2.2直线、平面平行的判定及其性质
2010-12-04
例1：线面平行的判定定理
已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．
例2：面面平行的判定定理
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB.
例3：线面平行的性质定理
如图，□EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH．
例4：面面平行的性质定理
如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、γ所截.
求证：.
习题演练：
1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(??? )
A.平行??????????????? B.异面???????????? C.相交????????????????? D.平行或异面
2、下列结论中，正确的有(??? )
①若aα,则a∥α
②a∥平面α,bα则a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b
④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα
A.1个??????????????? B.2个?????????????? C.3个??????????????? D.4个
3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(??? )
A.平行???????????? B.相交???????????? C.在内????????????? D.不能确定
4、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是(??? )
A.b∥α????????????????????????? B.bα
C.b与α相交???????????????????? D.以上都有可能
5、下列命题中正确的命题的个数为(??? )
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;
②若直线a在平面α外，则a∥α;
③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;
④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.
A.1????????????????? B.2???????????????? C.3???????????????? D.4
主要考察知识点:空间直线和平面
6、下列命题正确的个数是(??? )
(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α
(2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行
(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行
(4)若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α
A.0个??????????????? B.1个?????????????? C.2个??????????????? D.3个
7、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有( )
A.1个??????????? B.2个??????????? C.3个??????????? D.4个
8、若，，则下列说法正确的是（ ）
A、过在平面内可作无数条直线与平行
B、 过在平面内仅可作一条直线与平行
C、 过在平面内可作两条直线与平行
D、 与的位置有关
9、下列四个命题
（1）， （2），
（3）， （4），
正确有（ ）个
A、 B、 C、 D、
10、设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则经过他们的中点的平面和直线AC的位置关系是 （ ）
A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、AC在此平面内
11、如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．
12、如图，在正方体中，求证：平面平面．
13、已知，，，且，求证：．
