反比例函数习题课
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课件18张PPT。反比例函数习题课湖南省新邵县酿溪中学王军旗1、什么叫反比例函数？复习提问2、反比例函数的图像有什么特点？（1）图像的两个分支与x、y轴无限接近，但永远不相交。
（2） k>0时，图像在第一、三象限，每一支上y随x的增大而减少。（即：小对大，大对小）K<0时，图像在第二、四象限，每一支上，y随x的增大而增大。（即：小对小，大对大）3、如图是反比例函数 的图像，点P（x,y）是图像上一点，PB⊥x轴，垂足为B，则△OPB的面积与k有什么关系? ∵△OPB的面积=?OB·PB=? xy,k=xy, ∴k=2△POB的面积若点P在另一支上，或者k<0结论还成立吗？K>0时，点P在任何一支上的任何一点，都有k=K<0时，点P在任何一支上的任何一点，都有k=-【例1】. （2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ） 1、反比例函数的图像A 注意！ 对于实际问题中的反比例函数要注意自变量的取值范围1（2009年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x、y，剪去部分的面积为20，若 2≤x≤10，则 y与x 的函数图象是（ ）变式练习A 【例2】(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲 线y= 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若 =2 ，则k的值是 （ ） A 2, B -2,C m,D 4 2、函数 中k的几何意义。 A1、（2009年常德市）如图1， 已知点C为反比例函数 上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC 的面积为 ．变式练习62、(2009年牡丹江市)如图，点 A、B 是 双曲线 上的点，分别经过 A、B 两点向 X轴、 y轴作垂线段，若S阴影=1,则S1+S2= ___4【例3】（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线AB分别与 轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D， 轴于点E，．tan∠ABO=?,OB=4,OE=2 （1）求该反比例函数的解析式 （2）求直线AB的解析式．3一次函数与反比例函数综合问题【解】：∵tan∠ABO=?,∴OA:OB=1:2, OA=?OB=2, ∴A(0,2),B(4,0) 设直线AB的解析式为y=kx+b, 则 ∴k=-?,b=2 直线AB的解析式 为y=-?x+2. 条件：tan∠ABO=?,OB=4,OE=2 又∵BE=OE+OB=6,CE:BE=1:2, CE=?BE=3, ∴C(-2,3) 设反比例函数的解析式为 , 则k=-2×3=-6 所以反比例函数解析式为:条件：tan∠ABO=?,OB=4,OE=2 （2007四川资阳）如图，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点. ? (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.变式练习：【解】 (1) ∵ 点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数 的图象上， ∴ 解得 又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上， ∴ 解得 ∴ 反比例函数的解析式为 ： 一次函数的解析式为y=-x-2 . 小结：
1反比例函数解析式需要知道自变量和函数的一对值，将这一对值相乘就得到k,函数解析式就确定了。注意实际问题中自变量的取值范围
2、理解k的几何意义时，要注意函数图像在第一、三象限与第二、四想象的区别。
3、要善于从函数图像上获得信息。作业原创P6 18,19 P 8 15
（2） k>0时，图像在第一、三象限，每一支上y随x的增大而减少。（即：小对大，大对小）K<0时，图像在第二、四象限，每一支上，y随x的增大而增大。（即：小对小，大对大）3、如图是反比例函数 的图像，点P（x,y）是图像上一点，PB⊥x轴，垂足为B，则△OPB的面积与k有什么关系? ∵△OPB的面积=?OB·PB=? xy,k=xy, ∴k=2△POB的面积若点P在另一支上，或者k<0结论还成立吗？K>0时，点P在任何一支上的任何一点，都有k=K<0时，点P在任何一支上的任何一点，都有k=-【例1】. （2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ） 1、反比例函数的图像A 注意！ 对于实际问题中的反比例函数要注意自变量的取值范围1（2009年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x、y，剪去部分的面积为20，若 2≤x≤10，则 y与x 的函数图象是（ ）变式练习A 【例2】(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲 线y= 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若 =2 ，则k的值是 （ ） A 2, B -2,C m,D 4 2、函数 中k的几何意义。 A1、（2009年常德市）如图1， 已知点C为反比例函数 上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC 的面积为 ．变式练习62、(2009年牡丹江市)如图，点 A、B 是 双曲线 上的点，分别经过 A、B 两点向 X轴、 y轴作垂线段，若S阴影=1,则S1+S2= ___4【例3】（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线AB分别与 轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D， 轴于点E，．tan∠ABO=?,OB=4,OE=2 （1）求该反比例函数的解析式 （2）求直线AB的解析式．3一次函数与反比例函数综合问题【解】：∵tan∠ABO=?,∴OA:OB=1:2, OA=?OB=2, ∴A(0,2),B(4,0) 设直线AB的解析式为y=kx+b, 则 ∴k=-?,b=2 直线AB的解析式 为y=-?x+2. 条件：tan∠ABO=?,OB=4,OE=2 又∵BE=OE+OB=6,CE:BE=1:2, CE=?BE=3, ∴C(-2,3) 设反比例函数的解析式为 , 则k=-2×3=-6 所以反比例函数解析式为:条件：tan∠ABO=?,OB=4,OE=2 （2007四川资阳）如图，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点. ? (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.变式练习：【解】 (1) ∵ 点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数 的图象上， ∴ 解得 又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上， ∴ 解得 ∴ 反比例函数的解析式为 ： 一次函数的解析式为y=-x-2 . 小结：
1反比例函数解析式需要知道自变量和函数的一对值，将这一对值相乘就得到k,函数解析式就确定了。注意实际问题中自变量的取值范围
2、理解k的几何意义时，要注意函数图像在第一、三象限与第二、四想象的区别。
3、要善于从函数图像上获得信息。作业原创P6 18,19 P 8 15