课件14张PPT。1任意角的三角函数北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》法门高中姚连省制作2锐角三角函数的定义：复习引入对边邻边斜边3P(x,y)xyorMα 设锐角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的非负半轴重合.在 的终边上任取一点 ,它与原点的距离锐角三角函数坐标化P(x,y)M4 以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆． 由三角形相似知识,比值 与点P(x,y)
在终边上的位置无关,只与角 有关.5任意角的三角函数定义： 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα， 即 sinα=y； （2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x（3） 叫做α的正切，记作txnα，即
txnα= (x≠0)。见教材P136三角函数
都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.角(弧度数) 实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数一一对应 定义域 函数7例1、求 的正弦、余弦和正切值。xyOPαx(1,0)M易知 的终边与单位圆的交点为练习 p15 18例2.已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值。 设角α 的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作P0 M0 ⊥x轴. 显 显然Rt?OMP∽ Rt?OM0P0 且 实际上9练习.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求角α的正弦、余弦和正切值。变式1.设角 的终边过点 ,其中 ,则 .10三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正其余为负其余为负其余为负Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号11例3 确定下列各三角函值的符号： ⑴ cos250°;⑵ sin(-π/4); ⑶ tan(-672°); ⑷ tan 3π;例4 已知sinθ＜0且tanθ＞0,确定θ角的象限.练习 p15 4,5,612小结:1.任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),则3.三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数. 2.若α的终边上任意一点的坐标为 P(x,y) ,其三角函数可转化为13作业 p20 2、3、6谢谢大家!14 一般地,若α的终边上任意一点的坐标为 P(x,y) ,其三角函数可转化为返回课件23张PPT。1任意角的三角函数及其诱导公式北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》法门高中姚连省制作2b 称为角 的正弦函数；
记作 b=sin ;一般用x表示自变量，y表示函数；
所以正弦函数表示：y＝sin x 相类似余弦函数是y＝cos x；正弦函数是y＝tan x3思考问题1、用任意角的正弦值的定义判断下列各对角的
正弦值的关系.2、与角 x 终边相同的角怎么表示？
它们的正弦值有什么关系？4练习：600与4200，(-π/4)与(-9π/4)的三角函数值相等吗？为什么？xy4200600P(a,b)xy-π/4-9π/4P(a,b)Sin(2kπ+α)= Sinα5小结：正弦函数是周期函数，周期是
其中最小正周期为 余弦函数是周期函数，周期是
其中最小正周期为6特殊角的三角函数值你记住了吗？72）同终边角的同名三角函数值相等.Sin(2kπ+α)= Sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα2kπ是三角函数的周期 诱导公式18练习：确定下列函数值的符号
1）sin1900的符号是——？
2）cos(-3920)的符号是——？
3)tan(-16500)的符号是——？
3)sin(-21π/5）的符号是——？910二、三角函数的诱导公式1、若α是一个正锐角，怎样用α表示第一、二、三、四象限角,并研究其终边位置关系.112、角2kπ+α π-α π+α 2π-α或-α与角α的正弦函数值的关系Sin(2kπ+α)__?____sin α
Sin(-α)___?__sin α
Sin(2π-α)_?____sin α
Sin(π-α)__?____sin α
Sin(π+α)__?____sin α12方法一、利用单位圆研究α-απ-απ+α 关于x轴对称的角的正弦线互为相反数 Sin(2kπ+α)=sin α
Sin(-α)=- sin α
Sin(2π-α)=-sin α
Sin(π-α)=sin α
Sin(π+α)=sin α函数名不变，符号看象限 关于y轴对称的角的正弦线 相等 正弦诱导公式13 cos(2kπ+α)=cosα
cos(-α)=cos α
cos(2π-α)=cos α
cos(π-α)= - cosα
cos(π+α)= - cosα余弦函数的诱导公式函数名不变，符号看象限142、研究角π/2+α与角α的正、余弦函数值的关系 在单位圆中，画出角α和角 π/2+α的终边，由终边的位置关系可得απ/2+αP1OMP2NRt△OP1M≌Rt△P2ON
∴ NP2=OM， ON=-MP1Sinα=MP1,cosα=OMSin(π/2+α)=NP2;
cos(π/2+α)=ONSin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)= -Sinα函数名称变，符号看象限15思考：公式
Sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)= Sinα的证明方法 所有的诱导公式中的角α的取值范围是使公式有意义的任意角，记忆公式时可将α看成锐角，从而确定符号.απ/2-αP1OMP2N-α16正弦、余弦诱导公式
Sin(2kπ+α)=sin α
cos(2kπ+α)=cosα
Sin(-α)=- sin α
cos(-α)=cos α Sin(2π-α)=-sin α
cos(2π-α)=cos α
Sin(π-α)=sin α cos(π-α)= - cosα
Sin(π+α)=sin α
cos(π+α)= - cosα=>tan(2kπ+α)=tan α=>tan(-α)= - tan α=>tan(2π-α)= - tan α=>tan(π-α)= - tan α=>tan(π+α)= tan α=>正切诱导公式17Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)= -SinαSin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)= Sinα=>=>tan(π/2+α)= -cotαtan(π/2-α)=cotα18常用的正弦、余弦、正切诱导公式1、同终边诱导公式
Sin(2kπ+α)=sin α
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tan α2、负角诱导公式
Sin(-α)=- sin α
cos(-α)=cos α
tan(-α)= - tan α 3、四象限诱导公式
Sin(2π-α)=-sin α
cos(2π-α)=cos α
tan(2π-α)= - tan α4、二象限诱导公式
Sin(π-α)=sin α cos(π-α)= - cosα
tan(π-α)= - tan α5、三象限诱导公式
Sin(π+α)=sin α
cos(π+α)= - cosα
tan(π+α)= tan α视α为锐角，函数名不变，符号看象限197、钝角互余诱导公式
Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)= -Sinα
tan(π/2+α)= -cotα6、锐角互余诱导公式
Sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)= Sinα
tan(π/2-α)=cotα视α为锐角，函数名称变互余，符号看象限1、熟记诱导公式的规律；
2、注意符号20例：求值 1）sin(-16500)
2) sin(-150015/)
3) sin(-7π/4）方法步骤：负角化为正角，正角化为锐角.例：化简2122课外练习23作业布置：见练习册教学反思：课件17张PPT。1余弦函数的图象和性质北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》法门高中姚连省制作2一、教学目标：
1、知识与技能:（1）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；
（3）能区别正、余弦函数之间的关系；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法:类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，
并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
3、情感态度与价值观:使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，
激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:余弦函数的性质。难点:性质应用。 3 三角函数三角函数线正弦函数
余弦函数 正弦、余弦函数的图象 ?PMsin?=MPcos?=OM注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM4 正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x?[0,2?]y=sinx x?R终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z 描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB5 正弦、余弦函数的图象 正弦曲线6 正弦、余弦函数的图象 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)( ? ,0)( ,-1)( 2? ,0)五点画图法五点法——7 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R余弦曲线(0,1)( ,0)( ? ,-1)( ,0)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同8 正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (x?R) y=cosx (x?R) 定义域值 域周期性x?Ry?[ - 1, 1 ]T = 2?9 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R)是奇函数cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R)是偶函数定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性10xo-?2?3?-2??-11想一想：11xyo-?2?3?-2??-11思考：12 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) -? … … 0 … … ?-1 0 1 0 -11314练习 画出下列函数图象，求出下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？试求单调区间.15 正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象 小
结1. 正弦曲线、余弦曲线2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系y=sinx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?]163： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数[ +2k?, +2k?],k?Z单调递增[ +2k?, +2k?],k?Z单调递减函数求函数的单调区间：1. 直接利用相关性质2. 利用图象寻找单调区间17布置作业：P38的习题8、9、10、11
教后反思：课件32张PPT。1函数y=Asin(ωx+φ)的图象北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》法门高中姚连省制作2一：教学目标：1、知识与技能：（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；
（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。2、过程与方法：通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
二、教学重、难点 ：重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像3一、简要复习y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)的图象 （1）y=sin(x+?/3)
（2）y=sin2x
(3)y=3sinx 请同学们作出下面函数简图温故知新 4y=sin2xy=3sinxy=sinxy=sin(x+?/3)xyo321-3-2-15参数φ, ω, A 在图象变换中的作用ΦωA6 (1)画出函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象 (2)讨论函数
y=Asin(ωx+φ)图象的变换7 二、本节例题探析8作函数 y = 3sin(2 + )的简图9画函数y=3sin(2x+ ) 的图象-1011 函数 y = 3sin(2 + )
的图象，怎样由正弦曲线变换得到？1213 由以上图形的变化过程总结出此图像变化的基本步骤：14函数 y=Sinxy=Sin(x+ ) 的图象y=Sin(2x+ ) 的图象y=3Sin(2x+ ) 的图象15 总结由函数y=Asin(ωx+φ)y=sinx得出
的一般规律：16y=Sin(? x+ ? ) 的图象函数 y=Sinxy=ASin(?x+ ? )的图象y=Sin(x+ ? ) 的图象1718(1)、为何不能由函数Y=sin2x的图像向左平移π/3个单位得到函数的Y=sin（2x+π/3）图像？19(2)、由函数Y=sin2x的图像怎样移动可以得到Y =sin（2x+ π /3）图像？20函数 y=Sinxy=Sin2x的图象y=Sin(2x+ ) 的图象y=3Sin(2x+ ) 的图象21 总结由函数y=Asin(ωx+φ)y=sinx得出
的一般规律：22y=Sin(? x+ ? ) 的图象函数 y=Sinxy=ASin(?x+ ? )的图象y=Sin(? x) 的图象23当函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x ∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相位).2425(1)为了得到函数y=3sin(x-π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点( )
(A)向左平行移动π/5个单位长度
(B)向右平行移动π/5个单位长度
(C)向左平行移动2π/5个单位长度
(D)向右平行移动2π/5个单位长度D26 已知函数y=3sin(x+π/5)，x∈R的图象为C. (2)为了得到函数y=3sin(2x+π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点( )
(A)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变
(C)纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
(D)纵坐标伸长到原来的1/2倍，横坐标不变B27 已知函数y=3sin(x+π/5)，x∈R的图象为C.(3)为了得到函数y=4sin(x+π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点( )
(A)横坐标伸长到原来的4/3倍，纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的3/4倍，纵坐标不变
(C)纵坐标伸长到原来的4/3倍，横坐标不变
(D)纵坐标伸长到原来的3/4倍，横坐标不变C28练习3:
用五点法作出函数的图象
并说明这个图象可由余弦函数的图象经过如何变换得到？292、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(?x+?)的图象间的变换关系。4、函数 y=Acos(?x+?) 的相关问题同样处理。3、函数y=Asin(?x+?)中A、?、?的物理意义30y=Sin(? x+ ? ) 的图象函数 y=Sinxy=ASin(?x+ ? )的图象y=Sin(x+ ? ) 的图象31y=Sin(? x+ ? ) 的图象函数 y=Sinxy=ASin(?x+ ? )的图象y=Sin(? x) 的图象32布置作业:教材P62习题2、3、4
教后反思：课件13张PPT。1同角三角函数的基本关系北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》法门高中姚连省制作2一、教学目标
1、知识与技能：（1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能正确运用进行三角函数式的求值运算；（3）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（4）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。2、过程与方法：回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。
二、教学重、难点
重点: 同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。
难点: 化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。
三、学法与教法：在初中，学生已经见过同角三角函数之间的关系，在高中就要求学生能对这些关系进行证明，最主要的还是在于运用。主要有三方面的应用，即计算、化简、证明。正因为这样，本节课通过例题讲评和学生练习的形式开展教学。教法:讲练结合，探析归纳
四、教学过程 3知识链接
三角函数定义小节知识点
A:定义
B:符号规律
C:终边在特殊位置的三角函数值
D:诱导公式(一)
E:三角函数线4探讨问题一：A 3C m>3 D m<95· P(x,y)xy 设角的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离是 r
O探讨问题二： 从任意角三角函数定义出发，探讨同一个角的三角函数关系。6同角三角函数的关系倒数关系商数关系平方关系7·Ｍ探讨问题三：· P(cosa,sina)xyO8探讨问题四： 仔细审视同角三角函数关系，这些关系体现了数学美，请你谈一点你的体会．9说明三点： １、以上８关系式是三角恒等式，所谓恒等是有意义前题条件下的恒等。 ２、这组公式是“同角”三角函数间的运算规律，所谓“同角”是广义的同角。10 ３、这组公式的应用要灵活，除顺用外，还应学会逆用、活用、变用。思路:此类题紧抓关系式sin2x+cos2x=111tanα←sinα
cosα“关系”的应用： 利用同角三角函数的关系多用于求值、化简、证明。应该注意“关系”的工具作用。12练一练：课外作业探讨：13归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？
所涉及到主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，
请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
布置作业：教材P68习题中1—6
教后反思：课件16张PPT。1周期现象与周期函数北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；
（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。2、过程与方法：通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
二、教学重、难点 ：重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
三、学法与教法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。
四、教学过程3圣米切尔山涨潮落潮 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。 由图可知：波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象被称为周期现象。观察现象 一、周期现象4钱塘江潮562005年9月6日，钱塘江观潮险情。7提出问题 在日常生活、生产实践中存在大量周期性变化的现象。那么我们能不能用数学方法来探究周期现象中所蕴含的规律呢？8分析问题 我们知道，海水会发生潮汐现象。但潮汐发生
时，水的深度会产生周期性的变化。为了研究水
深的变化规律，我们可以构造一个函数。如：确
定一个位置，考察该处水深H和时间t的关系，那
么H就是t的函数。9抽象概括 从散点图可以看出，每经过相同的时间
间隔T（12h），水深就会重复出现相同的
数值，因此，水深是周期性变化的。这样
的周期现象在 我们身边还有很多，下面我
们再看几个例子。10 例题讲解 例1 地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗？ 解：根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论哪个时刻t算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的。11 例2 如下图是钟摆的示意图。摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的记为 。那么y随 的变化是周期性的吗？ 例题讲解 解：根据物理知识，y与 都随时间的变化而周期性变化。12 例题讲解 例3 下图是随车的示意图，随车上A点到水面的距离为y。假设水车5min转一圈，那么y的值随时间的变化是周期性的吗？ 解：由于y的值每经过5min就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性。131、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？
2、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？
3、连续抛一枚硬币，面值朝山我们记为0，面值朝下我们记为1，数字0和1是否会周期性地重复出现？14二、周期函数的概念 教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？
以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。（板书：二、周期函数的概念）15练习:（1）已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。求f(x＋2T) ，f(x＋3T)
略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)， f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x)本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。
(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)
略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005
(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)
略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－216归纳小结：（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
布置作业：1．作业：习题1.1第1,2,3题．
2．多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点．
教后反思：课件14张PPT。1弧度制北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）掌握角度与弧度的换算公式；（3）熟练进行角度与弧度的换算；（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。2、过程与方法：通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。3、情感态度与价值观：通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。
二、教学重、难点 :重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。
三、学法与教法:在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。教法:探究讨论法。
四、教学过程 31、1o的角是怎样规定的？2、什么叫角度制？规定周角的1/360叫做1度的角。用度作单位来度量角的
单位制叫做角度制。3、角度制的单位是什么？度、分、秒复习4提出问题 在日常生活中，从度量长度和重量时
我们知道不同的单位制能给我们解决问题
带来方便，那么角的度量是否也能用不同
单位制呢？5探究问题1、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的
弧长一一对应. 因此，可用半径度量弧长的方法定义角的大小.2、当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧
长不相等. 6探究问题 观察下表， 思考同样的圆心角所对的弧长与半径有怎样的关系？ 得出结论：当圆的半径为1个单位长度时， 圆心角所对的弧长就是一个角的弧度数。所以，我们可以用角的弧度数来度量角的大小。7抽象概括 1、1弧度的角的定义：把长度等于半径长的弧
所对的圆心角叫做1弧度的角.符号是rad。3、在单位圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长（即圆周长）为2 ，所以周角的弧度数是2 。84、任意一个0°～ 360°的角的弧度数为：抽象概括5、弧度制的定义：用弧度做单位来度量角的
制度叫做弧度制。6、角度与弧度可以互化：9 例题讲解 例1 把45°化成弧度.101、填表：弧度制下的角与实数建立
一一对应关系11 1、角度制下的弧长公式 弧长与扇形面积公式弧度制制下的扇形面积公式弧度制下的弧长公式2、角度制下的扇形面积公式122、把下列各弧度化成角度。
（1） （2）
（3） （4）13基本关系导出关系 小 结： 弧度度、分、秒把长度等于半径长
的弧所对的圆心角
叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。14再见！课件20张PPT。1正切函数的图象和性质北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；
（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法：类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的性质。3、情感态度与价值观：使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点: 正切函数的概念、图像与性质
难点: 熟练运用性质分析问题、解决问题31、正切函数的定义.二、知识回顾1、正弦函数和余弦函数 2、利用单位圆中的正弦线作出y=sinx的图象 4在直角坐标系中，如图，如果满足：
P(a,b)MxA1α∈R,那么角α的终边与单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值.根据函数的定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作:其中α∈R,
根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：（α∈R,）由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.1.正切函数的定义图15三角函数线MPA(1,0)TMP是正弦线OM是余弦线 AT是正切线MPATMPATPMAT62、正切函数的图象利用正切线作正切函数的图象 .正切函数 是否为周期函数？ ∴ 是周期函数， 是它的最小正周期． 对任意的 都有下面我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？为什么？7问题：如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 8作法:(1) 等分：(2) 作正切线(3) 平移(4) 连线把单位圆右半圆分成8等份。利用正切线画出函数 ， 的图像: 9由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到
正切函数的图象，称为正切曲线
y=tanx10利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：1、定义域：11利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：2、值域：当 小于 且无限接近于 时， 当 大于 且无限接近于 时，12利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：3、周期性：对任意的 都有13利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：4、奇偶性：奇函数,正切曲线关于原点 O 对称.正切函数的对称中心为： （ ）14利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：5、单调性：正切函数在每个开区间
内都是增函数.15⑴ 定义域：⑵ 值域：⑶ 周期性：周期为 ，最小正周期为⑷ 奇偶性： 在每一个开区间
， 内都是增函数。正
切
函
数
图
像奇函数，图象关于原点对称。R⑸ 单调性：(6)渐近线方程： (7)对称中心16四、应用：例1．求函数 的定义域． 由 ，可得
所以函数 的定义域是 17
例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
（1） tanx >0 （2）tanx <1（k?，k?+?/2） k?z（k?–?/2，k?+?/4）k?z练习：课本P35 练习118(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？例3： 在每一个开区间
， 内都是增函数。19（1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得
上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。 （2） 性质:奇函数五、小结：20作业布置：P45习题A组1、2、3、4、5 B组1、3
教后反思：课件14张PPT。1 正弦函数的图像北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、知识与技能：（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定义；（5）理解有向线段的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。2、过程与方法：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重、难点
重点: 1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。2.正弦函数图像的画法。
难点: 1.正弦函数值的几何表示。2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0， 2π]的图像。3P(u,v)Mxyα正弦函数y=sinx有以下性质：
（1）定义域：R
（2）值域：[-1，1]
（3）是周期函数，最小z正周期是
（4）在[ 0， ]上的单调性是：5.1 从单位圆看正弦函数的性质sin α= v函数y=sinx41. sinα、cosα、tgα的几何意义.PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想?三角问题几何问题5.2 正弦函数的图象一、三角函数线：5135 o 角的
正弦线为 MP；
余弦线为 OM；
正切线为 AT。PA(1,0)TM135 o2.作出 135 o 的三角函数线:5.2 正弦函数的图象6(1) 列表(2) 描点(3) 连线1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？5.2 正弦函数的图象二、作图：7作法:(1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线5.2 正弦函数的图象2.8因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同3.正弦曲线5.2 正弦函数的图象9与x轴的交点图象的最高点图象的最低点4.五点作图法简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点(定出五个关键点)5.2 正弦函数的图象101-1y= -sinx, x [0, ]解：(1)xy例1.作出 的图象。y= -sinx, x [0, ].....11xyo-112?2?.....例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图12xyo-112?2?.....1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图y=sinx+2, x∈[0， ]练习：13xyo-112?2?.....2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图y=sinx-1, x∈[0， ]练习：14归纳整理，整体认识：（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
布置作业：作业：习题1—4第1,2题．
课后反思：课件25张PPT。1北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》正弦函数y=sinx 的性质法门高中姚连省制作2一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；
（2）能熟练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法：通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；
使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:正弦函数的性质。
难点:正弦函数的性质应用。3思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.sinx最大为1sinx最小为－14性质一：正弦函数 y=sinx 定义域和值域定义域为R，值域为[-1,1]5例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例1、下列各等式能否成立？为什么？
（1）2sinx=3；
（2）sin2x=0.56例3 求下列函数的最值，并求出相应
的x值。
（1） y=2sinx
（2）y=sinx+2
（3） y=（sinx-1）2+2
（4）y=sin2x 7y=1y= -1正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象定义域为R值域为[-1,1]8思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）9 一般地，对于函数f（x），如果存在一个非
零常数T，使得定义域内的 每一个x值，都满
足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做
周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。性质二 周期性10对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。例如：y=sinx的最小正周期T=2π性质二：周期性11例4求下列函数的周期：分析：令3x=u
y=sinu的周期为2π
u →u+2π
3x →3x+2πT12 性质二：周期性13正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象14性质三：正弦函数 y=sinx 的单调性151617 性质四：奇偶性正弦曲线关于原点（0，0）对称；
正弦函数f（x）=sinx为奇函数。18性质一：定义域和值域性质三：单调性性质二：周期性 性质四：奇偶性定义域为R，值域为[-1,1]正弦函数f（x）=sinx为奇函数。1920212223回顾：
1、正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象；五点法：24回顾：
2、正弦函数y=sinx，x∈R的图象；y=sinx x?[0,2?]y=sinx x?Rsin(x+2k?)=sinx, k?Z25归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
布置作业：习题1—4第3、4、5、6、7题．
教后反思：课件21张PPT。1北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》法门高中姚连省制作角的概念的推广 2一、教学目标
1、知识与技能：（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解象限角、坐标轴上的角的概念；（3）理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括 角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；（5）能进行简单的角的集合之间运算。2、过程与方法：类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形,因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
二、教学重、难点 :重点: 理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断。难点: 把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。
三、学法与教法:在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念,把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。教法: 类比探究交流法。
四、教学过程3初中角——从一点出发的两条射线所围成的图形.一、角的形成与定义角的概念从以下两个方面进行推广：4角的形成高中 角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫角． 初中我们只学习了 ~ 范围的角，现在我们知道，角度不只局限于这个范围，可以无限大也可以无限小。 5 ——正角、负角、零角 跳水运动员身体旋转（视频）．实例：二、角的取值范围61、正负角、零角，如图4-2 、4-32、象限角，如图4-4（1）、（2）7思考：图中的角是第几象限角？是多少度？这些角都有那些共同点和区别？ 那么，我们能否把这些角用一个集合表示出来呢？角的集合的表示法： 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合
即任一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和. 8１.“锐角”，“ 的角”，“小于 的角”，“第一象限角”.２.“x轴正半轴上的角”与“x轴上的角”，“y轴正半轴上的角”与“y轴上的角”.请大家区分：9例题分析 10解：1112（1）一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周
后的角度数为______________．
（2）集合 中，各角的 终边都在（ ） ．
A． 轴正半轴上
B． 轴正半轴上
C． 轴或 轴上
D． 轴正半轴或 轴正半轴上 练习：13141516（3）若 是第四象限角，则 是（ ）．17正角18192021归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗?
（2）象限角是如何定义的呢? 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?
（3）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（4）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
布置作业: 习题1.2第2,3题．
教后反思：
