直线与圆

课件18张PPT。切线长定理50° 1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数130°画一画在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念·它们有什么区别与联系呢？

切线和切线长是两个不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长比一比 OABP12折一折请证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
证一证APOB 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB试一试。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
想一想 （2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= PABCO60°（4）OP交⊙O于M，则 ，ＡＢ ＯＰＡＭ＝ＢＭM⊥牛刀小试（3）若∠P=70°，则∠AOB= 110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。易证EQ=EA, FQ=FB,
PA=PB∴ PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm 牛刀再试例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的
切线，A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OPPACBDO 例题讲解切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。我们学过的切线，常有 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于
圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个．o．o．例3、 已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N，
求证：AB+CD=AD+BC。 试一试：如图△ABC中，∠C＝90?，AC＝6，BC＝8，三角形三边与⊙O均相切，切点分别是D、E、F，求⊙O的半径。