北师版数学必修4单位圆与诱导公式

课件22张PPT。问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？单位圆与诱导公式知识探究（一）:α与α＋π, α-π的 正余弦函数关系 思考1：对于任意给定的一个角α，角α＋ π的终边与角α的终边有什么关系？思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角α＋π的终边与单位圆的交点坐标如何？思考3：根据三角函数定义，
sin（ α ＋π） 、cos（ α＋π）、
tan（ α ＋π ）的值分别是什么？sin(α＋π)=-ycos(α＋π)=-xtan(α＋π)=思考4：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考5:α 与α-π的 正余弦函数关系 ？
知识探究（二）： α 与-α，π-α的正余弦函数关系思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？ 公式三： 思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？P(x,y)思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？函数名不变，象限定符号 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号. 思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 理论迁移例1 求下列各三角函数的值：2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，
如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.公式四公式一公式二，四，
五，六公式一公式二：公式一：公式三：公式四：公式六：公式五：思考 诱导公式可统一为
的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限.例1 化简： 例2 已知 ，求

的值. 例3 化简：
（1） ；
（2） . 例2 化简：
（1） ；
（2） .