15.1全等三角形
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文档简介
15.1全等三角形
一、教学目标：
知识与技能：
通过观察实例，理解图形全等的特征——形状相同、大小一样，了解全等形的概念，并能识别图形的全等。
经历动手操作，用眼观察，动脑思考，掌握全等三角形的性质——对应边相等，对应角相等。
过程与方法：
经历“实际问题情境——建立三角形全等模型——找出三角形全等的特征——观察归纳出全等三角形的性质”的过程，进一步提高学生观察、分析问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
通过寻找全等三角形的对应元素（边与角），逐步培养识图能力。
情感态度与价值观：
经历观察、操作、探究，体验获得数学结论和解决方法的过程，培养合作学习的习惯，明确一般与特殊之间的联系，体会数学思维的乐趣。
二、教材分析
“三角形”是常见的简单图形之一，在工农业生产和日常生活中应用广泛。全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等——既是研究几何图形中线段或角相等的重要手段，也是学习三角形全等的判定的基础，是平面几何的基础而又重要的内容。
在全等三角形中正确而顺利地找到对应边、对应角很重要，后续学习常常用到，因此在教学中，务必将全等三角形的概念和性质讲解清楚，为学生理解创造条件。这也是本节教学的难点。
三、教学重点
全等三角形的概念和性质
四、教学难点
全等三角形的对应边、对应角的确定
五、教学流程
①创设情境，引入新知
②观察探究，揭示新知
③合作交流，深化新知
④归纳总结，巩固新知
⑤作业评价，应用新知
六、教学设计
（一）创设情境，引入新知
出示课件1，（屏幕上显示三组图片：第一组是两张同一底版印制的邮票，第二组是两张同一底片冲洗的人物照，第三组是两张同底版的安徽地图.）
问题1：上述三组图片，你能说出每一组图片之间有什么样的关系？
（二）观察探究，揭示新知
学生观察、交流后，发现：每一组图片，它们的形状相同、大小一样（教师加以完善.）
引导学生：你还能举出具有上述特点的实例吗？（两块等大的等腰直角三角板，两枚一元的“牡丹”版硬币等.）
（板书1）1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
刚才同学们说了两个同样大小的等腰直角三角板就是全等形的一个例子，我们将这样的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）,今天我们一起来研究全等三角形。
（板书2）全等三角形（课题）
（板书3）2.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
辨析：1.“完全重合”说明：形状相同，大小一样.
2.三角形的个数是两个（或两个以上）.
出示课件2（屏幕显示一组图形，请学生识别全等三角形）
问题2：图中有几对全等三角形？并用序号表示。（3对：①和④，②和③，⑥和⑦）
此例作用：培养学生的观察能力，对全等三角形概念和特点有初步的认识。
前面，我们已经认识了什么是全等三角形，那么两个全等三角形有什么样的性质呢？
出示课件3
操作：通过动画把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合，这表明△ABC和△DEF是全等三角形，此时：点A与D，点B与E，点C与F重合，边AB与DE，AC与DF，BC与EF重合，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F重合
（板书4）3.对应边：全等三角形中互相重合的边。
（板书5）4.对应角：全等三角形中互相重合的角。
（板书6）5.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点。
由全等三角形的定义及刚才的演示，我们可以发现，两个全等三角形的对应边，对应角之间有如下的关系：（写在板书5下方，并留出一行）
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
（师）这就是全等三角形的性质——
（板书7）6.全等三角形的性质：（在板书5空出的地方写）
对于两个全等的三角形，数学上常用下面的方法来表示：
（板书8）7.记号：△ABC和△DEF全等，记为△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。
说明：①全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。
②记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
③“对应边，对应角”与“对边、对角”的区别：前者是针对于两个三角形而言的，后者是对同一个三角形的边与角的位置而说的（举例）。
（三）合作交流，深化新知
问题3：如何找到两个全等三角形的对应边、对应角呢？
出示课件5：写出下列各图中的全等三角形的对应边、对应角
如图①△AOB≌△DOC 如图②△ABD≌△CDB
如图③△ABC≌△AED
△DOB≌△COE
分组探究、交流，教师纠错、完善。
刚才同学们找对应边和对应角时，有的很快就找到，你是用什么方法确定对应边，对应角的呢？将你的好方法与同学们交流一下
（根据学生的回答，老师在黑板上板书并整理，如下，不全面的老师可补充，不要求学生记住文字，只要能找对就行。）
（1）全等三角形的对应边（角）所对的角（边）是对应角（边），两对应边（角）所夹的角（边）是对应角（边）。
（2）全等三角形有公共边（角）的，公共边（角）是对应边（角）。
（3）全等三角形有对顶角时，对顶角是对应角。
（4）全等三角形中，一对最长（大）的边（角）是对应边（角），一对最短（小）的边（角）是对应边（角）
（四）归纳总结，巩固新知
今天，我们共同研究了全等三角形的概念及性质，你有何收获？（学生回答，教师完善）
（五）作业评价，应用新知
习题15.1 2、3、4
预习下一节内容
补充（选做）
1、△ABC≌△A’B’C’，且S△ABC=12，若A’B’=4则A’B’边上的高是多少？
2、如图，已知△ABC≌△ADE，若∠1=50°，∠3=20°，∠C=65°，求∠2、∠D的度数。
附：板书设计
教学设计说明：
“三角形”是最基本的直线形，它是研究其它图形的基础。“全等三角形”又是研究几何图形特征的重要手段，因此全等三角形的性质是本节的重点。在此之前，学生已经学习了三角形的有关知识，对三角形有了一定的认识，本节课是三角形知识的延续，使学生了解全等三角形的概念，熟知全等三角形的性质，突破找全等三角形的对应边、对应角的难点，为今后研究三角形全等奠定良好的基础。
基于八年级学生处于少年时期，思维不够成熟，依赖性较强，心理和生理活动容易兴奋，也易疲劳，不能长时间专注一个问题和一种思维活动方式。因此，在教学中注意调节他们的各部分器官，看一看，听一听，做一做，议一议，交错进行，有张有弛，步步深入，使学生感到新鲜有趣，情绪饱满，从而提高学习效益。
上好一节课，引入是关键。为激发学生学习的热情，本节课通过多媒体展示两张相同的邮票、照片等熟悉的生活中的全等现象，直观形象地引入新课，目的是顺应八年级学生的认知特点，在学生学习的最近发展区设计问题，容易激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的热情。
由于本节内容难度不大，教学中重视自主探究和合作交流活动的开展，设计了让学生自己举出全等形的实例、让学生动手操作，用眼观察，加以比较，得出全等三角形的性质、让学生交流找对应边、对应角的方法等活动，以加深学生对全等三角形性质的理解。相信通过本节课的学习，大部分学生能够掌握全等三角形的性质，并能正确地用数学符号表示两个三角形全等，正确而迅速地找到对应边和对应角，培养学生的识图能力。
为培养观察、分析、归纳的能力，体现合作交流的意识，感受合作成功的愉悦，本节课选取的几个图形由简单到复杂，由易到难，循序渐进，便于探究。同时课堂练习和作业安排呈现一定的梯度和层次，尽可能使不同层次的学生都有收获，力争体现《数学课程标准》的要求：“一切为了每一个学生”，教学中既重视结果又重视过程，既重视知识又重视能力。
(板书2)15.1 全等三角形 问题2：图中有几对全等三角形？并用序号表示。
(板书1)1.全等形： （3对：①和④，②和③，⑥和⑦）
(板书3)2.全等三角形： (以下学生练习和板演)
(板书4)3.对应边：全等三角形中互相重合的边。 问题3:①△AOB≌△DOC:
(板书5)4.对应角：全等三角形中互相重合的角。 ②△ABD≌△CDB:
(板书6)5.对应顶点：全等三角形中互相重合的 ③△ABC≌△AED:
顶点。 △DOB≌△COE:
(板书7)6.全等三角形的性质： 归纳找对应边、对应角的方法：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
(板书8)7.记号：△ABC和△DEF全等，
记为△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。作业：
一、教学目标：
知识与技能：
通过观察实例，理解图形全等的特征——形状相同、大小一样，了解全等形的概念，并能识别图形的全等。
经历动手操作，用眼观察，动脑思考，掌握全等三角形的性质——对应边相等，对应角相等。
过程与方法：
经历“实际问题情境——建立三角形全等模型——找出三角形全等的特征——观察归纳出全等三角形的性质”的过程，进一步提高学生观察、分析问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
通过寻找全等三角形的对应元素（边与角），逐步培养识图能力。
情感态度与价值观：
经历观察、操作、探究，体验获得数学结论和解决方法的过程，培养合作学习的习惯，明确一般与特殊之间的联系，体会数学思维的乐趣。
二、教材分析
“三角形”是常见的简单图形之一，在工农业生产和日常生活中应用广泛。全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等——既是研究几何图形中线段或角相等的重要手段，也是学习三角形全等的判定的基础，是平面几何的基础而又重要的内容。
在全等三角形中正确而顺利地找到对应边、对应角很重要，后续学习常常用到，因此在教学中，务必将全等三角形的概念和性质讲解清楚，为学生理解创造条件。这也是本节教学的难点。
三、教学重点
全等三角形的概念和性质
四、教学难点
全等三角形的对应边、对应角的确定
五、教学流程
①创设情境，引入新知
②观察探究，揭示新知
③合作交流，深化新知
④归纳总结，巩固新知
⑤作业评价，应用新知
六、教学设计
（一）创设情境，引入新知
出示课件1，（屏幕上显示三组图片：第一组是两张同一底版印制的邮票，第二组是两张同一底片冲洗的人物照，第三组是两张同底版的安徽地图.）
问题1：上述三组图片，你能说出每一组图片之间有什么样的关系？
（二）观察探究，揭示新知
学生观察、交流后，发现：每一组图片，它们的形状相同、大小一样（教师加以完善.）
引导学生：你还能举出具有上述特点的实例吗？（两块等大的等腰直角三角板，两枚一元的“牡丹”版硬币等.）
（板书1）1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
刚才同学们说了两个同样大小的等腰直角三角板就是全等形的一个例子，我们将这样的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）,今天我们一起来研究全等三角形。
（板书2）全等三角形（课题）
（板书3）2.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
辨析：1.“完全重合”说明：形状相同，大小一样.
2.三角形的个数是两个（或两个以上）.
出示课件2（屏幕显示一组图形，请学生识别全等三角形）
问题2：图中有几对全等三角形？并用序号表示。（3对：①和④，②和③，⑥和⑦）
此例作用：培养学生的观察能力，对全等三角形概念和特点有初步的认识。
前面，我们已经认识了什么是全等三角形，那么两个全等三角形有什么样的性质呢？
出示课件3
操作：通过动画把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合，这表明△ABC和△DEF是全等三角形，此时：点A与D，点B与E，点C与F重合，边AB与DE，AC与DF，BC与EF重合，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F重合
（板书4）3.对应边：全等三角形中互相重合的边。
（板书5）4.对应角：全等三角形中互相重合的角。
（板书6）5.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点。
由全等三角形的定义及刚才的演示，我们可以发现，两个全等三角形的对应边，对应角之间有如下的关系：（写在板书5下方，并留出一行）
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
（师）这就是全等三角形的性质——
（板书7）6.全等三角形的性质：（在板书5空出的地方写）
对于两个全等的三角形，数学上常用下面的方法来表示：
（板书8）7.记号：△ABC和△DEF全等，记为△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。
说明：①全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。
②记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
③“对应边，对应角”与“对边、对角”的区别：前者是针对于两个三角形而言的，后者是对同一个三角形的边与角的位置而说的（举例）。
（三）合作交流，深化新知
问题3：如何找到两个全等三角形的对应边、对应角呢？
出示课件5：写出下列各图中的全等三角形的对应边、对应角
如图①△AOB≌△DOC 如图②△ABD≌△CDB
如图③△ABC≌△AED
△DOB≌△COE
分组探究、交流，教师纠错、完善。
刚才同学们找对应边和对应角时，有的很快就找到，你是用什么方法确定对应边，对应角的呢？将你的好方法与同学们交流一下
（根据学生的回答，老师在黑板上板书并整理，如下，不全面的老师可补充，不要求学生记住文字，只要能找对就行。）
（1）全等三角形的对应边（角）所对的角（边）是对应角（边），两对应边（角）所夹的角（边）是对应角（边）。
（2）全等三角形有公共边（角）的，公共边（角）是对应边（角）。
（3）全等三角形有对顶角时，对顶角是对应角。
（4）全等三角形中，一对最长（大）的边（角）是对应边（角），一对最短（小）的边（角）是对应边（角）
（四）归纳总结，巩固新知
今天，我们共同研究了全等三角形的概念及性质，你有何收获？（学生回答，教师完善）
（五）作业评价，应用新知
习题15.1 2、3、4
预习下一节内容
补充（选做）
1、△ABC≌△A’B’C’，且S△ABC=12，若A’B’=4则A’B’边上的高是多少？
2、如图，已知△ABC≌△ADE，若∠1=50°，∠3=20°，∠C=65°，求∠2、∠D的度数。
附：板书设计
教学设计说明：
“三角形”是最基本的直线形，它是研究其它图形的基础。“全等三角形”又是研究几何图形特征的重要手段，因此全等三角形的性质是本节的重点。在此之前，学生已经学习了三角形的有关知识，对三角形有了一定的认识，本节课是三角形知识的延续，使学生了解全等三角形的概念，熟知全等三角形的性质，突破找全等三角形的对应边、对应角的难点，为今后研究三角形全等奠定良好的基础。
基于八年级学生处于少年时期，思维不够成熟，依赖性较强，心理和生理活动容易兴奋，也易疲劳，不能长时间专注一个问题和一种思维活动方式。因此，在教学中注意调节他们的各部分器官，看一看，听一听，做一做，议一议，交错进行，有张有弛，步步深入，使学生感到新鲜有趣，情绪饱满，从而提高学习效益。
上好一节课，引入是关键。为激发学生学习的热情，本节课通过多媒体展示两张相同的邮票、照片等熟悉的生活中的全等现象，直观形象地引入新课，目的是顺应八年级学生的认知特点，在学生学习的最近发展区设计问题，容易激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的热情。
由于本节内容难度不大，教学中重视自主探究和合作交流活动的开展，设计了让学生自己举出全等形的实例、让学生动手操作，用眼观察，加以比较，得出全等三角形的性质、让学生交流找对应边、对应角的方法等活动，以加深学生对全等三角形性质的理解。相信通过本节课的学习，大部分学生能够掌握全等三角形的性质，并能正确地用数学符号表示两个三角形全等，正确而迅速地找到对应边和对应角，培养学生的识图能力。
为培养观察、分析、归纳的能力，体现合作交流的意识，感受合作成功的愉悦，本节课选取的几个图形由简单到复杂，由易到难，循序渐进，便于探究。同时课堂练习和作业安排呈现一定的梯度和层次，尽可能使不同层次的学生都有收获，力争体现《数学课程标准》的要求：“一切为了每一个学生”，教学中既重视结果又重视过程，既重视知识又重视能力。
(板书2)15.1 全等三角形 问题2：图中有几对全等三角形？并用序号表示。
(板书1)1.全等形： （3对：①和④，②和③，⑥和⑦）
(板书3)2.全等三角形： (以下学生练习和板演)
(板书4)3.对应边：全等三角形中互相重合的边。 问题3:①△AOB≌△DOC:
(板书5)4.对应角：全等三角形中互相重合的角。 ②△ABD≌△CDB:
(板书6)5.对应顶点：全等三角形中互相重合的 ③△ABC≌△AED:
顶点。 △DOB≌△COE:
(板书7)6.全等三角形的性质： 归纳找对应边、对应角的方法：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
(板书8)7.记号：△ABC和△DEF全等，
记为△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。作业：