1.1 等腰三角形的性质和判定 教学案

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1.1 等腰三角形的性质和判定
班级 姓名 学号
学习目标:
1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式.
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理.
学习重点: 等腰三角形的性质及其证明.
学习难点: 等腰三角形的性质及其证明.
学习过程
一、知识回顾：
1、什么叫做等腰三角形？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做）
二、新知教学：
（一）探索活动：
1、合作与讨论：证明：等腰三角形的两个底角相等.
2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示.
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理.
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
4、思考与探索
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
（二）例题分析
1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB＝AC
拓展：在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？为什么？
2、证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
（三）巩固练习：
1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
2、如图，BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN的周长.
三、总结反思
1、证明文字命题应注意什么？
2、等腰三角形的判定和性质分别是什么？如何证明？
3、一个常见的基本图形.
1.1 等腰三角形的性质和判定作业设计
班级 姓名 学号 等第
1．等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 .
2．等腰三角形的一个内角为70 ，它一腰上的高与底边所夹的度数为_________.
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，腰长为2 cm，则其腰上的高
为 cm．
4．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的
垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的
周长为（ ）
A．13 B．14
C．15 D．16
5．△ABC中，AB=AC ，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
6．已知：如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
求证△DBC是等腰三角形.
7．如图，在△A B C中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件
①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC.
　　（1）上述四个条件中哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)
　　（2）选择其中一种情况证明△ABC是等腰三角形.
选做习题
8．两个全等的含300、600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
A
B
C
D
E
1
2
3
A
B
C
M
N
O
A
D
E
B C
A
B
C
D
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