5.4 二次函数
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高柳初中九年级数学导学案 主备人： 侯世美 使用人 2010.11
课题： 二次函数
一、目标导航：（明确目标，把握方向）
1．知道二次函数的一般表达式；
2．会利用二次函数的概念分析解题；
3．列二次函数表达式解实际问题．
二、自主预习：课前预习，探索新知
1、理解函数的定义。
2、 （1）若函数y=(m-1)x｜m｜-k+3是y关于x的一次函数，则m= ；当k= 时，此函数是y关于x的正比例函数。
（2）若函数y=(m-1)x｜m｜-2是反比例函数，则m= .
3、一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
三、导学探究（引导启发，总结归纳）
知识点一：二次函数的定义
1．观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．其中x是自变量。ax2是二次项，a是二次项系数，是bx一次项，是b一次项系数，c是常数项。
二次函数的特征条件：（1）各项均为整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不等于0.
2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．
3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
（1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2
（4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋
知识点二：列二次函数解析式
在实际问题中建立二次函数解析式的一般步骤：
1、理解题意，分清实际问题中的已知量（常量）和未知量（变量），并分析它们之间的关系，找出等量关系。
2、列式，根据等量关系列出函数解析式
3、注意在实际问题中，自变量的取值要符合实际意义。
典例易解：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
四、当堂达标
1．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．
2．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝x＋ B． y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝－x
3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为
s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A．28米 B．48米 C．68米 D．88米
4．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（ ）
A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1
5．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝
6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
7．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．
求：（1）函数y与x的函数关系式；
（2）当x＝4时，y的值；
（3）当y＝－时，x的值．
8、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经实验发现，按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，按每件25元销售时，每月能卖210件，假定每月销售的件数y（件）是价格x（元 件）的一次函数。
（1）试求y与x的函数关系式。
（2）如果以每件元x销售时，每月可获得销售利润w元，试写出w与x之间的函数关系式，是的二次函数吗？
5、 归纳小结，反思提高。本节课你有什么收获？
6、 布置作业。课本作业题
课题： 二次函数
一、目标导航：（明确目标，把握方向）
1．知道二次函数的一般表达式；
2．会利用二次函数的概念分析解题；
3．列二次函数表达式解实际问题．
二、自主预习：课前预习，探索新知
1、理解函数的定义。
2、 （1）若函数y=(m-1)x｜m｜-k+3是y关于x的一次函数，则m= ；当k= 时，此函数是y关于x的正比例函数。
（2）若函数y=(m-1)x｜m｜-2是反比例函数，则m= .
3、一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
三、导学探究（引导启发，总结归纳）
知识点一：二次函数的定义
1．观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．其中x是自变量。ax2是二次项，a是二次项系数，是bx一次项，是b一次项系数，c是常数项。
二次函数的特征条件：（1）各项均为整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不等于0.
2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．
3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
（1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2
（4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋
知识点二：列二次函数解析式
在实际问题中建立二次函数解析式的一般步骤：
1、理解题意，分清实际问题中的已知量（常量）和未知量（变量），并分析它们之间的关系，找出等量关系。
2、列式，根据等量关系列出函数解析式
3、注意在实际问题中，自变量的取值要符合实际意义。
典例易解：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
四、当堂达标
1．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．
2．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝x＋ B． y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝－x
3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为
s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A．28米 B．48米 C．68米 D．88米
4．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（ ）
A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1
5．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝
6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
7．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．
求：（1）函数y与x的函数关系式；
（2）当x＝4时，y的值；
（3）当y＝－时，x的值．
8、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经实验发现，按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，按每件25元销售时，每月能卖210件，假定每月销售的件数y（件）是价格x（元 件）的一次函数。
（1）试求y与x的函数关系式。
（2）如果以每件元x销售时，每月可获得销售利润w元，试写出w与x之间的函数关系式，是的二次函数吗？
5、 归纳小结，反思提高。本节课你有什么收获？
6、 布置作业。课本作业题