课件31张PPT。§2.1随机抽样1.我国水土流失面积已经从建国初期的150万平方公里发展到90年代的179万平方公里,占国土面积的18.6%中科院的研究数字表明,进入90年代,我国土地沙漠化的面积正以每年2460平方公里的速度发展 2.全国矿山发展直接破坏森林面积大约105万公顷,破坏草地面积26万公顷,占用耕地面积98万公顷,而恢复治理率仅为5% 你知道这些数据怎么来得吗？笑一笑，十年少 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。
“火柴能划燃吗？”爸爸问。
“都能划燃。”
“你这么肯定？”
儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。”问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这
其中的全体是什么？这种调查方式好不好？ 普查是通过调查总体来收集数据，调查的结果准确，但普查往往工作量大，难度大，而且有些调查对象不宜使用普查。从节约等方面考虑，一般从调查的全体对象(总体)中按照一定的方法抽取一部分(样本)，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某一项或多项指标作出推断。这就是抽样调查，抽样调查是通过调查样本来收集数据，抽查的工作量较小，便于进行。但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计的准确程度，为了获得较为准确的调查结果抽样时要注意所选取样本的代表性。在抽样调查时，什么样的样本才具有代表性．在抽样时，如果抽样不当，那么调查的结果可能会出现与实际情况不符，甚至是错误的结果，（课本p45案例）导致对决策的误导．在抽样调查时，一定要保证随机性原则，不能只图方便而只抽取“方便样本”,尽可能地避免人为因素的干扰；并且要保证每个个体以一定的概率被抽取到；同时，还要注意到要尽可能地控制抽样调查中的误差。下面我们来研究几个常见的抽样方法 1.简单随机抽样定义：设一个总体含有N个个体。从中逐个不放回的抽取n个个体作为样本(n ≤ N),且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样(simple random sampling)。 (一)抽签法（抓阄法）
抽签法是先对总体N个抽样单元分别编上0到N-1的号码，再制作与之相对应的N个号码签并充分摇匀后，从中随机地抽取n个号码签(可以是一次抽取n个号码签，也可以一次抽一个号码签，连续抽n次)，与抽中号码签的号码相同的n个个体即为被抽中的个体，由其组成简单随机样本。二、简单随机抽样的具体实施方法抽签发大家所熟悉的，如摸彩、摇奖、摇盘等，他就是把总体中的N个个体的代号写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片、小球等），然后将这些签均匀的搅拌，每次随机的抽取一个，在均匀搅拌，在进行下一次抽取，如此下去，知道抽到预先设定的样本数。根据实际需要，如果抽取后再放回，就称为有放回抽取，如果每次抽取后不放回，就称无放回抽取。利用转盘产生随机数是比较简单的，就是将转盘分成N等份分别标上0,1,…,N-1，转动转盘指针指向的数字是几。我们就选几号样品。利用摸球产生随机数也是一样的，就是将N个形状、大小、质地完全一样的球，分别标上0,1,…,N-1，放入一个不透明的容器中进行摸球，摸到几号球，就抽取相应标号的个体，然后放回，再进行下一次抽取。你认为抽签法有什么优点和缺点？
为什么会出现这样的缺点？实施步骤（1）给调查对象中的每个个体编号；（2）准备抽签的工具，实施“抽签”；（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查抽签的方法一般只用在总体容量比较小时，对于总体容量较大时，往往操作起来比较麻烦为尽快让学生适应社会，某大学有5万多人，学校决定每年随机抽取50名大学生参加“三下乡”活动，这个总体容量大，不适合抽签法，我们采用随机数法比较方便。2.产生随机数把总体中的N个个体一次编上0,1,…,N-1的号码，然后利用工具（转盘、摸球、随机数表、科学计算器、计算机）产生随机数，产生的随机数是几，我们就选几号个体，知道抽满规定的样本数。我们来看一个具体的例子例1总体由80个个体组成，利用随机数表随机的选取10个样本二.因为它是一个两位数的总体，因此我们选两列组成两位数。如8，9两列一.给总体中的每个个体编号：0 1 2 3 … 79三.从随机表中任取一行开始选数：如第10行他们从上到下分别是：83 55 46 72 56 08 97 31 53 21 62 49 35 29 77 …四.排除比编号还大的数，重复的号，只算一次，因此83 97不能选，这样选取的10个样本的编号分别为：55 46 72 56 08 31 53 21 62 49然后对这10个样本进行调查1.简单随机抽样对总体不加任何限制，等概率地从总体中直接抽取样本，是最简单、最单纯的抽样技术，它具有计算简便的优点，是研究其它复杂抽样技术的基础，也是比较各种抽样技术之间估计效率的标准，同时，从理论上讲简单随机抽样在各种抽样技术中是贯彻随机原则最好的一种，并且数学性质很简单，是等概率抽样的特殊类型。三、简单随机抽样的方法评估2.因为是等概率抽取样本，所以要求总体在所研究的主要标志上同质性或齐性(共性)较好，也即总体要比较均匀；要求样本容量要比较大，以保证样本对总体具有充分的代表性。但是，在社会经济现象中，这种均匀总体是很少见的。因此，实际工作中很少单纯使用简单随机抽样方法。3.直接从总体中抽取样本，未能充分利用关于总体的各种其它已知信息，以有效地提高样本的代表性，并进而提高抽样的估计效率。
4.简单随机抽样要求在抽样前编制出样本，并对每一个总体抽样个体进行编号，而且当总体抽样单元的分布比较分散时，样本也可能会比较分散，这些都会给简单随机抽样方法的运用造成许多的不便，甚至在某些情况下无法使用例2.为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。过程如下：（1）随机将这1000名学生编号为0，1，2，3，……，999；（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体；（3）在第一部分的个体编号0，2，……，19中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；（4）以13为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：13，33，53，……，973，993。 你会用简单抽样对它进行抽样吗？这样我们就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法是一种系统抽样（systematic sampling） 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。 系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ；③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。 ②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间
隔k。当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是
整数时，k= ；当 不是整数时，通过从总体中剔除一
些个体使剩下的总体中个体的个数N，能被n整除，这时k= ；问题一 系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为1—20）中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都
等于 ，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中
每个号码被抽取的概率也都是 。就是说，在这个系统
抽样中，每个个体被抽取的概率都是 。与简单随机抽样的概率一样讨论：若学生数变为1003人，在上述整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等？ 1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 ，2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ；3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ；4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍
相等，都是 。你认为系统抽样能提高样本的代表性吗？问题3 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？ 解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次
为 ，即25，56，19。（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于 。说明三种方法的比较社
会
调
查2005年9月1日起，教育部新颁布的
《普通高等学校管理规定》正式
实施，它将取代沿用了15年的旧《规定》。新规定删除了原规定中“在校期间擅自结婚而未办理退学手续的学生，作退学处理”的内容，对学生能否结婚不再作特殊规定，大学生可以自由婚恋。针对人们不同的看法，请你设计一个调查方案，并与同学交流?课件36张PPT。§2.2用样本估计总体复习回顾前面我们研究了通过抽样来收集数据的方法,了解了提高样本代表性的一些具体方法,数据被收集后,必须从中寻找所包含的讯息,以便我们能通过样本来估计总体样本的特征直接反映了总体的特征,我们通常用样本来频率和素质特征来评估总体的特征联合国报告曾经预言，21世纪淡水将成为全世界最紧张的自然资源。我国是一个水资源相对匮乏的国家，同时由于经济发展所带来的水污染和用水需矛盾的突显，水危机已成为最严峻的现实问题，极大地阻碍了经济的发展。据统计，由于供水不足，城市工业每年损失达到1200亿元人民币；由于城市水污染造成的经济损失估计相当于国家当年财政收入的6%；另一方面，饮用水的短缺和水污染也已危及居民的生活和健康，影响到社会的安定。因此，解决水危机已被政府提上日程，水价改革成为解决这一问题的手段之一 一.频率分布估计黄河断流落后的洗车方式“滴水”成灾2005年9月，广州市市政园林局有关负责人在向省政协“创建节水型城市”视察团汇报时表示，为实现居民生活用水阶梯式计量水价管理，有关部门已编制了《广州市居民自来水计量系统改造实施方案》和《阶梯式计量水价实施方案》，明年开始对符合条件的居民实施阶梯水价，5年内全部实施。同时，为了改变广州节水型用水器具使用率偏低的状况，市节水办计划明年实施用水器具改造。 阶梯水价是指用水单位超出用水计划或定额部分的水量，除按实用水量向城市供水企业缴纳水费外，超计划用水部分，按以下标准另行向城市供水行政主管部门交纳加价水费：（一）超计划百分之二十以内（含百分之二十，下同）水量，超用水量按现行水价加价两倍收费。（二）超计划百分之二十以上百分之四十以内水量，超用水量按现行水价加价四倍收费。（三）超计划百分之四十以上的，超用水量按现行水价加价五倍收费 广州2006年1月1日广州市物价局1日公布，广州市政府已批准新水价从1日起正式实施。居民生活用水由原来的0.9元/立方米提升到1.32元/立方米，工业用水和经营服务用水也分别由每立方米1.25元和1.85元涨至1.83元和2.71元，综合水价达到1.69元/立方米，但暂时不实行阶梯水价针对这一情况,确定配额水量a为多少时比较合理?你认为为了较为合理的确定这一标准,你认为需要做哪些工作?水价太高,影响居民日常生活,水价太低,不利于节约用水.为了确定这一配额a,必须首先了解全市日常用水量的分布情况由于城市住户较多,因此我们采用抽查的方式进行,下面是对100户进行抽查的结果:样本容量可以根据实际情况适当选择,并不一定越大越好.这100户用水量在0.2~4.3之间,除此之外,我们很难得到其他信息,一次我们必须对数据的潜在信息进行分析在初中,我们学习了哪些分析数据的方法?人类辨识影像的能力要优於辨识文字与数字的能力 ，因此我们采用图形的方式来展现数据时，常常不我们直接观察数据要来的快。一幅好的图胜过一千个字下面我们将要学习到的是频率分布表和频率分布图从比例的角度来分析数据频率分布(frequency distribution)的基本步骤是:1.求极差:最大数与最小数的差,反映了数据的变化范围4.3-0.2=4.12.决定组距和组数组距和组数没有固定的标准,常常需要尝试和选择的过程,一般数据较少(100以内)时,分成5~12组3.数据分组:数据的分组也不是越多越好,为了方便,我们力求“取整”因此，分成9组较合适以0.5为组距分组时。可以分成9组：[0,0.5),[0.5,1.0),…,[4,4.5)当样本容量n很大时，分组数k应该在（1+3.3lgn）附近4.列频率分布表利用 计算出各组数据的频率(可以利用EXCEL来完成作图)5.作频率分布直方图因此所有小长方形的面积和为1说明：1.随机性：频率分布直方图是由样本决定，它会随着样本的改变而变化2.规律性：根据频率与概率的关系，若固定分组数，随着样本用量的增加，各个频率段会稳定在总体的相应频率段上3.特别的，若按9组分组，则频率直方图稳定于总体密度函数,我们可以用频率分布折线图来表示一般的,随着样本容量的增加,作图时组数也相应的变大,相应的频率分布折线图会越来越接近一条光滑曲线——总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,它比频率分布直方图提供更加精细的信息例如图中阴影部分的面积就表示总体在[a ,b]内的百分比思考:1.任何一个总体,它的密度曲线是否一定存在?3.任何一个总体的密度曲线是否可以被非常精确的表示出来?2.任何一个总体的密度曲线,是否都可以利用函数来刻画?实施上,任何一个总体的密度曲线虽然客观存在,但是很难想函数图像一样被精确的画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计;一般来说,样本的容量,估计就越精确.除了上面的几种处理方式外,我们还有一种用来表示数据的图——茎叶图(stem-and-leap display)例 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下。
甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。
乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。
上述的数据可以用下图来表示，中间数字表示得分的十位数，两边数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数从这个茎叶图上可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是36；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是26。因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好 十位数个位数个位数用茎叶图表示有两个突出的优点:但茎叶图只能表示两位的整数，虽然可以表示两个人的比赛结果（或两个以上的记录），但没有直方图那么直观、清晰。2.茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示1.从统计图上没有信息的损失，所有的信息都可以从这个茎叶图中得到美容业作为一个新型的行业，正在迅速的崛起，尤其受到女性的喜爱，请你设计一个方案调查女性美容的目的，作出频率分布直方图和折线图,汇总并与同学们交流练习二.素质特征估计频率分布直方图和频率分布折线图虽然能够很好的反映总体的分布情况,但为了更好的把握总体,我们还需要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究我们通常用集中趋势和离散程度来表示①众数：就是一组数据中出现次数最多的数． 集中趋势用什么表示比较好？离散程度呢？1°集中趋势我们可以用众数、中位数、平均数或加权平均数来反映由图可以看出月均用水在2.25t(最高的矩形中点)的用户最多,但它没有告诉我们多多少.②中位数：就是一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数． 奇数个数时，中位数有1个偶数个数时，中位数有2个1 3 5 7 9的中位数是52 6 8 4 5 9的中位数是5和6中位数不受个别极端数据的影响,在某种情况下,这是一个优点,但它对极值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗?③平均数：就是一组数据的平均，设有n个数据，x1 ,x2, …,xn,这组数据的平均数为：特别地，如果上面n个数据中不同数据x1，x2，…，xn的个数分别为k1，k2，…，kn，那么它们的平均数为 ④加权平均数：就是一组数据的加权平均．设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的权分别为l1，l2，…，ln，这组数据的加权平均数为： 加权是一组数据中某一个数的频数 由此可以看出，平均数是加权平均数的一个特例，也就是说，它们的权都是1/n 平均数受每个数据的影响,尤其是极端数据对平均数影响较大，因此在实际操作时，常常想方设法较少误差，你能举出具体的例子吗？某公司员工的月工资情况如表：实例分析如果你是应聘者，你如何看待这些数据？(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数。
(2)公司经理会选取上面哪个来代表该公司员工的月工资情况，税务官呢？工会领导呢？分析：1.根据平均数、中位数的计算公式，可以算出平均数为：1373元，中位数为：800元，众数为：700元2.不同身份的人代表不同阶层人的利益，对公司领导平均数好，对税务官中位数比较好，对工会领导众数即使他的选择①极差：就是一组数据中最大数与最小数之间的差． 居民用水的极差就是：4.3-0.2＝4.12°离散程度用极差和标准差或方差来反映②方差：就是一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数．设有n个数据x1，x2，…，xn，这组数据的方差为： ③标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s来表示.例画出下列样本的直方图，说明它们的异同点(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5
(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6
(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7
(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8解 四组样本的直方图为:说明:1.平均数都是:2.标准差分别为:0.00,0.82,1.49,2.8353.平均数是总体的重心所在,标均差表明总体的离散程度,其他的信息就丢失了,因此不能完全刻画总体的全貌.总体说明1.样本众数通常用来表示分类变量的中心,容易计算,但反映总体的信息较少2.中位数仅利用了中间数据的性质,当样本数据质量较差时,应该用抗极端数据强的数据表示中心值.(例如利用计算机模拟样本)3.平均数比中位数和众数反映了更多的信息,但“极端数据”可能使它产生较大的误差4.如果样本平均数大于样本中位数，则表示数据中存在较多较大的极端数，反之，存在较多较小的极端数，它们一起可以反映样本中极端数据的信息小结用样本评估总体频率分布数字特征值频率分布直方图频率分布折线图茎叶图总体密度曲线离散程度集中趋势平均值中位数众数标均差方差极差调查试验调查我市某汽车配件生产企业,看看他们的师傅是怎样了解和检查零件质量的?结合课本p69例2的分析方法,并利用他们的抽样方法，抽查一部机器的零件数据进行分析;请你查阅相关资料,说明他们这样检查的科学性和合理性课件29张PPT。变量间的相关关系复习回顾前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析:频率分布图离散程度集中趋势下面我们来介绍一中更为常见的分析方法:变量间的相关关系小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?也不太好啊.学不好数学,物理也是学不好的?????...你认为老师的说法对吗?事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:物理成绩数学成绩学习兴趣花费时间其他因素商品销售收入K×广告支出经费?粮食产量K×施肥量?付出K×收入?人体脂肪含量K×年龄?以上种种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活,学习经验作出相应的判断,“规律是经验的总结”,不管你多有经验,只凭经验办事,还是很容易出错的,一次在寻找变量讲的相关关系时,我们需要一些更为科学的方法来说明问题.在寻找变量间的相关关系时,统计同样发挥了非常重要的作用,我们是通过收集大量的数据,对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.下面我们通过具体的例子来分析在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研究中,研究人员获得了一份样本数据:根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有什么样的关系?说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数分析:从总体上看随着年龄的增长,脂肪含量也在增加,为了确定这一关系的细节,我们需要对数据进行分析,我们可以通过前面的做统计图表的方法分析,我们可以对两个变量间的关系有一个直观上的影响和判断.我们也可以通过下面的图(散点图(scatter plot))来分析:通过分析、观察可以看到：随着年龄的增长，人体脂肪含量越高，这表明两个变量之间的确存在一定的关系。从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近波动，我们称这两个变量间存在线性相关关系，这条直线叫做回归直线(regression line)递增我们叫它们正相关递减我们叫它们负相关英国科学家探险家和人类测量学家。1822年2月16日生于伯明翰,1911年1月17日卒于伦敦附近的萨里。C.R.达尔文的表弟 首先发现回归现象的是英国生物学家高尔顿和皮尔逊，他们分别在遗传学研究中发现，生物后代的属性与其父母有关，这种关系仅仅在平均程度上有所差别。他们发现，高个子父母的子代平均高度比较高，矮个子父母的子代平均高度比较低，进一步的研究又发现，高个子子代的平均高度要比父代的高度低，而矮个子子代的平均高度要比父代的高度高，形成向种族平均高度靠拢的趋势，高尔顿将这种现象称作为“回归”。 回归分析的目的就是确定变量之间数量关系的可能形式，并用一个数学模型来表示这种关系形式。皮尔逊
Karl Pearson
(1857-1936)Francils galton如果可以求出这条直线的方程(回归方程),那么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性.这条直线就可以作为两个变量具有线性相关关系的代表怎样求线性回归方程呢?1. 测量法:移动直线l使所有点到它的距离之和最小演示2.两点确定法:选取两点作直线,使其两边点个数一样演示3.分组法:将点进行分组点,分别求其斜率和截距,求平均值(1)(2)(3)演示这三种作法能否真实反映回归直线呢?有一个非常直接的想法，就是利用一条直线来刻画数据的趋势，这条直线必须保证到所有点的距离最小，最小二乘法(method of least square)就是基于这种想法。点到直线的距离公式如何表示？我们可以看到，利用距离公式在计算方面是比较麻烦，因此我们想将它简化，你知道怎样简化吗？演示有演示我们知道，我们可以这样来刻画“距离”假设一条直线的方程为:y=a+bx,对于给定的一个样本点(xi,yi),我们用来刻画这个样本点与这条直线的偏移距离，用它们表示二者之间的接近程度由于它可正可负,为了避免相互抵消,可以考虑用来代替,由于绝对值不方便计算,所以可以改善为?来刻画n各点和回归直线在整体上的偏差有一元二次函数的知识很容易算出当时,Q取得最小值.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表： (1)试用最小二乘法求出线性回归方程； (2)如果某天的气温是-3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯 (1)作散点图如图所示 解由散点图知两个变量是线性相关的，计算各种数据如下表 于是：则：分步计算减少出错于是，线性回归方程为? y=57.557-1.648x 2)由回归方程知，当某天的气温是-3℃时，卖出的热茶杯数为 57.557-1.648×(-3)≈63(杯） 说明1.利用最小二乘估计时，首先要作出数据的散点图，利用散点图观察数据是否具有线性关系2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公式求出方程3.直线拟合只是拟合的方式之一，散点图呈现其他的规律时，我们也可以利用其他的曲线进行拟合思考:根据最小二乘法的知识,我们对于任何数据都可以利用最小二乘计算出其回归方程,问:是否所有的问题,我们都可以利用最小二乘来估计?下面的数据给定了两个变量之间的关系请利用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程解进而可以求得b=9a=-15于是，线性回归方程为：Y=-15+9x对于最小二乘法本身,无论数据之间存在什么样的关系,都可以估计出方程来,整个过程非常机械的,因此在整个模拟过程中,重要的不是曲计算一个线性方程,而是理解最小二乘法的思想,为什么这样做比较合理小结变量之间的关系散点图两个变量间的线性关系回归直线(回归方程)线性相关系数最小二乘估计预测X对y的影响力回归直线方程为 练习试求出 与 的关系，并判断是否有效。 2.为了研究大豆脂肪含量 和蛋白质含量 的关系，
测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质含量，
得到如下数据
