有理数的混合运算

老师姓名 学生姓名 教材版本 ______ 版
学科名称 年级 上课时间 月 日
教学过程 五兄弟的宴会 ____有理数的混合运算【知识要点】 一、有理数除法1．倒数的定义 （1）乘积为1的两个数互为倒数，即如果，则互为倒数。反之，两数互为倒数，则两数的乘积为1，即若、互为倒数，则， （2）数的倒数就是 （3）0没有倒数 （4）负倒数的定义：乘积为－1的两个数互为负倒数，数的负倒数为 2．有理数除法法则 （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 3．1和的倒数等于它本身，即倒数等于它本身的有两个，是。 4．1除以非零数，得到它的倒数。二、有理数乘方 1．个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示记作，其中叫做底数，叫做指数，的结果叫做幂；读法：读作的次方。 2．正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 3．科学计数法：把一个大于10的数记作的形式，其中，比整数部分的位数少1，这种记数法叫科学记数法。【典型例题】例1 求下列各数的倒数和负倒数。原数220%倒数负倒数例2 计算： （1） （2） （3）例3 计算： （1） （2） （3） （4）例4 计算： ； ； ； ； 例5 若为自然数，求例6 科学计数法表示下列各数或写出原数 （1）6842000 （2）-3680000 （3） （4）例7 已知,求:（1） ;（2） ;（3）;（4）有理数的除法及乘方练习一、填空题 1. －7的倒数是 , 的倒数是 , 的倒数是 2．化简下列分数： （1） （2） （3） （4） 3．读作 ，其中底数是 ，指数是 ．4.（1）（－21）× =－7 （2） ×（－8）= （3） （4） , （5） ,（6） 5．据第五次人口普查，我国人口总数已达125909万人，用科学记数法表示为 万人．6．若，则 ；若，则必满足 ．二、选择题1．下列等式中，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、2．若，则满足（ ） A、 B、或 C、 D、或3．下列式子的值为正的是（ ）． A、 B、 C、 D、4．用科学记数法表示的数，原来的数有（ ）个数位． A、3 B、4 C、5 D、无法确定5.如果，则（ ） A、都为0 B、不都为0 C、至少有一个为0 D、都不为06.下列说法正确的是（ ） A、任何正数大于它的倒数 B、任何小于1的数，它的倒数一定大于1 C、任何数都有倒数 D、两数互为倒数，它们的相同次幂仍互为倒数7．一个有理数和它的相反数之积（ ） A、符号必为正 B、符号必为负 C、一定不小于零 D、一定不大于零8．若且，那么只要（ ） A、 B、 C、，异号 D、，中必有一正一负且正数绝对值较大三、计算1.（1） （2） (3)（4） （5） （6）（7） （8）2．若有理数在数轴上位置如图所示，试化简：= .3.如果，试求的值． 4．天文学上计算天体之间距离的度量单位是“光年”，既光线一年时间走的距离，一年按365天计．已知光的速度是米/秒．试用科学记数法表示一光年相当于多少千米？有理数的除法及乘方作业 姓名: 成绩: 一、填空题 1． ； ； ; ； ; 2． ； ； ． 3．用科学记数法表示：地球的表面积约是510000000km2= km2． 4．5.002×107是用科学记数法记出的数，则原数为 ． 5．某数除－8商为2，则此数为 ． 6．平方为9的数为 ，绝对值为9的数为 ．平方小于20的所有整数的和为 7．倒数是它本身的数为 ，相反数是它本身的数为 ；平方为它本身的数为 ，绝对值为它本身的数为 ；立方为它本身的数为 ．8.在中，指数为 ，底数为 ．二、选择题 1．若，则一定有（ ） A、 B、 C、 D、或 2．一个数加上它的相反数再减去这个数与它的倒数的积，结果为（ ） A、0 B、1 C、－1 D、－23．如果一个有理数的正偶次幂是非负数，则这个数是（ ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、任何有理数 4．，是两个有理数且，则一定有（ ） A、 B、 C、 D、 5．下列各式中为有理数，且，其中成立的个数为（ ） （1） （2） （3） （4） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个三、解答题 1．计算（1） （2）(3) （4）(5) (6) 2．若，求的值. 3．有一种“24点”游戏，规则为：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加、减、乘、除四种运算，使其结果为24，例如对1,2,3,4可作运算（1+2+3）×4=24．[注意上述运算与4×（2+3+1）视作一种相同方法的运算] 现有四个数：3,4,－6,-10．运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果为24．（1） ；（2） ；（3） ．挑战:你不妨用3,－5,7,－13这四个数与同学交流，比一比谁算得快．1．有理数的运算法则 （1）加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当，b为任意数时，. （2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示，把减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想. （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有理数相乘时，先确定积的符号.若干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘，有一个因数为0，其积为0. （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示：.把除法转化为乘法进行运算.又一次体现了转化的数学思想. （5）乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：，其中，为底数，n为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.2．有理数的运算定律:加法交换律：；加法结合律：乘法交换律：；乘法结合律：；对加法的分配律：3．有理数运算的常见简便方法 （1）一般把同号的数加在一起． （2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加． （3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来．（4）代数和为零的数加在一起． （5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起． （6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起． （7）遇到n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁，可用分配律简化计算． （8）遇到n个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化．（9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算．（10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法．（11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果．【典型例题】例1．计算： (2)例2、（1） （2）例3、（1） （2）（3）例4．在数轴上，点A、B分别表示有理数、b，原点O恰是AB的中点，试求的值．例5．已知、互为相反数，、互为倒数.试求：的值。例6．计算：． 【经典练习】1．有理数混合运算的顺序是：先算________,再算________，最后算________，如果有________，先算__________。2．有最小值是__________。 3．___________。4．若时，代数式的值为3，当时，这个代数式的值是___________。5．___________。6．下列运算结果为正的是（ ）A． B． C． D．7．已知，且，则的值为（ ） A．1.18或－1.18 B． C． D．8．如果四个有理数之和的是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是（ ） A．－9 B．15 C．－18 D．219．若、互为负倒数，、互为相反数，且，则代数式的值为（ ） A． B． C． D．10．（1） （2）11．计算：（为正整数）．12．计算： 13．14． 15．有理数的混合运算作业1．2．3．当时，求的值.4．计算5．已知，求的值. 自我评价定级自我定级A级B级C级
1
0
-1