5.1.1相交线
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新授课
七年级数学学科（下册）
5.1.1相交线
费城中学 李晖
一、教学目标：
知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。
过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。
2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。
情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。
二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。
四、教学过程设计：
问题与情境设计 师生活动设计
情景引入 多媒体演示某大桥画面。同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？课题： 5.1.1相交线（板书）。 通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
探究 探究活动一：教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 探究活动二：1学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,发现各类角的度数有什么关系。3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交形成的角分类位置关系数量关系 教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 4.概括形成邻补角、对顶角概念.（1）师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.（2）识图训练：探究活动三：(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,通过实际操作获得直观体验发现了什么 并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在课本图5.1-2中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书：对顶角性质:对顶角相等.这个推理过程可以写成：∵ ∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°（邻补角定义）∴ ∠2= ∠4（同角的补角相等）同理可得：∠1= ∠3 教师动手操作，提出问题。学生观察、思考、回答问题。教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。通过生活中的情景抽象出几何图形，培养空间观念，发展几何直觉。学生动手画图、思考并在小组内交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达。如: ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.学生亲自动手测量，得出相应的关系，与小组成员交流结论。结论：有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等，学生先独立完成然后师生共同纠正。小组成员讨论并回答。学生讨论不同的角的位置关系后，得出对顶角的定义，教师应提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；③没有公共边，三个条件缺一不可。教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。学生分小组讨论，阐述自己的想法。
尝试应用 1.下列说法正确的是（ ）A一个角的邻补角只有一个。B对顶角的角平分线在一条直线上。C互补的两个角是邻补角。D如果∠1=30°，∠2=30°，则∠1与∠2是对顶角。2．（1）如图，直线AB与CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 。∠2的对顶角是 。（2）上图中，若∠1=40°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。（3）若∠1=90°，∠2，∠3，∠4各等于多少度？ 学生审题识图，分清角的关系,小组交流用什么途径去求这些未知角的度数？通过具体问题，强化学生对概念及性质的理解，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。尝试练习后教师板书出规范的求解过程。
补偿提高 1.已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50°，则其余三个角的度数分别是 。2如图所示，直线AB,CD交与O,OE是∠BOC的平分线，且∠BOE=50度，那么∠BOC= 度。(A) 80 ( B) 100 ( C) 130 ( D) 1503. 如图所示，AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度数。
小结与作业 小结：通过本节课的学习，你有什么收获？作业：1．必做题课本第9页 习题5.1 2，7
2、选做题直线AB、CD、EF相交于点O, 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,求∠BOC的度数？ 学生组内交流，归纳，补充。发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业，这样可为为学生提供个性化发展的空间。教师应及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考，反思学习过程的习惯。
达标测评题
1、 选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、相等的两角是对顶角
C、有公共顶点并且相等的角是对顶角
D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。
二．填空：
2．如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。
3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。
三．解答题
4如图所示，直线ABCDEF相交于点O,
(1) 写出∠AOC, ∠BOE的邻补角。
(2) 写出∠DOA, ∠BOF的对顶角。
(3) 如果∠AOE=30°，求∠BOF，∠AOF的度数。
5.如果直线AB、CD相交于O点，且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF的度数
附达标测评题答案：
1．D
2.135°
3.180°
4．(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF
（2）∠BOC、∠AOE
(3)30°、150°
5.62°
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新授课
七年级数学学科（下册）
5.1.1相交线
费城中学 李晖
一、教学目标：
知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。
过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。
2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。
情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。
二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。
四、教学过程设计：
问题与情境设计 师生活动设计
情景引入 多媒体演示某大桥画面。同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？课题： 5.1.1相交线（板书）。 通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
探究 探究活动一：教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 探究活动二：1学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,发现各类角的度数有什么关系。3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交形成的角分类位置关系数量关系 教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 4.概括形成邻补角、对顶角概念.（1）师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.（2）识图训练：探究活动三：(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,通过实际操作获得直观体验发现了什么 并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在课本图5.1-2中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书：对顶角性质:对顶角相等.这个推理过程可以写成：∵ ∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°（邻补角定义）∴ ∠2= ∠4（同角的补角相等）同理可得：∠1= ∠3 教师动手操作，提出问题。学生观察、思考、回答问题。教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。通过生活中的情景抽象出几何图形，培养空间观念，发展几何直觉。学生动手画图、思考并在小组内交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达。如: ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.学生亲自动手测量，得出相应的关系，与小组成员交流结论。结论：有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等，学生先独立完成然后师生共同纠正。小组成员讨论并回答。学生讨论不同的角的位置关系后，得出对顶角的定义，教师应提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；③没有公共边，三个条件缺一不可。教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。学生分小组讨论，阐述自己的想法。
尝试应用 1.下列说法正确的是（ ）A一个角的邻补角只有一个。B对顶角的角平分线在一条直线上。C互补的两个角是邻补角。D如果∠1=30°，∠2=30°，则∠1与∠2是对顶角。2．（1）如图，直线AB与CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 。∠2的对顶角是 。（2）上图中，若∠1=40°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。（3）若∠1=90°，∠2，∠3，∠4各等于多少度？ 学生审题识图，分清角的关系,小组交流用什么途径去求这些未知角的度数？通过具体问题，强化学生对概念及性质的理解，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。尝试练习后教师板书出规范的求解过程。
补偿提高 1.已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50°，则其余三个角的度数分别是 。2如图所示，直线AB,CD交与O,OE是∠BOC的平分线，且∠BOE=50度，那么∠BOC= 度。(A) 80 ( B) 100 ( C) 130 ( D) 1503. 如图所示，AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度数。
小结与作业 小结：通过本节课的学习，你有什么收获？作业：1．必做题课本第9页 习题5.1 2，7
2、选做题直线AB、CD、EF相交于点O, 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,求∠BOC的度数？ 学生组内交流，归纳，补充。发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业，这样可为为学生提供个性化发展的空间。教师应及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考，反思学习过程的习惯。
达标测评题
1、 选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、相等的两角是对顶角
C、有公共顶点并且相等的角是对顶角
D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。
二．填空：
2．如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。
3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。
三．解答题
4如图所示，直线ABCDEF相交于点O,
(1) 写出∠AOC, ∠BOE的邻补角。
(2) 写出∠DOA, ∠BOF的对顶角。
(3) 如果∠AOE=30°，求∠BOF，∠AOF的度数。
5.如果直线AB、CD相交于O点，且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF的度数
附达标测评题答案：
1．D
2.135°
3.180°
4．(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF
（2）∠BOC、∠AOE
(3)30°、150°
5.62°
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