直线与圆的位置关系和切线的判定

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名称 直线与圆的位置关系和切线的判定
格式 rar
文件大小 716.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2010-11-30 13:41:00

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课件23张PPT。24.2.2直线与圆的位置关系(一) 你欣赏过夕阳西下的美景吗?如果把太阳看成一个圆,把地平线看成一条直线,那么在它下落的过程中,它与地平线有几种位置关系?这节课就让我们一起探究直线和圆的位置关系.
1、点与圆有几种位置关系??复习提问:2、怎样判定点和圆的位置关系?(1)点到圆心的距离____半径时,点在圆外.
(2)点到圆心的距离____半径时,点在圆上.
(3)点到圆心的距离____半径时,点在圆内.大于等于小于三种:点在圆内;
点在圆上;
点在圆外.教学目标1、了解直线和圆的位置关系的有关概念.
2、理解并掌握判定直线与圆的位置关系的
两种方法.
3、理解切线的判定定理并会用它解决问题.自学课本93页---95页的内容,思考以下问题1、直线和圆有几种位置关系?分别是什么?
2、怎样用公共点的个数来区分直线和圆的位
置关系?
3、怎样用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r
的数量关系来区分直线和圆的位置关系?
4、你能总结出几种切线的判定方法?切线的
判定定理是什么?直线和圆的位置关系判定方法210dr交点切点无 割线 切线 无O?drOl?drO ?dr(1)直线与圆最多有两个公共点. ( ) √×(3)若A是⊙O上一点,则直线AB与⊙O相切.( ).A.O(2)若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内.( ) (4)若C为⊙O外的一点,则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。( )××1、判断.C2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交则 .d > 5cmd = 5cmd < 5cm0cm≤ 3、设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d,r是方程(m+9)x2-(m+6)x +1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?方程 几何综合练习题d=r析:直线与⊙O相切b2-4ac=0[-(m+6)]2-4(m+9)=0解得 m1= -8 m2= 0当m=-8时原方程 为x2+2x+1=0x1=x2= -1当m=0时原方程 为9x2-6x+1=0(不符合题意舍去)1、定义:和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2、数量关系:与圆心的距离等于半
径的直线是圆的切线.
切线的判定方法在⊙O中,经过半径OA的
外端点A作直线l⊥OA,
则圆心O到直线l的距离
是多少?______,直线L和
⊙O有什么位置关系?
_________.思考:OA相切经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.切线的判定定理:切线的判定定理: 经过半径的外端点并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解: 切线必须同时满足两条:①经过半径外端点;②垂直于这条半径. ∵OA⊥l ,OA是⊙O的半径
∴l是⊙O的切线几何应用: 判断:
(1)过半径的外端点的直线是圆的切线( )
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线( )
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )×××巩固:两个条件缺一不可切线的判定方法有三种:
①直线与圆有唯一公共点;
②直线到圆心的距离等于该圆的半径;
③切线的判定定理.即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法? 归纳: 例1 如图,已知:直线AB经过⊙O上的点C,
并且OA=OB,CA=CB。
求证:直线AB是⊙O的切线。OBAC 分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC,只要证明AB⊥OC即可。 例题:有交点,连半径,证垂直 例2 如图,已知:O为∠BAC平分线上一
点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O.
求证:⊙O与AC相切。OABCED无交点,作垂直,证半径1、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗?为什么? 解:BD是⊙O的切线 .又∵∠B = 30°∵ ∠BAD=30°(已知) ∴ 直线BD⊥OD∴直线BD是⊙O的切线∴∠BOD=2∠BAD=60°ABCD∴∠BDO=180°-∠B-∠BOD=90°证明如下:连结OD.有交点,连半径,证垂直2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O,OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证:AB是⊙O的切线.F无交点,作垂直,证半径3、如图:在?ABC中,AB=AC,AE平分∠BAC,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B 、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰好为⊙O的直径.
求证:AE与⊙O相切.2010北京中考试题一、判定直线与圆的位置关系的方法有____种:(1)由______________ __的个数来判断;(2由 _ 的数量关系来判断。 在实际应用中,常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离距d与半径r课堂小结课堂小结二、切线的判定方法:
1、定义:和圆有且只有一个公共点的直线
是圆的切线.
2、数量关系:与圆心的距离等于半径的直线是圆的
切线.
3、切线的判定定理:经过半径的外端点并且垂直于
这条半径的直线是圆的切线.
作业1、课本101页习题24.2 第2题.
2、百分闯关46页第16题.ABCDO已知:如图所示在直角梯形ABCD中,AD // BC,AB是⊙O的直径,且AB =AD+BC.
求证:CD是⊙O的切线.思考