课件14张PPT。不等关系与不等式行车速度 V≤40km/h碘含量 ＞ 150微克/100克姚明身高＞奥尼尔身高问题1 设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意
一点，则d≤|AB|.ABBBd问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以销售出8万
本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减
少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表
示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 分析 若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。 那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可
以表示为不等式问题3 某钢铁厂要把长度为4000 mm的钢管截成500 mm和
600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超
过500 mm钢管的3倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不
等式呢？分析 假设截得500 mm钢管x根，截得600 mm钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系： (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000 mm；
(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。 要求同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不
等式组来表示：不等式的性质 思考：利用上述基本性质，证明不等式的下列性质：【例1】 已知 a＞b＞0,c＜0,求证证明： 因为 a＞b＞0,所以ab＞0,于是即由 c ＜0 得课堂练习课本第82页 练习 1、2、3题课本第83页 习题3.1A组 2、3、4、5题小 结1、生活中的不等关系以及不等关系的应用；2、不等式的基本性质以及推论。课后作业课本第83页 习题3.1A组第2、3、4、5题课件15张PPT。一元二次不等式及其解法 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，
因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入
因特网，同时收取一定的费用。 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司
可供选择。公司A 每小时收费1.5 元；公司B 的收费原则如图
所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费
1.6元，以后每小时减少0.1 元(若用户一次上网时间超过17小
时，按17小时计算)。 一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不
妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长
时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)公司B收取的费用为如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则 这是一个关于x的一元二次不等式.只要求得满足不等式
①的解集，就得到了问题的答案。怎样求不等式①的解集呢？画出二次函数 的图像 当x＜0或x＞5时，函数图像位于
x轴上方，
此时y＞0，即x2-5x＞0; 当0＜x＜5时，函数图像位于x轴下方，
此时y＜0，即x2-5x＜0;所以一元二次不等式x2-5x＞0;的解集是{ x | 0＜x＜5 }. 所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用
少；超过5小时，选择公司B的费用少。一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数的相互关系及其解法： 二次函数一元二次方程=有两个相等实根无实根 用程序框图表
示求一元二次方程
的过程：【例1】求不等式 的解集。解： 原不等式可变形为解： 不等式可变形为因为 ⊿＝ -8 ＜0【例2】求不等式 的解集。方程 无实数根，而 的图像开口向上，所以原不等式的解集为证明： 【例3】不等式 对一切 恒成
立，则a的取值范围。(1)当a-2=0时，即a=2，原不等式为 -4＜0显然，对一切 都成立。(2)当a-2≠0时，此不等式对一切x都成立，则有 解得：-2
求k的取值范围． 课堂练习答案：小 结1、一元二次不等式的解法；2、利用不等式解决实际问题。课后作业课本第89页 习题3.2A组第2、3、4、5题课件16张PPT。二元一次不等式(组)
与平面区域 那么在直角坐标系内，二元一次不等式(组)的解
集表示什么呢？ 含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等
式叫做二元一次不等式．
使不等式成立的未知数的值叫做它的解． 我们研究不等式 y＞2x＋1 (1) 的解，并把它在坐标平面上表示出来． 为了求(1)式的任何一个实数解，可任意选取x的一个实数
值，例如x=1，把它看作一次方程，这个方程的图形是平行于
y轴的直线，它与直线l：y=2x＋1相交于点A(1，3)． 在直线x=1上，点A上方的所有点，
如(1，4)、(1，5)、…的坐标都满足不
等式(1)，它们都是(1)式的解． 在直线x=1上，点A下方的所有点，
如 (1，2)、 (1，1)、…的坐标都不满足
不等式(1)，它们都不是(1)式的解． A可见，以不等式(1)的解为坐标的所有
点的集合 P=｛M｜y＞2x＋1｝ 是直线l上方的半平面所有的点，也就是
图中阴影所表示的平面部分，但不包括
边界直线．这种情况，直线l在图中一
般画成虚线． 以二元一次不等式的解为坐标的所有点的集合表示一
个平面图形，我们把这个图形叫做不等式表示的区域． A由上例知道，y＞2x＋1表示的区域是直
线l上方的半平面；
同理，容易求得y＜2x＋1表示的区域是
直线l下方的半平面；而y=2x＋1就是边
界直线l． 一般地，y=kx＋b的直线把平面分成两个半平面，
y＞kx＋b表示的区域是直线上方的半平面；y＜kx＋b
表示的区域是直线下方的半平面；直线y=kx＋b是两个
半平面的边界线． 由上面的讨论容易想到，一般二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0表示的区域，一定是在直线Ax＋By＋C=0的某一侧．但要断
定究竟是在哪一侧，并不需要将不等式化为y的函数式，可以
取直线Ax＋By＋C=0一侧的一点，将它的坐标代入不等式，
如果不等式成立，那么这一侧就是不等式表示的区域；如果
不等式不成立，那么直线的另一侧是不等式表示的区域． 除选点代入不等式的方法外，也可以用y的系数判断不等
式表示的区域．如果B＞0(或B＜0)，那么不等式Ax＋By＋C
＞0所表示的区域是直线Ax＋By＋C=0的上(或下)方的半平面；
如果不等式写成Ax＋By＋C＜0的形式时，它表示的区域是直
线下(或上)方的半平面．想一想，如果B=0时，原不等式表示
什么样的区域． 【例1】画出不等式y≤－2x＋3表示的区域．解： 不等式y≤－2x＋3的解集是 y＝－2x＋3， (1) y＜－2x＋3 (2) 的解集的并集， 所以它们表示的区域是由(1)、(2)的图形合成的． 因为(1)式的图形是直线l；(2)式的图形是直线l 下方的半
平面．所以已知不等式表示的区域是直线l和它下方的半平面，
也就是图中阴影部分并且包括直线．这种情况，直线l在图中
一般画成实线． 解： 【例2】求不等式x＋2y－10＜0表示的区域，并画出图形． 先画出直线l：x＋2y－10=0． 用选点代入不等式的方法，例如将原点(0，0)的坐标
代入不等式，得－10＜0，不等式式成立．
所以坐标原点所在的半平面是不等式表示的区域，即
直线l下方的半平面，如图的阴影部分，但不包括直线l． 【例3】某工厂有一批长为2.5米的条形钢材，要截成60厘米和42厘米两种规格的零件毛坯，找出最佳的下料方案并计算材料的利用率． 设每根钢材可截成60厘米长的毛坯x根和42厘米长的毛
坯y根．按题意得不等式 解： 0.6x＋0.42y≤2.5． (1)在坐标纸上画出
0.6x＋0.42y=2.5 (2)
的直线．如图． 因为要截得的两种毛坯数的和必须是正整数，所以以
(1)的解为坐标的点一定是第一象限内的网格的交点． 如果直线(2)上有网格的交点，那么按直线上网格交点
的坐标(x，y)的值作为下料方案，这时材料全被利用，因此
这个方案就是最佳方案．但从图4中可以看出，直线(2)不通
过网格交点，在这种情况下，为了制订最佳下料方案，应该
找靠近直线(2)的网格交点． 当然不能在直线(2)的上方半平面内找网格交点．因为
B=0.42＞0，上方半平面内任何网格交点的坐标都使0.6x＋
0.42y＞2.5，这时两种零件毛坯长度的和超过了原钢材长，
这是不合理的． 这样，下料范围只能限制在0.6x＋0.42y＜2.5表示的区
域内．这个区域是直线(2)下方的半平面．在直线(2)的下方
半平面上找到最靠近直线的网格交点，得点M(2，3)． x=2，y=3就是所求的解，按这样截取毛坯，材料尽管
没有被完全利用，但废料最少． 材料的利用率 答：把每根条钢截成2根60厘米长和3根42厘米长的零
件毛坯是最佳的下料方案．材料利用率为98.4％． 课堂练习课本97页 练习 1、2、3、4题小 结B决定上下：B>0上方，B<0下方A决定左右：A>0右方，A<0左方4、思考Ax+By+C>0或<0的系数A，B，C对区域各有
什么影响。3、画Ax+By+C>0或<0表示的平面区域的方法步骤2、Ax+By+C>0或<0表示直线一侧的平面区域1、Ax+By+C=0表示直线课后作业课本第105页 习题3.3A组第1、2题课件20张PPT。简单的线性规划问题 在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合
理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的
经济效果。 某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公
司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每天的运载量
为30t,成本费为0.9千元；B型卡车每天的运载量为40t ,成本
费为1千元。
假设你是公司的调度员，请你按要求设计公司每天的派车
方案。
(2)设每天派出A型卡车x 辆，B型卡车y辆，公司每天的花费
为Z千元，写出应满足的条件以及Z与x,y之间的函数关系。
(3)假设你是公司经理，为使公司所花的成本最少，每天应派
出A型卡车、B型卡车各多少辆？ 对问题1采用枚举法进行思考、讨论、回答。 解决问题2：解决问题3方法1：对问题1中的情况分别计算，比较得到最小值。请大家计算此方法在方案较多时计算难度增加； 方法2：在问题2的基础上，将这个问题抽象为一个数学
问题来解决。 在平面直角坐标系中画出不等式组表示的区域和与函
数①的直线平行的直线。① 将直线Z＝0.9x+y平行移动，观察参数Z的变化情况。
在这一组平行直线中，Z表示的几何意义是什么？ 在几何画板中平行拖动直线，直线经过区域KIH的前
提下,直线在y轴的截据取得的最小值即为z值。所以，当直线经过点H(4,4)时，z有最小值： 答：为使公司所花的成本最少，每天应派出A型卡车、B型卡车各4辆。形成概念，归纳方法线性规划的意义：一般地，求线性目标函数在线性约束条件
下的最大值或最小值的问题，统称线性规划问题。约束条件（线性约束条件）:不等式组是一组变量x,y的约束条
件，这些都是关于x,y的一次不等式，所以又称作... ...对照上例，采用类比方法说明： 目标函数（线性目标函数）:Z＝0.9x+y是欲达到最大值或对
最小值所涉及的变量x,y的解析式，所以又叫做... ...可行解：满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解. 可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域. 最优解：使目标函数取得最大和最小值的可行解叫最优解. 对照上例的解答方法，介绍线性规划问题的图解法，归
纳线性规划问题的图解法的解题步骤： (1) 画——画出线性约束条件所表示的可行域； (2) 移——在目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的
方法找出与可行域有公共点且纵（横）截距最大、最小的
直线。 (3) 求——通过解方程组求出最优解。 (4) 答——作出答案。 某工厂用AB两种配件生产甲乙两种产品，生产每种产品
需要的配件以及耗时如下表：该厂每天最多可从配件厂获得16 个A配件和12 个B配件，按
每天8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万
元，采用哪种生产安排利润最大？实战演练解答见课本98－99页 在科学研究、工程设计、经济管理等方面，我们都会碰
到最优化决策的实际问题，而解决这类问题的理论基础是线
性规划。
利用线性规划研究的问题，大致可归纳为两种类型：
第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样
安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，的效益最大。
第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完
成这项任务的人力、物力资源量最小。例1 某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A
种矿石10t，B种矿石5t，煤4t。生产乙种产品1t需耗A种矿石
4t，B种矿石4t，煤9t。每1t甲种产品的利润为600元，每1t乙
种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要
求没有消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不
超过360t，甲、乙两种产品各生产多少 (精确到0.1)，能使利
润总额最大。 (1)确定变量及目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为xt,
yt,利润总额为Z元，则用x,y如何表示？
(2)分析约束条件：Z值随甲、乙两种产品的产量x,y变化而变
化，但甲、乙两种产品是否可以变化呢？它们受到哪些因素
的制约？怎样用数学语言表述这些制约因素？
(3)建立数学模型：
(4)求解： ? 例2.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张
钢板可以截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： ? 今需要A，B，C三种成品分别是15,? 18,? 27块，问各
截这两种钢板多少块可得所需三种规格成品，且使所用的
钢板的张数最少。 解： 设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域目标函数为1.已知x,y满足约束条件 ，则z= 2x+4y
的最小值为( )
(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10B课堂练习(4，0) 课堂练习A3.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为( )
(A)-3 (B)3
(C)-1 (D)1
课堂练习课堂练习课本103页 练习 1、2题小 结这节课讲述了三个问题： 一、介绍了线性规划的意义以及线形约束条件、线形目
标函数、可行解、可行域、最优解等概念。 二、介绍了用图解法求线形目标函数的最大值与最小值。 三、通过一道例题说明线性规划在实际生活中的应用。 课后作业课本第105页 习题3.3A组第3、4题课件17张PPT。基本不等式正方形的面积为：四个直角三角形的面积和为：我们得到一个不等式： 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方
形EFGH缩为一个点，这时有一般地，对于任意实数a，b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。 特别地，如果a＞0,b＞0,我们用 ， 分别代替
a，b，可得到通常，我们把上式写作 以上的不等式是我们从几何图形中的面积关系得出的，
能否利用不等式的性质直接推导出来呢？证明：【例1】(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆长 是多少？
(2)一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?解： (1)设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy=100，篱
笆的长为2(x+y) m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最
短，最短的篱笆是40m. (2)设矩形菜园的宽为xm，则长为(36-2x)m，其中
0＜x＜18 ,解： 其面积为:当且仅当2x=36-2x，即x=9时菜园面积最大，即菜园长18m，宽为9 m时菜园面积最大为162 m2.【例2】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,
深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为
120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立
函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式
定理。解： 【例2】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,
深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为
120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 设水池底面一边的长度为xm， 则水池的宽为 ,水池的总造价为y元，根据题意，得 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池
的总造价最低，最低总造价是297600元课堂练习1.(1)已知 ，求函数 的最大值。
(2)已知 ， ，且 ，求 的最小值。课堂练习2. 求 函数的值域。课堂练习3.用边长为60厘米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四
角分别截去一个小正方形，然后做成一个无盖的水箱，问
水箱边长取多少时，水箱容积最大，最大的容积为多少？ 课堂练习课本第113页 练习1、2、3、4小 结(1)函数的解析式中，各项均为正数；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用
均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正
二定三取等。 本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的
关系顺利解决了函数的一些最值问题。 在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为
定值；课后作业课本第113页 习题3.4A组第2、3、4题