有理数的加减

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教学过程 我上一年级 ——有理数的加减【知识要点】1．有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 （3）任何数与0相加，仍得这个数。2．加法交换律和结合律 （1）加法交换律： （2）加法结合律：3．有理数加法步骤： （1）两数相加：确定和的符号 求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数） （2）多个有理数相加：先把符号相同的相加 再用两数求和的步骤4．巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起 （3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！5．有理数加法与算术加法的区别： 有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。6．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。在这个过程中有两个改变：一、运算符号改变，二、改变减数的性质符号。7．有理数加减混合运算的步骤： （1）根据有理数减法的法则把减法转化为加法，再写成省略加号的简化形式。 （2）利用加法交换律、结合律进行简便运算，原则是：①正数和负数分别结合；②同分母分数比较易通分的分数结合；③小数与小数结合；④互为相反数的数结合；……等等。（在利用交换律交换加数位置时，连同前面的符号一起移动。）8. 代数和：根据有理数减法的法则，有理数的减法可以转化为加法，因此有理数的加减混合运算都可以转化为加法运算。几个正数或负数的和叫做代数和。代数和的写法：在代数和里可以把加号及前面的括号省去不写，以简化书写形式。【典型例题】例1、计算 （1） （2） （3）－7－（+9） （4）－10－（+6） 例2、下列语句中,正确的是( ) A.两数相加结果为负数,这两个数中至少有一个为正数. B.两数相减,被减数一定大于减数 C.两个有理数之和可能等于其中一个加数 D.两个有理数之和为正数时,则这两个数都是正数.例3.若b<0,则a,a-b,a+b中最大的是( ) A.a B.b C. a+b D.还要看a的符号才能判定例4.用有理数的减法来解答下列问题(1).珠穆朗玛峰的高度是8848米,吐鲁番盆地海拔高度-155米.问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地底高多少 (2).物体位于地面上空2米处,下降3米后又下降5米,最后物体在地面之下多少米 例6、计算（1）（2） (3)例7、计算(1) (2) 例8、用简便方法计算：（1） （2）（3）81.35-282.9+8.65-7.1 （4）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5） 【经典练习】1、(1) 两个数都是负数,它们的和一定是负数吗 为什么 (2) 两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗 为什么 2、(1)在一场足球比赛中,红队以4:1胜黄队,这说明红队进_____球,失______球,净胜_______球;而黄队则进_____球,失______球,净胜_______球. (2)某赛季,申花足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);第二场比赛输了3个球(1比4),两场比赛该队净胜几个球 3、某地,去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!),问第三天平均气温是多少.4、各举两个反例说明以下的说法是错误的:(1)两个有理数相加,和一定大于每一个加数.(2)两个数的和是0,这两个数都是0.5、(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗 (2)a+b会小于a吗 为什么 6、若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=_________________.结果表示的数是_______.7、有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):听号12345678910质量444459454459454454449454459464若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):听号12345678910y分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.有理数的加减作业 姓名________ 成绩_________1、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗 你认为还有其它方法吗 2、用简便方法计算:(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38); (2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;(4)(-109)+(-267)+(+108)+268; (5) 自我评价定级自我定级A级B级C级