5.1等式与方程（1）
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课件27张PPT。等式与方程 （1）学习目标 1、说出等式的意义，并能举出例子，会区别等式与代数式。
2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义，并会检验一个数是否是某个一元方程的解。
3、培养观察、分析、概括的能力。
4、初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想．一、自学课本105页---106页的内容并完成下列内容：1. 的式子叫等式。
2.已知小斌的年龄乘以2再减5得数是21，如果设小斌的年龄为x岁，那么“乘以2再减5”可以表示为 ，由此得到等式 ，这个等式的特点是含有 ，这样的等式叫做 ＿＿＿＿。
３． ＿＿＿＿＿ 叫方程的解；
＿＿＿＿＿ 叫解方程。
4.指出下列式子中哪些是等式？哪些是代数式？
①a-b+c＝a-(b-c) （ ） ④ 2x-x-l （ ）
②a-b+c （ ） ⑤ 2x-x-1=0 （ ）
③3-5=-2 （ ） ⑥ -2(x-1)=-2x+2 （ )
5.在一个方程中，如果只含有一个 并且 的指数是 ，这样的方程叫做 。
2X-52X-5=21方程未知数用等号“=”来表示相等关系使方程的两边相等的未知数的值求方程的解的过程等式等式等式等式代数式代数式未知数未知数1次一元一次方程二、课堂提升1.根据“方程”的定义，你认为判断一个式子是不是方程重点看什么？（1）首先，看是不是等式。（2）再看，是不是含有未知数。根据讨论的结果判断下面四个选项中是方程的有：（ ）
A、x+2y=5+y B、3+2+1=6
C、2x2-4x-5 D、3y2-y=2A D2.创设问题情景
（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高约1米，那么可以得到方程：
（2）截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%。那么，1990年六月每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程:
（3) 一个长方形足球场的周长为346米，长与宽之差为37米，这个足球场的长和宽分别是多少？
如果设这个足球场的宽为x米，那么长为(x+37)米，由此可以得出方程：15x+40=100或0.15x+0.4=1X(1+153.94%）=36112【（X+37）+x】=3463.在以上的实际问题中，我们得到三个方程，它们的共同点是什么？如果把满足上述条件的方程成为“一元一次方程”由此你能总结“一元一次方程”的定义吗？在一个方程中，如果只含有一个未知数（元),并且未知数的指数是1（次），这样方程叫做一元一次方程。学以致用：1.若方程（a+2）x2+5xm-3-2=3是关于x的一元一次方程，则a= ，m= 。-242.试一试：在下列各式中 （1）x-3+ x，(2)3x-1=2, (3) x+ -2=0,
(4) x2-2x-3=0 (5) 2(x2-x-3)=- （1-4x-6x2）其中一元一次方程有：
—————————————————— （2）（5）三、知识梳理： 1.什么叫等式？等式有多少种类型？
通过我们熟悉的式子：
1+2=3．
a+b=b+a，
S=a+b
4+x=7．
告诉我们：像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式． 等式又可以分为以下三种类型：(1)恒等式：如1+2=3，a+b=b+a，在字母允许的取值范围内，不论等式中的字母取任何数值，等式两边的值都相同的等式．我们把它叫做恒等式．
一般的用字母表示的运算法则，公式均属于这一类，如乘法分配律m(a+b)=ma+mb，去括号法则a-(b+c)=a-b-c等等．(2)条件等式．它只是在等式中的字母取某些数值时才成立的等式．如4+x=7，只有当x=3时，等式左、右两边的值才相等．这种等式我们把它叫做条件等式．
(3)矛盾等式．它是指无论等式中的字母取任何数值，等式的左、右两边的值都不相等．
如a2+4=1，我们把它叫做矛盾等式．例1、某数的 比该数的 大7，列出
等式.则等式为： x- x=7可设某数为x，2.等式与方程有的关系 方程是含有未知数的等式．这就很明确的说明了等式与方程的关系．
首先，方程一定是等式；
第二，方程中必须含有未知数，这两个条件缺一不可．
也就是说，等式不一定是方程．如1+2=3是等式，但它不是方程． 例2、下列各式中哪些是方程？是方程的指出未知数．
(l)2x-3=0； (2)35-27=5+3；
(3)15x2-7x+2； (4)3(x+y)=4；
（5）3x-1>0； （6）
（7） （8）y-1=1-y.分析： 要判定一个式子是不是方程，主要从以下两点入手：一是先看看是不是等式，第二再看看等式中是否含有未知数．
解：(l)是方程，其中x是未知数；
(2)不是方程；
(3)不是方程；
(4)是方程，其中x、y是未知数；
(5)不是方程；
(6)是方程，其中x是未知数；
(7)是方程，其中x是未知数；
(8)是方程，其中y是未知数．3、解方程定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
⑴“方程的解”和“解方程”中的“解”字有什么不同？
“方程的解”中的“解”字是名词，表示能使方程左右两边的值相等的未知数所取的数值．这样的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可能有一解或多解也可能无解．而“解方程”中的“解”字是动词，表示寻求方程的解或判定方程无解的过程．⑵“根”与“解”有什么关系？
使方程左右两边的值相等的未知数的数值，叫方程的解；只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根．⑶同解方程和方程同解原理
如果两个方程的解相同，那么这两个方程，就叫做同解方程．
例如：方程2x+1=19的解是x=9
方程2x=18的解也是x=9
那么这两个方程就是同解方程．例3、检验下列各数是不是方程3y-5=10-2y的解．
(1)y=-1 (2)y=3
分析： 检验一个数是不是方程的解，只要把这个数分别代入方程的左、右两边，看看左右两边是否相等即可．解：(1)把y=-1分别代入方程的左边和右边，
得：左边=3×(-1)-5=-8，
右边=10-2×(-1)=12
∵ 左边≠右边
∴ y=-1不是方程3y-5=10-2y的解
(2)把y=3分别代入方程的左边和右边，
得：左边=3×3-5=4，
右边=10-2×3=4．
∵ 左边=右边
∴ y=3是方程3y-5=10-2y的解．例4、已知：x=-4是方程m(x-1)=4x-m的解，求m的值．
分析：
方程，左、右两边的值相等，所以将x=-4代入方程后即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．例5、填空：
（1）若方程 的解是 ，则
m =_______；
(2)若方程3a+2=3(x+4)-4的解是-3，
则3a3-2a2+1的值的是______． 例6、根据下列条件，列出方程：
(1)x的4倍加上3等于x的一半减去6；
(2)y的 倍比它的相反数的 还多 ；
(3)x的20%与x的差比x的 少3.例7、试根据下列条件列出方程：
(1)某数减去13是它的 ；
(2)甲、乙两数的和为12，甲数是乙数的2倍少2．
三、小结：(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；
表示相等关系的式子叫等式，等式的特征是式子中含有“=”号，而代数式不含“=”号，所以代数式不是等式，等式可用来表示两个代数式之间的相等关系，等式中“=”号两边的式子都是代数式，而代数式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值总相等时，这样的等式叫恒等式，特别地，由数字计算组成的等式都是恒等式，由此可见，等式不一定是恒等式，但恒等式则一定是等式．（2）方程的解是一个数值(或几个数值)，它使方程左、右两边的值相等的未知数的值，它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的．而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程。
四、课后练习：1、简答下列各题：
(l)怎样从等式3a-2b=2，得到3a=2+2b？
(2)怎样从等式R+4=r+4，得到R=r？
(3)如果ma=mb，那么a=b．这句话对吗？为什么？
(4)如果a=b，那么ma=mb．这句话对吗？为什么？2、检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：
3、已知-1是关于x的方程x+3|a|=5-9x的解，求a的值．
4、已知关于x的方程-2x2m-1+3=-5是一元一次方程，求m的值，并解这个方程．解： ∵ -1是关于x的方程x+3|a|=5-9x的解
∴ -1+3|a|=5+9
∴-1+ 3|a|+1=5+9+1
3|a|=15
|a|=5
∴ a=5或-5解：由一元一次方程的定义可知:未知数x的次数应为1次。
故有 2m-1=1 解得 m=1
当m=1时，原方程为 -2x+3=-5 解得 x=4
2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义，并会检验一个数是否是某个一元方程的解。
3、培养观察、分析、概括的能力。
4、初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想．一、自学课本105页---106页的内容并完成下列内容：1. 的式子叫等式。
2.已知小斌的年龄乘以2再减5得数是21，如果设小斌的年龄为x岁，那么“乘以2再减5”可以表示为 ，由此得到等式 ，这个等式的特点是含有 ，这样的等式叫做 ＿＿＿＿。
３． ＿＿＿＿＿ 叫方程的解；
＿＿＿＿＿ 叫解方程。
4.指出下列式子中哪些是等式？哪些是代数式？
①a-b+c＝a-(b-c) （ ） ④ 2x-x-l （ ）
②a-b+c （ ） ⑤ 2x-x-1=0 （ ）
③3-5=-2 （ ） ⑥ -2(x-1)=-2x+2 （ )
5.在一个方程中，如果只含有一个 并且 的指数是 ，这样的方程叫做 。
2X-52X-5=21方程未知数用等号“=”来表示相等关系使方程的两边相等的未知数的值求方程的解的过程等式等式等式等式代数式代数式未知数未知数1次一元一次方程二、课堂提升1.根据“方程”的定义，你认为判断一个式子是不是方程重点看什么？（1）首先，看是不是等式。（2）再看，是不是含有未知数。根据讨论的结果判断下面四个选项中是方程的有：（ ）
A、x+2y=5+y B、3+2+1=6
C、2x2-4x-5 D、3y2-y=2A D2.创设问题情景
（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高约1米，那么可以得到方程：
（2）截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%。那么，1990年六月每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程:
（3) 一个长方形足球场的周长为346米，长与宽之差为37米，这个足球场的长和宽分别是多少？
如果设这个足球场的宽为x米，那么长为(x+37)米，由此可以得出方程：15x+40=100或0.15x+0.4=1X(1+153.94%）=36112【（X+37）+x】=3463.在以上的实际问题中，我们得到三个方程，它们的共同点是什么？如果把满足上述条件的方程成为“一元一次方程”由此你能总结“一元一次方程”的定义吗？在一个方程中，如果只含有一个未知数（元),并且未知数的指数是1（次），这样方程叫做一元一次方程。学以致用：1.若方程（a+2）x2+5xm-3-2=3是关于x的一元一次方程，则a= ，m= 。-242.试一试：在下列各式中 （1）x-3+ x，(2)3x-1=2, (3) x+ -2=0,
(4) x2-2x-3=0 (5) 2(x2-x-3)=- （1-4x-6x2）其中一元一次方程有：
—————————————————— （2）（5）三、知识梳理： 1.什么叫等式？等式有多少种类型？
通过我们熟悉的式子：
1+2=3．
a+b=b+a，
S=a+b
4+x=7．
告诉我们：像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式． 等式又可以分为以下三种类型：(1)恒等式：如1+2=3，a+b=b+a，在字母允许的取值范围内，不论等式中的字母取任何数值，等式两边的值都相同的等式．我们把它叫做恒等式．
一般的用字母表示的运算法则，公式均属于这一类，如乘法分配律m(a+b)=ma+mb，去括号法则a-(b+c)=a-b-c等等．(2)条件等式．它只是在等式中的字母取某些数值时才成立的等式．如4+x=7，只有当x=3时，等式左、右两边的值才相等．这种等式我们把它叫做条件等式．
(3)矛盾等式．它是指无论等式中的字母取任何数值，等式的左、右两边的值都不相等．
如a2+4=1，我们把它叫做矛盾等式．例1、某数的 比该数的 大7，列出
等式.则等式为： x- x=7可设某数为x，2.等式与方程有的关系 方程是含有未知数的等式．这就很明确的说明了等式与方程的关系．
首先，方程一定是等式；
第二，方程中必须含有未知数，这两个条件缺一不可．
也就是说，等式不一定是方程．如1+2=3是等式，但它不是方程． 例2、下列各式中哪些是方程？是方程的指出未知数．
(l)2x-3=0； (2)35-27=5+3；
(3)15x2-7x+2； (4)3(x+y)=4；
（5）3x-1>0； （6）
（7） （8）y-1=1-y.分析： 要判定一个式子是不是方程，主要从以下两点入手：一是先看看是不是等式，第二再看看等式中是否含有未知数．
解：(l)是方程，其中x是未知数；
(2)不是方程；
(3)不是方程；
(4)是方程，其中x、y是未知数；
(5)不是方程；
(6)是方程，其中x是未知数；
(7)是方程，其中x是未知数；
(8)是方程，其中y是未知数．3、解方程定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
⑴“方程的解”和“解方程”中的“解”字有什么不同？
“方程的解”中的“解”字是名词，表示能使方程左右两边的值相等的未知数所取的数值．这样的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可能有一解或多解也可能无解．而“解方程”中的“解”字是动词，表示寻求方程的解或判定方程无解的过程．⑵“根”与“解”有什么关系？
使方程左右两边的值相等的未知数的数值，叫方程的解；只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根．⑶同解方程和方程同解原理
如果两个方程的解相同，那么这两个方程，就叫做同解方程．
例如：方程2x+1=19的解是x=9
方程2x=18的解也是x=9
那么这两个方程就是同解方程．例3、检验下列各数是不是方程3y-5=10-2y的解．
(1)y=-1 (2)y=3
分析： 检验一个数是不是方程的解，只要把这个数分别代入方程的左、右两边，看看左右两边是否相等即可．解：(1)把y=-1分别代入方程的左边和右边，
得：左边=3×(-1)-5=-8，
右边=10-2×(-1)=12
∵ 左边≠右边
∴ y=-1不是方程3y-5=10-2y的解
(2)把y=3分别代入方程的左边和右边，
得：左边=3×3-5=4，
右边=10-2×3=4．
∵ 左边=右边
∴ y=3是方程3y-5=10-2y的解．例4、已知：x=-4是方程m(x-1)=4x-m的解，求m的值．
分析：
方程，左、右两边的值相等，所以将x=-4代入方程后即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．例5、填空：
（1）若方程 的解是 ，则
m =_______；
(2)若方程3a+2=3(x+4)-4的解是-3，
则3a3-2a2+1的值的是______． 例6、根据下列条件，列出方程：
(1)x的4倍加上3等于x的一半减去6；
(2)y的 倍比它的相反数的 还多 ；
(3)x的20%与x的差比x的 少3.例7、试根据下列条件列出方程：
(1)某数减去13是它的 ；
(2)甲、乙两数的和为12，甲数是乙数的2倍少2．
三、小结：(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；
表示相等关系的式子叫等式，等式的特征是式子中含有“=”号，而代数式不含“=”号，所以代数式不是等式，等式可用来表示两个代数式之间的相等关系，等式中“=”号两边的式子都是代数式，而代数式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值总相等时，这样的等式叫恒等式，特别地，由数字计算组成的等式都是恒等式，由此可见，等式不一定是恒等式，但恒等式则一定是等式．（2）方程的解是一个数值(或几个数值)，它使方程左、右两边的值相等的未知数的值，它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的．而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程。
四、课后练习：1、简答下列各题：
(l)怎样从等式3a-2b=2，得到3a=2+2b？
(2)怎样从等式R+4=r+4，得到R=r？
(3)如果ma=mb，那么a=b．这句话对吗？为什么？
(4)如果a=b，那么ma=mb．这句话对吗？为什么？2、检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：
3、已知-1是关于x的方程x+3|a|=5-9x的解，求a的值．
4、已知关于x的方程-2x2m-1+3=-5是一元一次方程，求m的值，并解这个方程．解： ∵ -1是关于x的方程x+3|a|=5-9x的解
∴ -1+3|a|=5+9
∴-1+ 3|a|+1=5+9+1
3|a|=15
|a|=5
∴ a=5或-5解：由一元一次方程的定义可知:未知数x的次数应为1次。
故有 2m-1=1 解得 m=1
当m=1时，原方程为 -2x+3=-5 解得 x=4