数列求和练习
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数列求和测试
一、选择题
1.设等差数列{an},an=29,Sn=155,d=3,则n和a1分别是（ ）
A.10和2 B.9和3 C.9和2 D.10和3
2.所有被7除余3的两位数之和为（ ）
A.435 B.582 C.659 D.676
3.一个有11项的等差数列,奇数项之和为30,则它的中间项为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
4.在等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1为（ ）
A.5或7 B.3或5 C.7或-1 D.3或-1
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.
6.已知等差数列的项数n为奇数,则其奇数项之和与偶数项之和的比是（ ）
A. B. C. D.
7.在等差数列{an}中,S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
8.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1,其前n项和为Sn,则该数列{}的前10项的和为（ ）
A.120 B.70 C.75 D.100
二、填空题
9.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于________________.180
10.已知一个等差数列共有2 005项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值是__________.
三、解答题
11.已知一个等差数列的前四项和为21,末四项和为67,前n项的和为286,求项数.（26）
12.在等差数列{an}中,a4=9,a9=-6,求满足Sn=54的所有n的值.（4、9）
13.已知等差数列{an}中,S3=21,S6=24,求数列{|an|}的前n项和Tn.
14设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn.
15.已知数列{an}的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=Sn·Sn-1(n≥2).
(1)证明{}是等差数列,并求公差;(2)求数列{an}的通项公式.
1、解:将新数列{|an|}向原有等差数列{an}靠拢转化,从而利用等差数列的性质、公式.设公差为d,则有
解得∴an=9+(n-1)×(-2)=-2n+11.
由an=-2n+11>0得n<5,
故{an}的前5项为正,其余各项为负.
①当1≤n≤5时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+10n,
②当n≥6时,Tn=|a1|+…+|a5|+|a6|+…+|an|=(a1+a2+…+a5)-(a6+a7+…+an)=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn
=n2-10n+50,
∴Tn=
分析:先判断{}是等差数列,然后根据等差数列前n项和公式求Tn.
2、解:设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d,
∵S7=7,S15=75,∴∴a1=-2,d=1.
∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1).
∵-=,∴数列{}是等差数列,其首项为-2,公差为.∴Tn=n2-n.
解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1,又2an=Sn·Sn-1,
∴2(Sn-Sn-1)=Sn·Sn-1. 两边同除以Sn·Sn-1得2(-)=1, 即-=-.
∴{}是等差数列,且首项==,公差为-.
(2)由(1)知=+(n-1)×(-)=,
即Sn=.
∴an=Sn-Sn-1=(n≥2). 故
一、选择题
1.设等差数列{an},an=29,Sn=155,d=3,则n和a1分别是（ ）
A.10和2 B.9和3 C.9和2 D.10和3
2.所有被7除余3的两位数之和为（ ）
A.435 B.582 C.659 D.676
3.一个有11项的等差数列,奇数项之和为30,则它的中间项为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
4.在等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1为（ ）
A.5或7 B.3或5 C.7或-1 D.3或-1
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.
6.已知等差数列的项数n为奇数,则其奇数项之和与偶数项之和的比是（ ）
A. B. C. D.
7.在等差数列{an}中,S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
8.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1,其前n项和为Sn,则该数列{}的前10项的和为（ ）
A.120 B.70 C.75 D.100
二、填空题
9.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于________________.180
10.已知一个等差数列共有2 005项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值是__________.
三、解答题
11.已知一个等差数列的前四项和为21,末四项和为67,前n项的和为286,求项数.（26）
12.在等差数列{an}中,a4=9,a9=-6,求满足Sn=54的所有n的值.（4、9）
13.已知等差数列{an}中,S3=21,S6=24,求数列{|an|}的前n项和Tn.
14设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn.
15.已知数列{an}的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=Sn·Sn-1(n≥2).
(1)证明{}是等差数列,并求公差;(2)求数列{an}的通项公式.
1、解:将新数列{|an|}向原有等差数列{an}靠拢转化,从而利用等差数列的性质、公式.设公差为d,则有
解得∴an=9+(n-1)×(-2)=-2n+11.
由an=-2n+11>0得n<5,
故{an}的前5项为正,其余各项为负.
①当1≤n≤5时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+10n,
②当n≥6时,Tn=|a1|+…+|a5|+|a6|+…+|an|=(a1+a2+…+a5)-(a6+a7+…+an)=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn
=n2-10n+50,
∴Tn=
分析:先判断{}是等差数列,然后根据等差数列前n项和公式求Tn.
2、解:设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d,
∵S7=7,S15=75,∴∴a1=-2,d=1.
∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1).
∵-=,∴数列{}是等差数列,其首项为-2,公差为.∴Tn=n2-n.
解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1,又2an=Sn·Sn-1,
∴2(Sn-Sn-1)=Sn·Sn-1. 两边同除以Sn·Sn-1得2(-)=1, 即-=-.
∴{}是等差数列,且首项==,公差为-.
(2)由(1)知=+(n-1)×(-)=,
即Sn=.
∴an=Sn-Sn-1=(n≥2). 故