高二数学全年同步测试套卷(84套)

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高中数学第二册（上）同步练测（38）
第八章复习练习（三）
班级 学号 姓名
一、选择题
1．动点P与定点A(-1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为-1，则P点的轨迹方程是（ ）
A．x2+y2=1 B．x2+y2=1(x≠±1)
C．x2+y2=1(x≠0) D．y=
2．平面内到两个定点F1(1,1),F2(9,1)距离之和等于8的点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．直线 C．线段 D．射线
3．已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|=|PB|=3，O为AB的中点，
则|OP|的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
4．P是椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，
则PM的中点的轨迹方程为
A B C D
5．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，
焦点到椭圆上的最短距离为 ，则这个椭圆的方程为（ ）
A B
C 或 D以上都不对
6．抛物线y2=2x上到点A(2,0)的距离最小的点是M，
则点M的坐标是（ ）
A（0，0） B（1，）或(0,0)
C（1,-）或（0,0） D（1,）或（1,-）
7．设动点P是抛物线y= 2x2+ 1上任意一点，定点A(0,-1)，点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是（ ）
A y=6x2- B y=3x2+ C y=-3x2-1 D x=6y2-
8．P点在椭圆 =1上运动，点Q与P关于直线x+y=1对称，
则Q点的轨迹方程是（ ）
A=1 B =1
C =1 D =1
9．点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)的轨迹是（ ）
A．抛物线 B．椭圆 C．抛物线的一段弧 D．椭圆的一段弧
10．抛物线y= x2上的点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（ ）
A() B( ) C (2,4) D (1,1)
二、填空题
11．△ABC的顶点B、C坐标分别为(0,0),(a,0)，AB边上的中线长为m，则点A的轨迹方程
12．P为椭圆上任意一点，F1F2是焦点，则∠F1PF2的最大值是
13．两条直线ax+y+1=0和x-ay-1=0(a≠±1)的交点的轨迹方程是
14．椭圆上任意一点与短轴端点连线的斜率之积为定值，
其定值为 ，两连结在x轴上的截距之积也为定值，其定值为 .
15．过点(1,3)的椭圆的一个焦点F(1，0)，长轴长为6，则椭圆的中心的轨迹方程是 .
16．R，直线和的交点轨迹的
普通方程是 .
17．斜率为1的抛物线y2=x的平行弦的中点M的轨迹方程是 .
18．过双曲线的实轴上的任一点M作实轴的垂线，交双曲线于P，交渐近线于Q，则|MQ|2-|MP|2的定值，定值为 .
19．已知椭圆内有一个点P(1,-1)，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，
使|MP|+2|MF|之值最小，则点M的坐标为 .
三、解答题
20．已知P为抛物线y2=16x上的定点，Q为曲线x2+y2-8x+15=0上的动点，若|PQ|的最大值为7，求点P的坐标。
21．已知点P为双曲线上任一点，(1)过点P分别作渐近线的垂线，垂足为E，F，求证：|PE|·|PF|为常数。(2)过点P分别引两条渐近线的平行线交渐近线于点A和B，求证：平行四边线OAPB的面积等于常数。
22．自双曲线x2-y2=1上一动点Q引直线1:x+y=2的垂线，垂足为N，求线段QN中点P的轨迹方程。
23．过A(0,-2)的直线与抛物线y2=4x相交于两点P，Q，求以OP、OQ为邻边的平行四边形的第四个顶点M的轨迹方程。
24．已知点A，B，P(2,4)都在抛物线y=-上，且直线PA，PB的倾斜角互补，(1)证明直线AB的斜率为定值；(2)当直线AB在y轴上截距大于零时，求ΔPAB面积的最大值。
25．(99年高考题)如图，给出定点A(a,0)(a>0)和直线1:x=-1,B是直线l上的动点，x
A
o
B
l
C
y
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高中数学第二册（下）同步练测（36）
（期末复习一 第九章第一单元）
班级____________学号__________姓名_________________
1、 选择题
1、 不共面的4 个点中的3 个点的平面共有（ ）
A 0个 B 3个 C 4个 D 5个
2、 下列判断中：①a、b、c、d是4条直线，a∥b,b∥c,c∥da∥d.②若a.b是直线，是平面,且则a.b一定是异面直线.③a∥b,c⊥ac⊥b.④a⊥c,b⊥c,a∥b,其中正确的个数是（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
3、 下列说法中，正确的是（ ）
A、 如果a.b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面
B、 如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行
C、 如果直线a.b和平面满足a∥,b∥那么a∥b
D、 如果直线a.b和平面满足a∥b,a∥,b那么b∥
4、 下列判断中，错误的是( )
A． l⊥,ml⊥m B l⊥,m⊥∥m
C l⊥l与相交 D m,n,l⊥m,l⊥nl⊥
5、 下列4个命题
① l∥m,m∥n,l⊥l⊥ ② l∥m,m⊥,n⊥l∥n
③l∥m,l⊥,m⊥ ④ l∥,m⊥l⊥m
其中错误命题的个数是（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
6、 下列命题中，假命题是（ ）
A 平行于同一平面的两平面平行 B 内的任一直线都平行于∥
C ∥∥ D 平行于同一直线的两平面平行
7、 下列命题中，真命题是（ ）
A m∥,n∥∥ B ∥,m∥n
C ∥,∥ D ∥
8、 已知二面角是45角，点P在半平面内，点P到半平面的距离为1，则点P到棱l的距离为（ ）
A B C 1 D 2
9.如图，AB=2，AC⊥，BD⊥，C，D，
CD=1，则直线AB与所成的角为（ ）
A 30 B 60
C arctan D 45
10、平面内有一个正六边形，它的中心是O，边长是2cm，OH⊥,OH=4cm,则点H到这个正六边形顶点的距离是（ ）cm
A B C 2 D 2
11、若a、b是异面直线，,则
A l至少与a、b中的一条相交 B l与a、b分别相交
C a∥l，b与l相交 D l与a、b都不相交
12 、边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为（ ）
A B C D 1
2、 填空题
13、如果a、b是异面直线，直线c与a、b都相交，那么由这三条直线中的两条所确定的平面共有_____________________
14、两个平行平面之间的距离是12cm，一条直线和它们相交成30角，则这条直线上夹在这两个平面的线段的长度是______________________
15、一张菱形硬纸板ABCD的中点是点O，沿它的一条对角AC对折，使BO⊥DO，则这时二面角B-AC-D是___________________度。
16、“如果直线a上有两点M、P在平面内，则这一直线a在平面内”这一语句用符号表示为____________________________________
3、 解答题
17、求证：两两相交且不过同一点的三条直线共面。
18、已知长方体的长和宽都是2cm，高是2cm。
（1） 求BC和A1C1所成角的度数
（2） 求AA1和BC1所成角的度数
（3） 求A1B1和DD1的距离
（4） 求B1C1和CD的距离。
19，如图，C、D是垂足，直线AB和CD有什么位置关系？并证明你的结论。
20、画出三个二面角，使它们的度数分别为45，90，150。
21、已知是平面，，求证：l
22、已知二面角的大小为120，A点A和B到棱l的距离分别为2和4 ，且AB=10，（1）求直线AB和棱l所成的角；（2）求直线AB和平面所成的角。（结果用正反弦表示）。
C
A
B
D
P
D
A
B
C
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高中数学第二册（下）同步练测（9）
（§9．5 两个平面平行的判定与性质）
班级 学号 姓名
[基础练习]
1．命题：（1）如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（2）如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（3）如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行；（4）如果一个平面内一个角（锐角或钝角）的两边和另一个平面内的一个角的两边分别平行，那么这两个平面平行。正确的是（ ）
A只有（1）（2）（4） B只有（2）（3）（4） C只有（3）（4） D四个命题都不正确
2．已知平面α//平面β，直线a//α，直线b//β，那么a与b的位置关系必定是 （ ）
A平行或相交 B 相交或异面 C平行或异面 D平行、异面或相交
3．已知a,b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，则α、β的位置关系是 （ ）
A 相交 B平行 C重合 D 不能确定
4．下列命题中不正确的是 （ ）
A垂直于同一条直线的两个平面平行
B垂直于同一个平面的两条直线互相平行
C过平面α的一条斜线的平面β与α一定不垂直
D平行于同一平面的两个平面平行。
5．下列命题正确的是 （ ）
　Ａ 夹在两平行平面间的平行线段相等
Ｂ 夹在两平行平面间的相等线段必平行
Ｃ 两平面分别与第三平面相交，若两条交线平行，则这两平面平行
Ｄ 平行于同一直线的两平面平行。
６．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面 （ ）
A 邻边不等的平行四边形； B 菱形但不是正方形
C 邻边不等的矩形 D 正方形
7．直线，直线，且,则a与b的位置关系为 。
8．经过平面外一点可以作 个平面平行于这个平面；可以作 条直线平行于这个平面。
9．如图，平面，自点O引三条直线分别交α、β
于点A、B、C和点A1、B1、C1，则△ABC与△A1B1C1
的关系是 。
10．如图，直线AC、DF被三个平行平面α、β、γ所截，已知
AB=2，BC=3，EF=4，则DF= 。
11．已知平面α//平面β，直线a、b分别与α、β所成的角相等，
则直线a,b的位置关系是 。
12．已知a、b是异面直线，,
求证：
[深化练习]
13．与不共面四点等距离的平面有 个。
14．三个不同的平面将空间分成n个部分，则n的可能值是 。
15．过两平行平面α、β外的一点P作两条直线，分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA=6，AC=9，PB=8，则BD= 。
16．已知平面α∩β=a，平面β∩γ=b，a//b, 直线l∩γ=A，且l∥α,l∥β，求证：α//β。
17．已知AB与CD为异面线段，CD平面α，AB//α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN//平面α。
O
A
B
C
A1
B1
C1
A
D
B
C
E
F
A
γ
α
β
l
a
b
A
B
C
D
α
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高中数学第二册（上）同步练测（38）
第八章复习练习（二）
班级 学号 姓名
一、选择题
1、方程=1的表示曲线C
甲:曲线C为椭圆,则1丙:曲线C不可能是圆; 丁:曲线C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1以上命题正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．1个 D．4个
2．曲线=1与=t(t≠0,t≠1)有相同的（ ）
A．顶点 B．焦点 C．准线 D．渐近线
3．椭圆=1与圆(x-a)2+y2=9有公共点，则实数a的取值范围为
A．(-6,6) B．(0,5) C．(-5,5) D．[-6,6]
4．过原点的直线l与双曲线=-1交于两点，则l的斜率的取值范围是（ ）
A(-,) B(-,-)(,+)
C[-,] D(-,-][,+)
5．抛物线y2=2px(p>0)的弦PQ的中点为(x0,y0)，(y0≠0)，则弦PQ的斜率是（ ）
A B - C py0 D -py0
6．直线y=x+t(t?R)与双曲线=1的交点个数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．以上都不对
7．已知抛物线y2=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m、n(m≠n)的两段，那么有（ ）
A．m+n=m n B．m-n=m n C．m2+n2=mn D．m2-n2=mn
8．若椭=1(m>n>0)和双曲线=1(r>q>0)有相同的焦点F1和F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1| |PF2|的值等于（ ）
A．m2-r2 B.(m-r) C．m-r D．
9．一个椭圆中心在原点，焦点F1F2在x轴上，P(2, )是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为（ ）
A B C C
10．若焦点是(0,±5)的椭圆直截直线3x-y-2=0所得弦的中点的横坐标是，则该椭圆的方程是（ ）
A B C D
11．椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN的中点的直线斜率，则的值是（ ）
A B C D
12．抛物线y=ax2与直线y=bx+c有两个交点，其横坐标为x1,x2，直线与X轴交点的横坐标是x3，其中a≠0，b≠0,b2+4ac>0，则x1,x2,x3的关系是（ ）
A B x1+x2=x3 C D不能确定
二、填空题
13．椭圆上有一点A(x1,y1)到左焦点的距离为，则x1的值为
14．椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是
15．过点P(1,m)的直线中，只有一条与抛物线y2=4x只有唯一公共点，则m的取值范围是
16．过双曲线x2-y2=t(t>0)的右焦点F作直线，交该双曲线右支于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P点，则= 。
三、解答题
17．抛物线y2=4x与双曲线x2-y2=5相交于A、B两点，求以AB为直线的圆的方程。
18．已知双曲线x2-=1，过点B(1,1)作直线m，使B恰好是直线m截双曲线所得弦的中点，试问这样的直线m是否存在？并说明理由。
19．过抛物线y2=4x的焦点作一倾角为α的弦，如果要同时满足：⑴弦长不超过8；⑵弦所在直线与椭圆3x2+2y2=2有公共点，试确定α的取值范围。
20．已知椭圆C：的焦点为F1、F2，在直线l:x-y+9=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，经过M并且长轴最短的椭圆方程。
21，抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A，以B(a+4,0)为圆心，|BA|为半径在X轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同点M、N，P是MN的中点，⑴求|AM|+|AN|之值；⑵是否存在这样的a使|AP|=4。
22．已知在曲线3x2+4y2=12上存在关于4x-y-c=0对称的两点A、B，求实数c的取值范围。
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高中数学第二册（上）同步练测（33）
第八章 第二单元测试卷
班级 学号 姓名
一．选择题
1．实半轴长等于，并且经过点的双曲线的标准方程是( )
A． B．或
C． D．
2．双曲线上一点到右焦点的距离是5，那么点P到左焦点的距离是( )
A．5 B．30 C．10 D．15
3．双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是( )
A． B． C． D．
4．双曲线的离心率，则K的取值范围是( )
A． B． C． D．（）
5．K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的( )
A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率
6．设是第四象限角，那么方程所表示的曲线是( )
A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆
C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线
7． 若双曲线两条准线将其焦点间的距离三等分，则该双曲线离心率的大小为( )
A．3 B．2 C． D．
8．若双曲线的焦距是6，则K的值是( )
A．24 B．6 C． D．
9．直线与双曲线的公共点的个数最多是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是和，则、应满足的关系式是( )
A． B． C． D．
11．给出方程和三个结论：（1）方程的曲线是双曲线；（2）方程的曲线是椭圆或圆；（3）方程无轨迹。上面的说法一定正确的是( )
A．只有（1）正确 B．只有（2）正确
C．（3）不正确 D．（1）（2）（3）都有正确的可能
12．设和是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是( )
A．1 B． C．2 D．
二．填空题
13．过双曲线的焦点且与实轴垂直的弦的长度是
14．双曲线虚轴长是实轴长的2倍，焦距是，则它的标准方程是
15．双曲线的两条渐近线为，则它的离心率为
16．已知椭圆的中心在原点，离心率，一条准线方程为，椭圆上一点M的横坐标为，则点M到与此准线同侧的焦点的距离|MF2|=
三．解答题
17．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与直线交于两点A，B，并且|AB|=，求此等轴双曲线的方程。
18．已知双曲线的离心率为，求它的两条渐近线夹角的正切值。
19．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线方程。
20．求证双曲线上任何一点到两条渐近线距离之积为定值。
21．已知直线与双曲线的右支相交于A、B两点，问以AB为直径的圆与双曲线的右准线的关系是相交？相离？相切？并证明你的结论。
22．已知点P是双曲线右支上任意一点，F1、F2分别是它的左、右焦点，如果，，求证：
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高中数学第二册（下）同步练测（37）
（期末复习二 第九章第二单元）
班级______________学号____________姓名_________________
1、 选择题
1、 下列命题：①直棱柱的侧棱长与高相等；②直棱柱的侧面和过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；③正棱柱的侧面是正方形；④如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；⑤如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱。其中真命题的个数是（ ）
A 3个 B 2个 C 1个 D 0个
2、 一个长方形的三条棱长之比是1：2：3，体积是48 cm，则它的对角线长为（ ）
A cm B 2cm C cm D 2cm
3、 下列命题中，假命题是（ ）
A 底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
B 正棱锥的侧面是等腰三角形
C 正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等
D 各侧面都是正三角形的三棱锥是正三棱锥
4、 从一个正方体中，如图那样截去三棱锥后，
得到一个正三棱锥A-BCD，则它的体积与
正方体体积之比为（ ）
A 1：5 B 1：4
C 1：3 D 2：3
5、 设球半径为1，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面与球心的距离是（ ）
A B C D
6、 球的半径伸长为原来的2倍，则体积为原来的（ ）
A 8倍 B 7倍 C 6倍 D 4倍
7、 火星的半径约是地球半径的一半，地球表面积约是火星表面积的（ ）
A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 8倍
8、 正n棱柱两个相邻侧面所成的二面角的度数是（ ）
A （n-2） 180 B C (n-2) 360 D
9、 正三棱锥的底面边长是1cm，侧棱长也是1cm，则它的体积为（ ）
A cm B cm C cm D cm
10、下列命题：①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体，其中假命题的个数为（ ）
A 3 B 2 C 1 D 0
11、棱长为1的正八面体的体积为（ ）
A B C D
12、每个顶点的棱数共有3条的正多面体共有（ ）
A 1种 B 2种 C 3种 D 4种
2、 填空题
13、棱长为1的正方体的各个顶点都在球O的球面上，则球的半径为______________
14、过棱锥高上与棱锥的顶点的距离是高的的点，且平行于底面的截面与底面的面积之比是________________________________
15、底面是梯形的直棱柱，两个平行侧面面积的和为2cm，且这两个平行侧面之间的距离为1cm，，则这个直棱柱的体积为_______________________
16、正方体、等边圆柱（底面直径与高相等的圆柱）、球的体积相等时，表面积最小的是_________________________
3、 解答题
17、要把一根长为30cm，底面半径为10cm的圆柱形钢材切削成正四棱柱形钢块，最少要切削去多少体积的钢材？
18、有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一个球后，水面切好与球相切，求球的半径。
19、一个十二面体共8个顶点，其中两个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同数目的棱，求其它各顶点处的棱。
20、一个长方体的长、宽、高的比为1：2：3，对角线长是2cm，求它的表面积与体积。
21、已知：平行六面体ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠CCB=∠CCD
=∠BCD=60。
（1） 求证：CC⊥BD
（2） 若CD=2，C C=，求平面CBD与平面CBD所成二面角的余弦值。
22、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面，又底面ABCD是矩形，E是侧棱PD的中点。
（1） 求证：PB∥平面ACE
（2） 求证：平面ACE⊥平面PCD
（3） 若PB⊥AC，且PA=2，求棱锥E-PBC的体积。
C
A
B
D
P
D
A
C
B
E
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高中数学第二册（上）同步练测（26）
第七章复习练习（二）
班级 学号 姓名
一．选择题
1．直线l1:；l2: ，则l1与l2 ( )
A. 平行 B.重合 C.平行或重合 D.相交或重合
2．方程的图形是( )
A.两个圆 B.两条直线 C.两个点 D. 两条抛物线
3．方程表示的直线( )
A.恒过 B. 恒过 C. 恒过或 D.都是平行直线
4．用不等式组表示以点，，为顶点的三角形内部，则不等式组应是( )
A. B. C. D.
5．设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6．给出下列命题：
①线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量的值；
②线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值；
③线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域；
④线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解；
其中正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7．一动点从点A（0，2）开始，沿着与轴正向夹角为的方向，以速度为2作匀速直线运动，则动点运动互直线时所需时间为( )
A. B. C.3 D.5
8．长方形ABCD的顶点坐标是A(0,b)，B(0,0)，C(a,0)，D(a,b)，P是坐标平面上的动点，若AP2+BP2+CP2+DP2的值最小，则点P的位置在( )
A.长方形的顶点处 B.AB边的中点处 C.两条对角线的交点处 D.三角形ABC的重心处
9．已知一个顶点A，和的平分线方程分别是和，则BC边所在直线方程是( )
A. B. C. D.
10．满足的所有实数对中，的最大值是( )
A. B. C. D.
11．圆C1：与C2：圆外切，则为( )
A. B. C. D. 或
12．已知两点，，给出下列曲线方程：①，②，③，④。在曲线上存在点P满足|PM|=|PN|的所有曲线是( )
A. ①②③ B. ②④ C. ①③ D. ②③④
二．填空题
13．与两轴都相切，且过点的圆的方程是
14．已知集合，，，则M的面积为
15．直线关于轴对称的直线的方程是 ；关于对称的直线的方程是
16．斜率为1的圆的一组平行弦的点点的轨迹方程是
三．解答题
17．已知，，在直线上求一点M，使|MA|+|MB|最小，并求出这个最小值。
18．已知，则在什么时候取得最大值，最小值？最大值，最小值各是多少？
19．已知曲线C1：与曲线C2：有且只有三个不同的交点，求实数应满足的关系。
20．求过点P（2，3），且被两平行线，截得的线段长为的直线方程。
21．A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，A到l的距离为3，求三角形ABC的外心的轨迹方程。
22．已知直线l过点A（1，0），倾斜角为，圆C：，则
（1）写出直线l的参数方程；
（2）若直线l与圆C相交，且被圆截得的线段长为，求直线l的倾斜角；
（3）当变化时，求直线l被圆C截得的弦的中点的轨迹方程。
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高中数学第二册（上）同步练测（9）
第六章 复习练习(二)
班级 姓名 学号
1.不等式组与不等式同解,则的取值范围是( )
2.若且,则( )
3.函数的定义域为,函数的定义域为,则使的实数的取值范围是( )
4.是使(其中恒能成立的( )
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
5.不等式的解集是( )
或或
6.已知锐角三角形三边长分别为2,3,则的取值范围是( )
以上都不对
7.若对任何实数都有意义,则实数的取值是( )
8.使不等式成立的正整数的最大值是( )
13 12 11 10
9.设都是正数,如果把增加再把所得结果减少,这样得到的数大于,那么必须且只需（ ）
10.已知且,则的取值范围是( )
11.若不等式成立的条件是( )
不全相等 全不相等
均为正数且全不相等 且不全相等
12.一批救灾物资随26辆汽车从某市以千米/小时速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400千米,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于千米,那么这批物资全部到达灾区,最少需要( )
5小时 10小时 15小时 20小时
13.为中的最小角,且,则的取值范围是
14.若正数满足,则的取值范围是
15.已知关于的方程的两根满足,则实数的取值范围是
16.已知关于的不等式的解集是或,则不等式的解集为
17.解关于的不等式:(其中).
18.已知,且求证:
19.已知求的最小值.请仔细阅读下列解法,并在填空处回答指定问题:解法1:令(这里(1) (2) ),则此时,当 时,取最小值解法2:故最小值为(4)
解法3:令则有=0,又即的最小值为(*)(5)
注意: (1)指出运用了什么数学方法(2)指出的取值范围 (3)指出为何值 (4)指出错误所在 (5)指出得到结论(*)的理由是否充足.
20.某水库堤坝的警戒水位为30米,水位超过警戒线会出现险情,汛期到来前水位高12米,预测汛期来临天内水位将提高米,堤坝泄洪闸泄洪能力是每天下降水位4米.
(1) 若不开闸泄洪,汛期到来几天后水位将超过警戒线
(2) 从汛期第一天就开闸泄洪,至多几天内可保堤坝不出现险情
21.甲、乙两地相距千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成;可变部分与速度(千米/小时)的平方成正比,且比例系数为;固定部分为元.
(1) 把全程运输成本(元)表示为速度(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2) 为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶
22.设函数其中
(1) 解不等式
(2) 求的取值范围,使函数在区间上是单调函数.
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高中数学第二册（下）同步练测（8）
（§9．3—9．4 测试卷）
班级 学号 姓名
1、 选择题
1．下列命题正确的是 （ ）
2．若直线a//平面α，直线aβ，且α∩β＝b，则a,b关系为 （ ）
A. a⊥b B. a∩b＝A C.a//b D. 异面直线
3．下列说法不正确的是 （ ）
（1）一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
（2）经过一点和一条已知直线垂直的直线都在同一平面内；
（3）一个平面内不可能有直线与这个的一条斜线垂直；
（4）如果直线a//平面α，直线b⊥a，则b⊥平面α。
A .（2） B.（1）（3） C.（1）（2）（3） D.（ 1）（3）（4）
4．两条直线分别垂直于一个平面和与这个平面平行的一条直线，则这两条直线 （ ）
A . 互相平行 B. 互相垂直 C. 异面 D.位置关系不能确定
5．一条直线a和平面α的斜线l垂直，那么直线a与l在α上的射影l/的位置关系是（ ）
A . 一定垂直 B. 一定相交 C. 一定异面 D. 以上都不对
6．如图，半径为1的⊙O平面α，PO⊥α, 直线lα，
且l和⊙O相切，若PO=，则点P到l的距离（ ）
A . B . C .3 D. 不能确定
7．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
BD1与平面AC所成的角为θ，则cosθ的值是 （ ）
A. B. C. D.
8．设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（ ）
A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形
C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形
9．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB1与三点A、C1、D1确定的平面α所成的角为（ ）
A 900 B 600 C 450 D300
10．命题：（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；（3）两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；（4）一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角。以上命题正确的有 （ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D3个
二．填空题
11．AP垂直于正方形ABCD所在的平面，AP= AB=a, 则异面直线BD与PC的距离是 .
12．两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线的位置关系是 。
13．如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC平面α，BC⊥OB.
若，
则cos的值是 。
14．已知l//平面M，B、C、D是直线l上三点，AB、AC、AD
分别交平面M于E、F、G，若BD=a, AC=b，CF=c,
则EG= 。
15．空间四边形ABCD中，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA边的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2= 。
三．解答题
16．已知；直线m//平面α，且m//平面β，平面α与β的交线为l，求证：m//l.
17．已知直线a//平面α，点A∈α，直线b经过A点且与直线a平行，则反证法证明：bα.
18．已知SA，SB，SC是不在同一平面内的三条射线，且∠ASB=∠BSC=∠ASC=,SA=.求点A到平面SBC的距离。
19．在地面上有A、B、C三个对空观测站，每两站之间的距离为6km，若由A、B、C三个观测站同时测得空中一架飞机的仰角均为450，求飞机离地面的高度。
20．PA⊥垂直ABC所在平面，∠ABC=900，AM⊥PC于M，求AM与平面PBC所成的角的大小。
P
O
l
α
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A
O
B
C
P
A
B
C
M
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高中数学第二册（上）同步练测（42）
期末测试卷(二)
班级 学号 姓名
1．下列各组不等式中，同解的一组是（ ）
A B
C D
2．经过A(2,1),B(6,-2)两点的直线方程不是（ ）
A y-1=-(x-2) B 3x+4y-10=0 C D
3．两圆x2+y2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
4．不等式成立的条件是（ ）
A ab0 B a2+b20 C ab0 D ab0
5．动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
6．直线y=kx+b(k≠0)关于直线x+y=0对称的直线方程是（ ）
A y= B y=- C y= D y=-
7．已知x、y满足约束条件 则f(x,y)=2x+4y的最小值为（ ）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
8．椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）
A B C D
9．过点(2,-1)作圆x2+y2=5的切线，其方程是
A.x-2y-4=0 B.2x-y-5=0 C.2x+y-3=0 D.2x-y-5=0或x-2y+4=0
10．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则直线AB的斜率k为（ ）
A B C D
11.已知双曲线方程=1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
12.抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）
A ( B (1,1) C ( D (2,4)
１３、椭圆的准线方程是　　　　　　　　　　　　　。
１４、设点（x,y）是直线x+y-10=0上的点，则x2+y2的最小值是
１５、三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能构成一个三角形三边所在的直线，则m的值是　　　　　　　　
１６、已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0的解集是{x|x}，则实数k的值是 .
１７、解不等式
１８、双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，且经过点Ｐ（０，２）与（），求双曲线的标准方程式和渐近线方程。
１９、预算用２０００元购买单价为５０元的桌子和２０元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多。但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的１。５倍，问桌椅各买多少才合适？
２０、已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(mR)
（1） 求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；
（2） 与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离。
２１、已知a>b>c(1)求证
(2)若恒成立，求实数k的最大值。
２２、已知椭圆x2+4y2=4与y轴正向交于Ａ，过Ａ作直线l交椭圆于Ｂ，交x轴于Ｍ，Ｏ为坐标原点。
（1） 若Ｍ分的比为３：１，求Ｍ点的坐标；
（2） 求△ＡＢＯ的面积最大时，直线l的方程。
x-y+50
x+y0
x3
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高中数学第二册（下）同步练测（17）
(研究性课题)
班级 姓名 学号
[基础练习]
1．一个面体共有8条棱、5个顶点，则等于 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．一个正面体共有8个顶点，每个顶点处共有3条棱，则等于 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知一个简单多面体的各个顶点共有三条棱，则2F-V为 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．12
4．下列几何体是正多面体的是 （ ）
A．长方体 B．正六棱柱 C．正四棱柱 D．棱长相等的正四面体
5．正十二面体和正二十面体的棱数分别是 （ ）
A．29、30 B．30、30 C．30、31 D．32、35
6．连结正十二面体各面中心得到一个 （ ）
A．正六面体 B．正八面体 C．正十二面体 D．正二十面体
7．每个顶点的棱数都是3的正多面体共有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．连结正方体相邻面的中心，得到一个正八面体，则这个正八面体与正方体的体积之比是 （ ）
A． B． C． D．
9．正棱锥的全面积是底面积的2倍，则侧面与底面所成的角是 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角是 （ ）
A．900 B．450 C．600 D．300
11．棱长为的正八面体的对角线长为
12．已知甲烷分子结构是：中心为一个碳原子，外围有4个氢原子（这四个氢原子组成一正四面体的四个顶点）设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为，则=
13．下列命题：①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体都是简单多面体，其中正确命题的序号是
14．若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是
（只需填写一个可能值）
15．正（=4，8，20 ）面体的棱长是，求它的表面积共同公式？
16．已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，若铜的单晶有24个顶点，每个顶点处均有三条棱，求单晶铜的两种晶面的数目？
[深化练习]
17．正八面体每相邻两个面所成二面角大小为
18．一个正多面体各个面的内角总和为36000，求它的面数、顶点数和棱数。
A
B
C
D
E
F
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高中数学第二册（下）同步练测（24）
（§10.2 排列）
班级 学号 姓名
【基础练习】
1．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有 （ ）
A．20种 B.60种 C.120种 D.100种
1． 对于小于55的自然数，积（55-n）（56-n）……（68-n）(69-n)等于 ( )
A．A B.A C.A D.A
3．8名同学排成2排每排4人，共有多少种排法 （ ）
A．A+ A B. AA C. A A D. A
4．由0，1，3，5，7，9中任取两个数作除法，可得到不同的商的个数为 （ ）
A． 30 B.21 C.25 D.20
5．某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，体育老师因故不能上第一节和第二节，不同的排课方法有 （ ）
A． 24种 B.12种 C.20种 D.22种
6．书架上原来摆放着6本书，现在要插入3本不同的书，则不同的插法为 （ ）
A．A B.A C. A D.2A
7．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须在A的右边，A、B可以不相邻，那么不同的排法共有 （ ）
A．24 B.60 C.90 D.120
8．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数共有 （ ）
A．36个 B.72 C.48 D.60
9．（1）= ； （2）= 。
10．从n不同元素中选m(2＜m≤n＝个元素作排列，（1）排列总数为 ，其中某个元素只能排在某个位置上的排列为 。
11．数字1、2、3、4、5可组成 个三位数， 个四位数， 个五位数。
12．要排1 个有5 个独唱节目和3 个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不在排头，且任何两个舞蹈节目不相邻，则不同的排法总数为 。
13．从1 到1999的所有自然数中，仅含一个数字0的自然数的个数为 。
14．从1～100的自然数中，每次取出2个不同的数相加，和不大于100，共有多少中不同取法？
15．由1到9这九个数字中每次选出5个组成无重复数字的5位数。
（1）其中奇数位置上只能是奇数，问有多少个这样的5位数？
（2）其中奇数只能在奇数位置上，又有多少个这样的5位数？
16．由0、1、2、3、4这5个数字组成5位数。
（1）比23400大的有多少个？
（2）若按从小到大的顺序排列，则42130是第几个数？
（3）第60个数是多少？
【深化练习】
17．某城市的电话号码从7位升到8位，从理论上讲这一改号增加的用户数是 （ ）
A．8！－7！ B.810－710 C.108－107 D.A－A
18．1！+2！+3！+···+1000！的个位数字是 ( )
A．3 B.5 C.8 D.9
19．从｛0、1、2、3、4、5｝中取出3个不同元素作ax+by+c=0的系数，可表示不同直线的系数为 。
20．有3名男生，4名女生，在下列不同的要求下，求不同的排法种数。
（1）全部排成一排；
（2）全部排成一排，其中甲只排在中间或两头；
（3）全部排成一排，甲、乙必须在两头；
（4）全部排成一排，甲不在最左边，乙不在最右边；
（5）全部排成一排，男女生各排在一起；
（6）全部排成一排，男生必须排在一起；
（7）全部排成一排，男女生各不相邻；
（8）全部排成一排，男生不排在一起；
（9）全部排成一排，其中甲乙丙三位同学自左向右顺序不变；
（10）全部排成一排，其中甲乙两人中间必须有三个人。
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高中数学第二册（下）同步练测（2）
( §9.2 空间直线)
班级 学号 姓名
[基础练习]
1． 异面直线是指 （ ）
A．不相交的两条直线 B. 分别位于两个平面内的直线
C．一个平面内的直线和不在这个平面内的直线
D．不同在任何一个幸而内的两条直线
2． 分别与两条异面直线同时相交的直线 （ ）
A．一定是异面直线 B。不可能平行
C．不可能相交 D。相交、平行和异面都有可能
3．三条直线a、b、c，若a⊥c且b⊥c，则a、b的位置关系必定是 （ ）
A相交 B平行 C异面 D相交、平行、异面都可能
4．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是 （ ）
A B C D
5．正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于 （ ）
A 2 B 3 C 6 D 12
6．三条直线a、b、c，有命题：（1）若a//b,b//c,则a//c; (2)若a⊥b,c⊥b,则a//c; (3)若a//c,c⊥b,则b⊥a; (4)若a与b, a与c都是异面直线, 则b与c也是异面直线. 其中正确的命题个数是
A.1 B.2 C.3 D.4 （ ）
7. 异面直线a,b分别在平面α、β内,α∩β=l 则l与a、b的位置关系是 ( )
A. 与a,b均相交 B. 至少与a,b中一条相交
C.与a,b均不相交 D. 至多与a,b中一条相交
8. 两条异面直线的距离是 （ ）
A 和两条异面直线都垂直相交的直线 B. 和两条异面直线都垂直的线段
C. 它们的公垂线夹在垂足间的线段长 D. 两条直线上任意两点间的距离
9. 下列命题正确的是 （ ）
A. 空间两角相等, 一边平行, 则另一边也平行
B. 在同一平面内,若直线a外两点A,B到直线a的距离相等, 则AB//a
C. 空间一直线a外两点A,B到直线a的距离相等,则AB/a/
D. 若 则
10. 直线a,b相交于O,且a,b成角600, 过O与a,b都成600角的直线有 ( )
A.1条 B. 2条 C.3条 D.4条
11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各线段所在直线的位置关系分别为:(1)AA1和CC1是
直线; (2)B1C1和DD1是 直线; (3)B1C1和D1C是 直线; (4)BC1和DC1
是 直线; (5)BC1和A1C是 直线; (6)BC1和A1C是 直线; (6)BC1和
AD1是 直线.
12. 如图是一个六角螺丝帽,它的高为1.
(1)AB和DE所成的角= ; (2)AB和CD所成的角=
(3)AB和GF所成的角= ; (4) AB和CD间的距离=
13. 已知直线a,b是异面直线, 直线c//a, c与b不相交,
求证: b,c是异面直线.
14.已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AC=BD。
求证：EFGH是菱形。
[深化练习]
15．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F
分别是A1B1，B1C1的中点，则异面直线AD1与EF
所成的角为 。
16．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R、S、M分别是棱A1B1、B1C1、AB、BC、B1B的中点，则异面直线（1）A1B和B1C所成的角是 ，大小等于 ；（2）PM和RS所成的角是 ，大小等于 ；（3）BD1和B1C所成的角的大小等于 。
17．已知空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，E、F分别是AB、CD的中点，EF=7，求异面直线AC与BD所成的角。
18．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，O是正方形A1B1C1D1R的中心，连接AO，CE，求异面直线AO与CE所成的角的余弦。
A
B
E
C
F
G
D
A
B
C
D
A1
D1
B1
C1
E
F
A
C
D
C1
D1
A1
B1
E
O
B
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高中数学第二册（下）同步练测（20）
（复习练习）
班级 姓名 学号
1、 选择题
1．已知异面直线、分别在平面、内，=，那么直线与、的关系是 （ ）
A．同时与、都相交 B．至多与、中的一条相交
C．至少与、中的一条相交 D．只与、中的一条相交
2．一凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为 （ ）
A．54000 B．64800 C．72000 D．79200
3．若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是 （ ）
A．300 B．450 C．600 D．900
4．AB是⊙O的直径，SA垂直于⊙O所在的平面M，平面M内有一动点，使得PB⊥PS，则点P的位置在 （ ）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．不能确定
5．若三直线PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，则点P到平面ABC的距离为 （ ）
A． B． C． D．
6．对于直线、和平面、，⊥的一个充分条件是 （ ）
A．⊥，∥，// B．⊥，=，
C．//，⊥， D．//，⊥，⊥
7．菱形ABCD的边长为，锐角A为600，将它沿对角线BD折成600的二面角，那么AC与BD的距离为 （ ）
A． B． C． D．
8．三棱锥的侧棱两两垂直，三个侧面三角形的面积分别为、、，则三棱锥的体积是 （ ）
A． B． C． D．
9．圆柱的底面半径是6，高是10，平行于轴的截面在底面上截得的弦长等于底面的半径，则圆柱被截成的两部分中较大部分的体积是 （ ）
A．+ B． C． D．
10．在半径为6的球的内部有一点，该点到球心的距离为4，过该点作球的截面，则截面面积的最小值是 （ ）
A． 11 B．20 C．32 D．27
11．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 （ ）
A B C D
12．已知长方体ABC D—A1B1C1D1的长、宽、高依次为5、4、3，则从顶点A没长方体表面到对角顶点C1的最短距离是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知球O的半径为R，它的表面上有两点A、B，且∠AOB=，那么A、B两点间的球面距离是
14．给出下列条件（其中和为直线，为平面①⊥内一凸五边形的两条边；②⊥内三条不都平行的直线；③⊥内的无数条直线；④⊥内正六边形的三条边；
⑤⊥，⊥，其中是⊥的充分条件的所有序号是
15．在直二面角中，AB与所成角为，AB与所成角为，AB与所成的角为，则
16．一个斜三棱柱每相邻两个侧面所组成的三个二面角中，其中有两个分别是300和450，则第三个二面角的大小是
三、解答题
17．△ABC的∠C=900，PA垂直于△ABC所在的平面，M、N分别是边AC、PB的中点，求证：MN ⊥AC
18．自二面角内一点P到两个半平面所在平面的距离分别为和4，到棱的距离为，求这个二面角的大小；
19．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，求它的内切球的面积？
20．如图所示，△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，PA垂直于△ABC所在的平面，PA=AB，在△PBC中，BD ⊥PC，D为垂足，求线段BD在面PAC内的射影的长与线段BD长的比。
21．在图中，正三棱锥A—BCD的底面边长为，侧棱长为，过B作与侧棱AC、AD都相交的截面，当截面周长最小时，求截面面积。
H
C
A
B
D
E
P
A
B
C
D
E
F
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高中数学第二册（下）同步练测（26）
（§10.1～§10.3 测试卷）
班级 学号 姓名
一、选择题
1、幼儿园做游戏，从30名儿童中选3名分别扮演三种小动物，则不同的编排方法有（ ）
A.A B.C C.AA D.CC
2、已知C=36，则x的值为 （ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
3、20个不同的小球平均分装到10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一格子中，则不同的取法一共有 （ ）
A.C B.C C.CC D.AA
4、用1、2、3、4、5五个数字可以组成多少个百位上不是3的无重复数字的四位数 ( )
A.24个 B.72个 C.96个 D.114个
5、6名同学排成一排，其中甲乙必须排在一起的不同排法共有 （ ）
A．720种 B.480种 C.360种 D.240种
6、有1克、2克、3克、4克四个砝码可以称不同重量的物品种数是 （ ）
A.64种 B.15种 C.11种 D.12种
7、从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有两只是一双的取法有 （ ）
A.120种 B.240种 C.255种 D.300种
8、以一个三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 （ ）
A.12个 B.24个 C.36个 D.72个
9、用1、3、5三个数字组成无重复数字的自然数，再以这些自然数若干个为元素组成非空集合，这样的集合个数为 （ ）
A.26－1 B.215－1 C.26－2 D.215－2
10、小李同学整理书架，把原来乱放的5本数学数和4本语文数归类摆放，有（ ）种摆放方法
A.PP B.P C..PC D.PC
11、某人练习射击，射击8枪命中4枪，这4枪中恰好有3枪连在一起的不同种数为 （ ）
A.72 B.48 C.24 D.20
12、某博物馆要在20天内接待8所学校的学生前去参观，其中一所学校因人数较多要连续参观3天，其余学校只需要1天，在这20天内不同的安排方法为 （ ）
A.CA B.A C.CA D.A种
二、填空题
13、由数字1、2、3、4、5、6任取若干个相加，和为偶数的取法有 种。
14、有13个队参加篮球比赛，比赛时先分成两个组，第一组7个队，第二组6个队，然后各组进行单循环赛，各组前两名共四个队再进行单循环赛，共需 场比赛。
15、9个人坐成一排，现在要调换三个人的位置，有 种调换方法。
16、由数字1到7七个自然数组成无重复的七位数，恰好有两个偶数相邻的排法种数为 。
三、解答题
17、（1）把5本不同的书分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？
（2）把5本相同的书分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？
（3）把5本不同的书分给3名同学，每人至少一本，有多少种不同的分法？
18、15名男生安排住A、B、C三个寝室，A寝室可住7人，B寝室可住4人，C寝室可住4人，有多少种住法？
19、从6名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，有多少种安排方案？
20、在一张节目单中有6个节目，若保留原节目，相对顺序不变，再添加三个节目，共有多少种安排方法？
21、如果三位数abc满足a＞b，c＞b这个三位数就称为“凹数”，如104、525都是凹数，试求所有三位数中凹数的个数。
22、有6个球，其中黑球3个，红、白、兰个1个，现取4个排成一排，有多少种不同的排法？
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高二(下)同步练测答案
练测（1）
1—8 CDCA BCDA 9.无数个;无数个;1个或无数个;4个 10.④ 11.
练测（2）
1—5 DBDBC， 6—10 BBCDC 11. (1)平行 (2)异面 (3)异面 (4)相交 (5)异面
(6) 平行 12.(1) 900 (2)600 (3)00 (4)1cm 13.反证法 14.略 15.600 16 (1)∠B1CD,600 (2)∠NPQ,600 (3) 900 17. 600 18.
练测（3）
1—5 CBDDC 6—10 CDBAD 11. 12. 4 13.6 14 15. 16. 20.
练测（4）
1—8 CCCB CCDD 9 无数多 11. 12.一个 13. 4cm或1cm 16.m:n 17.(1)略 (2)2a 18. (1)
练测（5）
1—5 DBDDC 6—10 CDDDA 11.垂直 12. 13. 16 .13 17.
练测（6）
1—5 BDDAD 6—9 ABCA 10. 11.外, 内;垂;中点;∠A的平分线;外 12. 13.(1)4个 (2)BC=AB时垂直,BC≠AB时不垂直 14.(1) (2)450 15.B 16.(1)450 （2） （3）300
练测（7）
1—5 BBBBD 6—9 DACD 10. 6 11. 12.10cm,10cm
13. cm 15. 17.
练测（8）
1—10 BCDDD CACDA 11. 12. 平行或异面 13. 14. 15. 10 18. 19.
练测（9）
1—6 CDACAB 7. 平行或异面 8.1个，无数个 9.相似 10. 11.相交,平行或异面 13.C 14. 4,6,7,8 15.12
练测（10）
1—7 DDBA ABB 8. 7cm 9. 10. 11. 12. 13. 450 14. 700或1650 15. 900 16.正弦值为 17.(1)900 (2)正切值为
练测（11）
1—8 CDAC DCAD 9.××√× 10.450 , 11. 13.2.5cm 15.B 16. 600
练测（12）
1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10. A
11. 12.1,1 13. 14. 15.∶ 16.略 17.略 18.19.略20.(1)略(2)(3)
练测（13）
1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C 10. C
11.若则 12.() 13.垂直相交 14. 15. 5或16.用判定定理 17.(1)(2) 18. 19.略 20.(1)(2) (3)-2
练测（14）
1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D8．D9．C10.B
11. ,12.13.14.15.16.或17.A18.19.(1)(2)
练测（15）
1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 9．D 10.C
11. 12. 13.2 14.1∶26 15.(1)(2) 16.17.C 18.DC∥AB 或ABCD为平行四边形19.
练测（16）
1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A 10. B 11.B 12.C
13.1760元14.18015.3216.17.18.略19.20.高为1.2时,容器有最大容积为1.821.(1)(2)
练测（17）
1． B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10.D
11.12. 13.①②③14.或或AB=1其余棱均为2,得15. ()16.三角形晶面有8个,八边形晶面有6个17. 18.E=30,F=20,V=12
练测（18）
1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D
10.B 11.12.13.14.3 15.=,= 16. 17. 18.时,最大,最大值为(1+)
练测（19）
1．B 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 9．C
10. B 11.C 12.C 13.18 14. 15. 16.17. 18. 19. 20.(1)略(2) 21.(1)略(2)(3)略(4)1
练测（20）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10. B 11.B 12. A
13. 14.②④ 15.2 16.17.略18.750或1650 19. 20.∶ 21.
练测（21）
1---5 DADAB 6----10 DDBCA 11-----12 AD
13.无数条 14 15.17：7 16. 17.2:1
18.略 19．(1) 略 (2) 20.300或600
21. S
练测（22）
1----5 BBBDC 6----10 CDBBA 11----12 BB
13.相等或互补 14. 15.6cm2 16. 17.(
18. 略 19.1:2:3 20.(1) (2) 21.(1) (2) (3)
练测（23）
1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.63 10.27 11.60 12.32 25 13.8 14.(1)20 (2)14 15.12 16.20 17.A 18.B 19.n! 20.139
练测（24）
1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.8 15 10. 11.60 120 120 12.720 13.171 14.2450 15.(1)1800 (2)2520 16.(1)59 (2)88 (3)31420 17.C 18.A 19.114 20.(1)5040 (2)2160 (3)240 (4)3720 (5)266 (6)720 (7)144 (8)1440 (9)840 (10)720
练测（25）
1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.(1)2,5 (2)30 (3)161700 (4)2 10.21 11.1680 12.60 13.24 14.25,115 15.(1)126 (2)36 (3)105 (4)1260 16.(1)24 (2)1 (3)144 (4)12 17.B 18.C 19.32.16
20.四种可能
练测（26）
1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B 10.A 11.D 12.C 13.28 14.42 15.168 16.28800 17.(1)60 (2)1 (3)150 18.(1) (2) 19.252 20.504 21.295 22.72
练测（27）
1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.4 10.5 11.11 12.10,0.1 13.15 14. 15.-51 16. 9,10,11或14,15,16 17.D 18.B 19.[] 20.m=5,n=6或m=6,n=5时系数最小25
练测（28）
1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9. 10.0.78 11.3 12.210 13.18 14.x2和28x 15. 16.(1)5 (2) 17.D 18.B 19.8-
练测（29）
1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A 11.D 12.A 13. 14.179 15.120 16.120 17.(1) (2)
18. 1440 20.560x2 , 21.17 22.(1)36 (2)12 (3)24 (4)8
练测（30）
1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9. 10. 11. 12. 13.0.1 14. 15.(1)0.00001 (2)0.1 16.(1) (2) 17. C 18.D 19. 20.(1) (2)
练测（31）
1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9. 10.0.5 11. 12.0.5 13. 14. , 15. 0.1 16.(1) (2) 17.D 18.D
19. 20.(1)1- (2)1-
练测（32）
1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.0.985 10.
11. 12.10,0.610 13. 14.(1) (2) (3) 15. 16.5 17.D 18.A 19.0.25 20.x=9
练测（33）
1.C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.B 11.C 12.B 13. 14. 15.0.99 16.0.99 17. 18.
19.(1)0.97 (2)0.03 20.9 21.0.488 22.(1)0.476 (2)0.407 (3)0.108 (4)0.009
练测（34）
一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D
9.A 10.C 11.B 12.C
二、13. 14.18 15. 16.4
三、17. 18.(1) (2) 19.2 20. T10= 21.提示：k 22. (1)第5项 (2)
练测（35）
一、1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C
9.D 10.D 11.B 12.C
二、13.24 14.( 15.0.104 16.1+
三、17.(1) 1440 (2) 240 18. 19.提示：(x+1)两边展出式中n次方项系数相等 20.(1) -1 (2) -214 21. (1)略 (2) 0.45 (3)300 22.
练测（36）
一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A
9.B 10.D 11.A 12.D
二、13.2 14.24cm 15. 90 16.若m则
三、17.略 18.(1) 450 (2) 600 (3)2cm (4) 2cm 19---21 略
22.(1) arcsin (2) arcsin
练测（37）
一、1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B
9.C 10.D 11.B 12.C
二、13. 14.1:9 15.1cm3 16.球的表面积
三、17.3000(cm3 18. 19.棱数为4条 20．S表=88cm2, V=48cm3 21.(1) 略 (2) 22.(1)—(2) 略 (3)
练测（38）
一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B
9.B 10. A 11.B 12.A
二、13．6 14.1或-1 15. 16.6500000
三、17．m =2 18. 略 19.288种 20.24种 21.20条直线 22.54种
练测（39）
一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D
9.C 10.B 11.D 12.A
二、13． 14.80% 15.0.56
甲获胜m次的概率P
m 0 1 2 3
P 0.064 0.288 0.432 0.216
16.
三、17． 18.1 19.P3(2)=
20.(1)0.0729 (2) 0.40951 21.0.6 22.1-(1-P)m
练测（40）
一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A
9.B 10.A 11.C 12.B
二、13.179 14.125 15. 16.58
三、17.提示：且原式=++++=124 18.(1) (2) (3) arccos 19.(1)n=4 (2)=6 (3) 20. 21.分别为1和2 22.(1)略 （2）
练测（41）
一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A
9.D 10.C 11.A 12.C
二、13. –480 14. 15.arccos 16. 4
三、17.686 18. 19.24 20.3351
21. 22.(1) 450 (2) arctan
练测（42）
一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.D
9.B 10.A 11.D 12.B
二、13. 14. 15. 16.1
三、17.( 18.P4(3)= P8(5)=
19.(1)T6+1=210x3 (2) T6=T5+1=252x 20.(1)略 (2)MN=
21.(1) (2) 22.(1) 略 (2)900 (3)600
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高中数学第二册（下）同步练测（23）
（§10.1 分类计数原理和分步计数原理）
班级 学号 姓名
【基础练习】
1． 一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中任取一本书的取法共有 ( )
A．5种 B.6种 C.11种 D.30种
2．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到4层共有（ ）种走法？
A．8 B.23 C.42 D.24
3．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有（ ）种安排方法
A．8 B.6 C.14 D.48
4．将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有( )种
A.1种 B.6 C.9 D.27
5．已知x∈｛1，2，3，4｝，y∈｛5，6，7，8｝，则xy可表示的不同值的个数为（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
6．10个苹果分成三堆，每堆至少2个，共有（ ）种分法
A．64种 B.16种 C.4种 D.1种
7．异面直线l1、l2，l1上有5个不同点，l2上有4个不同的点，一共可组成直线（ ）条
A．9条 B.9条 C.22 D.20条
8．在六棱锥各棱所在的12条直线中，异面直线共（ ）对
A．12 B.24 C.36 D.48
9．若整数x、y满足 |x|＜4，|y|＜5，则（x，y）为坐标的点共 个
10．a∈｛1，2，3｝，b∈｛4，5，6｝，R∈｛9，16，25｝,则方程(x-a)2+(y-b)2=r2所表示的不同圆共有 个。
11．乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有 项.
12．若集合A=｛a1，a2，a3，a4，a5｝，B=｛b1，b2｝,
从集合A到集合B，可建立
个不同的映射，从B到A可建立
个不同的映射。 A B
13．如右图，从A到B共有 条不同
的线路可通电。
14．（1）若1≤x≤4，1≤y≤5，则以有序整数对（x、y）为坐标的点共有多少个？
（2）若x,y∈N且x+y≤6，则有序自然数对有多少个？
15．某座四层大楼共有三个大门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座楼内的第四层的不同走法种数有多少？
16．设椭圆的方程为+ =1(a＞b＞0)，a∈｛1,2,3,4,5,6,7｝,b∈｛1,2,3,4,5｝,这样的椭圆共有多少个？
【深化练习】
17．沿着长正方体的棱从一个顶点到与它相对的另一个顶点最近的路线共几条？ （ ）
A．6条 B.5条 C.4条 D.3条
18．4个同学各拿一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送的贺卡。则四张贺卡的不同分配方式共有（ ）
A．6种 子 B.9种 C.11种 D.23种
19．n2个人排成n行n列，若从中选出n名代表，要求每行每列都有代表，则不同的选法共有 种
20．有一角硬币三枚，贰元币6张，百元币4张，共可组成多少种不同的币值？
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高中数学第二册（下）同步练测（２１）
第九章 测试卷
班级 学号 姓名
1、 选择题
1、 用表示一平面，a表示一直线，则内至少有一直线与a( )
A 平行 B相交 C 异面 D垂直
2、 正方体的内切球的半径与外接球的半径之比为( )
A 1: B 1: C 1:2 D :
3、 一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面积是底面积的一半，则锥体的高被截面分成的上下两部分之比为 ( )
A 1:4 B 1:( C 1:2 D 1:(
4、 给出下列命题
1 a∥b,a=>b ②a, b=> a∥b
③a, b=>b∥ ④a∥, b=>b 其中正确的是( )
A ①② B ①②③ C ②③④ D ①②④
5、 一正六面体各面中心是一正八面体的顶点，则这个正六面体表面积之比是( )
A 4 B 2 C D
6、 A、B为球面上任意两点，则通过A、B可作的大圆个数是( )
A 只能作一个 B 无数个 C 可能作一个或零个 D以上都不对
7、 正方形ABCD的边长为12，PA平面ABCD，PA=12，那么P到对角线BD的距离为( )
A 12 B 12 C 6 D 6
8、 圆锥的侧面积与全面积之比为2：3，则圆锥的顶角为( )
A 900 B 600 C 450 D 300
9、 正方形ABCD沿对角线BD折成直二面体后，下列不会成立的结论是( )
A ACBD B 为等边三角形
C AB与面BCD成600角 D AB与CD所成的角为600
10． 将边长为a的正六边形绕其一边转一周,则所得旋转体的体积是( )
A B C D
11. 正六棱锥底边长为1，侧棱与底面所成的角为450，则它的斜高等于( )
A B C D
12.已知平面∥平面, P过P的两条直线分别交,于A,B,C,D四点，AC且PA=6,AB=2,AB=12, 则AC的长是( )
A 10 B 9 C 18 D 9或18
2、 填空题
13、已知直线a,如果直线b同时满足:(1)和a异面;(2)和a所成的角为300；(3))和a的距离为2，这样的直线b有 条
14、我国某远洋考察船位于北纬300、东经1250处,则此时离南极的球面距离（地球半径为R）为 .
15、正方体A1C中，E,F分别是棱B1C1, C1D1的中点，则正方体被截面BEFD分成两部分的体积之比V1:V2=
16、一电视塔PO高千米,塔西南方向地面上一点A视PO张角为300；电视塔东北方向有一点B，视PO张角为450，则地面上AB距离为 千米
3、 解答题
17、高分别是a,b的两个圆柱，侧面展开图是全等的图形，如果前一个圆柱的体积是后一个圆柱的体积的一半，求圆柱的高a和b的比。
18、已知为外一点，AB于B,AC于D.证明:BD
19、三棱锥顶点P在底面的射影O是的垂心，PA,
(1) 求证:PA平面PBC;
(2) 若PA=BC=a,二面角P-BC-A的平面角是600,求三棱锥A-PBC的体积.
20、如图，AA1B1B的圆柱的轴截面，C为下底面圆周上一点，当VA-ABC:V圆 柱=
1：2时，求二面角B-AA1-C的大小。
21、如图，把边长为的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中的线折成一个正三棱锥，求此正三棱锥的底面积，侧面积和高.
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高中数学第二册（下）同步练测（10）
（§9．6 　二面角）
班级 学号 姓名
[基础练习]
1． 二面角是指 （ ）
A 两个平面相交所组成的图形
B 一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形
C 从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形
D 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
2．平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能有 （ ）
A 1条或2条交线 B 2条或3条交线
C 仅2条交线 D 1条或2条或3条交线
3．在300的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离是( )
A 5 B 20 C D
4．在直二面角α-l-β中，RtΔABC在平面α内，斜边BC在棱l上，若AB与面β所成的角为600，则AC与平面β所成的角为 （ ）
A 300 B 450 C 600 D 1200
5．如图，射线BD、BA、BC两两互相垂直，AB=BC=1，BD=，
则弧度数为的二面角是（ ）
A D-AC-B B A-CD-B C A-BC-D D A-BD-C
6．△ABC在平面α的射影是△A1B1C1，如果△ABC所在平面和平面α成θ角，则有 ( )
A S△A1B1C1=S△ABC·sinθ B S△A1B1C1= S△ABC·cosθ
C S△ABC =S△A1B1C1·sinθ D S△ABC =S△A1B1C1·cosθ
7．如图，若P为二面角M-l-N的面N内一点，PB⊥l，B为垂足，
A为l上一点，且∠PAB=α，PA与平面M所成角为β，二面
角M-l-N的大小为γ，则有 （ ）
A　sinα=sinβsinγ　　 B　sinβ=sinαsinγ　
C sinγ=sinαsinβ　 D 以上都不对
8．在600的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知：AB=6，AC=3，BD=4，则CD= 。
9．已知△ABC和平面α，∠A=300，∠B=600，AB=2，ABα，且平面ABC与α所成角为300，则点C到平面α的距离为 。
10．正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面A1BCD1所成的二面角（锐角）
为 。
11．已知菱形的一个内角是600，边长为a，沿菱形较短的对角线折成大小为600的二面角，则菱形中含600角的两个顶点间的距离为 。
12．如图，△ABC在平面α内的射影为△ABC1 ，若∠ABC1=θ，BC1=a,且平面ABC与平面α所成的角为ψ，求点C到平面α的距离
13．在二面角α-AB-β的一个平面α内，有一直线AC，它与棱AB成450角，AC与平面β成300角，求二面角α-AB-β的度数。
[深化练习]
14．若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为a和，到棱的距离为2a，则此二面角的度数是 。
15．把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，若∠BAC=600，则此二面角的度数是 。
16．如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成600的二面角，求直线BD与平面ABEF所成角的正弦值。
17．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小；（2）二面角C1—BD—C的正切值。
A
B
C
D
A
B
M
N
P
l
α
A
B
C1
C
A
F
E
B
D
C
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
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高中数学第二册（上）同步练测（37）
第八章复习练习（一）
班级 学号 姓名
一、选择题
1．抛物线x2+y=0=的焦点位于（ ）
A．x轴的负半轴上 B．y轴的正半轴上
C．y轴的负半轴上 D．x轴的正半轴上
2．方程x2cosθ-y2sinθ=1(其中θ在第四象限)所表示的曲线是（ ）
A．焦点在X轴上的双曲线 B．焦点在Y轴上的双曲线
C．焦点在X轴或Y轴上的椭圆 D．以上答案都不对
3．设椭圆=1(a>b>0)的离心率为e，焦距为2c，则椭圆上的一点M(x0,y0)
到它的两个焦点的距离分别是（ ）
A．ex0+c,ex0-c B .c+ex0,a-ex0
C．a+ex0,a-ex0 D．ex0+a,ex0-a
4．已知抛物线y2=12x的焦点是F1，它关于直线x-y=0的对称的抛物线的焦点是F2，
则|F1F2|为( )
A．6 B．2 C．3 D．
5．椭圆的两焦点和中心将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点的连线间
的夹角是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
6．以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，
则椭圆的离心率为（ ）
A B C D
7．若aR，则方程x2+4y2sinα=1所表示的曲线一定不是（ ）
A．直线 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
8．把双曲线=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得到的双曲线方程为（ ）
A =1 B=1 C D
9．B1B2是以O为中心的椭圆短轴的两个顶点，过右焦点F1作长轴的垂线，交椭圆于P点，若|F1B2|是|OF1|与|B1B2|的等比中项，则|PF1|：|OB2|的值是（ ）
A:1 B:3 C :2 D 2
10．双曲线=1上一点P到左焦点的距离为5，则P到右准线的距离为（ ）
A B 6 C D
11．一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在原点，
则这个三角形的面积为（ ）
A 48 B24 C D
12．通过一定圆外一定点，且与该圆外切的圆的圆心轨迹是（ ）
A．双曲线一支 B．直线 C．椭圆 D．圆
二、填空题
13．已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则P=
14．双曲线4x2+ky2-4k=0的虚轴长为 .
15．设椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F1，右准线为l1，且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 .
16．到两定点距离之比为常数的点的轨迹是 .
三、解答题
17．若椭圆=1和双曲线 =1的离心率是方程9x2-18x+8=0的两根，
求m、n的值。
18．已知斜率为2的直线截抛物线y2=-4x，所截得的弦AB的长为，
⑴求此直线的方程；
⑵求弦AB的垂直平分线方程。
19．已知动圆过定点A(0,2)，且在x轴上截得的弦BC的长恒等于8。
⑴求动圆圆心的轨迹方程；
⑵指出轨迹是什么曲线？求出曲线的焦点坐标及曲线与x轴的交点坐标，并画出轨迹图形。
20．已知点P为双曲线=1上任一点，P到两条渐近线的距离为d1,d2,求证：d1d2为常数。
21．试讨论方程kx2+y2=1所表示的曲线的形状，并画出显示其数量特征的图形。
22．已知椭圆以坐标轴为对称轴，且焦点在x轴上，离心率e=，它与直线x+y+1=0相交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆的方程。
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高中数学第二册（上）同步练测（10）
第六章综合测试卷
班级 学号 姓名
1.已知那么的大小关系是( )
2.下列各组不等式中,同解的是( )
与 与
与 与
3.不等式的解集是( )
4.不等式的解集是( )
或
或
5.函数的定义域是( )
6.若与异号,则的取值范围是( )
或
7.下列命题中正确的是( )
的最小值是2 的最小值是2
的最小值是 的最大值是
8.不等式对于一切实数恒成立,则的取值范围是( )
9.现有含盐7%的食盐水200克,生产需要含盐在5%以上且6%以下的食盐水,设需要加入含盐4%的食盐水克,则的范围是( )
10.若则下列结论中正确的是( )
不等式和均不能成立 不等式和均不能成立
不等式和均不能成立
不等式和均不能成立
11.若则的最小值和最大值分别是( )
0,16
12.已知,则之间的大小关系为( )
13.已知则与间大小关系是
14.不等式的解是
15.若成立,则的取值范围是
16.设满足且则的最大值是
17.已知与不等式同解,求的值.
18.设,且,求证:
19.若,求的最大值.
20.解不等式:
21.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为.已知年利润=(出厂价－投入成本)年销售量.
(1) 写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;
(2) 为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内
22.函数的定义域为[0,1],设且
证明: (1)(2); (3)
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高中数学第二册（下）同步练测（32）
（§10.7 相互独立事件同时发生的概率）
班级 学号 姓名
［基础练习］
1、甲乙两人各射击一次，他们击中目标的概率都是0.6，他们都击中目标的概率是（ ）
A、0.6 B、0.35 C、0.16 D、0.84
2、国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、一道竞赛题，A、B、C三人单独解出的概率依次为、、，则三人独立解答仅有1 人解出的概率为 （ ）
A、 B、 C、 D、1
4、一枚硬币连投8次恰好5次出现正面的概率为（ ）
A、C ×0.58 B、0.55 C、0.58 D、C ×0.55
5、某气象站预报天气的准确率是0.8，在两次预报中恰有一次准确的概率是（ ）
A、0.96 B、0.64 C、0.32 D、0.16
6、有一批种子，每颗发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率是（ ）
A、1-0.914 B、0.914 C、C0.9（1-0.9）14 D、C0.914（1-0.9）
7、一学生通过外语听力测试的概率为，他连续测试2次，一定通过的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、生产某种产品出现次品的概率为2%，生产这种产品4件，至多有一件次品的概率为（ ）
A、1-（98%）4 B、（98%）4+（98%）3 ×2% C、（98%）4 D、（98%）4+ C（98%）3 ×2%
9、两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，一飞行物能被发现的概率为 。
10、某企业正常用水的概率为，在5天内至少有4天用水正常的概率为 。
11、将一枚硬币连掷5次，5次都出现正面的概率为 。
12、某人猜谜语猜中的概率为0.6，他共猜10个谜，他可能猜中谜语最多 个，10次都猜中的概率为 。
13、某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球赛，它们夺冠的概率为和，则该市足球队取得冠军的概率为 。
14、在一次考试中出了六道是非题，正确的记“∨”号，错误的记“×”号，某同学完全随便记上六个符号，试求
（1）全部正确的概率；
（2）正确答案不少于4个的概率；
（3）正确答案至少一半的概率。
15、一批产品共有N个，其中M个次品，从这批产品中任意抽取1个来检查，记录其等级后仍放回去，如此继续抽查n次，求n次都取得合格品的概率。
16、已知奖券中有一半会中奖，为了保证至少有一张奖券能以大于0.95的概率中奖，至少应购买多少张奖券？
［基础练习］
17、甲乙两人进行乒乓球赛，三打二胜，已知每局甲取胜的概率为0.6，乙取胜的概率是0.4，那么甲胜乙的概率是 （ ）
A、0.36 B、0.216 C、0.432 D、0.648
18、任意确定4个日期，其中至少有两个是星期天的概率是 （ ）
A、 B、 C、 D、
19、设两个相互独立事件A与B，若A发生的概率为P，B发生的概率为1-P，求A与B同时发生的概率的最大值为 。
20、一个教室里有4个一年级男生，6个一年级女生，6个二年级男生，随机抽一名学生，为了使事件：抽出男生与事件：抽出一年级学生相互独立，该教室还应有几名高二年级女生？
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高中数学第二册（上）同步练测（8）
第六章 复习练习（一）
班级 姓名 学号
1.课本中,用不等式来推证所用的方法是( )
比较法 综合法 分析法 反证法
2.有五个命题: (1)(2);(3)
(4)(5)这五个命题中,正确的个数是( )
2个 3个 4个 5个
3.已知则下列不等式成立的是( )
4.若则等于( )
5.不等式的解集是( )
6.若且则下列不等式中不正确的是( )
7.不等式的解集是( )
8.不等式的解集是( )
或
或 或
9.若不等式的解是全体实数,则实数的取值范围是( )
或 或
10.若,则( )
或3 或
11.不等式的解集是( )
12.若则下列命题成立的是( )
当且仅当时,有最小值 当且仅当时,有最大值
当且仅当为定值时,min=当且仅当为定值,又时,有最大值
13.若那么以下四个结论
其中正确的结论是
14.不等式组的解集是,则的取值范围是
15.设,则的取值范围是 ,的取值范围是
16.建造一个容积为8,深为2的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为 元.
17.证明:
18.解不等式
19.设比较与的大小.
20.已知函数,求证: (1)在为增函数;(2)利用函数的单调性证明:
21.已知求证:
22.设解关于的不等式
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高中数学第二册（下）同步练测（5）
（9．4 线面垂直的判定与性质（一）
班级 学号 姓名
[基础练习]
1． 已知a,b是直线，是平面，则下列命题中正确的是 ( )
A B
C D
2．若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面 （ ）
A 有且只有一个 B 可能存在，也可能不存在
C 有无数多个 D 一定不存在
3．如果直线l和平面α内的两条平行线垂直，那么下列结论正确的是 （ ）
A B l与α相交 C l//α D A、B、C都可能
4．已知a,b是异面直线，下列结论不正确的是 （ ）
A 存在无数个平面与a,b都平行 B 存在一个平面与a,b等距离
C 存在无数条直线与a,b都垂直 D 存在一个平面与a,b都垂直
5．下列命题中，不正确的是 （ ）
A 过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条
B 过一点作已知直线的垂面有且只有一个
C 过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条
D过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条
6．已知直线a和平面α、β、γ，且a=β∩γ,b=α∩β,c=γ∩α,若a//α, 则b和c的位置关系是 （ ）
A 相交但不垂直 B 相交且垂直 C 平行 D 异面
7．已知PE垂直于⊙O所在平面，EF是⊙O的直径，点G为圆周上异于E、F的任一点，则下列各式中不正确的是 （ ）
A . PG⊥FG B. FG⊥面PEG C. PF与面PEG所成角为∠FPG D. EG⊥PF
8．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则有 （ ）
　A . B. C . D .
9．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连结PE、PF，
则图中直角三角形的个数是 （ ）
A 1 B 2
C 3 D 4
10．正方形SG1G2G3中，E、F分别为G1G2，G2G 3的中点，D是
EF中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，
使G1、G2、G3重合，记为G，则 ( )
A. SG⊥△EFG所在平面 B. SD⊥△EFG所在平面
C. GF⊥△SEF所在平面 D .GD⊥△SEF所在平面
11．平面外一点A到平面内α各点的线段中，以OA最短，那么OA所在直线与平面α的位置关系是 　　　。
12．地面上有两根相距a米的铅直柱，它们的高分别是b米和c米（b>c），则它们上端的距离为 。
13．ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=a, AB=b, BC=c, 则PB= , PC=
的面积= 。
14．已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心。
求证：PH⊥平面ABC。
15．有一旗杆高12米，从它顶端挂下一条长13米的绳子，拉紧绳子，把它下端放在地平面上两点，如果这两点与旗杆脚距离都为5米，求证：该旗杆与地面垂直。
[深化练习]
16．EC垂直Rt△ABC的两条直角边， D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为 。
17．△ABC的三条边长分别是5，12，13，点P到三点的距离都等于7，那么P到平面ABC的距离为 。
18．已知：直线a//平面α，a,b为异面直线，且b⊥平面α，求证：a⊥b
19．正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，在平面B1BDD1中，过B1作B1HD1O，垂足为H，求证：B1H⊥平面ACD1。
A
H
E
F
S
G1
G2
G3
E
F
A
B
C
D
A1
D1
B1
C1
O
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高中数学第二册（下）同步练测（31）
（§10.6 相互独立事件同时发生的概率）
班级 学号 姓名
［基础练习］
1、同时掷3枚硬币，那么互为对立的事件是 （ ）
A、至少一次是正面和最多有一次正面 B、最多有一次正面和恰有两次正面
C、不多于一次正面和至少有两次正面 D、至少有两次正面和恰有一次正面
2、两个事件互斥是这两个事件对立的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
3、今有驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是（ ）
A、 B、 C、1- D、
4、1人在打耙中，连续射击2次，至少有1次中耙的对立事件是 （ ）
A、两次都中耙 B、到多有一次中耙
C、两次都不中耙 D、只有一次中耙
5、某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级产品的概率为0.03，丙级产品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰得正品的概率为（ ）
A、0.99 B、0.98 C、0.97 D、0.96
6、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.35，那么甲不输的概率为（ ）
A、0.2 B、0.35 C、0.55 D、0.65
7、数学小组10名成员，其中女生3名，今派5名成员参加数学竞赛，至少有一名女生的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、一个盒内放有大小相同的10个小球，其中有5个红球、3个绿球、2个白球，从中任取2个球，至少有一个绿球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、曲线C的方程为=1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=｛方程=1表示焦点在X轴上的椭圆｝，那么P（A）= 。
10、乘客在某电车站等待26路或16路电车，在该站停靠的有16、22、26、31四路电车，若各路电车停靠的频率相等，则乘客期待的电车道首先出现的概率等于 。
11、今有一批球票，按票价分类如下：10元票5张，20元票3张，50元票2张，从中任取3张，票价和为70元的概率是 。
12、从0、1、2……9+十个号码中任取3张，问至少有两个奇数号码的概率是 。
13、圆上10个等分点，能构成斜三角形的概率为 。
14、从一副52张（不含大小王）扑克牌中抽出一张，放回后重新洗牌，再抽出一张，
（1）前后两张为同花色的概率是多少？
（2）是同一张的概率是多少？
15、某人进行射击表演，已知其中10环的概率0.35，中9环的概率为0.30，中8环的概率是0.25，现准备射击一次，问击中8环以下（不含8环）的概率是多少？
16、从1、2、3…100共100个数字中随机抽取两个数字
（1）乘积不是3的倍数的概率；
（2）乘积是9的倍数的概率。
［深化练习］
17、平面内有两组平行线，一组m条，一组n条，现从中任取4条，这4条互相平行的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
18、甲乙两人独立解答某题，甲能解出的概率为p，乙不能解出的概率q，则两人都能解出的概率为（ ）
A、pq B、(1-p)(1-q) C、1-pq D、p(1-q)
19、四位同学各人写好一张贺卡，集中起来每人从中抽取一张，都抽不到自己所写卡片的概率为 。
20、一辆班车接送职工上下班，规定有10个车站，车上有30人，如果某站无人下车，则班车在此站不停，求下列事件的概率。
（1）班车在某一站停车的概率。
（2）班车停车不少于2次的概率。
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高中数学第二册（上）同步练测（34）
抛物线及其标准方程
班级 学号 姓名
1、 抛物线的焦点坐标是( )
A (0,) B ( ,0) C (0,1) D (1,0)
2、抛物线y2=-8x的焦点到准线的距离是( )
A 4 B 1 C 2 D.8
3、抛物线y=-2x2的准线方程是( )
A x=- B x= C y= D y=-
4、如图，方程表示的曲线是( )
A B C D
5、动点M到定点F（4，0）的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹是( )
A y2=4x B y2=16x C x2=4y D x2=16y
6、经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为
A y2=16x或 x2=16y B y2=16x或x2=12y
Cx2=-12y 或y2=16x D x2=16y或y2=-12x
7、抛物线的标准方程y2=2px中，P称 ，P的取值范围是 ，P的几何意义是 。
8、抛物线y2=2px(p>0)上任一点与其焦点连线的中点的轨迹方程为 。
9、抛物线x2=4y上和焦点距离等于5的点是 。
10、抛物线y2=x上和焦点相距最近的点的坐标是 。
11、过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A，B在抛物线准线上的射影是A1，B1，则∠A1FB1= .
12、动圆M过点F(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是 .
13、（1）经过点P（-2，-4）的抛物线标准方程是 .
（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y=12上的抛物线方程是
.
14、有一抛物线，它的顶点在原点，对称轴与椭圆短轴所在直线的负方向重合，焦参数P是双曲线16x2-9y2=6的焦点到同侧准线的距离，求此抛物线的方程。
15、如图，A处为我军一炮兵阵地，距A处1000米的C处有一小山，山高为580米，在山的另一侧距C处3000米有敌武器库B，且A、B、C在同一水平直线上，已知我炮兵轰击敌武器库的炮弹轨迹是一段抛物线，这段抛物线的最大高度OE为800米。
(1) 求这条抛物线的方程；
（2）问炮弹沿着这段抛物线飞行是否会与该小山碰撞。
16、过点M（0，4）作圆x2+y2=4切线，该 切线交抛物线y2=2px(p>0)于A、B两点，若OA与OB垂直，求P值。
17、若点A的坐标是（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MA|+|MF|取最小值的M的坐标为( )
A(0,0) B (0) C(1,) D (2,2)
18、圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆方程是( )
A x2+y2-x-2y-=0 B x2+y2+x-2y+1=0
C x2+y2-x-2y+1=0 D x2+y2-x-2y+=0
19、若直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则该直线与直线x-y=2的夹角的正切值为 .
20、如图，直线l1和l2相交于点M点，以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3且|BN|=6，建立适当的坐标第，求曲线C段的方程。
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
C
E
B
O
M
N
B
A
l1
l2
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高中数学第二册（下）同步练测（38）
（期末复习三 第十章第一单元）
班级___________学号_______________姓名_______________
1、 选择题
1、 乘积（a+b+c）(e+f+g+h)展开后共有（ ）
A 9项 B 10项 C 11项 D12项
2、 如图，一条线路在从A到B处接通时，
可以有不同的线路条数为（ ）
A 7 B 8 C 9 D 10
3、 用0到9这10个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）
A 600 B 640 C 648 D 650
4、 下列各式中，不等于n!的是（ ）
A A B nA C A D
5、 一部纪录影片在4个单位轮映，每单位放映1场，轮映次序有( )
A 4种 B 8种 C 16种 D 24种
6、 5个朋友聚会，每两人握手一次，共握手的次数为（ ）
A 5 B 10 C 15 D 20
7、 6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自己决定，不同的去法共有（ ）
A 63 B 62 C 61 D 60
8、（x-1）的展开式的第6项的系数是( )
A C B - C C C D - C
9、(其中n为偶数)等于（ ）
A 2 B 2 C 2 D 2
10、（的展开式的中间一项是（ ）
A 第7项 B 第6项 C 含有x D含有
11、（1+a）(n)的展开式中，系数最大的项是（ ）
A 第n项 B 第n+1项 C 第项 D 第n项与第n+1项
12、3个班分别从5 个景点中选择1处游览，不同的选法种数是（ ）
A 5 B 3 C A D C
2、 填空题
13、已知C=21,那么n=____________________
14、在（1-2x）的展开式中，各项系数的和是__________________________
15、凸n边形共有______________________条对角线。
16、一种汽车牌照号码由2个英文字母，后按2个数字组成，且2 个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是___________个。
3、 解答题
17、已知，求m.
18,求证：55+9能被8整除。
19、学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1 个节目和最后1 个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个相声节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？
20、在学校考试的选做题部分，要求在第1 题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？
21、平面上有9个点，如图所示排成正方形形式。问：任意两点可以连成多少条直线。
22、A、B、C、D、E5名学生进行演讲比赛，决出了第1到第5名的名次，A、B两名参赛者去询问成绩，老师对A说：“很遗憾，你和B都未拿到冠军”对B说，“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况？
A
B
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高中数学第二册（下）同步练测（12）
9.5-9.6 测试卷
班级 姓名 学号
1、 选择题
1．下列说法正确的是 （ ）
①一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面互相平行；
②两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；
③两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行；
④两个平面同时平行于某一个平面，则这两个平面互相平行；
A．①② B．②③ C．②③④ D．②④
2．如果一个二面角的两个半平面都垂直于另一个平面，那么这个二面角的棱与另一个平面的位置关系是 （ ）
A．斜交 B．平行 C．垂直 D．不确定
3．如果一个平面内的两条直线都平行于另一个平面，则这两个平面 （ ）
A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．平行或相交
4．等边△ABC的边长是1，BC边上的高是AD，沿AD折成直二面角，则点A到BC的距离是 （ ）
A． B． C． D．1
5．已知二面角——为锐角，M，M到的距离M N=，M到棱的距离MP=6，则N到平面的距离为 （ ）
A． B． C． D．
6．A、B是二面角——的棱上两点，P是面内一点，PB⊥于点B，PA和所成的角为450，PA和面所成的角为300，则二面角——的大小为 （ ）
A．450 B．300 C．600 D．750
7．如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与点A、C重合的点，SA⊥圆O所在的平面，连结SB、SC、AB、BC，则图中直角三角形的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．等边三角形ABC的边长为1，BC上的高为AD，沿高AD折成直二面角，则A到BC的距离是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知点A、B分别是二面角A—CD—B的各面上的一点，AC⊥CD，BD⊥CD，C、D分别为垂足，若CD=3，AC=，BD=2，AB=，则二面角A—CD—B的度数是 （ ）
A．300 B．450 C．600 D．900
10．如图，已知边长为2的正三角形ABC的顶点A、B、C到平面的距离分别为，3，3，则三角形ABC在平面内的投影ΔA1B1C1的面积是 （ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题
11．如图，AD⊥AC，AC⊥AB，AD⊥AB，AD=AC=AB=1，则二面角D—BC—A
的余弦值是
12．过不在平面内且不垂直于平面的一条直线，作与这个平面垂直的平面，可以作 个，过两条互相垂直异面直线中的一条，作与另一条垂直的平面，可以作 个。
13．有一山坡，它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为300，有一同学骑车沿山坡一条与斜坡底面成600的直路向上走了100米，他比水平面升高了 米。
14．从二面角P—MN—Q内一点A分别作AB⊥平面P，AC⊥平面Q，其中B、C为垂足，∠BAC=600，那么二面角P—MN—Q的大小是
15．如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩
形所在平面互相垂直，则
三、解答题
16．如图，已知⊥，=⊥，=∥求证：∥
17．如图所示，已知平面∥平面，AB、CD是两条异面直线夹在、间的两条线段，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥， EF∥
18．如图，在中Rt△ABC中∠B=900，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E—BD—C的大小？
19．如图，AC为圆O的直径，点B在圆上，SA⊥平面ABC，求证：
平面SAB⊥平面SBC
20．如图，正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M、N分别是对角线AC和BF上的点，且AM=FN=AC。
（1）求证：MN ∥平面BEC；
（2）求MN与平面ABEF所成角的正弦；
（3）求MN与BC的比；
A
S
B
C
O
A
B
C
C1
A1
B1
A
B
C
D
2
3
4
A
B
E
C
D
F
A
B
C
E
D
S
A
B
C
S
O
A
B
C
D
E
F
N
M
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高中数学第二册（上）同步练测（32）
双曲线的简单几何性质
班级 学号 姓名
[基础练习]
1．双曲线的实轴长和虑轴长分别是( )
A. ，4 B.4， C.3，4 D. 2，
2．双曲线的焦点到它的渐近线的距离等于( )
A. B. C. D.
3．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
4．双曲线的渐近方程是，焦点在坐标轴一，焦距为10，其方程为( )
A. B. 或 C. D.
5．双曲线的右准线与渐近线在第一象限的交点和右焦点连线的斜率是( )
A. B. C. D.
6．双曲线的两条渐近线所成的角是( )
A. B. C. D.
7．双曲线与其共轭双曲线有( )
A.相同的焦点 B. 相同的准线 C. 相同的渐近线 D. 相等的实轴长
8．等轴双曲线的一个焦点是F1（4，0），则它的标准方程是 ，渐近线方程是
9．若双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列，则其离心率为
10．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离是8，则到它的右准线之间的距离为
11．若双曲线的一条渐近线方程为，左焦点坐标为，则它的两条准线之间的距离为
12．写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）双曲线的两个焦点是椭圆的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点：
（2）双曲线的渐近线方程为，两顶点之间的距离为2：
13．P为双曲线（）上一点，轴于M，射线MP交渐近线于Q。求证：是定值。
14．双曲线的其中一条渐近线的斜率为，求此双曲线的离心率。
15．已知双曲线（1）过右焦点F2作一条渐近线的垂线（垂中为A），交另一渐近线于B点，求证：线段AB被双曲线的左准线平分；
（2）过中心O作直线分别交双曲线于C、D两点，且的面积为20，求直线CD的方程。
[深化练习]
16．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的 （ ）
A．焦距为10 B．实轴长与虚轴长分别为8与6
C．离心率只能是或 D．离心率不可能是或
17．已知双曲线的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上的两点，如果是正三角形，则的取值范围是
18．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是
19．已知双曲线上一点M到左焦点F1的距离是它到右焦点距离的5倍，则M点的坐标为
20．已知直线过定点（0，1），与双曲线的左支交于不同的两点A、B，过线段AB的中点M与定点的直线交轴于，求的取值范围。
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高中数学第二册（下）同步练测（19）
（第9章 第二单元测试卷）
班级 姓名 学号
1、 选择题
1．每个顶点的棱数共有3条边的正多面体共有 （ ）
A．2 种 B． 3 种 C．4 种 D．5种
2．已知轴截面是正方形的圆柱与高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 （ ）
A．6∶5 B．5∶4 C．4∶3 D．3∶2
3．下列命题中的真命题的是 （ ）
A．各侧面都是矩形的棱柱是长方体；
B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
C．各侧面都是等边三角形的四棱锥是正四棱锥；
D．底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱；
4．如果正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，那么A1—ABD的体积为 （ ）
A． B． C． D．
5．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是 （ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
6．设圆柱和圆锥的底面半径都是，高是若要使圆柱侧面积小于圆锥侧面积，则 （ ）
A．> B．< < C．< D．不存在这种可能性
7．湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个面直径为24，深为8的空穴，该球的半径 （ ）
A．8 B．12 C．13 D．8
8．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A．1200 B．1500 C．1800 D．2400
9．一个棱锥的底面积是Q，经过这个棱锥的高的中点作一个平行于底面的截面，那么这个截面的面积是 （ ）
A．Q B．Q C．Q D．Q
10．设长方体的对角线为4，过一顶点有两条棱与对角线的夹角为600，则此长方体的体积是 （ ）
A． B． C． D．
11．正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 （ ）
A B C D
12．要制作一底面半径为4，母线长为6的圆锥，用一块长方形材料来做它的侧面，这样的长方形材料的长和宽的最小值分别是 （ ）
A．和9 B．和6
C．和9 D．12和9
2、 填空题
13．若正方体的对角线长为3，那么正方体的全面积是
14．若正三棱锥的底面边长为侧面积为则它的体积是
15．一直平行六面体的四个侧面全等，过不相邻的侧棱所作的两个截面面积分别是10和8，则它的侧面积是
16．如果圆锥的底面半径为高为则过此圆锥顶点的截面中，最大截面的面积
是
3、 解答题
17．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图，两容器内盛的液体的体积正好相等，且液面高度正好相同，求
18．点A，B在北纬450线上，点A在东经300线上，点B在东经1200线上，地球半径是R，求A、B两点的球面距离。
19．如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是面积为4的矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，平面PBC和平面PCD与底面分别成600和300角，求它的体积。
20．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1=BB1，
（1）求证：AB1⊥BC1；
（2）求二面角A—BC1—C的大小；
21．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，
（1）证明：AD⊥D1F；
（2）求AE与D1F所成的角；
（3）证明：面AED⊥A1FD1；
（4）设AA1=2，求三棱锥F—A1ED1的体积；
A
B
C
D
P
A
A1
B
C
C1
B1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
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高中数学第二册（下）同步练测（27）
（§10.4 二项式定理（一））
班级 学号 姓名
【基础练习】
1．在（1+x）n的展开式中，第9项为 （ ）
A.Cx9 B. Cx8 C. Cx D. CCx
2．在(a－b)n (n∈N+)展开式中，第r项的系数为 ( )
A.C B .C C. (－1)r C D. (－1)4-1C
3．在(1－x)n展开式中，第5项的二项式系数和第七项的二项式系数相等，则n＝（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
4．二项式（a+b）2n(n∈N+)的展开式中，二项式系数最大的项是 （ ）
A.第n 项 B.第n+1 项 C.第n+2 项 D .不确定
5．在(a+b)n展开式中与第k项系数相同的项是 （ ）
A．第n－k项 B.第n－k+1项 C.第n－k+2项 D.第n+k－1项
6．（a+b）n+（a－b）n(n是奇数)展开式合并后还有 （ ）
A.2(n+1)项 B.项 C.n+1项 D项
7．若（）n(n∈N+)展开式中含有常数项，则n必为 （ ）
A.奇数 B.偶数 C.3的倍数 D.6的倍数
8．在（X－）10展开式中系数最大的项是 （ ）
A.第5、7项 B.第62项 C.第5、6项 D.第6、7项
9．（）20展开式中有理项共有 项。
10．352003除以6的余数为 。
11．若（）n 展开式中，第三项含有a4，则n= 。
12．已知（x＋1）n展开式中最后三项系数之和22，且二项式系数最大的项的值为20000，则x的值为 。
13．（1+x）6（1－x）4展开式中含有x3项的系数为 。
14．已知（1+a）n展开式中连续3项的系数比为3：8：14，求展开式中系数最大的项。
15．求（x+－1）展开式中的常数项。
16．在（a+b）23的展开式中，是否存在连续三项，这三项的系数成等差数列？如果存在，说明是哪些项，如果不存在，说明理由。
【深化练习】
17．在(a+b+c)6展开式中，含a3b2c的项的系数是 （ ）
A．CC23 B.C C.CC D.CC
18．今天是星期四，第20032003天后的第一天是 （ ）
A．星期三 B．星期五 C．星期六 D．星期日
19．若xy＜0，且x+y=1，(x+y)9展开式按x降幂排列，第二项不大于第三项，那么x的取值范围是 。
20．设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n∈N+)，若按f(x)的降幂排列，已知x一项系数为11，问m、n为何值时，含x2项的系数取值最小，并求这个最小值。
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高中数学第二册（上）同步练测（30）
第八章 第一单元测试卷
班级 学号 姓名
一．选择题
1．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是( )
A． B．或
C． D．或
2．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知的周长是16，，B则动点的轨迹方程是( )
A． B． C． D．
4．若椭圆的离心率是，则的值等于( )
A． B． C．或3 D．或3
5．椭圆的焦点坐标是( )
A． B． C． D．
6．椭圆上有一点P，它到左准线的距离是，则点P到右焦点是距离是( )
A．8 B． C． D．
7．短轴长为，离心率为，两个焦点分别为、的椭圆，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为( )
A．24 B．12 C．6 D．3
8．椭圆和的关系是( )
A．有相同的长、短轴 B．有相同的离心率C．有相同的准线 D．有相同的焦点
9．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为( )
A．1 B． C．2 D．2
11．设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果，，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
12．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
二．填空题
13．过椭圆的焦点引一条倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则的面积为
14．椭圆的长轴的一个顶点与短轴的两个端点构成等边三角形，则此椭圆的离心率等于
15．椭圆的焦距是2，则的值为
16．到椭圆右焦点的距离与到直线的距离相等的轨迹方程是
三．解答题
17．求以直线和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程。
18．已知椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的倍，两条准线间的距离是4，求椭圆的标准方程。
19．设为椭圆上任一点，过A作一条斜率为的直线，又设为原点到的距离，，分别为点A到两焦点的距离，求证为定值。
20．椭圆内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程。
21．如图，已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且，求椭圆的离心率。
22．若椭圆与直线交于A、B两点，且，又M为AB的中点，若为丛林塬点，直线OM的斜率为，求该椭圆的方程。
y
x
P
Q
F1
F2
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高中数学第二册（上）同步练测（40）
第八章综合测试卷
班级 学号 姓名
一．选择题
1．抛物线y2-6x=0的准线方程是（ ）
Ax= B x+=0 C y= D y+=0
2．双曲线的两条渐近线夹角是，则离心率e=( )
A 或2 B C D 不能确定
3．已知方程表示椭圆，那么a为（ ）
A 12 D a<1或a>2
4．若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径长为8，则焦点到准线距离为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
5．若ab<0，ac<0，则方程ax2+by2=c所表示的曲线是（ ）
A．焦点在X轴上的椭圆 B．焦点在Y轴上的椭圆
C．焦点在X轴上的双曲线 D．焦点在Y轴上的双曲线
6．如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的（ ）
A．18倍 B．12倍 C．9倍 D．4倍
7．过点A(2,-2)与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A-=1 B -=1 C -=1 D-=1
8．圆锥曲线+=1有一条准线为x=4，则m的值只能是（ ）
A．- 5 B．5 C．-3 D．3
9．直线y=x+a与曲线x=-有且只有一个公共点，则a的取值范围是（ ）
A [-1,1] B [-1,1]{} C[-1, ] D [-,]
10．P为+=1上一点，F1，F2为焦点，∠F1PF2=30°，则ΔPF1F2的面积为（ ）
A B 4 C 4(2+) D 4(2-)
11．过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，
则这样的直线l存在（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
12．设连接双曲线与的四个顶点所成的凸四边形的面积为S1，
连接四个焦点所成的凸四边形的面积为S2，则 的最大值是（ ）
A B C D 不存在
二、填空题
13．若双曲线上一点P到一条准线的距离是，则到另一条准线的距离是
14．动点P(x,y)到直线x=5的距离与它到点F(1,0)的距离之比为，
则动点P的轨迹方程为
15．双曲线与椭圆4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程是y= x，
则这双曲线的方程是
16．直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的线段的中点的坐标为 。
三、解答题
17．求证：过双曲线的右焦点，作渐近线的垂线，垂足必在和这个焦点对应的准线上。
18．某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，此车能否通过此隧道？说明理由。
19．设圆过双曲线9x2-16y2+144=0的一个焦点和双曲线与坐标轴的一个交点，且圆心在双曲线上，求圆心到坐标原点的距离。
20．求经过定点P(1,2)以x轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程。
21．如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任意一点到A，B两点距离之和都相等。
(1)建立适当的坐标系，求曲线DE的方程。
(2)求C点能否作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，如果不能，请说明理由，如果能求出弦所在直线的方程。
22．已知M，N是抛物线x2-4ay=4a2上两点，且M，N关于直线y=x+1对称，(1)求a的取值范围；(2)求|MN|的最大值。
6米
2米
3米
A
B
E
C
D
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高中数学第二册（上）同步练测（2）
算术平均数与几何平均数
班级 姓名 学号
1.设则下列各式中正确的是( )
2.下列不等式的证明过程正确的是( )
若则 若,则
若则 若则
3.设实数满足且则下列四数中最大的是( )
4.在下列结论中,错用重要不等式作依据的是( )
则
5.已知那么的最大值为( )
6.设为实数且则的最小值是( )
7设,则在 (2)
(3)(4)这四个不等式中,不正确的有( )
个 个 个 3个
8.设且若,则必有( )
9.当且仅当 时取等号.
10.(1)成立的条件是 ;(2)成立的条件是 ;
(3)成立的条件是 ; (4)成立的条件是 .
11.若那么与的大小关系是
12.已知且,则的最小值是
13.当时,求的最小值.
14.若求证:.
15.已知函数求证:对于任意两个不相等的正数不等式
成立.
16.设都是正数,,则( )
与的大小关系与有关,不能确定.
17.若,则函数的最大值为
18.设则的最小值为
19.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元.试算:
(1) 仓库面积的最大允许值是多少
(2) 为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长
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高中数学第二册（下）同步练测（3）
(§9.1—§9.2 测试卷)
班级 学号 姓名
一、选择题
1.下列命题正确的是 （ ）
A．过两条直线有且只有一个平面 B 过一点和一条直线有且只有一个平面
C 过梯形两腰所在的直线有且只有一个平面 D 过三点有且只有一个平面
2. 下面表示a、b是两条异面直线的画法,正确的是 （ ）
A B C D
3.下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有 ( )
A ②③ B①③ C③④ D④
4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），和棱
A1B1不相交的棱有 （ ）
A 10条 B 9条
C 8条 D 7条
5．如图，正方体各条棱所在的直线中和棱AA1
所在直线互相垂直的有 （ ）
A 4条 B 6条 C 8条 D 10条
6．下列说法中正确的有 ( )
①如果a//b，则a与b是异面直线; ②如果a⊥b，b⊥c, 则a//c
③已知直线a//b,b//c，则a//c ; ④过直线外一点，能作且只能作一条直线和已知直线垂直
A　②③　　　　　　　B①③　　　　　　　C③　　　　　　　　D③④
7．在如图长方体中，以下结论成立的有
①A1C与BD1异面，② A1C与BD1相交
③A1C与BD1互相平分，④ BD1与CD相交
A①④　　　　　　　　B②④　　　
C②③④　　　　　　 D②③
8．下列命题中，结论正确的个数是 （ ）
（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等
（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
（4）如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行
A 1个 B 2个 C 3个 D4个
9．在正方体ABCD-A1B1C1D19（如图），M是棱AA1上的一点，
设平面MBD1交CC1于N。已知AA1=3，AM=1，则CN的长为
A 2 B 1 C 3 D 4
10．空间四边形ABCD中，已知AB=3，则AC与BD的成角的大小
是 （ ）
A 300 B 600 C 450 D 900
2、 填空题
11．已知如图，在中选择适当的符号填入下面各个空格：
AB β，A AB，A 　β，α CD，A 　α，
BD 　β，D α。
12．空间有不同在一平面内的四点，过其中每三个点作一平面，这样的平面有 个。
13．空间有四条交于一点的直线，过其中每两条作一个平面，这样的平面至多有 个。
14．如图，已知长方体的棱AB=BC=5，AA1=，则BC与A1D1
的距离是 ，C1D1与AD的距离是 。
15．上题图中，BC1与A1D1所成角的正切值是 ，
BC1与B1D1所成角的余弦值是 。
3、 解答题
16．已知空间四边形ABCD，P、Q分别是AB、CD的中点，求证：
17. 已知：a与b是两条异面直线，点A∈a，点B∈a，点C∈b，点D∈b。求证：AC、BD是异面直线。
18．已知长方体ABCD-A1B1C1D1（如图），∠BAB1=α,∠C1BC=β,异面直线AB1和BC1所成角为γ。求证：
19．已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，求证：
直线EH与FG相交，则它们的交点必在直线BD上。
20．在正四面体ABCD（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F分别为棱AB、CD的中点，求AF与CE所成的角的余弦值。
a
b
a
b
b
b
a
a
④
③
②
①
4题图
A1
A
B
C
D
C1
D1
B10
A1
A
5题图
A1
A
B
C
D
C1
D1
B10
A1
A
B
D
C1
D1
B1
C
β
A
C
B
D
α　　　
A1
A
B
D
C1
D1
B1
A1
A
B
D
C1
D1
B1
C
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高中数学第二册（上）同步练测（6）
不等式的解法（二）
班级 姓名 学号
1.下列不等式中与同解的不等式为( )
2.不等式的解集是( )
3.不等式的解是( )
无解
4.函数的定义域是( )
5.不等式的解集是（ ）
6.若,则的取值范围是（ ）
以上都不是
7.设则的解集是( )
8.不等式的解集是( )
或 或
9.不等式的解集是
10.不等式的解集是
11.不等式的解集是
12.已知恒为正,则的取值范围是
13.关于的不等式的解集是,则实数的值是
14.不等式的解集是
15.解不等式
16.解不等式
17.已知函数的定义域为,求函数的定义域(其中
18.不等式的解集是( )
或 或
19.不等式对一切实数都成立,则的取值范围是( )
B
20.不等式对恒成立,则的取值范围是
21.解不等式
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高中数学第二册（上）同步练测（24）
§7.6-§7.7 测试卷
班级 学号 姓名
一．选择题
1．圆的圆心和半径分别是---------------------- ( )
A．，1 B．，3 C．， D．，
2．到两个坐标轴距离之差等于2的点的轨迹方程是---------------------( )
A． B． C． D．
3．当时，方程所表示的图形是----------------( )
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
4．曲线所表示的图形是---------------------( )
A． B． C． D．
5．点适合方程是点在曲线上的-----------------( )
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．什么条件也不是
6．圆的点到直线的距离的最大值是--------------( )
A． B． C． D．0
7．直线被圆所截得线段的中点坐标是-( )
A． B．（0，0） C． D．
8．动点到直线的距离为它到点（1，0）的距离的2倍，则动点的轨迹方程是---------------( )
A． B． C． D．
9．与圆关于点（4，2）对称的圆的方程是-------------------( )
A． B．
C． D．
10．同心圆：与，从外圆上一点作内圆的两条切线，则两切线的夹角为---------------------------( )
A． B．2 C． D．
11．直线绕原点顺时针旋转角得到直线，若，则与圆的位置关系是-----------------------------------------( )
A．与圆相交 B．与圆相交，且过圆心
C．与圆相切 D．与圆相交，但不过圆心
12．已知BC是圆的动弦，且，则BC的中点的轨迹方程是( )
A． B． C． D．
二．填空题
13．把参数方程（为参数）化为普通方程，结果是
14．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是
15．若直线和的交点恰在曲线上，则的值等于
16．过点作圆的切线，则切线方程为
三．解答题
17．已知圆:和圆:，求以和的圆心为直径端点的圆的方程。
18．一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程。
19．一个动圆M过定点，且与定圆相切，求动圆圆心M的轨迹方程。
20．动点P在直线上移动，Q为线段OP上一点，且满足，求点Q的轨迹方程。
21．设A(2,0)为平面上一定点，为动点，求当由变到时，线段AP所扫过和图形面积。
22．已知圆 满足（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程。
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高中数学第二册（下）同步练测（33）
（第十章 第二单元测试卷）
班级 学号 姓名
一、选择题
1、从10双不同的鞋中任取8只，恰好都成双的概率是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、袋中装有大小相同且分别写有1、2、3、4、5五个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三球，三个号码全不相同的概率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、甲乙两乒乓球队各有队员3男2女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，在进行混合双打时都上场的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、某班52个人，男女各半，男女各自平分成两组，每组都有男生13个，女生13人，从中选4个，参加某项活动，这4人来自不同级别的概率是（ ）
A、 B、1- C、 D、 1-
5、由1、2、3、4、5、6这六个不同数字组成的六位数中，任取一数，其中1、3、5、恰好相邻的概率的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、书架上有5本语文书，2本英文书，3本俄文书，则抽出一本外文书的概率为（ ）
A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.5
7、一批产品次品率为3%，从100个产品中任取3个恰有一个次品的概率为（ ）
A、C0.03（1-0.3）2 B、C（0.03）2（1-0.03） C、C（0.03）3 D、
8、从编号为1～100的100张卡片中任取一张是7的倍数的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、某厂大量生产某种小零件，经抽样知道其次品率为1%，现把这种零件每10个装一盒，那么每盒都不含次品的概率为（ ）
A、（）10 B、（）10 C、（ ）10 D、C×（）10
10、流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为 （ ）
A、3.32×10-5 B、3.32×10-8 C、6.64×10-5 D、6.64×10-6
11、从2、4、6、7、8、11、12、13中任取两个数，此两数恰无公约数的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
12、从5名礼仪小姐，4名翻译人员中选5人参加一次经贸洽谈活动，要求礼仪小姐、翻译均不少于2人的概率是 （ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
13、库房存放的零件中有n个一级品，m个二级品，逐个进行检验时，若前k个皆为一级品，则检验第k+1 个也为一级品的概率为 。
14、连续掷两次骰子分别得到点数m、n，P（m、n）落在X2+Y2=16内的概率是 。
15、有五门高射炮同时向敌机射击，若每门高射炮命中率为，那么至少有一门高射泡射中敌机的概率为 。
16、一种新型药品，给一个病人的服用后治愈的概率为35%，则服用这种新药的4位病人中至少有3位病人治愈的概率是 。
三、解答题
17、把2n新疆细毛羊和2n只内蒙古黑山羊分成甲乙两群饲养，每群2n只，计算每群里细毛羊和黑山羊数目相等的概率。
18、某人有n把钥匙，其中一把是开大门的，现随机取一把开门，取后不放回，求第k次打开大门的概率是多少？如果取后又放回呢？
19、已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别为0.8、0.12、0.05，这台纺纱机在一小时内断头不超过2次的概率和超过2次的概率。
20、学校文娱队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要一位既会唱歌又会跳舞的概率是，该队有多少人？
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高中数学第二册（下）同步练测（18）
（球）
班级 姓名 学号
[基础练习]
1．两球面积之差为，大圆周长和为，则两球的半径为 （ ）
A．2,4 B． C．6,4 D．
2．若球的表面积扩大为原来的2倍，则体积是原来的 （ ）
A．倍 B．倍 C．9倍 D．12倍
3．一球的体积和表面积在数值上相等，则该球的半径数值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积是 （ ）
A． B．8 C． D．
5．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆周长为，则这个球的半径为 （ ）
A． B． C．2 D．
6．把三个半径为R的铁球熔铸成一个底面半径为R的圆柱，不计损耗，则圆柱的高为 （ ）
A．R B．2R C．3R D．4R
7．在北纬600圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为（R为地球的半径）则甲、乙两地的球面距离为 （ ）
A．R B．R C．R D．R
8．正方体的全面积为，它的面点都在球面，这个球的表面积是 （ ）
A． B． C． D．
9．球面上三点A、B、C，AB=10，∠C=300，球的半径为20，则球心到平面的距离为（ ）
A．5 B．10 C． D．
10．体积相等的球、正四面体和正方体，则它们的表面积间的大小关系为 （ ）
A．< < B．< <
C．< < D．< <
11．球的体积缩小到原来一半，则球的大圆面积缩小到原来的
12．地球上的A点在东经400，北纬300，B点在东经1000，北纬750，则A、B两点的球面距离为
13．在阳光下，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距球与地面接触点10米远，一根直立在地面上和为1的竹竿的影子长为2，则球的半径为
14．已知球的两个平行截面的周长分别为和，它们位于球心同一侧，且相距为1，那么这个球的半径为
15．P、A、B、C是球O的面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求球O的体积和表面积？
16．有四个半径为R的球，每个球都和其它三球相切，求和这四个球都相切的球的半径？
[深化练习]
17．圆柱形容器底半径为5，两直径为5的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内的水面将下降
18．半径为R的半球内有一内接圆柱，求此圆柱的全面积的最大值？
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高中数学第二册（下）同步练测（22）
（期中测试卷）
班级_____________学号___________姓名____________
1、 选择题
1．三条直线两两相交，可确定的平面个数是( )
A 1 B 1或3 C 1或2 D 3
2．给出下列例命题
①在空间，过直线外一点，作这条直线的平行线只能有一条。
②既不平行，又不相交的两条不同直线是异面直线
③两两互相平行的三条直线确定一个平面
④不可能在同一平面的两条直线是异面直线
其中正确命题的个数是( )
A 1 B 2 C 3 D 4
3.命题：（1）夹在两平行平面间的两个几何体，被一个平行于这两个平面的平面所截，若截面积相等，则这两个几何体的体积出相等；（2）直棱柱和圆柱侧面展开图都是矩形；（3）斜棱柱的体积等于与它的一条侧棱垂直的截面面积乘以它的任一条侧棱；（4）平行六面体的对角线交于一点，且互相平分；其中正确的个数是( )
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
4.将一高和底面直径为2的金属圆柱熔成一金属球（不计损耗），则球表面积是( )
A 2 B 2 C D 4
5．如图所示，BCDE一个正方形，AB⊥平面BCDE,
则图中互相垂直的平面有( )
A 4对 B 5对
C 7对 D 8对
6.在下列条件下，可判断平面M与平面N平行的是( )
A M.N都垂直于平面Q B M内不共线的三个点到N的距离相等
C l,m是异面直线,且l∥M,m∥M,l∥N,m∥N D l,m是M内两条直线且l∥N,m∥N
7.连接正十二面体各面中点，得到一个( )
A 正六面体 B 正八面体 C 正十二面体 D 正二十面体
8.一棱锥被平行于底面的截成一小棱锥和一棱台，若小棱锥及小棱台的体积分别为y和x，则y关于x的函数图像的大致形状为如图所示的( )
9.把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则BD与平面ABC所成角的正切值为( )
A B C 1 D
10.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的侧面都是边长为a的正方形，则对角面A1ACC1的面积是( )
A B C 2 D
11.侧棱长为2的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为400，过顶点A作截面AEF，截面AEF的最小周长为( )
A a B 6a C 4a D 12a
12．一个圆柱形油桶，水平横放时桶内油占底面圆周的三分之一，那么当油桶直立时，油的深度与桶的高度之比等于( )
A B C D
2、 填空题
13、空间两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系是___________________
14、长方体的对角线长为l，其长、宽、高分别记为x、y、z，则x+y+z的最大值为_______
15、设三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，已知它的体积是6cm3,侧面PAB、PBC的面积分别是9cm、3cm,那么侧面PAC的面积是_______________
16．正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长，侧棱长都是2，M为AB的中点,N为CC1的中点，则在棱柱表面上，从M到N的最短路程等于___________________
3、 解答题
17、斜三棱柱ABC- A1B1C1中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b,AA1与底面相邻两边AB,AC都成450，求棱柱的侧面积
18.如图, 三棱锥P-ABC,PD、CF分别是棱锥的高，
求证： PD、CF相交的充要条件是PC⊥AB
19、有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱都相切，第三个球通过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。
20、如图，在底面是直角梯形S的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=900 ,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.
（1） 求四棱锥S-ABCD的体积;
（2） 求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值
21、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4,AC=BC=2, ∠ACB=900
(1) 求点B到平面AB1C的距离。
(2) 求直线B1B与平面AB1C所成角的正切值
(3) 求以AB1C与AB1B为半平面的二面角的正切值
A
E
B
C
D
。
y
x
O
C
A
。
y
x
O
y
x
O
B
y
x
O
D
A
C
B
A1
C1
B1
A
C
F
D
B
P
A
B
D
S
C
B
C
C
A
B1
A1
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高中数学第二册（下）同步练测(34)
(第十章 复习练习)
班级____________学号_____________ 姓名_______________
1、 选择题
1、 十个元素的所有子集中，恰含3个元素的概率为（ ）
A B C D
2、 某体操男队共6人参加男团决赛，每个项目规定只需5个人出场，那么鞍马项目上共有（ ）不同的出场顺序
A 6 B 6！ C 30 D
3、 5人排成一排，要求甲乙两人之间至少有1 人，则不同的排法有（ ）
A 48 B 72 C 96 D 110
4、 函数中x、a属于集合{1,2,3,4,5,6}(x，则所有函数值为元素的集合中共有元素（ ）
A 30个 B 26个 C 25个 D 15个
5、 （展开式中常数项为（ ）
A 28 B -28 C 7 D -7
6、 展开式中x的系数为（ ）
A 40 B 80 C 160 D 240
7、 若展开式中含这一项的系数为10，则自然数n的值（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
8、 的解是（ ）
A 6 B 5 C 5或1 D 以上都不对
9、 从52张扑克牌中任取5张，恰好四种花色齐全的概率为（ ）
A B
C D
10、袋内分别有红、白、黑球各3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A 至少一个白球;都是白球 B 至少有一个白球;至少有一个红球 C 恰有一个白球恰;有两个白球 D 至少有一个白球;红黑球各一个
11、重复掷一枚骰子：设事件A为“首次出现6点的投掷次数不超过n”，则
P（A）>的最小n值为（ ）
A 5 B 4 C 3 D 2
12、已知数集A={,B={，则从A到B的函数存在反函数的概率是（）
A B C D
2、 填空题
13、平面内有9个数，有4 点在同一直线上，其余则无三点或三点以上的点共线，则可连成___________条线段，___________________条射线。
14、展开式中系数最大的项是第________________项。
15、在1、2、3、4共4个数中，选取两个数，其中一个数是另一个的2倍的概率为____________
16、已知能被25整除，则最小值a=_____________________
3、 解答题
17、有编号为1、2、3、4、5、6的六辆货车排队出发要求1 号车必须在3号车前出发，共有多少种出发顺序？
18、若一个箱子内装有编号为1~50的50个小球，从中任取两个，把其号码相加。
（1） 其和能被3整除的概率;
（2） 其和不能被3整除的概率。
19、从-3、-2、-1、0、1、2、3、4中任取三个不同数字作二次函数y=ax2+bx+c中字母a,b,c的值，满足二次函数过原点，其顶点在第一或第四象限的函数共有多少个？
20、已知(展开式中第4项与第2项系数比为15：1，求展开式中的倒数第3项。
21、求证：对任意正整数n.
C
22、二项式(ax，展开式中系数最大的项为常数项。
（1） 求它是第几项？
（2） 求的范围
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高中数学第二册（上）同步练测（11）
直线的倾斜角和斜率
班级 学号 姓名
1.下列说法正确的是( )
一条直线和轴的正方向所成的正角,叫做这条直线的倾斜角
直线的倾斜角的取值范围是第一或第二象限
和轴平行的直线,它的倾斜角为
每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率
2.直线的倾斜角是( )
3.过点和的直线的斜率等于1,则的值为( )
1或3 1或4
4.设是两两不相等的实数,则点必( )
在同一直线上是直角三角形的顶点是等腰三角形的顶点是等边三角形的顶点
5.若直线的倾斜角满足,则的取值范围是( )
或
或 或
6.如果直线过(1,2)点,且不通过第四象限,那么的斜率的取值范围是( )
7.已知点,线的倾斜角是,;
其中正确的个数有( )
1个 2个 3个 4个
8.直线的倾斜角的取值范围是 ;斜率的取值范围是 ;当时, ;当时,
9.直线的倾斜角为
10.直线的倾斜角的正弦值为,则它的斜率为
11.若二直线的斜率互为相反数,则它们的倾斜角的关系是
12.已知点在同一直线上,那么
13.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,且的斜率是的斜率的4倍,求非零实数的积
14.过点的直线与轴、轴分别交于点,若点分所成的比为,求直线的斜率和倾斜角.
15.已知直线和关于直线对称,若直线的斜率为,求直线的斜率和倾斜角.
16.直线的倾斜角的范围是( )
17.直线过点且与以为端点的线段相交,则的斜率的取值范围是( )
18.如果直线沿轴负方向平移3个单位,再沿轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线的斜率是
19.已知交于点的四条直线的倾斜角之比为1:2:3:4,又知过点求这四条直线的斜率.
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高中数学第二册（下）同步练测（25）
（§10.2 组合）
班级 学号 姓名
【基础练习】
1. 若m≠n，则组合数C等于 ( )
A. B. C.C D.
2 ．已知- C= C，那么n= ( )
A．14　　　 B.12 C.13 D.15
3. 200件产品中有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有两件次品的抽法有( )种
A、CC B、CC C、C-C D、C+ CC
4. 十棱柱的对角线共有 ( )
A、50条 .B、60条 C、70条 D、80条
5. 空间9个点分布在异面直线l1、l2上，l1有4个点，l2上5个点，则由它们可确定异面
直线 ( )
A．180对 B.21对 C.121对 D.60对
6. 把半圆弧分成九等份,以这些分点(包括直径端点)为顶点,作出的钝角三角形有　( )
A.120个 B.112个 C.165 D.156
7. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法 ( )
A.C B.A C.A D.A·A
8. 身高互不相同的6个人排成2横3纵列照相,在第一行的每个人都比他同列身后的人个子矮,则不同的排法种数为 ( )
A.1 B.15 C.90 D.54
9．（1）若C=C，则x = ，
（2）若C=C，则x = ，
（3）若C+C+C+C= 。
（4）若C=C+C+C则n= 。
10．从0、1、2、3、5、7、11七个数字中每次取出三个相乘，共有 个不同的积。
11．甲、乙、丙、丁四个建筑公司承包8次工程，甲公司承包3项工程，乙公司承包1项，丙和丁各承包2项，则共有 种承包方式。
12．平面上四条平行直线与另外五条平行直线垂直，则它们可以构成 个矩形。
13．3个人坐在一排的8个座位上，若每人两边都有空位，则不同的坐法种数为 。
14．一个袋子里有4个不同的红球，6个不同的白球，从中任取4个使得取出的球中红球比白球多的取法有多少种？红球不少于白球的取法又有多少种？
15．有4名男生，5名女生。
（1）从中选出5名代表，有多少种选法？
（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？
（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？
（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组方法？
16．四个小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，依下列条件各有多少种放法。
（1）四个小球不同，每个盒子各放一个；
（2）四个小球相同，每个盒子各放一个；
（3）四个小球不同，四个盒子恰有一个空着；
（4）四个小球相同，四个盒子恰有一个空着；
【深化练习】
17、C+C可能的值的个数为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、不确定
18．马路上十盏路灯，为了节约用电可以关掉三盏路灯，但两端两盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的两盏或三盏，这样的关灯方法有 （ ）
A、56种 B、36种 C、20种 D、10种
19．2310的正约数有 个，其中偶数有 个。
20．平面上有相异的12个点，每连接两点有一条直线，共连成48条直线，试分析这12个点中三个点或三个以上点共线的情形。
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高二数学第二册（下）同步练测（14）
（棱柱）
班级 姓名 学号
[基础练习]
1． M= {正四棱柱}，N= {长方体}，P= {直四棱柱}，Q={正方体}，下列关系中
正确的是（ ）
A．QMNP B．QMNP
C．QNMP D．QNMP
2．下列命题中，正确的是 （ ）
A．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；B．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；D．底面是正多边形的棱柱是直棱柱；
3．正方体ABCD—A1B1C1D1中，与正方体的一个面上的一条对角线成600角的异面的面对角线共有 （ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
4．长方体的一条对角线与一个顶点处的三条棱成的角分别是，则有 （ ）
A．++=2 B．++=3
C．++=1 D． ++=1
5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和CC1的中点，则四边形MDNB1的形状是 （ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不是
6．已知长方体的全面积是11，十二条棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长为 （ ）
A． B． C．5 D．6
7．有三个命题：
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
乙：底面是矩形是平行六面体是长方体；
丙：直四棱柱是直平行六面体；
其中真命题的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．设正四棱柱的一条对角线之长为3它的全面积是16，则它的体积是 （ ）
A．4 B．8 C． D．4或
9．下列各图中不是正方体表面展开图的是 （ ）
A B C D
10．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2高为4，过BC作一截面，截面与底面ABC成600角，则截面面积是 （ ）
A．4 B． C． D．
11．若长方体面上矩形的对角线长分别为、、，则它的体对角线为 ，长方体的全面积为24，所有棱长之和为24则其体对角线长为 ，若长方体的三个面的面积分别是，，，则其体对角线为
12．长方体的高为，底面积为P，垂直于底面的对角面的面积为Q，则此长方体的侧面积是
13．三个平面两两垂直，且交于同一点P，空间一点Q到三个平面的距离分别为3，4，12，那么P、Q两点的距离等于
14．在正方体AC1中，二面角A—BC—A1与二面角A1—BD1—C1分别是 与
15．底面是菱形的直棱柱，若对角面的面积为和，而底边长为8，求对角线的长？
16．用长为6，宽为3的矩形作成一个正三棱柱侧面，求此正三棱柱的体积是多少？
[深化练习]
17． 如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BAC=900，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （ ）
A． B． C． D．
18．如图（1）所示，一个正三棱柱形容器，高为，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图（2）所示，这时水面恰为中截面，则图（1）中水面的高度
是
19．如图，已知正四棱柱ABCD —A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC//D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为450，AB=。
（1）求截面EAC的面积；
（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离。
A
B
C
C1
A1
B1
D1
F1
A
A1
B
C
B1
C1
A
A1
B
C
C1
B1
A
A1
B1
C1
D1
B
C
D
E
O
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高中数学第二册（上）同步练测（31）
双曲线及其标准方程
班级 学号 姓名
[基础练习]
1．双曲线的方程为，焦距为，则之间的关系是（ ）
A． B． C． D．以上均不对
2．已知动点P到的距离与它到的距离的差等于6，则P的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
3．使方程表示双曲线的实数的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
4．双曲线的焦距是6，则的值为（ ）
A．24 B． C． D．3
5．双曲线的焦点分别是F1，F2，AB是过F1的弦，且|AB|=5，则的周长是（ ）
A．3 B．13 C．18 D．以上均不对
6．方程和（是不为零的实数）所表示的曲线草图只可能是（ ）
7．已知平面内有一长为4的定线段AB，O为AB的中点，动点P满足，则|PO|的最小值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
8．双曲线的标准方程是 ，焦点坐标为
9．双曲线的焦点是(0,2)，则
10．设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是
11．如果直线与双曲线没有交点，则的取值范围是
12．过双曲线的左焦点F1作倾角为的直线与双曲线闪于A、B两点，则
|AB|=
13．在相距1400米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3秒，已知声速是340米/秒，炮弹爆炸点在怎样的曲线上。
14．A和B分别在圆和双曲线上运动，求|AB|的最小值。
15．已知椭圆，双曲线（1）求证：椭圆和双曲线有相同的焦点；（2）设椭圆和双曲线的相同焦点为F1、F2，它们在第一象限的交点为P，令，求之值。
[深化练习]
16．经过点且与双曲线仅交于一点的直线条数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
17．设的顶点，，且，则第三个顶点C的轨迹方程是
18．过已知双曲线C：的一个焦点作直线与C交于A、B两点，若|AB|=，根据的大小讲座直线可能的条数：（1）若，则这样的直线不存在；（2）若，则这样的直线可能有两条；（3）若，则这样的直线有4条。请你仔细分析以上分类依据，然后补出遗漏的情况：（4） ；（5） ；
19．有关于轴对称的两条直线；（），动点到的距离为，动点到的距离，且满足，
（1） 求动点P的轨迹C的方程；
（2） 是否存在这样的，使曲线C与圆没有公共点？
x
y
O
D．
x
y
O
C．
x
y
O
B．
x
y
O
A．
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高中数学第二册（上）同步练测（7）
含有绝对值的不等式
班级 学号 姓名
1.不等式的整数解的个数为( )
大于2
2.若两实数满足,那么总有( )
3.已知,那么( )
4.不等式的解是( )
5.已知且则( )
6.不等式的解集为( )
或 或或
7.若,那么( )
或
8.函数的定义域是( )
9.不等式取等号的条件是 ,取等号的条件 .
10.不等式的解集是
11.如果不等式和同时成立,则的取值范围是
12.不等式的解是
13.函数的定义域是 14.不等式的解集是
15.解下列不等式:(1) (2)
16.解不等式:
17.已知,求证:和中必有一个大于1,而另一个小于1.
18.使不等式有解的条件是( )
19.,当有则满足( )
20.不等式组的解集是( )
21.当时,比较与的大小.
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高中数学第二册（上）同步练测（5）
不等式的解法(一)
班级 学号 姓名
1.设方程的两根为且那么的解集是( )
或}
2.是一元二次不等式的解集为的( )
充分不必要条件 必要不非充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
3.或,则=( )
或
或
4.等价于( )
或 或
5.已知不等式的解集是,不等式的解集是,不等式的解集是那么( )
1 3
6.不等式的解集为( )
7.已知则不等式等价于( )
或 或
或 或
8.如果关于的方程的两根都为正数,则的取值范围是( )
或
9.不等式的解集是
10.若不等式的解为则 ,
11.不等式的解集为
12.不等式的解集为
13.已知对于任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是
14.若成立,则的取值范围为
15.解下列关于的不等式:
（1） （2）
16.求函数的定义域.
17.已知为整数,且不等式对于任何实数都成立,求.
18.关于的方程的一根比1大,另一根比1小,则( )
或 或
19.若函数的定义域为,则实数的取值范围是
20.不等式的解集为或,那么的值是
21.解关于的不等式
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高中数学第二册（下）同步练测（13）
第9章 第一单元测试卷
班级 姓名 学号
1、 选择题；
1．下列命题，结论正确的是 （ ）
A．两条异面直线只有一条公垂线 B．两个平行平面只有一条公垂线
C．一个二面角只有一个平面角 D．过一点作已知平面的垂面只有一个
2．如果直线在平面外，那么直线与平面公共点的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．0 D．0或1
3．如图，PC⊥平面于C，ABPB⊥AB于B，则线段PA、PB、PC的关系
是 （ ）
A．PA >PC >PB B．PC > PB > PA
C．PA > PB > PC D．PB > PA > PC
4．P是△ABC所在平面外的一点，若二面角P—AB—C、二面角P—BC—A和二面角P—CA—B相等，且PO⊥平面ABC于O，则O是△ABC的 （ ）
A．内心 B． 外心 C． 垂心 D．重心
5．直线和平面所成的角是450，则直线与平面内所有与它不相交的直线所成的角中最大是角是 （ ）
A．1350 B．900 C．450 D．不存在
6．M为直角三角形ABC斜边中点，PM⊥平面ABC，则 （ ）
A．PA = PB> PC B．PA = PB< PC C．PAPB PC D．PA= PB= PC
7．长度为的线段AB在平面内射影的长度为，则必有 （ ）
A．0<< B．0< C．0 D．0<
8．若、表示直线，、、表示平面，则使∥的条件是 （ ）
A．⊥，⊥ B．∥，∥
C．=，= 且∥ D．⊥，⊥
9．平面内有∠BOC=600，OA是的斜线，OA与∠BOC 两边所成的角都是450，且OA=1，则直线OA与平面所成的角的正弦值是 （ ）
A． B． C． D．
10．两条异面直线的距离是4，它们所成的角等于600，这两条直线上各有一点到公垂线的距离都等于3，则这两点的距离是 （ ）
A．5 B． C．5或 D．或
二，填空题；
11．“如果直线上有两点M、P在平面内，则这一直线在平面内”这一语句用符号表示为
12．平面的一条斜线与这个平面所成角的取值范围是
13．如果⊥， 是在内的射影，那么与的位置关系是
14．正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点B、D、C1作截面，则二面角C1—BD—C的正切值为
15．已知线段AB的两端点到平面的距离分别是4和6，则AB的中点到平面的距离为
三，解答题；
16．已知：平面和不在这个平面内的直线都垂直于平面求证：∥
17．如图，已知P为Rt△ABC所在平面外一点，P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点，若PB=AB=1，BC=，求（1）PB与平面ABC所成的角；（2）二面角P—AB—C的正切值；
18．如图，异面直线上的线段BD和AC分别在平面和内，若∥，BD=8，AC=6，AB=CD=10，且AB和CD成600角，求AC和BD所成角的度数？
19．∠ABC为直角，AB与平面斜交，BC不在平面内，若∠ABC在内的射影为直角，求证：BC∥
20．如图，设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200。
（1）A、D的连线和平面BCD所成的角；
（2）A、D的连线和直线BC所成的角；
（3） 二面角A—BD—C的正切值；
A
B
C
P
A
P
B
C
O
A
C
D
B
A
B
C
B1
C1
A
B
D
C
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高中数学第二册（下）同步练测（4）
( §9.3 线面平行的判定与性质)
班级 学号 姓名
[基础练习]
1．下列命题正确的是 （ ）
A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行
B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行
C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行
D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面
2．若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和α的位置关系是 ( )
A B C D
3．若直线a在平面α内，直线a,b是异面直线，则直线b和α平面的位置关系是 ( )
A．相交 B。平行 C。相交或平行 D。相交且垂直
4．下列各命题：
（1） 经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；
（2） 若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；
（3） 空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。
其中假命题的个数为 ( )
A 0 B 1 C 2 D 3
5．E、F、G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱的条数是
A．0 B 1 C 2 D3
6．直线与平面平行的充要条件是
A．直线与平面内的一条直线平行 B。直线与平面内的两条直线不相交
C．直线与平面内的任一直线都不相交 D。直线与平行内的无数条直线平行
7．若直线上有两点P、Q到平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是 ( )
A 平行 B相交 C 平行或相交 D 或平行、或相交、或在内
8．a,b为两异面直线，下列结论正确的是 ( )
A 过不在a,b上的任何一点，可作一个平面与a,b都平行
B 过不在a,b上的任一点，可作一直线与a,b都相交
C 过不在a,b上任一点，可作一直线与a,b都平行
D 过a可以并且只可以作一个平面与b平行
9．判断下列命题是否正确：
(1)过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行 ( )
(2)若直线，则l不可能与α内无数条直线相交 ( )
(3)若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行 ( )
(4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线 ( )
(5)若平面α内有一条直线和直线l异面，则 ( )
10．过直线外一点和这条直线平行的平面有 个。
11．直线a//b，a//平面α，则b与平面α的位置关系是 。
12．A是两异面直线a,b外一点，过A最多可作 个平面同时与a,b平行。
13．A、B两点到平面α的距离分别是3、5，M是的AB中点，则M到平面α的距离是 。
14．P为平行四边形ABCD外一点，E是PA的中点，O是AC和BD的交点，求证：OE//平面PBC。
15．求证：如果一条直线和两相交平面平行，那么这条直线就和它们的交线平行。
[深化练习]
16．ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，
它们共面，并且AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，，AC=m,
BD=n当EFGH为菱形时，AE：EB= .
17. 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体
(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；
(2)如果AB=CD=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值。
18．已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1中心。
（1） 求线段PQ的长；
（2） 证明：PQ//平面AA1B1B。
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高中数学第二册（下）同步练测（15）
（棱锥）
班级 姓名 学号
[基础练习]
1．在三棱锥P —ABC中，若PA=PC，则顶点P在底面上的射影必在△ABC的 （ ）
A．AC在垂直平分线上 B．∠B的平分线上 C．AC的高上 D．AC的中线上
2．命题甲：一个棱锥的各个侧面与底面所成的角相等；命题乙：棱锥是正棱锥，则甲是乙的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．正三棱锥的高为，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角 （ ）
A．是300 B．是600 C．的正弦为 D．的余弦为
4．一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1∶4，则此棱锥的高被截面分成两部分之比是 （ ）
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1
5．侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知底面是正方形的四棱锥，其一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长的棱长是 （ ）
A． B． C． D．3
7．三棱锥各侧面与底面所成角都是600，且底面三角形边长分别是3、4、5，则三棱锥侧面积是 （ ）
A．24 B．18 C．12 D．
8．过棱锥高的两个三等分点且平竺于底面的截面将棱锥分成三部分，同这三部分的体积之比为 （ ）
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶8∶27 D．1∶7∶19
9．若一个正四棱锥的中截面面积是Q，则它的底面边长是 （ ）
A． B． C． D．2
10．如图，已知正三棱锥S—ABC的侧棱与底面边长相
等，E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA
所成角的正弦值是 （ ）
A．1 B． C． D．
11．已知正六棱锥的底面积为，高为，则它的侧面积是
12．正四面体的棱长为，则相邻两个面的夹角的余弦是
13．已知四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，PB、PC、PD的长分别为则P到BD的距离是
14．用平行于底面的平面去截一个棱锥，使截面面积等于底面面积的，那么截得两个几何体的体积之比是
15．正三棱锥底面边长为侧棱与底面成450角。
（1）求此三棱锥的侧面积；
（2）若过底面一边作平面，使之与底面成300的二面角，求此截面面积？
16．在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求点A到截面DA1C1的距离？
[深化练习]
17．三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=1，PB=，PC=，则底面内角∠BAC的度数是 （ ）
A．300 B．450 C．600 D．1200
18．如图在四棱锥P—ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件
时，恒为定值（写上认为正确的一个条件）
19．三棱锥P—ABC中，PA⊥BC，PA=BC=1，PA、BC的公垂线段EF=，（如图）求三棱锥P—ABC的体积。
A
B
C
D
P
A
B
F
C
E
S
A
B
C
D
O
P
A
B
C
P
E
F
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高中数学第二册（上）同步练测（28）
椭圆及其标准方程
班级 学号 姓名
1．已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为( )
A．6 B．3 C． D．
2．椭圆的焦点坐标是( )
A． B．
C． D．
3．F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )
A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段
4．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )
A．m<1 B．-11 D．05．过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程是( )
A． B． C． D．
6．若直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1只有一个公共点，那么m2的值是( )
A．1/2 B．3/4 C．2/3 D．4/5
7．已知椭圆C:，直线l:，点，则( )
A．点P在C内部，l与C相交 B．点P在C外部，l与C相交
C．点P在C内部，l与C相离 D．点P在C外部，l与C相离
8．过椭圆C：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为
9．若椭圆3kx2+ky2=1的一个焦点是（0，4），则实数k的值为
10．P点在椭圆上，F1、F2是两个焦点，若，则P点的坐标是
11．过点，的直线与椭圆交于点C，则|AC|：|BC|=
12．椭圆的两焦点为，，过F1作弦AB，且的周长为20，则此椭圆的方程为
13．在中，BC=24，AC，AB的两条中线之和为39，求的重心的轨迹方程。
14．中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程。
15．P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，若，求的面积。
[深化练习]
16．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
17．已知F是椭圆的一个焦点，PQ是过它的中心的一条弦，记，则面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
18．椭圆中斜率为的平行弦中点的轨迹方程为
19．在面积为1的中，tanM=1/2，tanN=-2，建立适当的坐标系，求出以、N为焦点且过点P的椭圆方程。
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高中数学第二册（上）同步练测（3）
不等式的证明（一）
班级 学号 姓名
1.已知则有( )
2.设则( )
3.如果,那么的大小关系是( )
4.已知,则其中最大的一个是( )
不能确定
5.若则与的大小关系是
6,已知都是正数,在空白处填上适当的不等号
(1)当 时, (2) 当 时,.
7.(1)若求证: (2)若求证:
(3)若求证: (4)若求证:
8.已知证明:
9.已知证明:
10.汽车与行驶相同的距离,以每小时千米的速度行驶距离的一半,又以每小时千米的速度行驶余下的一半,以每小时千米的速度行驶所行时间的一半,再用每小时千米的速度行驶余下的一半时间,证明:的平均速度不大于的平均速度.
11.已知函数当实数满足时,若求证:对任意实数成立.
12.设是三角形的三边,是三角形的面积,求证:
13.已知是不等正数,且求证:.
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高中数学第二册（下）同步练测（41）
（期末测试卷（二））
班级__________学号_____________姓名_________________
1、 选择题
1、 三棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的内心，则（ ）
A 三条侧棱相等 B 三条侧棱与底面成相等的角
C 三个侧面与底面成相等的角 D 三条侧棱两两垂直
2、 在200件产品中有3件次品，197件合格品，从这200件产品中任取5件，至少有2件次品的取法总数为（ ）
A B C D
3、 4个男生，5个女生站成一排照相，男生与女生相间的概率是（ ）
A B C D
4、 过正方体ABCD-ABCD的顶点A，D及棱BC的中点M的截面是（ ）
A 等腰直角三角形 B 等腰梯形 C 菱形 D 三边都不相等的三角形
5、 今天是星期日，再过3天是（ ）
A 星期一 B 星期二 C 星期五 D 星期六
6、 某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙可坐1人，现在3个大人带2个小孩租甲、乙、丙三条艇，但小孩不能单独坐艇，则不同的坐法种数为（ ）
A 21 B 27 C 28 D 29
7、 1个8岁儿童想打开事先设置了依照先后顺序按下a,e,h,n四个键的电脑密码，键盘共有104个按键，则儿童破译密码的概率为（ ）
A B C D
8、 二项式展开式中含x偶次幂的函数之和为（ ）
A B 1 C D
9、 四人抓阄，其中有一阄为空号，甲抓第一阄，丁抓最后一阄，则甲、乙两人抓到空号的可能性（ ）
A 乙更大 B 甲更大 C 丁更大 D 一样
10.如果轴截面是正方形的圆柱的侧面积与球的球面面积相等，那么这个圆柱与这个球的体积的比是（ ）
A 4：3 B 2：3 C 3：2 D 3：4
11.在棱长都相等的四面体A-BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连结AF、CE，则直线AF、CE所成的角的余弦为（ ）
A B C D
12.已知直线a、b与平面，能使的充分条件是（ ）
A a∥,a∥ B =a,b⊥a,b C a∥,a⊥ D ⊥,⊥
2、 填空题
13、（2x+y-2）展开式中的系数是______________________
14、如果一年按365天计算，那么甲、乙两个学生的生日正好相同的概率是____________
15、如果正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角a的值为________________
16、平行六面体的六个面都是边长2，且锐角60的菱形，则它的体积为________________
3、 解答题
17、有同样大小的8个白球和6个红球，装在同一个口袋里，从中取出5个球，使得红球比白球多的取法有多少种？
18、已知正三棱柱ABC-ABC的侧面对角线AB与侧面ACC A成45角，AB=4cm，求棱柱的侧面积
19、求（1+x+的展开式中的常数项
20、三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径。
21、已知：如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC,AD∥BC,PD:DC:BC=1:1:.
(1) 求PB与平面PDC所成角的大小；
(2) 求二面角D-PB-C的大小（用反三角函数表示）
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高中数学第二册（下）同步练测（11）
（§9.6 两平面垂直的判定与性质）
班级 学号 姓名
[基础练习]
1．下列命题正确的是 （ ）
A 过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的
B 过直线外一点作这直线的垂线是唯一的
C 过平面的一条斜线作这平面的垂直平面是唯一的
D 过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的
2．若平面α、β互相垂直，则 （ ）
A α中的任意一条直线垂直于β B α中有且只有一条直线垂直于β
C 平行于α的直线垂直于β D α内垂直于交线的直线必垂直于β
3．已知P是正方形EFGH所在平面外一点，且PE⊥面EFGH，则面PEF （ ）
A与面PFG、面PEH都垂直 B与面PFG、面PEH都相交，但不垂直
C与面PFG垂直，与面PEH相交但不垂直 D与面PEH垂直，与面PFG相交但不垂直
4．如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈β，B∈α，
且AB与l所成的角为，A、B到l的距离分别为1、，
则线段AB的长是 （ ）
A 4 B C D
5．已知AA/是两条异面直线的公垂线段，E、F分别是异面直线上任意两点，那么线段AA/与EF的长度关系是 （ ）
A EF6．已知AD是△ABC的高，将△ABC沿高AD折成直二面角，那么∠BDC等于（ ）
A 450 B 600 C 900 D 不确定
7．边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为 （ ）
A a B C D
8．在空间四边形ABCD中，△ABD、△C BD都是边长为1的正三角形，且平面ABD⊥平面 CBD。E、F、G、H为空间各边上的中点，则四边形EFGH的面积是 （ ）
A B C D
9．判断题：
（1）两个平面垂直，经过一个平面内的一点与交线垂直相交的直线垂直于另一个平面（ ）
（2）三个α、β、γ平面，若α⊥β,β⊥γ，那么α∥γ （ ）
（3）三个α、β、γ平面，若α∥β，γ⊥α，那么γ⊥β （ ）
(4)过平面外的一条直线只可以作一平面垂直于这个平面 （ ）
10．将单位正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则（1）AC与面BCD所成的角为
；（2）二面角A-BC-D的余弦值为 。
11．如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在
平面成600的二面角，AB=CB=2a,BE=a,则FC= 。
12．在空间四边形PABC中，PA=PC=AB=BC，E、F、G、H分别
为边PA、AB、BC、CP的中点，Q是对角线PB的中点，
求证：平面QAC⊥平面EFGH
13．夹在直二面角α-MN-β两面间的一线段AB，与两面所成的角分别为300和450，过端点A、B分别作棱MN的垂线，垂足为C、D，若AB=5cm，求CD的长。
14．如图，设S是△ABC所在平面外一点，SA=SB=SC，∠ASB=∠ASC=600，∠BSC=900求证：平面ABC⊥平面BSC。
[深化练习]
15．在空间两两垂直的平面最多有 （ ）
A 两个 B 三个 C 四个 D 无数个
16．已知直二面角α-AB-β，P为棱AB上一点，∠CPB=∠DPB=450，那么∠CPD= 。
17．AB是圆O的直径，SA垂直于圆O所在的平面α，在平面α内取一点M（A、B除外）；（1）若M在圆周上，则面SAM⊥面SMB；（2）若面SAM⊥面SMB，则M一定在圆周上。
18．如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转至△A/CD，使二面角A/-CD-B为600。求证：平面CBA/⊥平面A/CD。
A
B
α
β
F
E
B
A
D
C
S
A
C
B
S
A
B
O
M
C
A
D
B
A/
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高中数学第二册（下）同步练测（40）
（期末测试卷（下））
班级____________学号_____________姓名________________
1、 选择题
1、 一个口袋内装有大小和形状都相同的白球和黑球各一个，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个事件是（ ）
A 必然事件 B 不可能事件 C 随机事件 D 互斥事件
2、 在（x-）的展开式中，x的系数为（ ）
A -27C B 27C C -9 C D 9 C
3、 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在的直线 （ ）
A 平等 B 垂直 C 相交 D 异面
4、 图正方体ABCD-ABCD中，M是棱DD中点，O为底面中心，P为AB上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（ ）
A B C D 与P点位置有关
5、 将一枚均匀的硬币掷两次，事件A“一次正面朝上，一次正面朝下”，事件B“至少一次正面朝上”的概率分别是（ ）
A P（A）=，P（B）= B P（A）=，P（B）=
C P（A）=，P（B）= D P（A）=，P（B）=
6、 设集合A={1，2，3，4}，集合B={5，6，7}，则从A到B的所有不同映射个数是（ ）
A 81 B 64 C 15 D 12
7、 如图，已知正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA，则直线CB与平面AABB所成角的正弦值是（ ）
A B C D
8、 某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，体育课不宜排在第一节，出不宜排在第四节，不同的排课方案有（ ）
A 12种 B 20种 C 22种 D 24种
9、 排一张有5个独唱和3 个合唱的节目表，如果合唱不排在排头，且任两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率为（ ）
A 1 B C D
10、 直线互相平行的一个充要条件是( )
A 都垂直于同一平面 B ∥
C 与同一平面所成的角相等 D ∥,∥
11.一个球的外切正方体的全面积等于6cm,则此球的体积为( )
A B C D
12.正十二边形的对角线的条数是( )
A 66 B 54 C 132 D 108
2、 填空题
13、（x+2）(x-1)展开后，含x的项的系数为______________________
14、5名同学报名参加音乐、美术、朗诵三个课外兴趣小组，每人必须报且只能报一个兴趣小组，那么报名方式一共有_________种
15、已知三棱锥中有一条棱长为x，其余各棱长均为1，则此三棱锥体积V（x）取得最大值时的x值为___________________
16、以正方体的顶点为顶点的三棱锥共有_________个
3、 解答题
17、求值.
18、已知正三棱锥的底面边长为1，侧面和底面所成的角为60，
⑴求正三锥的高
⑵求正三棱锥的侧棱长
⑶求相邻两侧面所成的二面角的大小（用反三角表示）
19、已知（展开式的二项系数之和比(展开式的二项式系数之和小240，求（1）n的值
（2）（展开式的第三项
（3）(展开式的中间项
20、从5名英语翻译，4名俄语翻译中任选5人参加一次接待外宾的工作，求其中英语翻译，俄语翻译均不少于2人的概率。
21、两个球的体积之和为12，且两个球的大圆周之和为6，求这两个球的半径。
22、如图，直三棱柱ABC-ABC中，∠ACB=90，AC=BC=AA=2，E为BB中点，点D为AB中点，求证：
（1） CD⊥平面AABB；
（2） 求点A到平面CDE的距离。
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高中数学第二册（上）同步练测（1）
不等式的性质
班级 姓名 学号
基础练习
1.下列不等式不一定成立的是 ( )
2.若下列不等式成立的是 ( )
3.如果那么 ( )
4.若下列不等式正确的是 ( )
5.设那么下列各式中正确的是 ( )
6.如果那么之间的大小关系是 ( )
7.若角满足,则的取值范围是 ( )
8.判断下列命题是否正确:
(1) ( ) (6) ( )
(2) ( ) (7) ( )
(3) ( ) (8) ( )
(4) ( ) (9) ( )
(5) ( ) (10) ( )
9.若且则与的大小关系是
10.设,且则与的大小关系是
11.若则从小到大的排列是
12.若,则从小到大的排列是
13.已知满足试确定的符号.
14.求证:.
15.命题“若且,则且”成立吗 其逆命题是否也成立？说明理由.
16.已知比较与的大小关系.
[深化练习]
17.如果且那么( )
18.已知则与的大小关系是
19.已知则的取值范围是
20.已知设试比较与的大小.
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高中数学第二册（下）同步练测（6）
（§9．4 线面垂直和判定与性质（二））
班级 学号 姓名
[基础练习]
1．异面直线在同一平面上的射影不可能是 （ ）
A 两条平行直线 B 同一条直线
C 两条相交直线 D 一个点与一条直线
2．若两条直线和一个平面相交成等到角，则这两条直线的位置关系是 　（ ）
A 平行 B 异面 C相交 D 平行、异面或相交
3．菱形ABCD在平面α内，PA⊥α，那么PA与对角线BD的位置关系是 　（ ）
A 平行 B 斜交 C 垂直相交 D 异面垂直
4．如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内 （ ）
A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线
C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条
5．一条直线a若和直线l在平面α上的射影垂直，则a与l的位置关系是 （ ）
A 一定垂直 B 一定异面 C 垂直或异面 D 以上都不是
6．斜线l与平面α所成的角θ的取值范围是 （ ）
　A 00<θ<900 B 00≤θ＜900 C　00≤θ≤900 D 00＜θ≤900
7．平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形 （ ）
A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形
8．平面外两条直线a. b在平面α内的射影为a/，b/, 则下列命题中正确的是 （ ）
A 若a///b/，则a//b B 若a/,b/重合，则a//b
C 若a/,b/相交，则a, b不平行 D 若a., b异面，则a/,b/必相交
9．已知斜线l与平面α所成的角为θ，在平面α内，任意作l的异面直线l/，则l/与l成
的角 ( )
A 有最小值θ，最大值 B 有最大值，无最小值
C 有最小值θ，无最大值 D 既无最小值，又无最大值
10．已知正△ABC的边长为2cm，PA⊥平面ABC，A 为垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距离为 。
11. P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的射影，若P点到△ABC的三个顶点等距离，那么O点是△ABC的 心；若P点到△ABC的三边等距离，且O在△ABC内部，那么O点是△ABC的 心；若PA、PB、PC两两互相垂直，那么O点是△ABC的 心；若PA=PB=PC，，那么O点是AB的 点；若PA=PB=PC，AB=AC，那么O点在 线上；若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，那么O是△ABC的 心。
12. 线段AB所在的直线和平面α成600的角，A、B与平面α的距离分别为9和6，则AB在平面α内的射影长是 ，线段AB的长是 。
13. 如图，矩形ABCD所在平面为α，且PA⊥α，
(1)问图中有几个直角三角形？
(2)若BD、AC相交于O，PO是否垂直于BD？为什么？
14．∠AOB它在平面α内，点P在α外，且PO=1，且P到∠AOB两边的距离都是，求（1）点P 到α的距离；（2）PO与平面α所成的角的度数。
[深化练习]
15．已知直线AB和平面M所成的角是α，AC在平面M内，AC和AB在平面M内的射影所成的角是β，且∠BAC=θ，那么α、β、θ三个角满足的关系式是 （ ）
A．cosα=cosθcosβ　B. cosθ=cosαcosβ　 C.cosβ=cosθcosα　D.sinθ=sinαsinβ
16．正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）BC1与底面ABCD所成角为 ；（2）A1C与底面ABCD所成的角的正切值为 ；（3）BC1与对角面BB1D1D所成的角为 。
17．若直角ABC的一边BC不在平面α内，另一边AB和平面α斜交，
（1） 若BC//α，则∠ABC在平面α上的射影仍是直角；
（2） 若∠ABC在平面α上的射影仍是直角，则BC//α。
P
B
A
C
D
C
B
A
α
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高中数学第二册（下）同步练测（1）
（§9.1 平面）
班级 学号 姓名
[基础练习]
1．“直线a经过平面外一点P”用符号表示为：( )
A. B. C. D.
2．过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
3．下列说法正确的是 ( )
A．平面α和平面β只有一个公共点 B. 两两相交的三条线共面
C. 不共面的四点中, 任何三点不共线 D. 有三个公共点的两平面必重合
4. 两两平行的直线a、b、c可以确定的平面的个数是 ( )
A. 1或3 B. 2 C. 3 D. 4
5. 用平行四边形ABCD表示平面,正确的说法是 ( )
A. AC B. 平面AC C. AB D. 平面AB
6. 两平面, 若第三个平面γ不经过l, 则三平面α、β、γ把空间分成的部分数为 ( )
A. 8 B. 7或8 C. 6或7或8 D.4或6或7或8
7. 空间中有五个点,其中有四个点在同一平面内, 但没任何三点共线,这样的五个点确定平面的个数最多可以是非曲直 ( )
A. 4个 B.5个 C.6个 D.7个
8. 设E、F、G、H为空间四点，命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF和G H不相交，那么 （ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲不是乙的充分条件, 也不是必要条件
9. 经过一点可作 个平面,经过两点可作 个平面, 经过三点可作
个平面 ,经过不共面的四点可作 个平面 .
10. 下列判断中: ①三点确定一个平面; ②一条直线和一点确定一个平面; ③两条直线确定一个平面; ④三角形和梯形一定是平面图形; ⑤四边形一定是平面图形; ⑥六边形一定是平面图形; ⑦两两相交的三条直线确定一个平面. 其中正确的是 .
11. 在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，若直线EH与FG相交于点P，则点P与直线BD的关系是 。
12．如右图，已知 C、，
B C与EF相交，在图中画出平面ABC分别与α、β的交线。
13．画图表示下列由集合符号给出的关系：
（1）;（2）
14．已知四点A、B、C、D不在同一平面内，证明直线AB、CD不相交。
15．证明经过两条平行直线有且只有一个平面。
[深化练习]
16．求证：两两相交且不过同一点的四条直线共面。
17．三角形ABC在平面α外，三角形三边所在直线和平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。
18．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：（1）E、C、D1、F四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点。
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高中数学第二册（上）同步练测（4）
不等式的证明(二)
班级 学号 姓名
1.已知请用多种方法证明:
2.已知求证:.
3.已知用反证法证明:.
4.设用判别式法证明:
5.已知用均值换元法证明: (1) (2)
6.已知用三角换元法证明:
7.已知用反证法证明:不可能同时大于
8.设用放缩法证明:.
9.已知用配方法证明:
10.已知为锐角三角形,利用三角函数的单调性证明:
(1) (2)
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高中数学第二册(下)同步练测(35)
(第十章 测试卷)
班级 学号 姓名
1． 选择题
1.下列事件中，属于随机事件的是 ( )
A．掷一枚硬币一次，出现两个正面 B、同性电荷互相排斥
C．当a为实数时，|a|<0 D、2005年10月1日天津下雨
2.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,5}从两个集合中各取一个元素作为点的坐标
在直角坐标系中能确定不同点的个数是（ ）
A C B C-3 C AC D AC-3
3．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不停在3道上，则有几种停车方法（ ）
A 96 B 78 C 72 D 120
4．集合A={-3，-2，-1，1，5，7，8}，又a、bA，且a满足倾斜角不大于的直线ax+by=0有（ ）
A 32条 B 33条 C 36条 D 39条
5．计划在某画廊展出10幅不同的画, 其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起, 水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（ ）种
A A B AA
C AA D AA
6.异面直线a与b,a上取4个点,b上取n个点,以这些点可以构成96个三角形,则n=（ ）
A 5 B 6 C 7 D 8
7．(|x |+2)3展开式中的常数项为 ( )
A．20 B 8 C．一8 D．一20
8．若则n= ( )
A 7 B 8 C 9 D 10
9．(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n展开式中所有二项式系数和为 ( )
A 2n+1 B 2n+1+1 C．2n+1-1 D．2n+1-2
10．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 ( )
A B C D
11．排一张有5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排头，任何两个合唱
不相邻，则这种事件发生的概率为（ ）
A 1 B C D
12．一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站(n>1)，则客运
车票增加为58种，那么原有车站（ ）个
A 12 B 13 C 14 D 15
二，填空题
13．整数360的正约数(包括1和360)共有 个．
14．10位男生10位女生．男女相间隔围成一圈，则其所有不同的排列数为
__________
15．电灯泡使用1000小时以上的概率为0．2，则三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率为
16．在(ax+1)n展开式中，若x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，且a>l，则a=
三，解答题
17．7个不同的元素排成一排．
(1) 要求A、B元素排在一起有多少种排法
(2) 要求A、B，C元素中任何两个都不排在一起，且A在B前面，B在C前面有多少种排法？
18．已知x、y、z是三个独立的正数，已知x能被3整除，y不能被3整除，就x、y、z的不同情况讨论x+y+z能否被3整除时，应分多少种情况进行讨论
19.证明: (
20. 设 (1-x)15=a0+ a1x+ a2x2++ a15x15
求: (1) a1+ a2+ a3+ a4+ + a15
(2) a1+ a3+ a5+ + a15
21.某射手在同一条件下进行射击结果如下表所示
射击次数n 10 50 100 200 500 800
击中靶心次数m 8 20 48 90 225 360
中靶心频率
(1) 计算表中各个击中靶心的频率；
(2) 这个射手击中靶心的概率是多少？
(3) 这个射手射击2000次估计击中靶心的次数为多少？
22.有人同时买两箱苹果一箱20个每次可以从任何一箱中取一个吃到某一天发现其中一箱已吃完问另一箱还有10个苹果的概率。
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高中数学第二册（上）同步练测（35）
抛物线的简单几何性质
班级 学号 姓名
1．直线6x-3y-4=0被抛物线y2=6x所截得的弦长为（ ）
A．5 B． C． D．
2．抛物线y2+4x=0关于直线x+y=0对称的曲线的方程为（ ）
A x2=-4y B x2=4y C y2=4x D y2=-4x
3．抛物线y2=2px(p>0)的弦PQ的中点为(x0,y0)，(y0≠0)，
则弦PQ的斜率是（ ）
A B - C px0 D -px0
4．若抛物线的准线为2x+3y-1=0，焦点为(-2，1)，则抛物线的对称轴的方程为（ ）
A．2x+3y+1=0 B．3x-2y+8=0 C．3x-2y+6=0 D．3x+2y+4=0
5．经过抛物线y2=2px(p>0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为（ ）
A．p B．2p C．4p D．不确定
6．过点M(-1,3)与抛物线y2=4x只有一个交点的直线有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
7．抛物线y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于R，过抛物线上一点P(4,4)作PQ⊥l于Q，则梯形PQRF的面积为 .
8．一个正三角形的两个顶点在抛物线y2=2px上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长为 .
9．过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点，则直线l的倾斜角的范围是 .
10．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|= .
11．若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆(x-3)2+ y2=1上，则|PQ|的最小值等于 .
12．顶点在原点，焦点在X轴上，且被直线y=2x+1截得的弦长为 的抛物线的方程是 .
13．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于2，求这抛物线的方程。
14．求证：以抛物线y2=2px(P>0)的焦点弦为直径的圆必定与它的准线相切。
15．A、B是抛物线y2=2px(P>0)上的两点，并满足OA⊥OB，求证：
⑴A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积，分别都是一个定值；
⑵直线AB经过一个定点。
16．抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是（ ）
A () B (1,1) C () D (2,4)
17．M为抛物线y=x2上的一点，连结原点O与动点M，以OM为边作正方形MNKO，则动点K的轨迹方程为
A．y2=x B．y2=-x C．y2=x 或y2=-x D．y=
18．抛物线y2=-8x被点(-1,1)所平分的弦的方程p为 .
19．一条直线与抛物线y2=12x交于A、B两点，A、B的纵坐标分别为-6，12，若点P在抛物线弧AB上运动，使△ABP的面积最大，那么点P的坐标为 .
20．在抛物线y=x2上存在不同的两点关于直线y=-kx+对称，求k的取值范围。
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高中数学第二册（下）同步练测（16）
9.7-9.8 测试卷
班级 姓名 学号
1、 选择题；
1．以下各种情况中，是长方体的是 （ ）
A．直平行六面体 B．侧面是矩形的四棱柱
C．对角面是全等矩形的四棱柱 D．底面是矩形的直棱柱
2．若正方体的对角线长是4，则正方体的体积是 （ ）
A．64 B． C． D．
3．棱锥侧棱长相等是棱锥底面多边形有一个外接圆的 （ ）
A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
4．若正三棱锥的斜高是高的倍，则棱锥的侧面积是底面积的 （ ）
A．倍 B．2倍 C．倍 D．3倍
5．在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，从顶点A出发沿表面运动到C1的最短距离是 （ ）
A． B． C． D．
6．侧面为正三角形的正棱锥，其侧面与底面所成的二面角的余弦值是 （ ）
A． B． C． D．
7．斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=900，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 （ ）
A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部
8．正方形ABCD边长为1，E、F分别为BC、CD中点，沿AE、EF、AF折成一个三棱锥，则这个三棱锥的体积是 （ ）
A． B． C． D．
9．一个长方体其一顶点的三个面的面积分别为、、，这个长方体的对角线的长是 （ ）
A． B． C． D．6
10．若正棱锥的底面边长和侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C． 五棱锥 D．六棱锥
11．已知正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长是2，高为4，过BC作一截面与底面成600角，则截面面积是 （ ）
A．4 B． C． D．
12．正三棱锥S—ABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为 （ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
2、 填空题；
13．建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元，那么水池的最低造价为 元。
14．正六棱柱的高为5，最长的对角线为13，则它的面积是
15．设正四棱锥底面边长为4，侧面和底面所成的二面角是600，则这个棱锥的侧面积是
16．如图，一个体积为的正四面体，连接两
个面的重心E、F，则线段EF的长是
3、 解答题；
17．一棱锥的侧面积是Q，在高SO上取一点O1，
使SO1=SO，过O1作平行于底面的截面，求夹在截面与底面之间的几何体的侧面积。
18．已知正棱柱ABC —A1B1C1，过侧棱BB1的截面与侧面AA1C1C相交于DD1，求证截面BB1D1D是矩形。
19．已知在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=10，AA1=6，且∠AA1B=∠AA1D1=，求此平行六面体的体积。
20．用总长14.8的钢条制作一长方体容器的框架，如果所制作容器的底面一边比另一边长0.5,那么高为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积.
21.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S _ABCD中,∠ABC=900,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
求: (1);
(2)平面SCD与平面SBA所成二面角的正切值.
A
B
C
D
E
F
A
S
B
C
D
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高中数学第二册（下）同步练测（29）
（第十章 第一单元测试卷）
班级 学号 姓名
一、选择题
1、若P3m =4C ，则m= ( )
A、6 B、7 C、8 D、9
2、设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 （ ）
A、从东边上山 B、从西边上山 C、从南西上山 D、从北边上山
3、六个人排成一排，甲和乙相邻，且甲在乙的左边的排法 （ ）
A、P B、P C、P D、P
4、有5种不同的工作由5名同学去做，每人一种，甲不会做其中的两种，则不同的分配方法种数为 （ ）
A、18 B、24 C、72 D、96
5、三名教师担任六个班的数学课教学，每人两个班，分配方案共有（ ）种。
A、18 B、24 C、45 D、90
6、已知n∈N+，（+1）n=an+bn （an、bn∈Z ），则bn的值 （ ）
A、一定为奇数 B、一定为偶数　　C、与n的奇偶数相反 D、与n的奇偶性相同
7、C +C +C…+C +C= （ ）
A、1005 B、1013 C、1023 D、1014
8、若m∈{0，1，2，3，4}，则方程：Cm4 X2+P m4 Y2=1表示不同椭圆的个数为 （ ）
A、4 B、6 C、9 D、10
9、设f（X）=X5-5X4+10X3-10 X2+5X+1，则f（X）的反函数f（X）=（ ）
A、1+ B、1+ C、-1+ D、1-
10、空间8个点，其中无任何三点共线，也无任何四点共面，则在经过两点的所有直线中异面直线有（）
A、210对 B、420对 C、70对 D、144对
11、已知（1-2X）7 =a0+a1X+a2X2+…a7X7，那么 | a1|+| a2|+…| a7|= （ ）
A、-1 B、1 C、0 D、37
12、把字母a，a，a，a，b，b排成一列，其中任何两个b不能相邻的排法种数有（ ）
A、C B、C C、P D、P
二、填空题
13、计算=
14、（X+2）10（X2-1）展开式中X10的系数为 。
15、M=（a，b，c，d，e），从M到M的一一映射共有 个。
16、M、N是平行平面，M内取4点，N内取5点，则由这些点最多可确定三棱锥 个。
三、解答题
17、在全班50人中（1）选班长、学习委员、纪律委员、生活委员4人有多少种选法？
（2）选7名班委会成员有多少种选法？
18、从编号为1～9的九个球中任取4个，使它们的编号为奇数，再把这4个球排成一排，共有多少种排法？
19、试证明：C+2C+3C+…kC+…nC=n·2n-1。（提示：kC=nC）
20、已知（1+2）n 展开式中某一项恰好是它前一项系数的2倍，而是后一项系数的。求展开式中二项式系数最大的项。
21、求（+）100的展开式中有理项的个数。
22、用1、2、3、4、5组成无重复数学的三位数，分别求出下列各情况下的数的个数。
（1）奇数；
（2）5的倍数；
（3）3的倍数；
（4）6的倍数。
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高中数学第二册（下）同步练测（30）
（§10.5 随机事件的概率）
班级 学号 姓名
[基础练习]
1、下列事件中随机事件的个数为 （ ）
（1） 物体在重力作用下自由下落。
（2） 方程X2-2X+3=0有两个不相等的实数根
（3） 下周日下雨
（4） 某剧院明天的上座率不低于60%
A、1 B、2 C、3 D、4
2、下列试验能构成事件的是 （ ）
A、掷一次硬币 B、射击一次
C、标准大气压下，水烧至100 0C D、摸彩标中头奖
3、掷两颗骰子，所得点数和为4的概率是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、在100张奖券中，有4张中奖，从中任取两张，两张都中奖的概率是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、A、B、C、D、E排成一排，A在B的右边（A、B可以不相邻）的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、有5根细木棒，长度分别为1、3、5、7、9cm，从中任取三根，能搭成三角形的概率是（ ）A、 B、 C、 D、
8、20名同学分成两组，每组10人，其中两名学生干部恰好被分在不同组内的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、袋内有大小相同但编号不相同的白球90个，红球10个，从中任取10个球是白色的概率是 。
10、一栋楼房有4个单元，甲乙两人被分配住进该楼，则他们同住一单元的概率是 。
11、书架上同一层任意立放着10本书，那么指定的三本书连在一起的概率是 。
12、10个人站成一排，甲和乙之间恰好有4人的概率是 。
13、五位同学参加四项不同的活动，每项至少1人，甲乙两人恰好参加同一项活动的概率是 。
14、一副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种13张，共52张，从一副完整的扑克牌中抽取4张，恰好有三张黑桃的概率是多少？
15、某人的密码箱上的密码是一种五位数的号码，每位数字可在0到9中任意选取，
（1）开箱时按下一个五位数学号码，正好打开的概率是多少？
（2）某人未记准首位上的数字，他随意按下首位密码正好按对的概率是多少？
16、已知集合A=｛1，2，3，4，5｝，任取A的一个子集B，计算
（1）子集B含有两个元素的概率是多少？
（2）子集B一定含有元素1、2、3的概率是多少？
[深化练习]
17、停车场可把12辆车停放一排，当8辆车已停放后，则所剩4个空位恰连在一起的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
18、全50人中至少有两人生日相同的概率是 （ ）
A、 B、1- C、1- D、 1-
19、在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都在集合A=｛0，1，2，3，4，5｝内取值的不同点中任取一点，这个点恰好在Y=X上方的概率是 。
20、甲乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同题目，其中选择题6个，判断题4个，甲乙二人依次各抽一题。
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲乙二人至少有一人抽到选择题的概率是多少？
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高中数学第二册（上）同步练测（25）
第七章复习练习（一）
班级 学号 姓名
一．选择题
1．下列命题：①一次函数的图象都是一条直线；②所有的直线都是一次函数的图象；③每一条直线都有斜率；④有轴上的截距、或轴上的截距的直线的方程可化为截距式。其中正确的有( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．直线在轴上的截距是( )
A. B. C. D.
3．若直线的倾斜角为，则点所在象限是( )
A. 一或二 B.二或三 C.一或三 D.二或四
4．点在圆内，则满足( )
A. B. C. D.
5．直线mx+4y--2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为，则的值为( )
A. 24 B.20 C.0 D.
6．点到圆上一点的最短距离是( )
A.37 B. C. 3 D. 1
7．不等式表示的平面区域在直线的（ ）
A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方
8．方程表示圆的充要条件是( )
A. B. 或 C. D.
9．过点P（1，-2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
10．过点（5，-7）作圆的切线，则切线方程为( )
A. B.
C. 或 D.
11．方程的任一组解为坐标的点到坐标轴距离相等，而到两坐标轴距离相等的点的坐标不全是方程的解，则该方程只可能是( )
A. B. C. D.
12．给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），
若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为( )
A.2/3 B.1/2 C.2 D.3/2
二．填空题
13．若两直线x+y+5a=0与x-y-a=0的交点在曲线上，则
14．圆心为M(2,-3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆方程是
15．已知点P为直线4x-y-1=0上一点，P到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离相等，则点P的坐标是
16．直线过点P(6,-4)且在圆中截得的弦长为，则直线的方程为
三．解答题
17．求经过点P(1,2)，且和点A(2,3)，B(4,-5)距离相等的直线的方程。
18．已知圆C：，求过圆内一点P（3，0）的最长弦和最短弦所在的直线方程。
19．已知圆和两点A（0，4），B（4，0）当点P在圆上运动时，求的重心的轨迹方程。
20．已知一条直线经过两条直线和的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。
21．20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表。问怎样安排才能使每亩都种上农作物，所有的劳动力都有工作且农作物的预计产值最高？
作物 每亩劳力 每亩预计产值
蔬菜 0.6万元
棉花 0.5万元
水稻 0.3万元
22．求圆心在直线x+y=0上，且过两圆，的交点的圆的方程。
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高中数学第二册（上）同步练测（36）
第八章第三单元测试卷
班级 学号 姓名
一．选择题
1．抛物线y=-2x2的焦点坐标为 ( )
A(,0) B(0, ) C (,0) D(0, )
2．抛物线y2=-2px(p>0)上横坐标为-4的点到焦点的距离为10，则该抛物线的方程是( )
A．y2=-8x B．y2=-12x C．y2=-20x D．y2=-24x
3．过抛物线x=y2的焦点的直线的倾角为，则抛物线顶点到直线的距离是( )
A B C D 1
4．抛物线y2=4x截直线y=2+k所得弦长为3，则K的值是( )
A．2 B．-2 C．4 D．-4
5．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线1交x轴于R，过抛物线上一点P(4,-4)作PQ⊥l于点Q，则梯形PQRF的面积是( )
A．18 B．16 C． 14 D．12
6．抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线2x-y-6=0上的抛物线的标准方程是( )
A．y2=6x或x2=-12y B．y2=12x或x2=-24y
C．y2=-6x或x2=12y D．y2=-12x或x2=24y
7．抛物线y2=-2px(p>0)上一点M(x0,y0)和焦点的连线叫做点M处的焦半径，
它的值是( )
Ax0- B x0+ C x0-p D x0+p
8．一动圆圆心在y2=8x上，且动圆与定直线x+2=0相切，则此动圆必过定点( )
A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，-2）
9．“直线与抛物线有且只有一个公共点”是“直线与抛物线相切”的( )
A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分条件 D．既不充分与不必要条件
10．一条直线被抛物线y2=16x所截得的弦被点（2，4）所平分，则这条直线方程为( )
A．4x-y-4=0 B．8x-y-12=0 C．2x+y-8=0 D．2x-y=0
11．抛物线y2=16x与圆(x+6)2+y2=100的公共弦所在的直线方程是( )
A．x=±2 B．x=2 C．x=-6 D．x=2或x=-6
12．设定点M（3，）与抛物线y2=2x上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点的坐标为( )
A．（0，0） B．（1，） C．（2，2） D．（）
二、填空题
13．抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离是2，则点M的坐标是
14．以椭圆的中心为顶点，椭圆的下焦点为焦点的抛物线方程为 .
15．以双曲线 =1的右准线为准线，以坐标原点为顶点的抛物线，截双曲线的左准线得弦AB，则△ABO的面积等于 .
16．已知某抛物形拱桥，跨度20m，每隔4m需用一根支柱支撑，已知拱高为4m，则从桥端算起，第二根支柱的长度是
三、解答题
17．抛物线的顶点在坐标原点，其准线过双曲线=1的一个焦点，又若两曲线的交点为()，试求此双曲线的方程。
18．正方形ABCD的顶点A，B在抛物线y=x2上(xA>xB)，A，B，C，D按逆时针方向排列，C，D在直线y=x-4上，求正方形ABCD的边长。
19．线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求这条抛物线的方程。
20．过抛物线y=x2的顶点O任作两条互相垂直的弦OA和OB，若分别以OA、OB为直径作圆，求两圆的另一个交点C的轨迹方程。
21．已知探照灯的轴截面是抛物线y2=x，如图所示，平行于对称轴y=0的光线于此抛物线上入射点，反射点分别为P、Q，设点P的纵坐标为a(a>0)，当a取何值时，从入射光线P到反射点Q的光线路径最短？
22．已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴上，若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程。
y
o
F
P
Q
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高中数学第二册（下）同步练测（7）
（9．4 线面垂直的判定与性质（三））
班级 学号 姓名
[基础练习]
1．在一个平面内，和这个平面的一条斜线垂直的直线 （ ）
A 有一条 B 有无数条 C 有相交的两条 D 不存在
2．若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ）
A 720 B 900 C 1080 D 1800
3．AO是平面α的斜线，O为斜足，BO是AO在平面α上的射影，CO在α内，且∠BOC=∠AOB=450,则∠AOC等于（ ）
A 300 B 600 C 750 D 900
4．若平面α外两直线a,b在α上的射影是两相交直线，则a与b的位置关系是 （ ）
A 相交 B 相交或异面 C 异面 D 相交或平行
5．已知P是△EFG所在平面外一点，且PE=PG，则点P在面EFG上的射影一定在（ ）
A .∠FEG的平分线上 B. 边BG的高上
C. 边EG的中线上 D. 边EG的垂直平分线上
6．如图，AA1与BB1是成600角的异面直线，AB为公垂线，
若A1B1与BB1垂直，且BB1=2， 则线段AA1的长为 ( )
A .1 B. 2
C. D.4
7．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1A、AB
上的点，若∠NMC1=900，那么∠NMB1的大小为 （ ）
A 等于900 B 小于900
C 大于900 D 不能确定
8．正方形ABCD的边长为12cm，PA⊥平面AC，且PA=12cm，则点P到BD的距离为（ ）
A . B. C. D .
9．三棱锥的四个面中，直角三角形最多的个数是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB、AD、AA1的长分别为6、8、3.6，则A到B1D1的距离为 。
11．在矩形ABCD中，已知AB=b，AC=c，线段PA⊥矩形ABCD所在平面，且PA=a，则△PBD的面积是 。
12．在菱形ABCD中，已知∠BAD=600，AB=10cm，PA⊥菱形ABCD所在平面，且PA=5cm，则P到BD的距离为 ，P到DC的距离为 。
13．已知a、b是成600角的一对异面直线，其公垂线段AB=10cm，A∈a, M∈a,AM=5cm，则M到b的距离等于 。
14．如图，已知H为△ABC的垂心，PH⊥平面ABC，且∠APB=900，求证：PC⊥PB。
15．在正四面体ABCD（即棱长都相等的三棱锥）中，已知M为棱AB的中点，求CM与底面BCD所成角的正弦值。
[深化练习]
16．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
(1)正方体对角线AC1⊥面对角线B1C；
(2)AC1⊥截面CB1D。
17．已知PA⊥正六边形ABCDEF所在平面，且PA=2，AB=2，求点P到边BC、CD的距离。
A
A1
B
B1
α
B
D
C1
B1
D1
M
A1
C
A
N
C
B
P
H
A
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高中数学第二册（上）同步练测（23）
圆的方程（三）
班级 学号 姓名
[基础练习]
1．已知曲线关于直线对称，则（ ）
A． B． C． D．
2．直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
3．过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦为最长的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．过点的直线将圆分成两段弧。当其中的劣弧最短时，的方程为（ ） A． B． C． D．
5．圆关于直线对称的曲线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．若圆和圆关于直线对称，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．圆在轴上截得的弦长为
8．过点的直线被圆截得的弦长为，则此直线的方程为
9．圆与圆的公共弦长是
10．已知是圆内异于圆心的一点，则直线与此圆的交点个数是
11．圆上到直线的距离为的点共有 个
12．圆与轴相交于A、B两点，圆心为M，若，则的值等于 ，
13．设直线将圆平分，且不过第三象限，则的斜率的取值范围是 。
14．过圆与直线的两个交点，且面积最小的圆的方程是 。
15．过已知点作圆：的割线ABC，求（1）的值；（2）弦的中点的轨迹方程。
16．设圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。
17．圆与直线相交于P、Q两点，当为何值时，？
[深化练习]
18．设圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知圆内一点，则以A为中点的弦所在直线方程为（ ）
A． B． C． D．
20．不管取何实数，圆恒经过两个定点，其坐标为
21．已知直线：和圆
求证：（1）直线恒过定点；
（2）对任何实数，直线与C恒相交于不同的两点；
（3）求被圆C截得的线段的最短长度及相应的的值。
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高中数学第二册（下）同步练测（28）
（§10.4 二项式定理（二））
班级 学号 姓名
[基础练习]
1、已知C- C= C，那么n等于 （ ）
A、14 B、12 C、13 D、15
2、C+3C+ 9C…+3n C的值等于 （ ）
A、4 B、3·4 C、-1 D、
3、C+ C+…+C的值为 （ ）
A、2048 B、1024 C、1023 D、512
4、（X+1）（2X+1）（3X+1）……（nX+1）展开式中X的一次项系数为 （ ）
A、C B、C C、C D、不能用组合数表示
5、设（1+X+X2）n= a+ aX+ aX2+…aX2n，则a+ a+ a+…a等于 （ ）
A、2 B、3 C、 D、
6、若n不正奇数，则7+ C7+ C7+…C·7被9除的余数为 （ ）
A、2 B、5 C、7 D、8
7、（1+X）2+（1+X）3+…+（1+X）10展开式中X4 的系数为 （ ）
A、C B、C C、C D、C
8、已知：（-1）10 = a+ aX+ aX2+…aX10，则（a++ a+…a）2 -（a+ a+…a）2 的值为 （ ）
A、（-1）10 B、0 C、-1 D、1
9、（a-b）n 展开式中第r项为 。
10、0.955 精确到0.01的近似值为 。
11、11100-1的末位连续零的个数为 。
12、在（X3-）n展开式中各项的二项式系数和为1024，则展开式中常数项为 。
13、（2X+3Y）28展开式中系数最大的项是第 项。
14、已知（X+）n展开式中前三项的二项式系数和为37。
求X的整数次幕的项。
15、利用二项式定理证明：3n＞2（n+2）(n∈N+，n＞2)
16、在二项式（aXm+bXn ）12 (a＞0，b＞0，m、n≠0) 中2m+n=0，如果它的展开式中系数最大的项恰为常数项。
（1）此项是第几项？
（2）求的取值范围。
[深化练习]
17、在（1-X3）（1-X）10展开式中含X5项的系数是 （ ）
A、-297 B、-252 C、297 D、207
18、（X+）100 展开式中系数为有理数的项共（ ）
A、50项 B、17项 C、16项 D、15项
19、在（2-X）n的展开式中，设X2的系数为an（n=2，3…），则 +…+= 。
20、设a、b、c、d是二项式（X+Y）n展开式中的连续四项的系数，求证：、、 成等差数列。
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高中数学第二册（下）同步练测（42）
（期末测试卷（三））
班级__________学号_____________姓名________________
1、 选择题
1、 两个平面重合的条件是（ ）
A 有三个公共点 B 有无数个公共点 C 有一条公共直线 D有两条公共直线
2、 用一个平面去截正方体，得到一个多边形，边数最多的是（ ）
A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 七边形
3、EF是异面直线的公垂线，直线l∥EF,则l与a、b的交点个数是（ ）
A 0个 B 1个 C 0或个 D 0、1或2个
4、 条异面直线在同一平面的射影是（ ）
A 两条相交直线 　　　　　 B 两条平行直线
C 一条直线和一个点 　　　D 以上都有可能
5、 已知ΔABC三边长分别为3、4、5，平面ABC外一点P到ΔABC三边距离都等于2，则P到平面ABC的距离等于（ ）
A 1 B C D 2
6、 已知二面角的大小为，直线a,a与所成的角为，则（　　）
A ≥ B ≤ C = D 与大小关系不定
7、 正方体ABCD-ABCD中与某一个面上的对角线成60角的异面直线有（　 ）
A 2条 B 4条 C 6条 D 8 条
8、 正四棱锥底面积为Q，侧面积为S，它的体积为（ ）
A 　　　　B
C 　　　　　 D
9、 把4个1，2个2排成一列，其中任何两个2相邻的排法数有（ ）
A 4 B 10 C 24 D 60
10.若n，则（）=一定为( )
A 奇数 B 偶数 C 与n奇偶性相同 D 与n奇偶性相反
11.一小孩用13个字母：A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T组单词恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为（ ）
A B C D
12.甲乙两人下棋，甲胜的概率为40%，不输的概率为90%，则乙不输的概率为（ ）
A 60% B 50% C 30% D 10%
2、 填空题
13.一年按365天计算，四名同学生日相连的概率为_____________________________
14.将椭圆所在平面沿折成60的二面角，则椭圆两个焦点F1，F2的距离=____________________
15.长方体AC中，AB=4，BC=3，BB=5，从点A出发沿表面运动到C点的最短路径
长为_________
16.100除以11的余数为_________________________
3、 解答题
17.将半径为R的4个球两两相切放在桌面上，求上面一球的球心到桌面的距离。
18.要胜过一位力量相当的对手，4次3胜的可能性大，还是8次5胜的可能性大？
19、已知（展开式中倒数第三项的系数为45。
求：（1）含x的项；
（2）系数最大的项。
20.已知正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点距离都是13，，M、N分别为PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8
（1）求证：MN∥平面PBC
（2）求线段MN的长。
21设某人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，，则dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因所决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都混合性，问：
（1） 1个孩子有显性决定的特征的概率是多少？
（2） 2个孩子中至少有一个显性决定的特征的概率是多少？
22如图四棱锥P-ABCD中底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC=,
(1)、证明PD⊥平面ABCD；
(2)求异面直线PB与AC所成的角；
（3）求二面角A-PB-D的大小 。
A
B
D
O
P
C
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参考答案
练测(1)
1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8. ×√××√××√×× 9.algc>blgc 10.n3+1>n2+n 11. 12. 13.a,b,c都为正数 14.略 15.原命题逆命题都成立
16.x>0时“>”;x=0时“=”；x<0时“<” 17.D 18. 19.(0,10)
20.作差、讨论、必有A>B
练测(2)
1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9. 10.(1) (2)(3)同号(4)
11. 12.4 13. 14.证 15.利用基本不等式及y=lgx递增 16.A 17. 18. 19.(1)100平方米 (2)15米
练测(3)
1.C 2.A 3.A 4.C 5.> 6.(1)> (2) 7－11.证略 12.提示:利用及余弦定理13.提示:证明可采用综合法,证明可用分析法
练测(4)
1.令 6.令 7.利用
8.利用 9.左
10.由
练测(5)
1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15.(1)当时,当时,当且时,;当且时,(2)时,时,时,或 16. 17. 18.C 19. 20. 21.时,时,时,3时,
练测(6)
1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.A 8.D 9. 10. 11. 12.或 13. 14.或 15.或
16. 17.当时,当时, 18.B 19.A 20.
21.当时,解集是,当时,解集是
练测(7)
1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9. 10. 11.或 12.或 13. 14. 15.; (2)或 16.且 17.
18.A 19.A 20.A 21.< 提示:分两种情况,先去掉绝对值符号
练测(8)
1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 11.B 12.D 13.(1)(3)(4) 14. 15. 16.1760 17.作商,再应用基本不等式 18. 19. 20.证略 21.证略
22.当时,解集为当时,解集为
练测(9)
1.D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.D 12..B 13. 14. 15.
16.或 17.当时,,当时,当时,当时,
18.可用分析法,比较法,综合法或三角换元法证 19.(1)换元法(2)(3)(4)两次取等号的条件不相同(5)不充足,应研究方程何时至少有一根在内
20.(1)由(2)由
21.(1) (2)当时,行驶速度应为;当时,行驶速度应为 22.(1)当时,解集为,当时,解集为(2)仅当时,函数在上是单调函数.
练测(10)
1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 11.A 12.D 13.14.15. 16.2 17. 18.略 19.当时,取得最大值 20.
21. 22.略
练测(11)
1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 8. 9. 10.
11.互补12.2或 13.2 14.斜率为4,倾斜角为 15.的斜率为,倾斜角为 16.A 17.D 18. 19.
练测（12）
1）C 2）A 3）B 4）D 5）C 6）A 7）D 8）D
9） 10）或2，-1，- 11）3x+2y-12=0
12) 3x-4y-11=0 13) 4x-y+6=0 14) (0,0)或(10,24) 15) x+y=0 16）
17） 18）C 19）D 20）B 21）k=3
练测（13）
1）C 2）C 3）C 4）D 5）A 6）C 7）C 8）5
9）一、二、三，一、三、四 一、二 二、四 10）-3或4或5 11）（0，1）12）菱形
13）四边：，对称轴：x=0,y=0,x=-y x=-y ,14）
15） 16）A 17）D 18）B 19）（1）x+2y-4=0 (2)x+y-3=0
练测（14）
1）B 2）C 3）C 4）B 5）C 6）C 7）相交；互相垂直；，平行 8）m=2
9）36x+24y+35=0 10) 0或 11）450 12）或0 13）
14）（1）a=2,b=-2或a=-2,b=-6 （2）a=3/2,b=3 15）3x+y-5=0或x-3y-5=0
16）（1）x+5y+3=0 (2) 3 (3) D(1,-6) (4)AD:5x-y-11=0 ,CD:2x-y-8=0
17) D 18) C 19) C 20 ) () 21) 29 ，当k=1或-1时
练测（15）
1）A 2）C 3）D 4）C 5）C 6）B 7）D 8）（1）P1（5，4）
（2）P2（-5，-4）
（3）P3（-2，7）9）（1） （2） （3）
10）2x+y+16=0 11) 6x+8y+3=0 12)2x+6y+1=0 13) (-2,-4) 14)略 15) x=1或4x-8y+5=0
16)(1) (2)3x+5y+16=0，3x+5y-18=0 17）D 18）B 19）B 20）D 21）7x-y-8=0
练测（16）
1）B 2）D 3）C 4）C 5）D 6）线性约束条件 目标函数 7）15
8）（3，1）、（3，2）、（3，6） 9）略 10）Zmax=195 11）满足条件的点（a,b）为四条直线：2a-b-4=0,a-b-1=0,a+b+1=0,2a+b+4=0所围成的四边形的内部 12）A 13）10,5
14) 当x=,当时，
练测（17）
1）甲种面包334个，乙种面包832个2）1800千米 3）安排甲、乙两种柜的月产量分别为4台和8台，可获得最大利润272元 4）应截第一种钢板4张，第二种钢板8张
5）每天调出A型车5辆，B型车2辆，公司所花成本费最低 6）月供应量电子琴4架，洗衣机9台为最优解，该店可获得最大利润为9600元
练测（18）
1）一、C 2）B 3）C 4）B 5）D 6）D 7）A 8）D 9）B 10）B 11）C 12）D
二、13）4x-3y+12=0 14) 15)2x-y+5=0 16）14
三、17）4x-3y+3=0 18) P(1,-4)或（） 19） y=-3x+12
20）A为（-1，0），KBC=-2，KAC=-1，所以C（5，-6），从而|BC|=4
21）每天生产A、B两种产品各24吨时，总利润最大为504万元
22）（1）提示：设 （2）
练测（19）
1）B 2）D3）C 4）D 5）C 6）D 7）B 8）B 9）1或4 10）（1，1）和（
11） 12）-2，（- 13）互相垂直的两条直线
14）原点 y轴 x轴 15）略 16）D2-4F=1 17）略 18）D 19）D 20），提示：转化为求上有且只有一个根时a的范围
练测（20）
1）D 2）D 3）A 4）C 5）B 6）A 7）x2+y2+2x-4y-11=0 8）4x2-8x-y2=0(x>2)
9)3x+y-4=0(x) 10) y=2x(0) 11)x2+y2=9(y) 12)y=0(x)
13)3x2-14x+4y2-5=0 14)3nx+3my-7mn=0 15）3x2-y2+2ax-a2=0(x>0且y)
16)x+2y-5=0 17)C 18) (x-2a)2+y2=4m2(y) 19)x2+y2=25 20)|xy|=
练测（21）
1）A 2）C 3）D 4）A 5）B 6）C 7）B 8）B
9）(1) (x-2)2+(y+4)2=5 (2) x2+y2=9 (3)(x-2)2+（y+3）2 =13 （4）(x-5)2+(y-6)2=10
5）x2+y2-4x-2y-20=0 10) m<10 11） 12）4 13） 2 2
14）2x2+2y2+8x-21y+60=0 15）x2+y2-3y-2=0 16) (1) (2)
17) D 18) B 19) x2+4y2 = r2
练测（22）
1）B 2）B 3）B 4）C 5）D 6）B 7）A 8）C
9）[ 10) 0 11) (x-4)2+(y-4)2=16 12) (1)7x-y-15 =0 ,x +y –1 =0 (2)
(3) 13) (1) (2)
14) x>0时，y2=8x; x<0时，y=0 15) 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0 16) 0 3+ 3-
17) x+5y+8=0 18) (1)(a-2)(b-2)=2 (2)(x-1)(y-1)= (3) 当a=b=2+时，Smin=3+2
练测（23）
1）A 2）C 3）A 4）D 5）C 6）C 7）2|a| 8）x+y=0或x+7y-6=0
9） 10) 0 11) 3 12) –3 13) [- 14)x2+
15) (1) 20 (2)(x-5)5+y2=9(图M内部分)
16） 17）m=6 18) A
19) B 20) (5,0)和(3,-4) 21 (2) 定点在圆内 （3） k = -时，弦长最短为
练测(24)
一.1.D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B 11.C 12.C
二.13.x2+(y-1)2=1 14.(x+5)2+(y-4)2=16 15. 16.55x-48y+220=0,x=4
三.17.(x+ 18.(x-3)2+(y-5)2=37 19 .
20.x2+y2-y=0(y>0) 21. 22.(x+1)2+(y+1)2=2, (x-1)2+(y-1)2=2
练测(25)
一.1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 11.B 12.C
二.13.0,-1 14.(x-2)2+(y+3)2=13 15.( 16.x+y-2=0,7x+17y+26=0
三.17.4x+y-6=0,3x+2y-7=0 18.x-y-3=0,x+y-3=0 19.(x
20.5x+2y-29=0 21.种蔬菜20亩,棉花30亩,水稻不种,总产值最高27万元.
22.(x+3)2+(y-3)2=10
练测(26)
一.1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.A 10.B 11.D 12.D
二.13.(x+1)2+(y-1)2=1,(x+5)2+(y-5)2=25 14.1 15.(1)2x-3y+6=0 (2)2x+3y+8=0
16.y=-x (
三.17.M( 18.当x=2,y=1时取最小值13,当x=3,y=4时取最大值41 19. 20.7x+y-17=0,x-7y+19=0 21.建系使x轴与l重合,A点在y轴正方向上,所求轨迹方程为x2-6y+5=0 22.(1)(t为参数) (2) (3)(x
练测(27)
一.1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D 11.A 12.D
二.13. 14.( 15.Zmin=60 16.x2+)
三.17.3x-y-4=0 18. 19.x2+y2-3x+3y+4=0 20.(x-3)2+(y-1)2=9, (x+3)2+(y+1)2=9 21.三种植物X,Y,Z分别取30千克,10千克,60千克时成本最小 22.2
练测(28)
1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A 8. 9. 10.(3,4) 或(-3, 4) 11.4:1 12. 13.以BC所在直线为x轴,BC中点为原点建系,方程为(y 14. 15. 16.A 17.D 18.9x+16y=0 (椭圆内部分) 19.以MN所在直线为x轴,MN中点为原点建系,椭圆方程为
练测(29)
1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7. 8.4 9.3或 10.1 11.(3)(4)(6)
12.(1) 或 (2) (3) 或 (4) 或 (5) 13.用定义证 14.(1)S=6(4-) (2) 四边形F1B1F2B2为菱形,内切圆方程为x2+y2=
15. 16.A 17. 18.P( 2 19.
练测(30)
1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.D 11.D 12.A
13. 14. 15.5或3 16.y2=-4(x-5) 17. .(1) 或
18. 或 19.略 20.2x+3y-5=0 21.e=
22.
练测(31)
1.A 2. D 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8. 9.-1 10.1
11.k< 12. 13. 以A,B两点的中点为原点, 两点所在直线为x轴建系,则爆炸点在以为方程的双曲线上 14. 15.(2) 16.A 17. 18..(4)当d=2时有1条 (5) 当d=6时有3条 19.(1)轨迹C的方程为
(2)不存在
练测(32)
1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.,x 9. 10. 11. 12.(1) 13.证明略 14. 或 15.(1)AB中点M(-在准线x=上 16.C 17.m>3,注意:B.C关于x轴对称且对应的横坐标大于1 18. 19.M( 20.b
练测(33)
1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A
13. 14.洗x2 15. 16.4 17.x2-y2=9
18. 19. 椭圆方程: 或,双曲线方程: 或 20.d1d2= 21.圆与右准线相交 22.证略
练测（34）
1、C 2、A 3、C 4、D 5、B 6、C 7、焦参数，P>0，焦点到准线的距离。8、 9、（4，4） 10、（0，0） 11、900 12、x2=8y 13、（1）x2=-y或y2= -8x
（2）y2=16x或x2=-12y 14、 15、(1)x2=-5000y (2)不会
16、 17、D 18、D 19、 20、以l1为x轴，MN的中垂线为y轴建系，得C的方程式为
练测（35）
1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、D 7、14 8、 9、[0， 10、8 11、 12、y2= -4x或y2=12x
13、y2=3x 14、略 15、略 16、B 17、C 18、 19、( 20、或
练测（36）
1、D 2、D 3、A 4、D 5、C 6、B 7、B 8、B 9、B 10、D 11、B 12、C
13、（2，1） 14 x2=-12y 15、 16、3.84cm
17、 18、 19、y2=2x 20、x2+y2-y=0
21、 a= 22、直线l的方程是，抛物线C
练测（37）
1、C 2、D 3、C 4、C 5、C 6、A 7、C 8、A 9、C 10、C 11、A 12、A
13、2 14、2 15、 16、直线或圆
17、m=5或m=,n=7 18、(10y=2x+1 (2)2y+3=0 19、(10x2=4(y+3) (2)抛物线，与x轴交点（，图略 20、略 21、略。 22、
练测（38）
1、A 2、D 3、D 4、B 5、A 6、D 7、A 8、C 9、A 10、C 11、B 12、A
13、1 14、 15、m(,-2,2) 16、 17、(x-5)2+y2=20 18、直线m不存在
19、 20、
21、（1）8 （2）不存在22、
练测（39）
1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D 7、A 8、D 9、C 10、D
11、 12、600 13、x2+y2-x+y=0
14、 15、
16、 17、 18、b2 19、
20、)
21、略多于 22、2x2-2y2-2x+2y-1=0 23、
24、(1)定值为2，（2）当时，
25、略
练测（40）
1、B 2、A 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A 8、D 9、B 10、D 11、C 12、B
13、5 14、 15、4x2-2y2=1 16、
17、垂足坐标由方程组确定
18、不能 19、 20、
21、（1）以AB所在直线为x轴，AB中点O为原点建系，可得曲线DE的方程为
（2）存在满足条件的弦，它与曲线DE交于（0，）与（4，0）两点，且其所在直线的方程为
22、（1）（2）当时，
练测（41）
1、D 2、C 3、B 4、D 5、B 6、D 7、A 8、D 9、D 10、C 11、C 12、B
13、{x|x>-2或} 14、
15、 16、②
17、略多于 18、（1）3x-4y+1=0 (2)2x-y-1=0 19、
20、（1） （2）
21、当时，最低油量为
22、（1）|MN|=2p为定值，与圆心C无关。（2）准线与圆相交。
练测（42）
1、B 2、D 3、C 4、A 5、D 6、B 7、D 8、A 9、D 10、D 11、C 12、B
13、 14、50 15、-1或-2或- 16、
17、{x|} 18\
19桌子25，椅子37 20略 21、（1）略（2）4
22、（1）M（（2）x+2y-2=0或x-2y+2=0
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高中数学第二册（上）同步练测（29）
椭圆的简单几何性质
班级 学号 姓名
1．椭圆的一个焦点到相应准线的距离为，离心率为，则椭圆短轴长为( )
A． B． C． D．
2．设椭圆方程为，令，则其准线方程为( )
A． B． C． D．
3．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
4．若分别表示椭圆的长半轴、短半轴，半焦距及焦点到对应准线的距离，则( )
A． B． C． D．
5．椭圆上的P点到它的左准线的距离是10，则到它的右焦点的距离是( )
A．15 B．12 C．10 D．8
6．点P与定点F（4，0）的距离和它到定直线的距离之比是4：5，则点P的轨迹方程是( )
A． B． C． D．
7．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率为
8．已知椭圆的短半轴长为1，离心率满足，则长轴的最大值等于
9．已知椭圆的离心率为，则
10．若椭圆的一长准线方程为，则的值为
11．对于椭圆，给出下列命题：①焦点在轴上；②长半轴的长是；③短半轴的长是1；④焦点到中心的距离是；⑤准线方程是；⑥离心率；其中正确命题的序号是
12．写出满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6：
（2）焦点坐标为，，并且经过点（2，1）：
（3）椭圆的两个顶点坐标分别为，，且短轴是长轴的：
（4）离心率为，经过点（2，0）：
（5）与椭圆有相同的焦点，短轴与上述椭圆的长轴相等：
13．椭圆任一点和左，右焦点、的连线叫焦点的半径（也称焦半径），求证：，。
14．已知椭圆，分别是长轴的左右端点，分别是短轴的上、下端点，分别是左、右两个焦点，（1）求的面积；（2）求证四边形有内切圆，并求出内切圆方程。
15．已知椭圆的三个顶点，，，焦点，且，求椭圆的离心率。
[深化练习]
16．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
17．椭圆在轴上的一个焦点与短轴两端点互相垂直，且此焦点和长轴较近的端点距离是，则此椭圆的方程为
18．已知点是椭圆内一定点，P是这椭圆上的点，要使|PA|的值最大，P的坐标应是 ，|PA|的最大值等于 。
19．已知椭圆上有一点P到其左右焦点距离之比为1：3，求P点到两准线的距离及P点的坐标。
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高中数学第二册（下）同步练测（39）
（期末复习四 第十章第二单元）
班级______________学号_____________姓名________________
1、 选择题
1、 下列事件：①某地1月1日刮西北风，②没有水分，种子发芽，③同性电荷互相排斥，④一个电影院某天的上座率超过50%，其中为不可能的事件是（ ）
A ①④ B ② C ① D ④
2、 一个口袋内装有大小相同的1 个白球和已编有不同号码的3个红球，从中摸出两个红球的概率是（ ）
A B C D
3、 先后抛掷2枚均匀的硬币，出现“一枚正面，一枚反面”的概率是（ ）
A B C D
4、 将骰子先抛掷2次，向上的数之和是5的概率是（ ）
A B C D
5、 在100件产品中有95件合格品，5件次品，从中任取2件，1件是合格品，1件是次品的概率是（ ）
A B C D
6、 从一堆产品（其中正品和次品都多于2个）中任取2个，其中：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1 件次品；④至少有1件次品和全是正品；上述事件中，是互斥事件的是（ ）
A ①④ B ②③ C ①②③ D ①②③④
7、 两个事件互斥是这两个事件对立的（ ）
A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
8、 在一段线路中并联着3 个自动控制的常开开关，只要其中有一个开关闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则在这段时间内线路概率是，（ ）
A 0.343 B 0.027 C 0.043 D 0.973
9、 从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出白球的概率是，从两个口袋内各摸出的个球，那么等于（ ）
A 1个球都是白球的概率 B 2个球都不是白球的概率
C 2个球不都是球的概率 D 2个球中恰好有1 个白球的概率
10.从装有2个红球和2 个白球的口袋内任取2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A 至少有1个白球，都是白球 B 恰有1个白球，恰有2个白球
C 至少有1个白球，至少有1个红球 D 至少有1个白球，都是红球
11.一位教师通过普通话听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）
A B C D
12.有五根细木棍，它们的长度分别为1、3、5、7、9（cm），从中任取3根，它们能搭成一个三角形的概率是（ ）
A 0.3 B 0.05 C 0.33 D 0.35
2、 填空题
13、在20瓶饮料中，有2瓶已过保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_____________________________
14、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，，两人下成和棋的概率为50%，那么甲不输棋的概率是_____________________________
15、甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报正确的概率是_______________
16、甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率是0.6，甲与乙比赛3次，通过计算填写下表
甲获胜次数 0 1 2 3
相应的概率
3、 解答题
17、植树造林，绿化环境，某班植树10棵，已知每棵成活率为0.9，求一年后有9棵成活的概率。
18、在100张奖券中，设头奖1张，二奖2张，三奖3张，若从中任取10张奖券，求能中奖的概率。
19、某种电灯泡的使用寿命在1000小时以上的概率是0.7，求三个灯泡在使用1000小时之后恰坏一个的概率。
20、一批西瓜籽，如果一粒发芽的概率为90%，播下5粒西瓜籽，计算：（1）其中恰有3粒发芽的概率；（2）至少有一粒未发芽的概率
21、三个人独立地破译一个密码，各人能译出的概率分别是求他们将密码破译的概率。
22、某仪表内装有m个同样的电子元件，其中任一个电子元件损坏时，这个仪表就不能工作，如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是P，计算在这段时间内这个仪表不能工作的概率
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高中数学第二册（上）同步练测（41）
期末测试卷(一)
班级 学号 姓名
一．选择题
1．已知0>a>b，c>d>0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac>bd B．a-c>b-d C．a2>d2 D．c2>d2
2．焦点是(-5,0)的抛物线的标准方程是（ ）
A．y2=5x B．y2=-10x C．y2=-20x D．x2=-20y
3．若直线3x+4y+1=0与直线ax-2y+1=0平行，则a的值等于（ ）
A B - C D -
4．关于x的不等式x2+ax-2a2<0(a≠0)的解集是（ ）
A a>0时(-2a,a) B a<0时(a,-2a)
C (-2a,a)(a,-2a) C a>0时(-2a,a), a<0时(a,-2a)
5．椭圆(1-m)x2-my2=1的长轴长是（ ）
A B C D
6．若坐标原点O在直线l上的射影是点(2,-1)，则直线l的方程是（ ）
A．2x-y+5=0 B．x-2y+5=0
C．2x+y-3=0 D．2x-y-5=0
7．|A-a|<,|B-b|<是|(A+B)-(a+b)|<的一个（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分条件 D．即不充分又不必要条件
8．已知圆(x-3)2+y2=r2(r>0)和圆x2+y2-8y+12=0相切，则
A．r=3 B．r=5 C．r=7 D．r=3或r=7
9．若直线y=x+b与曲线y=恰有一个公共点，则（ ）
A b=或b=- B b=或b=-1
C 110．已知抛物线y2=2px(p>0)上两点A、B，若|OA|=|OB|，O是坐标原点，且抛物线的焦点F恰为ΔAOB的垂心，则直线AB的方程是（ ）
A x=p B x= C x= D x=3p
11．已知双曲线(a>0,b>0)的离心率e=，A、F分别是它的左顶点和右焦点，设点B的坐标为(0,b)，则∠ABF等于（ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
12.设R为平面上以A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）三点为顶点的三角形区域（包括边界），则当（x,y）在R上变动时，4x-3y的最大值和最小值分别为（ ）
A 3.25,-4.5 B 14,-18 C 14,3.5 D 3.5 ,-18
二、填空题
13．不等式 的解集是
14．长短轴之比为3：2，一个焦点是(0,-2)，中心在原点的椭圆的标准方程是
15．双曲线的两条渐近线为x±2y=0，则它的离心率为
16．给出下列命题：
1 经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示；
②经过任意两个不同的点P(x1,y1)P(x1,y1)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示；
③不经过原点的直线都可以用方程表示；
④经过定点A(0,b) 的直线都可以用方程y=kx+b表示，
其中正确命题的序号是
三、解答题
17．解不等式
18．已知△ABC的顶点为A(1,1),B(4,1),C(1,5)，(1)求边BC上的高所在直线l的方程；
(2)已知直线m过点A，且平分△ABC的周长，求直线m的方程。
19．已知产数x、y同时满足：7x-5y-23≤0；x+7y-11≤0，
求函数t=的最大值。
20．双曲线的离心率e=，且过点(3,)
(1)求双曲线的方程；
(2)求左准线与渐近线围成的三角形的面积。
21．一架直升飞机，用匀加速度从地面向上垂直飞行到离地面H米的高度，如果匀加速度x和每秒钟耗油量y之间的关系是y=ax+β(α>0,β>0,α、β均为定值)，高度H和匀加速度x与时间t的关系是H= ,应当选择怎样的匀加速度，才能使这架飞机上升到H米高空时，耗油量最低？最低的耗油量是多少？
22．已知⊙C过点A(p,0)，其中P为正常数，圆心C在抛物线y2=2px上运动，MN为⊙C在y轴上所截得的弦。
(1)试问|MN|是否随圆心C的运动而变化？证明你的结论；
(2)当|OA|恰为|OM|与|ON|的等差中项时，试判定抛物线的准线和⊙C的位置关系，并说明理由。
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高中数学第二册（上）同步练测（27）
第七章综合测试卷
班级 学号 姓名
一．选择题
1．不等式表示的平面区域在直线的（ ）
A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方
2．过点A（2，3）、的直线的一般式方程是（ ）
A．x=2 B． C． D．y=2
3．直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行不重合的充要条件是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
4．参数方程：表示的图形是（ ）
A．圆心为，半径为9的圆 B．圆心为，半径为3的圆
C．圆心为，半径为9的圆 D．圆心为，半径为3的圆
5．两条直线与的夹角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
6．设，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线及圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能
8．若一直线过M且被圆截得的弦长为8，则这条直线的方程是（ ）
A． B或 C． D．或
9．与直线关于点对称的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
10．半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
11．点(x,y)在圆上，则u=x+y的最大值为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
12．如果命题“坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上”是假命题，那么以下是真命题的是（ ）
A．坐标满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上
B．坐标满足方程F(x,y)=0的点有些在曲线上，有些不在曲线C上
C．曲线C上的点的坐标不都满足方程F(x,y)=0
D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足F(x,y)=0
二．填空题
13．若直线x+ay+2=0和2+3+1=0互相垂直，则a等于
14．方程表示一个圆，则m的取值范围是
15．设，式中变量和y满足条件：,则z的最小值为
16．已知定点，，点M与A、B两点所在直线的斜率之积等于，则点M的轨迹方程是
三．解答题
17．直线过两直线和的交点，且点P（5，1）到的距离为，求直线的方程。
18．直线：y=4绕点逆时针旋转最小正角，恰好与圆C：相切，求的值。
19．过圆C：内的点P作弦AB，求弦AB中点的轨迹。
20．已知圆C和y轴相切，圆心在上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程。
21．下表给出X、Y、Z三种食物的维生素含量及其成本
X Y Z
维生素A（单位/千克） 400 500 300
维生素B（单位/千克） 700 10000 300
成本（元/千克） 6 4 3
现欲将三种食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A，40000单位维生素B，采用何种配比成本最少？
22．已知直线与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，P点在线段AB上，Q点在线段OA上，线段PQ平分的面积，求的最小值。
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