16.1轴对称图形
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16．1 轴对称图形
（第一课时）
吴亮 安徽省颍上县红星镇中心学校
（QQ 593508518 联系电话15905582636）
一、教学目标：
知识与能力：
1． 经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，初步感知轴对称图形的特征,进而认识轴对称图形,了解轴对称图形的概念。
2． 会用对折的方法判断轴对称图形，探索轴对称图形的对称轴，能够画出简单的轴对称图形的对称轴。
3． 通过对轴对称图形的概念的理解，设计一些简单的轴对称图形，提高学生探索与分析问题的能力，培养学生的空间想象力和创造力。
过程与方法：
经历观察、分析、综合、抽象、从“做数学”到“用数学”的过程，感受数学美，初步领会数学对称思想。
情感、态度与价值观：
1．通过丰富的情景，使学生体验到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美育。
2．通过师生的共同交流，树立合作交流的精神，渗透利用数学知识解决实际问题的思
想方法，提高学生的数学素养，培养学生自主探索的精神。
二、教学重点、难点：
1．教学重点：① 轴对称图形的概念。
② 准确判断哪些事物是轴对称图形、并找出对称轴。
2．教学难点：准确画出轴对称图形的对称轴并能设计一些简单的轴对称图形。
三、教材分析：
本章是在认识轴对称以后再进行等腰三角形的学习，遵循从一般到特殊的演绎模式。而本节内容则从具体图例出发，以从特殊到一般的归纳形式呈现教学内容的。同时本节内容掌握得好坏直接影响后续知识的学习和深入。因此在教学设计上，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，追求层次分明，循序渐进，从而达到了“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一，进而在教与学的过程中有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。
四、教学设计：
教师准备：多媒体课件、投影仪、枫叶剪纸
学生准备：剪刀、彩纸
（一）、“看”对称，赏中激趣
出示图片：蝴蝶、建筑艺术、蜻蜓、枫叶、剪纸等
1.同学们:眼下结婚办喜事的很多,细心的同学在迎亲的队伍中是否看到了最喜庆的民俗图案
（热烈喜庆匀称）
2.春来花香蝴蝶舞
3.小荷才露尖尖角,早有蜻蜓立上头.
4.霜叶红于二月花,彰显的是秋的红火与热情.
5.秋去冬来,雪花飞舞,银妆世界美不胜收,朵朵雪花,晶莹剔透,大自然之手也会如此精细.
(匀称、别致)
6.古今中外,名胜古迹,穿越时空,散发着历史的沧桑厚重.
(和谐、庄重、威严)
7.各种艺术品、舞台艺术艺术造型
（匀称、华贵）
8.现代化的中国经济繁荣,商业发达,标志就成了企业文化与实力形象的象征.
（匀称、简洁）
老师:1.这些图形美吗 能说说各自具体美在哪 愿分享你的审美观点.(学生表达,老师参与.)
老师:对称现象无处不在，从民风民俗到自然景观，从建筑物到艺术作品甚至是日常生活用品，我们都可以找到对称的例子。人类很欣赏物体的对称美.
设计意图：在学生欣赏了这一组美丽的对称图形后,师生一起交流表达最直接的审美观点:这些对称美给人以匀称、均衡、连贯、流畅的感受，因而体现着一 种娴静、稳重、庄严.这一设计遵循教学要贴近生活实际的原则，学生仔细观察欣赏后，既能生动直观地感知轴对称图形,获得充分必要的感性认识,又能得到美的熏陶,获得美的享受,近而能激发想创造美的冲动,使下一环节——剪对称图形的开展顺理成章 。
（二）、“剪”对称，做中感悟
老师:对称图形这么美,我们能不也画一个呢 不妨试试.
1、教师演示教材中提供的剪枫叶案例。
2、剪一剪
让学生动手操作，依照教师枫叶剪纸的制作过程，画一画、剪一剪，创作一个对称图形，也可任意做一个类似的图形。
3、展示学生作品，并请同学们观察剪出的图案，以及先前出示的图案，说一说它们有什么共同的特点吗？
学生回答:(1)两边一样（可能）;(2)对称、、、
老师给予肯定，鼓励表扬，但不够具体准确，并趁势启发：就象我们刚做的剪纸一样，如果选择一条合适的直线折痕将这些图形折叠，会出现什么现象呢？
学生：思考回答、、、 完全重合。
老师：象这样的图形就是我们今天学习的轴对称图形——出示课件：
设计意图：在欣赏、感知轴对称图形的基础上，学生肯定急于了解这些图形到底美在哪里。因此通过设置剪纸活动，让学生通过动手实践来创造美，在操作中进一步感知轴对称图形的概念。然后再对比上一活动中部分图案，教师适时提出问题：这些图形是有何共同特征？怎样才能使对称的部分重合呢？让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导、演示，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合,从而合作归纳得出概念。
教师板书概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
4、让学生相互指出刚才所剪图形的对称轴
（三）、“举”对称，理论联系实际
老师:同学们各自己举一举生活中你见过的轴对称图形的实例并说出对称轴,学生会举出丰富多彩的例子。
设计意图：学生根据自己的生活经验，说出符合条件的图形，让学生体会轴对称图形在生活中的广泛存在，加深对轴对称图形的概念的理解,同时也体现了数学与生产生活的密切联系,生活中处处有数学，时时用数学,鼓励学生要做生活中的有心人：善于发现生活中的数学,会用数学知识解释生活现象。
（四）、“识”对称，练中深化
设计意图：学习了概念以后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点．这组习题的设计有图形、数字、字母、汉字等，加强了学科间的渗透与学科间的整合，让学生在相互争论、补充、交流中寻找知识的答案，体会学习的乐趣。
1、下列图形是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。
2、在我们已学过的几何图形中，哪些是轴对称图形？如果是，找出它们的对称轴。
线段、角、一般形状的三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、任意梯形、等腰梯形、圆。
（强调：图形的对称轴是直线，不是线段、射线。比如学生容易认为角平分线是角的对称轴，等腰三角形底边上的高是它的对称轴等，这样可以很好达到纠正错误的功效。其次掌握角、等腰三角形、等腰梯形各有一条对称轴，线段、长方形有两条，等边三角形有三条，正方形有四条对称轴，而圆是最特殊的轴对称图形，有无数条对称轴，所以它的对称性应用最广泛。这样为后续学习做好铺垫。）
3、想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。
4、找一找：26个英文字母中，哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。
5、推理：仔细观察图形，根据发现的规律，画出下一个图形的形状？
6、猜字游戏：出示日、工、非、苗、品、本6个字的左边一半，学生猜猜这个字是什么？
（五）、“画”对称，手脑并用
动手做：画出下面每个图形的另一半，使它成为轴对称图形。
比一比：谁在方格纸上设计的轴对称图案最美！
学生动手画，汇报时实物投影展示学生作品。
（这个部分的设计，具有开放性，能充分发挥学生的想象力和创造力、动手能力、使学生成为学习的真正主人，给了学生自我表现、自我创造的空间，有利于培养学生积极的学习态度和学数学的亲切感，也有利于培养学生对美的感受能力。使学生所学知识得以升华，让学生真切体会到：数学使我们的生活变得更加美丽，生活处处离不开数学，从而体现学习数学的价值，激发其强烈的学习情感。）
（六）、“忆”对称，总结升华
1.本节课你学到了什么
2.你掌握了什么数学方法
设计意图：通过小结，使知识成为“体系”，帮助学生全面地理解、掌握所学知识。
（七）、作业设计
发挥你们的想象，利用本节所学的知识，为我们班设计一个班徽，要求设计的图案是轴对称图形，并有一定寓意。
设计意图：这是一道富有开放性、趣味性和挑战性的作业题，给学生提供发挥想象力和创造力的平台，使学生的活动由课内延伸至课外，走向生活。
(八)、结束欣赏:一组较图片.
设计意图:结束时让学生再次陶醉在美仑美奂的轴对称图形中,加深印象,意犹未尽.
五、设计理由：
1．教学对象分析：：
初二学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象，但又具备了一定的分析问题、解决问题的能力，贮备了一些基本图形。因此在本节课先设置观察图形、动手操作这两个环节，不仅适合学生的认知特征，更能激发学生的求知欲，使学生处于一种跃跃欲试的求知状态，从而创设良好的求知氛围，这样将有利于学生在教师的引导下去发现与掌握新知识。在经历了亲自探索、讨论交流、相互启迪的过程后，每位学生的自主意识、自主能力都将得到提高，最终将达到提高学生思维品质的教育目的。
2．这一节教材在整个章节中的地位、作用：
《轴对称图形》是沪科版八年级上第十六章第一节，本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征；本节课的内容在“轴对称与等腰三角形”这一章中占首要地位，它是现实生活中各种图形的直观呈现，又是对轴对称图形性质的抽象概括，同时也为后面学习等腰三角形的内容做好准备和铺垫（后三节的内容都是以此节内容为基础，围绕轴对称性展开。）通过对这一节课的学习，既训练了学生初步的审美能力和初步的图案设计操作技能，拓展学生的空间想象能力。又为学生后继学习相关知识做好充分准备；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重要的作用。
3．设计思路及教法
《课标》中强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生有效地进行数学学习活动的重要方式。根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，问题解决为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。以“感受生活——动手操作——共同探讨——归纳总结——应用实践”的环节进行。教学中，通过精心设计带有启发性和思考性的问题链，创设情景，诱发思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的识图能力、绘图能力和创新意识。教学中，注重学生的活动，鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中培养学生的空间观念，动手能力，这对促进学生对轴对称及轴对称图形的体验和理解是有益的。
（第一课时）
吴亮 安徽省颍上县红星镇中心学校
（QQ 593508518 联系电话15905582636）
一、教学目标：
知识与能力：
1． 经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，初步感知轴对称图形的特征,进而认识轴对称图形,了解轴对称图形的概念。
2． 会用对折的方法判断轴对称图形，探索轴对称图形的对称轴，能够画出简单的轴对称图形的对称轴。
3． 通过对轴对称图形的概念的理解，设计一些简单的轴对称图形，提高学生探索与分析问题的能力，培养学生的空间想象力和创造力。
过程与方法：
经历观察、分析、综合、抽象、从“做数学”到“用数学”的过程，感受数学美，初步领会数学对称思想。
情感、态度与价值观：
1．通过丰富的情景，使学生体验到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美育。
2．通过师生的共同交流，树立合作交流的精神，渗透利用数学知识解决实际问题的思
想方法，提高学生的数学素养，培养学生自主探索的精神。
二、教学重点、难点：
1．教学重点：① 轴对称图形的概念。
② 准确判断哪些事物是轴对称图形、并找出对称轴。
2．教学难点：准确画出轴对称图形的对称轴并能设计一些简单的轴对称图形。
三、教材分析：
本章是在认识轴对称以后再进行等腰三角形的学习，遵循从一般到特殊的演绎模式。而本节内容则从具体图例出发，以从特殊到一般的归纳形式呈现教学内容的。同时本节内容掌握得好坏直接影响后续知识的学习和深入。因此在教学设计上，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，追求层次分明，循序渐进，从而达到了“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一，进而在教与学的过程中有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。
四、教学设计：
教师准备：多媒体课件、投影仪、枫叶剪纸
学生准备：剪刀、彩纸
（一）、“看”对称，赏中激趣
出示图片：蝴蝶、建筑艺术、蜻蜓、枫叶、剪纸等
1.同学们:眼下结婚办喜事的很多,细心的同学在迎亲的队伍中是否看到了最喜庆的民俗图案
（热烈喜庆匀称）
2.春来花香蝴蝶舞
3.小荷才露尖尖角,早有蜻蜓立上头.
4.霜叶红于二月花,彰显的是秋的红火与热情.
5.秋去冬来,雪花飞舞,银妆世界美不胜收,朵朵雪花,晶莹剔透,大自然之手也会如此精细.
(匀称、别致)
6.古今中外,名胜古迹,穿越时空,散发着历史的沧桑厚重.
(和谐、庄重、威严)
7.各种艺术品、舞台艺术艺术造型
（匀称、华贵）
8.现代化的中国经济繁荣,商业发达,标志就成了企业文化与实力形象的象征.
（匀称、简洁）
老师:1.这些图形美吗 能说说各自具体美在哪 愿分享你的审美观点.(学生表达,老师参与.)
老师:对称现象无处不在，从民风民俗到自然景观，从建筑物到艺术作品甚至是日常生活用品，我们都可以找到对称的例子。人类很欣赏物体的对称美.
设计意图：在学生欣赏了这一组美丽的对称图形后,师生一起交流表达最直接的审美观点:这些对称美给人以匀称、均衡、连贯、流畅的感受，因而体现着一 种娴静、稳重、庄严.这一设计遵循教学要贴近生活实际的原则，学生仔细观察欣赏后，既能生动直观地感知轴对称图形,获得充分必要的感性认识,又能得到美的熏陶,获得美的享受,近而能激发想创造美的冲动,使下一环节——剪对称图形的开展顺理成章 。
（二）、“剪”对称，做中感悟
老师:对称图形这么美,我们能不也画一个呢 不妨试试.
1、教师演示教材中提供的剪枫叶案例。
2、剪一剪
让学生动手操作，依照教师枫叶剪纸的制作过程，画一画、剪一剪，创作一个对称图形，也可任意做一个类似的图形。
3、展示学生作品，并请同学们观察剪出的图案，以及先前出示的图案，说一说它们有什么共同的特点吗？
学生回答:(1)两边一样（可能）;(2)对称、、、
老师给予肯定，鼓励表扬，但不够具体准确，并趁势启发：就象我们刚做的剪纸一样，如果选择一条合适的直线折痕将这些图形折叠，会出现什么现象呢？
学生：思考回答、、、 完全重合。
老师：象这样的图形就是我们今天学习的轴对称图形——出示课件：
设计意图：在欣赏、感知轴对称图形的基础上，学生肯定急于了解这些图形到底美在哪里。因此通过设置剪纸活动，让学生通过动手实践来创造美，在操作中进一步感知轴对称图形的概念。然后再对比上一活动中部分图案，教师适时提出问题：这些图形是有何共同特征？怎样才能使对称的部分重合呢？让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导、演示，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合,从而合作归纳得出概念。
教师板书概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
4、让学生相互指出刚才所剪图形的对称轴
（三）、“举”对称，理论联系实际
老师:同学们各自己举一举生活中你见过的轴对称图形的实例并说出对称轴,学生会举出丰富多彩的例子。
设计意图：学生根据自己的生活经验，说出符合条件的图形，让学生体会轴对称图形在生活中的广泛存在，加深对轴对称图形的概念的理解,同时也体现了数学与生产生活的密切联系,生活中处处有数学，时时用数学,鼓励学生要做生活中的有心人：善于发现生活中的数学,会用数学知识解释生活现象。
（四）、“识”对称，练中深化
设计意图：学习了概念以后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点．这组习题的设计有图形、数字、字母、汉字等，加强了学科间的渗透与学科间的整合，让学生在相互争论、补充、交流中寻找知识的答案，体会学习的乐趣。
1、下列图形是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。
2、在我们已学过的几何图形中，哪些是轴对称图形？如果是，找出它们的对称轴。
线段、角、一般形状的三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、任意梯形、等腰梯形、圆。
（强调：图形的对称轴是直线，不是线段、射线。比如学生容易认为角平分线是角的对称轴，等腰三角形底边上的高是它的对称轴等，这样可以很好达到纠正错误的功效。其次掌握角、等腰三角形、等腰梯形各有一条对称轴，线段、长方形有两条，等边三角形有三条，正方形有四条对称轴，而圆是最特殊的轴对称图形，有无数条对称轴，所以它的对称性应用最广泛。这样为后续学习做好铺垫。）
3、想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。
4、找一找：26个英文字母中，哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。
5、推理：仔细观察图形，根据发现的规律，画出下一个图形的形状？
6、猜字游戏：出示日、工、非、苗、品、本6个字的左边一半，学生猜猜这个字是什么？
（五）、“画”对称，手脑并用
动手做：画出下面每个图形的另一半，使它成为轴对称图形。
比一比：谁在方格纸上设计的轴对称图案最美！
学生动手画，汇报时实物投影展示学生作品。
（这个部分的设计，具有开放性，能充分发挥学生的想象力和创造力、动手能力、使学生成为学习的真正主人，给了学生自我表现、自我创造的空间，有利于培养学生积极的学习态度和学数学的亲切感，也有利于培养学生对美的感受能力。使学生所学知识得以升华，让学生真切体会到：数学使我们的生活变得更加美丽，生活处处离不开数学，从而体现学习数学的价值，激发其强烈的学习情感。）
（六）、“忆”对称，总结升华
1.本节课你学到了什么
2.你掌握了什么数学方法
设计意图：通过小结，使知识成为“体系”，帮助学生全面地理解、掌握所学知识。
（七）、作业设计
发挥你们的想象，利用本节所学的知识，为我们班设计一个班徽，要求设计的图案是轴对称图形，并有一定寓意。
设计意图：这是一道富有开放性、趣味性和挑战性的作业题，给学生提供发挥想象力和创造力的平台，使学生的活动由课内延伸至课外，走向生活。
(八)、结束欣赏:一组较图片.
设计意图:结束时让学生再次陶醉在美仑美奂的轴对称图形中,加深印象,意犹未尽.
五、设计理由：
1．教学对象分析：：
初二学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象，但又具备了一定的分析问题、解决问题的能力，贮备了一些基本图形。因此在本节课先设置观察图形、动手操作这两个环节，不仅适合学生的认知特征，更能激发学生的求知欲，使学生处于一种跃跃欲试的求知状态，从而创设良好的求知氛围，这样将有利于学生在教师的引导下去发现与掌握新知识。在经历了亲自探索、讨论交流、相互启迪的过程后，每位学生的自主意识、自主能力都将得到提高，最终将达到提高学生思维品质的教育目的。
2．这一节教材在整个章节中的地位、作用：
《轴对称图形》是沪科版八年级上第十六章第一节，本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征；本节课的内容在“轴对称与等腰三角形”这一章中占首要地位，它是现实生活中各种图形的直观呈现，又是对轴对称图形性质的抽象概括，同时也为后面学习等腰三角形的内容做好准备和铺垫（后三节的内容都是以此节内容为基础，围绕轴对称性展开。）通过对这一节课的学习，既训练了学生初步的审美能力和初步的图案设计操作技能，拓展学生的空间想象能力。又为学生后继学习相关知识做好充分准备；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重要的作用。
3．设计思路及教法
《课标》中强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生有效地进行数学学习活动的重要方式。根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，问题解决为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。以“感受生活——动手操作——共同探讨——归纳总结——应用实践”的环节进行。教学中，通过精心设计带有启发性和思考性的问题链，创设情景，诱发思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的识图能力、绘图能力和创新意识。教学中，注重学生的活动，鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中培养学生的空间观念，动手能力，这对促进学生对轴对称及轴对称图形的体验和理解是有益的。