广东省梅县东山中学10-11学年高一上学期期中考试（数学）word版

广东梅县东山中学2010-2011学年上学期期中考试
高一数学试题
2010-11-8
说明：1.本试卷共20小题，满分100分。考试用时120分钟；
2.所有答案都必须写在答题卡上对应区域内，写在试卷上和其他地方的答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集, 则正确表示集合和关系的Venn图是
2.若指数函数在上是增函数, 则实数的取值范围是
A. B. C. D.
3.已知集合, , 下列不能表示从到的映射是
A. B. C. D.
4.函数的定义域是
A. B. C. D.
5.设则
A.0 B.1 C.2 D.3
6. 已知, , , 则
A. B. C. D.
7.函数的减区间是
A. B. C. D.
8.函数的图象大致是
　A． 　B． 　C． 　　D．
9.已知偶函数的定义域是, 且当时, , 则当时,
A. B. C. D.
10.在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是（ ）（“”仍为通常的减法）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分。
11.已知, 则
12.计算
13.已知, 则函数的值域是
14.函数定义域中任意的, 给出下列结论:
① ②
③ ④
当时, 上述结论正确的有 （填序号）
三、解答题：本大题共6小题，满分58分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15.( 10分) 已知集合, , 求和.
16.(10分) （Ⅰ）求值：;
（Ⅱ）解关于的方程：.
17.(10分)已知函数 .
（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数;
（Ⅱ）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象;
（Ⅲ）直接写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(全部不要求证明) .
18.(10分) 已知函数.
（Ⅰ）求证: 是奇函数;
（Ⅱ）用单调性的定义证明:在上是增函数.
19.(10分) 已知函数的定义域为, 对任意都有, 且当时, .
（Ⅰ）求证: ;
（Ⅱ）求证: 在上是增函数;
（Ⅲ）若 求不等式的解集.
20.(8分)已知二次函数且同时满足下列条件:
①; ②对任意实数,都有; ③当时, 都有.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）求的值;
（Ⅲ）若当时, 是实数)是单调函数, 求的取值范围.
广东梅县东山中学2010-2011学年上学期期中考试
高一数学试题答案
一、选择题1-5:DCCBC 6-10:CADDB
二、填空题11. 12. 13. 14. ①③④
三、解答题
15.(10分) 解: (4分)
(6分)
(10分)
16.(10分) 解：（Ⅰ） (5分)（Ⅱ）设,,则
,所以,
又,于是,从而,故, (10分)
17.(10分)解：(Ⅰ) (3分)
（等号取在哪一部分均可）
（Ⅱ）如图 (6分)
（Ⅲ）的定义域是R; 的值域为;
既不是奇函数也不是偶函数; 的单调减区间有. (10分)
18.（10分）解：(Ⅰ) 的定义域是,对任意的,都有（2分,其中“任意”1分）
故, 是奇函数 (5分)
（Ⅱ）（可不进行分离常数, 分离常数计算较简单）
设是上的任意两个值, 且,则 (7分, 其中“任意”1分)
因为, ,于是,从而, ,所以,
故，在上为增函数 （10分）
19．(10分)证明：（Ⅰ）令，则有 (2分)
（Ⅱ）设是上的任意两个值, 且,则 (4分, 其中“任意”1分)
, 于是, 即 (6分)
故, 在上是增函数. (7分)
（Ⅲ）解: 令,则,于是 (8分)
又∵在（0，+）上为增函数,∴原不等式 (9分)
故, 原不等式解集为 (10分)
20.（8分）解: （Ⅰ）由②③,令分别得,,故 (2分)
（Ⅱ）由①,知,由（Ⅰ）知,解得,,
由②知，对任意实数,都有，于是，，且，化简得，，, 而,从而,,解得，(用基本不等式,相应给分) （5分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知,,而在上是单调函数，从而
或,解得或,故,的取值范围是(8分)