1.3-4平行四边形的判定 教学案

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1.3-4平行四边形的判定
班级 姓名 学号 等第_________
学习目标
1、理解平行四边形的判定法则，学会用于判断一个四边形是平行四边形；
2、理解、体会反证法的思想，能利用反证法用于生活及数学的一些推理，养成从反面思考的习惯。
学习重点难点：平行四边形的判定方法；反证法思想。
学习过程
问题1、何准确地画出一个平行四边形？什么样的四边形才是平行四边形？回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：
条 件 结 论
四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O □ABCD
定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理2、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
问题2、你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
问题3、在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
例1、证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
例2、已知：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。求证：四边形AECF是平行四边形。
A组练习：
1. 四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件 （只需填一个条件即可）.
2.已知：□ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，⊿AOB的周长比⊿BOC的周长为5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿.
3.如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB， EF、GH的交点P在BD上，则图中有 对四边形面积相等；它们是 。
4、证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
B组练习：
1．如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形.
2.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC.
总结反思:
哪些条件可以得到平行四边形？
作业设计
班级 姓名 学号 等第________
1．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
A．两组对边相等; B．两条对角线互相平分 C．两组组对边平行; D．两组对角相等
E.一组对边平行，一组对角相等 F. 一组对边平行，一组对边相等
2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，可以添加的一个条件是_________．
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边形．
4.如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：线段MN、EF互相平分.
5、如图，点E、F、G、H分别在□ABCD的各边上，且AE=CG,BF=DH,求证：EF∥GF.
6.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
选做练习
7、在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的∠DAB=60°，上述的结论还成立吗 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
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