江苏省南京市湖滨高级中学 高二数学《导数及其应用》单元测试卷2010.11.26
文档属性
| 名称 | 江苏省南京市湖滨高级中学 高二数学《导数及其应用》单元测试卷2010.11.26 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-12-05 18:27:00 | ||
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文档简介
南京市湖滨高级中学《导数及其应用》单元测试卷2010/11/26
时间：120分钟 满分：160分
班级 姓名 成绩
一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分）
1、函数的导数 ；
2、曲线在点处的切线斜率_________ ___；
3、函数的单调减区间为_________ __ _____；
4、设，若，则__________ ______；
5、函数的极大值是___________；
6、曲线在点处的切线方程是________________；
7、函数，已知在时取得极值，则=_______ __；
8、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则____________；
9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_____________；
10、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 ；
11、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，
则___________；
12、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ；
13、已知函数的图像如右图所示（其中是函数，
下面四个图象中的图象大致是______ ______；
① ② ③ ④
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
记，则的最小值是___ ____。
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）
15、（14分）已知函数。
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
16、（14分）设函数，已知是奇函数。
（1）求、的值。
（2）求函数的单调区间与极值。
17、（15分）已知函数的图象过点，且在点 处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值。
18、（15分）用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比
为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
19、（16分）设，函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
（1）若是函数的极值点，求的值；
（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。
20、（16分）已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）设，若存在，使得成立，
求实数的取值范围。
南京市湖滨高级中学《导数及其应用》单元测试参考答案
一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分）
1、函数的导数 ；
2、曲线在点处的切线斜率____1____ ___；
3、函数的单调减区间为_________ __ _____；
4、设，若，则__________ ______；
5、函数的极大值是______2_____；
6、曲线在点处的切线方程是___________；
7、函数，已知在时取得极值，则=_____5__ __；
8、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则______1______；
9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为______3_______；
10、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 ；
11、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，
则______32_____；
12、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 2 ；
13、已知函数的图像如右图所示（其中是函数，
下面四个图象中的图象大致是____③__ ______；
① ② ③ ④
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
记，则的最小值是___ ____。
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）
15、（14分）已知函数。
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
解：（1）单调减区间
（2）-7
16、（14分）设函数，已知是奇函数。
（1）求、的值。
（2）求函数的单调区间与极值。
解：（1），
（2）单调增区间
单调减区间
当时，取极大值，
当时，取极大值，
17、（15分）已知函数的图象过点，且在点 处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值。
解：（1）
（2）最大值，最小值-43.
18、（15分）用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比
为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
解：当长为2 m，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3
19、（16分）设，函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
（1）若是函数的极值点，求的值；
（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。
解：（1）1；
（2）
20、（16分）已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）设，若存在，使得成立，
求实数的取值范围。
解：（1）单调增区间
（2）当时，；
当时，；
当时，。
（3）
时间：120分钟 满分：160分
班级 姓名 成绩
一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分）
1、函数的导数 ；
2、曲线在点处的切线斜率_________ ___；
3、函数的单调减区间为_________ __ _____；
4、设，若，则__________ ______；
5、函数的极大值是___________；
6、曲线在点处的切线方程是________________；
7、函数，已知在时取得极值，则=_______ __；
8、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则____________；
9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_____________；
10、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 ；
11、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，
则___________；
12、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ；
13、已知函数的图像如右图所示（其中是函数，
下面四个图象中的图象大致是______ ______；
① ② ③ ④
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
记，则的最小值是___ ____。
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）
15、（14分）已知函数。
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
16、（14分）设函数，已知是奇函数。
（1）求、的值。
（2）求函数的单调区间与极值。
17、（15分）已知函数的图象过点，且在点 处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值。
18、（15分）用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比
为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
19、（16分）设，函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
（1）若是函数的极值点，求的值；
（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。
20、（16分）已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）设，若存在，使得成立，
求实数的取值范围。
南京市湖滨高级中学《导数及其应用》单元测试参考答案
一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分）
1、函数的导数 ；
2、曲线在点处的切线斜率____1____ ___；
3、函数的单调减区间为_________ __ _____；
4、设，若，则__________ ______；
5、函数的极大值是______2_____；
6、曲线在点处的切线方程是___________；
7、函数，已知在时取得极值，则=_____5__ __；
8、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则______1______；
9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为______3_______；
10、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 ；
11、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，
则______32_____；
12、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 2 ；
13、已知函数的图像如右图所示（其中是函数，
下面四个图象中的图象大致是____③__ ______；
① ② ③ ④
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
记，则的最小值是___ ____。
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）
15、（14分）已知函数。
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
解：（1）单调减区间
（2）-7
16、（14分）设函数，已知是奇函数。
（1）求、的值。
（2）求函数的单调区间与极值。
解：（1），
（2）单调增区间
单调减区间
当时，取极大值，
当时，取极大值，
17、（15分）已知函数的图象过点，且在点 处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值。
解：（1）
（2）最大值，最小值-43.
18、（15分）用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比
为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
解：当长为2 m，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3
19、（16分）设，函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
（1）若是函数的极值点，求的值；
（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。
解：（1）1；
（2）
20、（16分）已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）设，若存在，使得成立，
求实数的取值范围。
解：（1）单调增区间
（2）当时，；
当时，；
当时，。
（3）