点到直线的距离
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文档简介
课件44张PPT。教材
分析目标
分析过程
设计教学
反思教学
方法教 材 分 析 《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修）人民教育出版社第二册（上）第七章的第三节“两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程及应用． 1．教学内容教 材 分 析 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线位置关系等相关知识．对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承上启下的重要作用． ２．地位与作用教材
分析目标
分析过程
设计教学
反思教学
方法目 标 分 析2.教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度3. 教学重、难点教学重点教学难点难点突破1.学情分析１．学情分析 我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等相关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高． 目 标 分 析
理解点到直线的距离公式的推导过程；
掌握点到直线的距离公式；
掌握点到直线的距离公式的应用．目 标 分 析2．教学目标目 标 分 析
通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思想；
通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程，培养学生的数学阅读能力；
通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．2．教学目标目 标 分 析2．教学目标 由探索点 到直线 的距离，推广到探索点 到直线 （其中
不同时为0）的距离的过程，使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程，进一步提高灵活运用公式的能力．
结合现实模型将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．目 标 分 析2．教学目标◆点到直线的距离公式的推导思路分析；
◆点到直线的距离公式的应用；点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．3．教学重、难点目 标 分 析 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的三种不同算法思路．同时，借助于多媒体的直观演示帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．目 标 分 析3．教学重、难点教材
分析目标
分析过程
设计教学
反思教学
方法教 学 方 法 根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比发现式教学模式．从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法．让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能力．教材
分析目标
分析过程
设计教学
反思教学
方法过 程 设 计 创设情景
（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程
（20分钟）点到直线距离公式的应用
（16分钟） 课堂小结
（2分钟）环节1 创设情景过 程 设 计 创设情景
（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程
（20分钟）点到直线距离公式的应用
（16分钟） 课堂小结
（2分钟）过 程 设 计环节2 点到直线的距离公式的推导过程·点到直线的距离的定义· 过点 作直线 的垂线，垂足为 点，线段 的长度叫做点 到直线 的距离．过 程 设 计问题1 如何求点 到直线 的距离？·方法① 利用定义 过点 作直线的垂线 ，垂足为 ，求点 坐标，再求 ．·过 程 设 计问题1 如何求点 到直线 的距离？
·方法② 利用直角三角形的
面积公式方法① 利用三角函数过 程 设 计问题1 如何求点 到直线 的距离？方法③ 利用三角函数··过 程 设 计···方法④ 利用函数的思想设直线上的点 ，则问题1 如何求点 到直线 的距离？问题2 如何求点 到直线 的距离？··过 程 设 计过 程 设 计问题3 如何求点 到直线
的距离？方法① 利用定义的算法 ··过 程 设 计 确定直线 的斜率 求过点垂直于 的直线 的方程 求 与 的交点求过点 与点 的距离 得到点 到 的距离 求与 垂直直线的斜率方法①
利用定义的算法框图过 程 设 计问题3 如何求点 到直线
的距离？
方法①
利用定义的算法 方法②
利用直角三角形的面积
公式的算法 ··过 程 设 计过点 作 轴、 轴的垂线 交于点求出 利用勾股定理求出根据面积相等知 得到点 到 的距离用 表示点 的坐标
方法②
利用直角三角形面积公式的算法框图过 程 设 计··方法③ 利用向量的算法·过 程 设 计设点 是直线 上任意一点得设 的夹角为 得
得到点 到 的距离
得到求与 垂直的向量方法③
利用平面向量的算法框图过 程 设 计点到直线距离公式 点 到直线
（ ）的距离为过 程 设 计 创设情景
（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程
（20分钟）点到直线距离公式的应用
（16分钟） 课堂小结
（2分钟）过 程 设 计例1 求点 到下列直线的距离：
环节3 点到直线的距离公式的应用⑴⑵过 程 设 计 ⑴已知点 到直线 的距离为1，求 的值；
⑵已知点 到直线 的距离为1，求 的值。例212过 程 设 计例3 求平行线 和
的距离．··过 程 设 计 创设情景
（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程
（20分钟）点到直线距离公式的应用
（16分钟） 课堂小结
（2分钟）过 程 设 计环节4 课堂小结
◆点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路；
◆点到直线的距离公式；
◆点到直线的距离公式的应用前提．
过 程 设 计课后作业①自学教材 阅读材料“向量与直线”后，利用向量的方法证明点到直线的距离公式；
② 教材 13、14、15、16板 书 设 计课题：点到直线的距离
1．问题1 如何求点 到直线 的距离？
方法① 方法② 方法③ 方法④
2．问题2 如何求点 到直线 的距离？
3．问题3 如何求点 到直线
的距离？
方法① 利用定义的算法框图
方法② 利用构造三角形等面积的算法框图
方法③ 利用平面向量的算法框图
4．典型例题
例1 例2 例3
5．课堂小结 6．课后作业点到直线的距离公式教材
分析目标
分析过程
设计教学
反思教学
方法教 学 反 思1．对于这一节内容，有两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于我校学生数学思维能力的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；教 学 反 思2．在公式的推导过程中，含有字母运算，比较抽象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了推导公式的三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形面积的算法、利用平面向量的算法．让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有效的公式推导和自学阅读；教 学 反 思3．向量是一种重要的运算工具，根据我班学生的实际，本课涉及了利用向量的数量积推导公式的方法．实际上，在以后立体几何的学习中，还将通过这种算法思路得到点到平面的距离公式．由于这种方法具有一定思维难度，所以，根据学生的实际情况，提出了分层要求：基本要求是能够理解教材所给的推导方法并能够应用公式；较高要求是能够利用向量的方法推导公式；教 学 反 思4．现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以我重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；5．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的．
分析目标
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方法教 材 分 析 《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修）人民教育出版社第二册（上）第七章的第三节“两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程及应用． 1．教学内容教 材 分 析 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线位置关系等相关知识．对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承上启下的重要作用． ２．地位与作用教材
分析目标
分析过程
设计教学
反思教学
方法目 标 分 析2.教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度3. 教学重、难点教学重点教学难点难点突破1.学情分析１．学情分析 我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等相关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高． 目 标 分 析
理解点到直线的距离公式的推导过程；
掌握点到直线的距离公式；
掌握点到直线的距离公式的应用．目 标 分 析2．教学目标目 标 分 析
通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思想；
通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程，培养学生的数学阅读能力；
通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．2．教学目标目 标 分 析2．教学目标 由探索点 到直线 的距离，推广到探索点 到直线 （其中
不同时为0）的距离的过程，使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程，进一步提高灵活运用公式的能力．
结合现实模型将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．目 标 分 析2．教学目标◆点到直线的距离公式的推导思路分析；
◆点到直线的距离公式的应用；点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．3．教学重、难点目 标 分 析 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的三种不同算法思路．同时，借助于多媒体的直观演示帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．目 标 分 析3．教学重、难点教材
分析目标
分析过程
设计教学
反思教学
方法教 学 方 法 根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比发现式教学模式．从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法．让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能力．教材
分析目标
分析过程
设计教学
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方法过 程 设 计 创设情景
（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程
（20分钟）点到直线距离公式的应用
（16分钟） 课堂小结
（2分钟）环节1 创设情景过 程 设 计 创设情景
（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程
（20分钟）点到直线距离公式的应用
（16分钟） 课堂小结
（2分钟）过 程 设 计环节2 点到直线的距离公式的推导过程·点到直线的距离的定义· 过点 作直线 的垂线，垂足为 点，线段 的长度叫做点 到直线 的距离．过 程 设 计问题1 如何求点 到直线 的距离？·方法① 利用定义 过点 作直线的垂线 ，垂足为 ，求点 坐标，再求 ．·过 程 设 计问题1 如何求点 到直线 的距离？
·方法② 利用直角三角形的
面积公式方法① 利用三角函数过 程 设 计问题1 如何求点 到直线 的距离？方法③ 利用三角函数··过 程 设 计···方法④ 利用函数的思想设直线上的点 ，则问题1 如何求点 到直线 的距离？问题2 如何求点 到直线 的距离？··过 程 设 计过 程 设 计问题3 如何求点 到直线
的距离？方法① 利用定义的算法 ··过 程 设 计 确定直线 的斜率 求过点垂直于 的直线 的方程 求 与 的交点求过点 与点 的距离 得到点 到 的距离 求与 垂直直线的斜率方法①
利用定义的算法框图过 程 设 计问题3 如何求点 到直线
的距离？
方法①
利用定义的算法 方法②
利用直角三角形的面积
公式的算法 ··过 程 设 计过点 作 轴、 轴的垂线 交于点求出 利用勾股定理求出根据面积相等知 得到点 到 的距离用 表示点 的坐标
方法②
利用直角三角形面积公式的算法框图过 程 设 计··方法③ 利用向量的算法·过 程 设 计设点 是直线 上任意一点得设 的夹角为 得
得到点 到 的距离
得到求与 垂直的向量方法③
利用平面向量的算法框图过 程 设 计点到直线距离公式 点 到直线
（ ）的距离为过 程 设 计 创设情景
（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程
（20分钟）点到直线距离公式的应用
（16分钟） 课堂小结
（2分钟）过 程 设 计例1 求点 到下列直线的距离：
环节3 点到直线的距离公式的应用⑴⑵过 程 设 计 ⑴已知点 到直线 的距离为1，求 的值；
⑵已知点 到直线 的距离为1，求 的值。例212过 程 设 计例3 求平行线 和
的距离．··过 程 设 计 创设情景
（2分钟）点到直线的距离公式的推导过程
（20分钟）点到直线距离公式的应用
（16分钟） 课堂小结
（2分钟）过 程 设 计环节4 课堂小结
◆点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路；
◆点到直线的距离公式；
◆点到直线的距离公式的应用前提．
过 程 设 计课后作业①自学教材 阅读材料“向量与直线”后，利用向量的方法证明点到直线的距离公式；
② 教材 13、14、15、16板 书 设 计课题：点到直线的距离
1．问题1 如何求点 到直线 的距离？
方法① 方法② 方法③ 方法④
2．问题2 如何求点 到直线 的距离？
3．问题3 如何求点 到直线
的距离？
方法① 利用定义的算法框图
方法② 利用构造三角形等面积的算法框图
方法③ 利用平面向量的算法框图
4．典型例题
例1 例2 例3
5．课堂小结 6．课后作业点到直线的距离公式教材
分析目标
分析过程
设计教学
反思教学
方法教 学 反 思1．对于这一节内容，有两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于我校学生数学思维能力的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；教 学 反 思2．在公式的推导过程中，含有字母运算，比较抽象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了推导公式的三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形面积的算法、利用平面向量的算法．让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有效的公式推导和自学阅读；教 学 反 思3．向量是一种重要的运算工具，根据我班学生的实际，本课涉及了利用向量的数量积推导公式的方法．实际上，在以后立体几何的学习中，还将通过这种算法思路得到点到平面的距离公式．由于这种方法具有一定思维难度，所以，根据学生的实际情况，提出了分层要求：基本要求是能够理解教材所给的推导方法并能够应用公式；较高要求是能够利用向量的方法推导公式；教 学 反 思4．现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以我重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；5．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的．