4.7 弧长及扇形面积的计算

4．7 弧长及扇形面积的计算
【知识链接】
1.圆上任意两点间的部分叫 。
2.由组成圆心角的两条 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做 。
3. 半径为r的圆的周长为 ，面积为 。
【学习目标】
1. 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
2. 记住弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式灵活解决问题．
【学习过程】
一、弧长公式
1.探究：
已知⊙O的半径为r,思考下列问题：
（1）⊙O的周长是 。圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧。
（2）在⊙O中，1o的圆心角所对的弧的长度是 。
（3）在⊙O中，60o的圆心角所对的弧的长度是 。
（4）在⊙O中，no的圆心角所对的弧的长度是 。
　　所以，在半径为r的圆中，no的圆心角所对的弧的长度是 。
有效训练：
（1）在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长是多长？（结果用π表示）
（2）已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是多长？
（3）已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的圆心角为____。
（3）如果一条弧长等于ι，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）
A． B． C． D．
2.应用：
自学例1（自主完成解答后和课本对照）
有效训练：
在△AOC中，∠AOC=90o，∠C=15o，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，
求弧AB的长。
注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
二、扇形的面积公式
1.探究：
已知⊙O的半径为r,思考下列问题：
（1）⊙O的面积 。圆的面积可以看作是 的圆心角所对的扇形。
（2）在⊙O中，1o的圆心角所对的扇形的面积是 。
（3）在⊙O中，60o的圆心角所对的扇形的面积是 。
（4））在⊙O中，no的圆心角所对的扇形的面积是 。
所以，在半径为r的圆中，no的圆心角所对的扇形的面积是 .
思考讨论： 扇形的面积公式和弧长公式之间有什么联系呢
有效训练：
（1）如果扇形的圆心角是120°，它所在圆的半径为6,那么这个扇形的面积等于_________
（2）扇形的弧长是5 π ，它的半径是3，这个扇形的面积是_____________
（3）已知扇形的圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为 ．
方法总结：
当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用
当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用
2．应用
自学例2（自主完成解答后和课本对照）
有效训练：如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（ ）A．4π B．2π C．π D．π
挑战自我:见课本P138 自主完成后小组交流讨论。
有效训练：
如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）．
【归纳小结】
本节课你学到了那些知识：写写看：
【课堂检测】
1、扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．
2、一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为 ．（结果用π表示）
3、弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ）
A． B． C． D．60°
4、已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为（ ）
A．π B．π＋10 C．π D．π＋10
【作业布置】
1、 延伸性作业：
（1）如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
（2）如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
（3）如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（ ）
A．πcm2 B．cm2 C．800πcm2 D．500πcm2
（4）如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A．20cm B．20cm C．10πcm D．5πcm
（5）如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、、、路线爬行，乙虫沿着Unit 12 My favorite subject is science曹毅.doc路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲乙同时到达 D．无法确定
2．预习性作业：
结合课本141页的回顾与总结，复习本章的内容。