12.3.1 等腰三角形
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课件12张PPT。阳高五中 曹艳玲12.3.1 等腰三角形自主尝试、合作探究现在请同学们将等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？
请大家尽可能多地写出结论！结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠C3、BD = CD ，AD 为底边BC上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边BC上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角∠BAC的平分线等腰三角形的性质:2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
(简写“三线合一”).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）证明 一： 作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明：等腰三角形的两个底角相等证明二:作顶角的平分线A D.证明三:作底边的高AD等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）注意：
在 等腰三角形中,等边对等角。用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）已知等边对等角在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。 等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12B ＤCＤ12ADBCADBCB ＤCＤ例1 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BC=AD=BD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）设∠A=X，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800解得 X=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720问题反馈、精讲典例 75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固提炼、学情自检4、如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100度,则∠ B=____度
ABCDＢ80100 °5、如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,
其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°, BC=6m,
那么：∠BAC=-----------,BD=-----------120°3m文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结布置作业：课本第51页１、２、３题．
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？
请大家尽可能多地写出结论！结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠C3、BD = CD ，AD 为底边BC上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边BC上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角∠BAC的平分线等腰三角形的性质:2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
(简写“三线合一”).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）证明 一： 作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明：等腰三角形的两个底角相等证明二:作顶角的平分线A D.证明三:作底边的高AD等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）注意：
在 等腰三角形中,等边对等角。用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）已知等边对等角在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。 等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12B ＤCＤ12ADBCADBCB ＤCＤ例1 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BC=AD=BD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）设∠A=X，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800解得 X=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720问题反馈、精讲典例 75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固提炼、学情自检4、如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100度,则∠ B=____度
ABCDＢ80100 °5、如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,
其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°, BC=6m,
那么：∠BAC=-----------,BD=-----------120°3m文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结布置作业：课本第51页１、２、３题．