12.3.1 等腰三角形的判定

课件17张PPT。王慧婷12.3.1 等腰三角形的判定等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．
（简写成 “等边对等角”） ∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）复习2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 你能证明吗?在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．讨论 等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 结论∵ ∠B=∠C （已知）
∴ AB=AC （等角对等边）等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边[例]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图， ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 应用证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（ ），
∠2=∠C（ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（ ）． 角等边等判定归纳两直线平行，内错角相等等角对等边两直线平行，同位角相等 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．巩固训练证明： ∵ AD ∥BC （已知）
∴∠ADB=∠1（两直线平行，
内错角相等）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴ ∠ 1 =∠2（角平分线定义）
∴∠2=∠ADB（等量代换）
∴AB=AD（等角对等边）12已知：如图，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
DE经过点I，且DE∥BC.求证：△ADE的周长=AB+AC分析：△ADE的周长=AD+DE+AEDI+IEBDEC深 入于是 △ADE的周长=AD+BD+EC+AE
=AB+AC思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．检测2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD． 拓展如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不垂直)，请在直线 上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法等腰三角形性质与判定的区别等角对等边角平分线、平行线互为逆命题等腰三角形的判定定理是证明
线段相等的一种重要 的方法小结