向量的数乘运算及其几何意义

课件16张PPT。数学组 陈芳向量数乘运算及其几何意义问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方向上 秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？若蚂蚁向西 秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是 吗? 你能用图形表示吗？（1） 与 方向相同, 且 ；
（2） 与 方向相反,且 .定义：实数与向量 的积：
实数 与向量 的积是一个向量，记作： .由（1）得 时， .
（1） ；
（2） 时， 与 方向相同；
时， 与 方向相反；数乘向量运算定律 :结合律： ;
第一分配律： ;
第二分配律： .
特别地：思考：你能解释上述运算律的几何意义吗？ 例1：计算：
（1） ；
（2）
（3）解：（1）原式= （2）原式=（3）原式=例题讲解巩固练习： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有：总结：问题：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？定理：向量 与非零向量 共线当且仅当有唯一一个实数 ，使得 。ABC例题讲解:例3.如图， 的两条对角线相交于点M，且 ， 你能用 、 来表示 。ABDM例题讲解:课堂作业 5.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线。则 … … 课堂作业提示：设 ， 课堂小结：一、① 的定义及运算律
②向量共线定理
课外作业：P92 A组习题11、12课后思考：
1.证明:若A,B,C三点共线,则