实践与探索（问题1）教案
图片预览
文档简介
§6.3实践与探索问题1
湖南省衡阳市船山实验中学 张玲玲
知识目标：掌握列方程解应用题的方法，学会根据需要找等量关系、列一元一次方程。
能力目标：通过把实际问题转化为数学模型，注重渗透数学建模思想；培养学生运用方程思想解决实际问题的意识。
教学重点：运用一元一次方程解决实际问题
教学难点：1、间接设未知数解应用题；
2、列方程解应用题时如何找等量关系。
情感与态度：学生积极参与探究活动，从中体会到方程在实际生活中的应用，进一步感受到数学来源于生活，又方便了生活，增强了学习兴趣，初步形成数学建模思想，培养注重合作交流的意识。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：圣诞节快到了，我的讲台上摆了各种各样的小礼物，都是送给同学们的哦。但是，发礼物前，我们要先做个小游戏。用你手里的一根长为60厘米的绳子，先围成一个长方形，再用它来圈套桌子上的礼物。你圈了多少，就可以拿走多少。看哪个同学获得的礼物最多。
引导：长方形的面积越大，圈的礼物越多。所以该问题可以概括成数学问题，即：已知周长为60厘米的长方形，求它的面积。
活动1：每四人一组用一根60厘米长的绳子围成长方形，并计算它的面积。叫其中3组同学来展示他们的作品。
发现：这样的长方形有无数个，面积也不唯一。
师：那么，大家最关心的是，怎样才能围出面积最大的长方形呢？我们带着这个问题继续往下探讨。
二、经历活动，感受新知
活动2：
师：若加上条件“长是宽的2倍”呢？
每四人一组，用一根60厘米长的绳子围成长方形，长是宽的2倍，计算它的面积。
让学生先将实际问题概括成数学问题：
【例】已知周长为60厘米的长方形，长是宽的2倍，求它的面积。
(叫两个组派代表到黑板上来写出解题过程，然后全班点评。）
在点评过程中，
引导学生将列方程解应用题的方法与小学的算术方法进行比较，发现设未知数后，关系式更容易寻找和表达，从而得出一般情况下列方程解应用题的方法更好的结论，进而促使学生的思维由直接的算术主动向设元列方程的方向转化。
然后，引导学生总结：
列方程解应用题的一般步骤：
审题——设未知数——找等量关系——列方程——解方程——检验——做答。
点评：加上条件以后，我们通过计算发现，长和宽的长度都确定了，因此围成的长方形就变得具体了，它只有1个。
活动3：全班分为3组，第1组完成（1）（2）题，第2组完成（3）（4）题，第3组完成（5）（6）题，然后各组派2名代表到黑板上来板书解题过程，全班参评。
（1）已知周长为60厘米的长方形，长比宽的2倍多3厘米，求它的面积。
（2）已知周长为60厘米的长方形，长比宽多8厘米，求它的面积。
（3）已知周长为60厘米的长方形，长是宽的3/2，求它的面积。
（4）已知周长为60厘米的长方形，长比宽多4厘米，求它的面积。
（5）已知周长为60厘米的长方形，宽比长少2厘米，求它的面积。
（6）已知周长为60厘米的长方形，长与宽相等，求它的面积。
从而，进一步熟练列方程解应用题的步骤，掌握找等量关系的方法。
将以上结果列入下列表格：
周长（cm） 60 60 60 60 60 60 60
长（cm） 21 20 19 18 17 16 15
宽（cm） 9 10 11 12 13 14 15
面积（cm ） 189 200 209 216 221 224 225
师：从上表中，你发现了什么？
生：在周长一定的条件下，长方形的长与宽的长度越接近，面积越大。当长与宽相等时，即成为正方形时，面积最大。
师：至于为什么会这样，将会在以后的学习中给予大家圆满的解释。当然，爱动脑筋的同学还可以利用课余时间进一步思考，如果可以围成任何封闭图形，有没有比正方形面积更大的图形。
三、应用新知，提升能力
练习1：在一个长、宽、高分别为6cm、12cm、47cm的长方体塑料瓶内装满水，再将它里面的水倒入另一个底面直径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
（先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么 题中的等量关系是什么 ）
【列式分析】根据前后水的体积不变这一等量关系来列方程．
练习2：我们在运动场上踢的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可以看作正五边形，白皮可看作正六边形，你能否计算出白皮有多少块，黑皮有多少块？
【列式分析】黑皮是五边形，白皮是正六边形．每块黑皮的五条边分别与五块白皮
的一条边缝合在一起．而每块白皮的三条边分别和三块黑皮缝合在一起，所以封闭
足球表面上的每块黑皮与若干块白皮紧密相连，白皮、黑皮的边数都不会有剩余或
缺少．如果设白皮有块，则它共有条边，其中条边和黑皮相接在一起．而黑
皮有块，共有条边，和白皮的条边缝合在一起，这两者应该相等．
解：设白皮有块，则黑皮有块，则根据题意，得：
，解之得：=20，∴
答：白皮有20块，黑皮有12块．
四、体会收获，拓展能力
本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、分层布置作业
教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3题。
2
湖南省衡阳市船山实验中学 张玲玲
知识目标：掌握列方程解应用题的方法，学会根据需要找等量关系、列一元一次方程。
能力目标：通过把实际问题转化为数学模型，注重渗透数学建模思想；培养学生运用方程思想解决实际问题的意识。
教学重点：运用一元一次方程解决实际问题
教学难点：1、间接设未知数解应用题；
2、列方程解应用题时如何找等量关系。
情感与态度：学生积极参与探究活动，从中体会到方程在实际生活中的应用，进一步感受到数学来源于生活，又方便了生活，增强了学习兴趣，初步形成数学建模思想，培养注重合作交流的意识。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：圣诞节快到了，我的讲台上摆了各种各样的小礼物，都是送给同学们的哦。但是，发礼物前，我们要先做个小游戏。用你手里的一根长为60厘米的绳子，先围成一个长方形，再用它来圈套桌子上的礼物。你圈了多少，就可以拿走多少。看哪个同学获得的礼物最多。
引导：长方形的面积越大，圈的礼物越多。所以该问题可以概括成数学问题，即：已知周长为60厘米的长方形，求它的面积。
活动1：每四人一组用一根60厘米长的绳子围成长方形，并计算它的面积。叫其中3组同学来展示他们的作品。
发现：这样的长方形有无数个，面积也不唯一。
师：那么，大家最关心的是，怎样才能围出面积最大的长方形呢？我们带着这个问题继续往下探讨。
二、经历活动，感受新知
活动2：
师：若加上条件“长是宽的2倍”呢？
每四人一组，用一根60厘米长的绳子围成长方形，长是宽的2倍，计算它的面积。
让学生先将实际问题概括成数学问题：
【例】已知周长为60厘米的长方形，长是宽的2倍，求它的面积。
(叫两个组派代表到黑板上来写出解题过程，然后全班点评。）
在点评过程中，
引导学生将列方程解应用题的方法与小学的算术方法进行比较，发现设未知数后，关系式更容易寻找和表达，从而得出一般情况下列方程解应用题的方法更好的结论，进而促使学生的思维由直接的算术主动向设元列方程的方向转化。
然后，引导学生总结：
列方程解应用题的一般步骤：
审题——设未知数——找等量关系——列方程——解方程——检验——做答。
点评：加上条件以后，我们通过计算发现，长和宽的长度都确定了，因此围成的长方形就变得具体了，它只有1个。
活动3：全班分为3组，第1组完成（1）（2）题，第2组完成（3）（4）题，第3组完成（5）（6）题，然后各组派2名代表到黑板上来板书解题过程，全班参评。
（1）已知周长为60厘米的长方形，长比宽的2倍多3厘米，求它的面积。
（2）已知周长为60厘米的长方形，长比宽多8厘米，求它的面积。
（3）已知周长为60厘米的长方形，长是宽的3/2，求它的面积。
（4）已知周长为60厘米的长方形，长比宽多4厘米，求它的面积。
（5）已知周长为60厘米的长方形，宽比长少2厘米，求它的面积。
（6）已知周长为60厘米的长方形，长与宽相等，求它的面积。
从而，进一步熟练列方程解应用题的步骤，掌握找等量关系的方法。
将以上结果列入下列表格：
周长（cm） 60 60 60 60 60 60 60
长（cm） 21 20 19 18 17 16 15
宽（cm） 9 10 11 12 13 14 15
面积（cm ） 189 200 209 216 221 224 225
师：从上表中，你发现了什么？
生：在周长一定的条件下，长方形的长与宽的长度越接近，面积越大。当长与宽相等时，即成为正方形时，面积最大。
师：至于为什么会这样，将会在以后的学习中给予大家圆满的解释。当然，爱动脑筋的同学还可以利用课余时间进一步思考，如果可以围成任何封闭图形，有没有比正方形面积更大的图形。
三、应用新知，提升能力
练习1：在一个长、宽、高分别为6cm、12cm、47cm的长方体塑料瓶内装满水，再将它里面的水倒入另一个底面直径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
（先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么 题中的等量关系是什么 ）
【列式分析】根据前后水的体积不变这一等量关系来列方程．
练习2：我们在运动场上踢的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可以看作正五边形，白皮可看作正六边形，你能否计算出白皮有多少块，黑皮有多少块？
【列式分析】黑皮是五边形，白皮是正六边形．每块黑皮的五条边分别与五块白皮
的一条边缝合在一起．而每块白皮的三条边分别和三块黑皮缝合在一起，所以封闭
足球表面上的每块黑皮与若干块白皮紧密相连，白皮、黑皮的边数都不会有剩余或
缺少．如果设白皮有块，则它共有条边，其中条边和黑皮相接在一起．而黑
皮有块，共有条边，和白皮的条边缝合在一起，这两者应该相等．
解：设白皮有块，则黑皮有块，则根据题意，得：
，解之得：=20，∴
答：白皮有20块，黑皮有12块．
四、体会收获，拓展能力
本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、分层布置作业
教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3题。
2