湖南师大附中必修五结业考试试题
文档属性
| 名称 | 湖南师大附中必修五结业考试试题 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 105.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-11-30 19:16:00 | ||
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文档简介
20010-20111第一学期高二数学期中考试(必修五)试卷
一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．数列1,3,7,15,…的通项公式等于（ ）
A． B． C． D．
2、在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）
3.若不等式的解集则a－b值是（ ）
A．－10 B.－14 C.10 D.14
4．已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是 （ ）
A．为任意实数，均是等比数列 B．当且仅当时，是等比数列
C．当且仅当时，是等比数列 D．当且仅当时，是等比数列
5．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
6．下列命题中，正确命题的个数是 （ ）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A．2 B．3 C．4 D．5
7．设等比数列{an}的前n项为Sn，若则数列{ an }的公比为q为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．在中，若，则B等于（ ）
A． B． C．或 D．或
9．在中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
10．正数a、b的等差中项是，且的最小值是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
12．已知等差数列｛an｝的公差d≠0, 且a1, a3, a9成等比数列, 则的值是
13． 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为
14．设m为实数，若的取值范围是 .
15．如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是 .
16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数
表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个
三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，
如＝8．则为
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（10分）已知数列{an}满足2an+1=an+an+2 (n∈N*),它的前n项和为Sn，且a3=-6,S6=-30.求数列{an}的前n项和的最小值.
18. （10分）如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，， ，，求两景点与的距离（精确到0.1km）．参考数据：
19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
20． (本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立
（I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和Bn；
21. （12分）已知，其中0< <2,
(1) 解不等式。（2）若x>1时，不等式恒成立,求实数m的范围。
22.（本小题满分13分）已知△ABC的周长为6，成等比数列，求
（1）△ABC的面积S的最大值；
（2）的取值范围。
安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷(理)(参考答案)
选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5CAABA;6-11CBDDCD
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
12． 13/16 ; 13． .18 ;14． ;15． 14海里/小;16． 2007
17.（10分）
解 在数列{an}中，
∵2an+1=an+an+2,∴{an}为等差数列，设公差为d,
由,得.
∴an=a1+(n-1)d=2n-12,∴n<5时，an＜0,n=6时，an =0，n＞6时，an＞0.
∴{an}的前5项或前6项的和最小为-30.
18. （10分）
解：解：在△ABD中，设BD=x，
则，
即 ，
整理得： ,
解之： ，（舍去），
由正弦定理，得：
,
∴≈11.3 (km)。 ………10分
19．（12分）
解：设投资人分别用x万元、y万元投资
甲、乙两个项目,
由题意知
目标函数z = x+0.5y
上述不等式组表示的平面区域如图所示,
阴影部分(含边界)即为可行域.
作直线l0: x+0.5y =0,并作平行于l0的
一组直线x+0.5y = z, z∈R,与可行域相交,
其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y =0的距离最大,这里M点是直
线x+y=10和0.3x+0.1y =1.8的交点.解方程组得x =4, y =6.
此时z = 1×4+0.5×6=7(万元). 因为7>0,所以当x =4, y =6时,z取得最大值.
20． (本题满分13分)
解：（I）由已知得Sn=2an-3n，
Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3
所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3
所以，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，
所以3+an=6,即an=3()
（II）
设 （1）
（2）
由（2）-（1）得
21. （12分）
解：（1）
当－１＝0时，不等式为 即．
当－１＞0时，不等式解集为
当－１＜0时，不等式解集为
综上得：当时解集为，当0<时解集为
当时，不等式解集为
（2）x>1时, 原命题化为(m-1)x+1>0恒成立, ∴(m-1) >
∴
22.（本小题满分13分）
22.解 设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b2=ac，
由余弦定理得,故有，
又从而
∵△ABC三边依次为a，b，c，
则，∵ a+b+c=6，b2=ac
，∴ ，∴
所以，即
所以
∵ ，
一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．数列1,3,7,15,…的通项公式等于（ ）
A． B． C． D．
2、在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）
3.若不等式的解集则a－b值是（ ）
A．－10 B.－14 C.10 D.14
4．已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是 （ ）
A．为任意实数，均是等比数列 B．当且仅当时，是等比数列
C．当且仅当时，是等比数列 D．当且仅当时，是等比数列
5．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
6．下列命题中，正确命题的个数是 （ ）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A．2 B．3 C．4 D．5
7．设等比数列{an}的前n项为Sn，若则数列{ an }的公比为q为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．在中，若，则B等于（ ）
A． B． C．或 D．或
9．在中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
10．正数a、b的等差中项是，且的最小值是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
12．已知等差数列｛an｝的公差d≠0, 且a1, a3, a9成等比数列, 则的值是
13． 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为
14．设m为实数，若的取值范围是 .
15．如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是 .
16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数
表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个
三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，
如＝8．则为
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（10分）已知数列{an}满足2an+1=an+an+2 (n∈N*),它的前n项和为Sn，且a3=-6,S6=-30.求数列{an}的前n项和的最小值.
18. （10分）如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，， ，，求两景点与的距离（精确到0.1km）．参考数据：
19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
20． (本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立
（I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和Bn；
21. （12分）已知，其中0< <2,
(1) 解不等式。（2）若x>1时，不等式恒成立,求实数m的范围。
22.（本小题满分13分）已知△ABC的周长为6，成等比数列，求
（1）△ABC的面积S的最大值；
（2）的取值范围。
安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷(理)(参考答案)
选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5CAABA;6-11CBDDCD
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
12． 13/16 ; 13． .18 ;14． ;15． 14海里/小;16． 2007
17.（10分）
解 在数列{an}中，
∵2an+1=an+an+2,∴{an}为等差数列，设公差为d,
由,得.
∴an=a1+(n-1)d=2n-12,∴n<5时，an＜0,n=6时，an =0，n＞6时，an＞0.
∴{an}的前5项或前6项的和最小为-30.
18. （10分）
解：解：在△ABD中，设BD=x，
则，
即 ，
整理得： ,
解之： ，（舍去），
由正弦定理，得：
,
∴≈11.3 (km)。 ………10分
19．（12分）
解：设投资人分别用x万元、y万元投资
甲、乙两个项目,
由题意知
目标函数z = x+0.5y
上述不等式组表示的平面区域如图所示,
阴影部分(含边界)即为可行域.
作直线l0: x+0.5y =0,并作平行于l0的
一组直线x+0.5y = z, z∈R,与可行域相交,
其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y =0的距离最大,这里M点是直
线x+y=10和0.3x+0.1y =1.8的交点.解方程组得x =4, y =6.
此时z = 1×4+0.5×6=7(万元). 因为7>0,所以当x =4, y =6时,z取得最大值.
20． (本题满分13分)
解：（I）由已知得Sn=2an-3n，
Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3
所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3
所以，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，
所以3+an=6,即an=3()
（II）
设 （1）
（2）
由（2）-（1）得
21. （12分）
解：（1）
当－１＝0时，不等式为 即．
当－１＞0时，不等式解集为
当－１＜0时，不等式解集为
综上得：当时解集为，当0<时解集为
当时，不等式解集为
（2）x>1时, 原命题化为(m-1)x+1>0恒成立, ∴(m-1) >
∴
22.（本小题满分13分）
22.解 设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b2=ac，
由余弦定理得,故有，
又从而
∵△ABC三边依次为a，b，c，
则，∵ a+b+c=6，b2=ac
，∴ ，∴
所以，即
所以
∵ ，