课件45张PPT。§27.1 图形的相似请观察下面几组图片试试你的眼力！你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，
形状相同.1、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。 27.1 相似的图形注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有传递性； 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。生活中的相似图形 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(A)(B)(C)观察下列图形，哪些是相似形？ 观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？A B D F下列图形中是____与_____相似的.(1) (2) (3) (4)选一选(1) (4)挑战题 将下列图形分成四块，使它们的大小，形状完全相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？ 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测 如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似 在△ABC与△A'B’C’中 那么△ABC与△A/B/C/相似 记作△ABC∽△A/B/C/ ∽ 读作“相似于” “△ABC相似于△A/B/C/” 通常把对应顶点写在对应位置上 对应顶点对应边如图，ΔABC∽ ΔDFE 则它们的对应角分别是∠A与∠_____,
∠B与∠_____，
∠C与∠_____； 对应边成比例的是
DFE76212144和相似 ∠A =∠_____,
∠B =∠_____，
∠C =∠_____； EDF和相似 K表示这两个相似三角形
的相似比 ? 相似比就是它们的对应边的比 ? 它有顺序关系 ∽ 它的相似比为K ∽ 它的相似比为 ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2:3？问题2△ABC与△A'B'C'的
相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2== △ABC∽△A'B'C'问题3 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。如图，∽，写出三对对应角 ________=_________,
_________=________,
________=_________, 若ΔABC∽△AEF的相似比是3：2 ,EF=8cm,则BC= cm。FECBA123想一想
三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？
请给以证明。
ΔABC ∽ ΔADE，其中∠ADE= ∠B，写出对应边的比例式。求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．例 1 判断下列两个三角形是否相似？简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例形成认识：1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′（相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 形成认识2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别：
如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.下图是两个等边三角形，找出图形中的
成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、
y的长度和角度a的大小．解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83° 例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积.解：∵矩形ABCD∽矩形EABF 又∵F是BC的中点 基础训练 填空：
(1)等腰三角形两腰的比是________；
(2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是_________.1∶1 1∶2 基础训练 口答：
(3)如图所示的两个五边形是否相似？基础训练 口答：
(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由. 基础训练 练习：
⑴如图1，则x= ，y = ，α= ；
⑵如图2，x= .2.5 1.5 90022.5 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y , m , n 的值。 算一算 1、 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠ D、 ∠G的大小和EH的长度。ABCD1821EFGH2478°83°118°2．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值． 4、 已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 相似图形 ——相同形状的图形利用相似放大或缩小图形 判断两个图形是否相似小结相似多边形特征相似多边形的特征和识别：课件38张PPT。第27章 相似节选自人教版第二十七章相关知识回顾全等图形知识的拓展第27章 27.1 图形的相似(1)相似相似图形的定义 象这些形状相同的两个图形叫相似图形. 想一想:这几组图形有什么共同的特点?形状相同新知学习全等图形是特殊的相似图形． １．两个图形的相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到.相似的实例 你能举出相似图形的例子吗？ ２．全等图形是特殊的相似图形. 如图,是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?(A)(B)(C)说一说 相似 不相似 不相似 形状相同1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角
尺相似吗?练一练２.下列说法正确的是 （ ）
Ａ．相似形是全等形；
Ｂ．不相似的图形可能是全等形；
Ｃ．全等形是相似形；
Ｄ．不全等的图形不是相似形．练一练Ｃ３. 观察下面的图形(a)~(f), 哪些是与图形(1)或(2)
相似的？练一练 类比全等图形中的概念：AB与DE,AC与DF,BC与EF叫相似多边形的对应边; 如图，在网格中，分别画出与上面图形相似的图形（与原图形不全等）：画一画 两个相似的多边形称为相似多边形． ∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F
叫相似多边形的对应角. 你能把这个三角形分成四个与原三角形相似的三角形吗?想一想(1)(2)… … 根据其变化规律,得到第5个图形中三角形的个数是多少?知识深入 我们知道，全等三角形的对应边、对应角是相等的，你能否类比猜想出相似多边形的对应边、对应角之间的关系呢?知识的升华与提高弄清了一种关系------相似与全等的关系了解了一种方法-------用类比的方法探究新知形状相同的两个图形叫相似图形；
全等是相似的一种特例.体会了一种思想-------特殊到一般 全等的两个三角形相似吗?思考BCA对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否为相似形？ABCDEF相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示为：
△ABC∽△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 注意读作：
△ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似用符号语言表示：∴ △ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）试一试:
课本P40练习第2题反过来,如△ABC∽△A'B'C’ 即相似三角形对应角相等,对应边成比例。ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2:3？问题2△ABC与△A'B'C'的
相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2== △ABC∽△A'B'C'问题3 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
判断:1、所有的等腰三角形都相似（ ）×√3、所有直角三角形都相似（ ）
×4、所有的等腰直角三角形都相似（ ）√2、所有的等边三角形都相似（ ）
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似想一想
三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？
请给以证明。
ΔABC ∽ ΔADE，其中∠ADE= ∠B，写出对应边的比例式。求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．3．△ABC与△DEF相似，且相似比是则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A B． C. D. 4．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解: ①相似 ②不相似 ③不相似
④相似 ⑤不相似 ⑥不相似 请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里． 试一试相似多边形对应角相等，对应边成比例.
反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.实际上，对于相似多边形，我们有：www.czsx.com.cn画一画
请同学们试试课本P41第4题。算一算 1、 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠ D、 ∠G的大小和EH的长度。ABCD1821EFGH2478°83°118°2．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值． 4、 已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 小结
通过这节课，同学们学到了什么？课外作业１．见作业本；２．思考并猜想相似多边形对应边、对应角之
间关系．（温馨提示：类比全等三角形边
角之间的关系，利用实验的方法去探究）
再见
