双曲线的标准方程

课件15张PPT。双曲线及其标准方程 一、回顾1、椭圆的定义是什么？
2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？ 平面上到两个定点的距离的和等于定长2a（2a大于| |）的点的轨迹叫椭圆。
( a ＞0，b ＞0)想一想：如果“和”改为“差”，曲线的轨迹是什么？F12、| | － | | =2a1、| | － | | =2a (2a< | | )(2a< | | )F2M 这两条曲线合起来叫做双曲线，
每一条叫做双曲线的一支。双曲线的定义 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2 | ）的点的轨迹叫做双曲线。 注意： 1. 为什么要强调差的绝对值？
2. 为什么这个常数要小于|F1F2 |？如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？


这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。F1F2M2、| | － | | =2a1、| | － | | =2a (2a< | | )(2a< | | )3、若常数2a=04、若常数2a = | | F1F25、若常数2a＞| | F1F2轨迹不存在
如何求双曲线的标准方程？？？？......1、建系设点。设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2aF1F2M3.代入坐标，得方程。
即 √(x+c)2+y2 - √(x-c)2 + y2 = ± 2a cx-a2=± a √(x-c)2+y2
(c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)
∵c＞a，∴c2 ＞a2
令(c2-a2)=b2 (b>0)这就是焦点在x轴上的双曲线的标准方程4.化为最简形式.焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么想一想思考：如何由双曲线的方程判断双曲线的焦点位置双曲线的标准方程方程形式：
位置特征：焦点在x轴上
焦点坐标
焦点在y轴上数量特征：例题分析所求轨迹的方程为：两条射线轨迹不存在 例1、已知双曲线的焦点 (-5,0), (5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。变1、方程表示焦点在x轴上的双曲线时，求m的范围
例2、如果方程 表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1变2、方程表示焦点在x轴上的椭圆时，求m的范围解： m-1 >0
2-m <0解： m-1 > 2-m > 0 ∴m>2∴1.5变3、对1、2条件下，求焦点坐标。解：（± ，0） 双曲线的一支
两条射线 1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹是什么？2、若常数2a=0,轨迹是什么?
3、若常数2a= F1F2 轨迹是什么？垂直平分线4、若常数2a＞ 轨迹是什么？轨迹不存在小结·||MF1|-|MF2||=2a（2a ＜ |F1F2|）c2=a2+b2
F ( ±c,0) F(0, ± c)

2、⑴证明椭圆
与双曲线x2-15y2=15的焦点相同
⑵若此椭圆与双曲线的一个交点
为P，F为焦点，求|PF|
1、反比例函数是
双曲线吗？课外思考