5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
文档属性
| 名称 | 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 246.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-12-07 20:02:00 | ||
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文档简介
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新授课
七年级数学（下册）
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
费城中学 李晖
一、教学目标：
知识与技能：
1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们．
2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力．
3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力
过程与方法：会借助大量三线八角素材识别同位角、内错角、同旁内角。
情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
二、教学重点: 已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角
三、教学难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角。．
四、教学过程设计：
问题与情境设计 师生活动设计
情景引入 （1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？称之为什么角？（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形。(3)两条直线被第3条直线所截形成几个角 这8个角中有多种关系，如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8, ∠1和∠3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢 这节课我们就来研究同位角,内错角,同旁内角。 小组内讨论交流。让学生讨论后回答自己的想法。教师适当点拨，进而引出课题。
自主探究 探究活动一问题1.（1）如图1，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？ 图1(2)观察图1中的∠1和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ (3)你还能在图1中找出其他的同位角吗？一共有几对？ （5）你能看出两个同位角的边与边之间有什么关系吗？问题2、(1)图1中的∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ （2）图1中还有哪些角是内错角？ （3）你会从图1中“分解”出这些内错角吗？这些（分解后的内错角）图形像哪一个英文字母？ （4）要求学生说出图1中的内错角是哪两条直线被哪一条直线截得的。 问题3：（1） 观察图1中的∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ （2）图中还有哪些同旁内角？并说出它们是哪两条直线被哪一条直线截得的？ 探究活动二：问题：（1）同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（2）内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（3）这三类角的共同特征是什么？探究活动三做一做（请一位学生上台展示学习成果）请用三根竹条或小木棍制作一个风筝骨架，观察风筝骨架中（图自己画）有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出所有的对顶角，同位角,内错角,同旁内角 学生讨论、回答：直线AB、CD被直线EF所截。引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同一侧（右侧），这是“同位角”的本质属性。然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义。 像这样位置相同的一对角叫做同位角。如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角互为同位角的两个角没有公共顶点和公共边，但有一条边在同一条直线上，然后将上述互为同位角的两个角，从图1中分解出来，画出如下图的草图，从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角。 图形特征：形如“F”的图形中有同位角。这就是把复杂图形“分解”为简单图形的训练，这种训练能有效地帮助学生掌握识图技能，从而扫除学生识别内错角、同旁内角时可能存在的障碍。 此外，还要训练学生用规范的几何语言描述；如图1中，∠1和∠5是“直线AB和直线CD被直线EF所截得的“同位角”。 在分析同位角的基础上，学生较容易能得出∠3和∠5在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧。“像这样的一对角叫做内错角”。其中“错”为“交错”的意思。 ∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。训练学生分解图形的技能，并可引导学生得出形如“Z”的图形中有内错角。图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。对问题3以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．进而仿照教学同位角和内错角的过程，进行相应的识图和语言叙的训练。 ∠4和∠5都在直线AB、CD之间，但它们在直线E，F的同一侧像这样的一对角叫同旁内角。 具有类似的位置特征的还有∠3和∠6，因此它们也是同旁内角。图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。学生组内交流讨论，教师 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．提醒学生：截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用在图形结特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解． 让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力． 根据学生的分析，教师在多媒体上出示表格帮助学生归纳。让学生亲自动手，可增添学生学习的兴趣，在实践中体会这三个角各自的特点归纳：寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别。
尝试应用 1．如图1，下列说法中错误的是（ ）
A.∠2与∠6是同位角
B.∠2与∠5是同旁内角
C.∠3与∠5是内错角
D.∠4与∠7是同位角2.如图，∠6和∠2是_________角，∠5和∠6是_________角，∠5和∠7是_________角，∠1和∠5是_________角，∠4和∠6是_________角，∠3和∠1是_________角。 3.如图，∠B的内错角、同旁内角各有哪些？请分别写出来。 本组练习是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这需要进行以下三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．
补偿提高 3如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？ （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
小结与作业 小结：这节课你有哪些收获？作业：必做题课本第7页练习1、2题选做题如图所示，直线AB截直线CD和EF，构成8个角，指出图中的同位角，内错角，同旁内角。 通过小结，帮助学生全面地理 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。让学有余力的学生进一步做选做题，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。
达标测评题
1、 选择题
1如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠1和∠B是同位角
B.∠2与∠B是同位角
C.∠2与∠C是内错角
D.∠EAC与∠C是内错角。
二、填空题
2．如图所示：
三、解答题：
3.如图所示，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠A、∠C、∠ABC、∠ADC中，找出所有的内错角和同旁内角。
附：检测题答案
1．B
2．（1）DE、BC、AC、同位角；
（2）∠EBC、EB；∠EDB、∠DBC；
（3）∠ABE、∠BEC
3．内错角：∠1和∠4、∠2和∠3；
同旁内角：∠1和∠3、∠1和∠C、∠3和∠C、∠2和∠4、∠2和∠A、∠4和∠A、
∠A和∠ADC、∠A和∠ABC、∠C和∠ABC、∠C和∠ADC。
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新授课
七年级数学（下册）
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
费城中学 李晖
一、教学目标：
知识与技能：
1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们．
2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力．
3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力
过程与方法：会借助大量三线八角素材识别同位角、内错角、同旁内角。
情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
二、教学重点: 已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角
三、教学难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角。．
四、教学过程设计：
问题与情境设计 师生活动设计
情景引入 （1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？称之为什么角？（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形。(3)两条直线被第3条直线所截形成几个角 这8个角中有多种关系，如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8, ∠1和∠3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢 这节课我们就来研究同位角,内错角,同旁内角。 小组内讨论交流。让学生讨论后回答自己的想法。教师适当点拨，进而引出课题。
自主探究 探究活动一问题1.（1）如图1，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？ 图1(2)观察图1中的∠1和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ (3)你还能在图1中找出其他的同位角吗？一共有几对？ （5）你能看出两个同位角的边与边之间有什么关系吗？问题2、(1)图1中的∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ （2）图1中还有哪些角是内错角？ （3）你会从图1中“分解”出这些内错角吗？这些（分解后的内错角）图形像哪一个英文字母？ （4）要求学生说出图1中的内错角是哪两条直线被哪一条直线截得的。 问题3：（1） 观察图1中的∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ （2）图中还有哪些同旁内角？并说出它们是哪两条直线被哪一条直线截得的？ 探究活动二：问题：（1）同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（2）内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（3）这三类角的共同特征是什么？探究活动三做一做（请一位学生上台展示学习成果）请用三根竹条或小木棍制作一个风筝骨架，观察风筝骨架中（图自己画）有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出所有的对顶角，同位角,内错角,同旁内角 学生讨论、回答：直线AB、CD被直线EF所截。引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同一侧（右侧），这是“同位角”的本质属性。然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义。 像这样位置相同的一对角叫做同位角。如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角互为同位角的两个角没有公共顶点和公共边，但有一条边在同一条直线上，然后将上述互为同位角的两个角，从图1中分解出来，画出如下图的草图，从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角。 图形特征：形如“F”的图形中有同位角。这就是把复杂图形“分解”为简单图形的训练，这种训练能有效地帮助学生掌握识图技能，从而扫除学生识别内错角、同旁内角时可能存在的障碍。 此外，还要训练学生用规范的几何语言描述；如图1中，∠1和∠5是“直线AB和直线CD被直线EF所截得的“同位角”。 在分析同位角的基础上，学生较容易能得出∠3和∠5在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧。“像这样的一对角叫做内错角”。其中“错”为“交错”的意思。 ∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。训练学生分解图形的技能，并可引导学生得出形如“Z”的图形中有内错角。图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。对问题3以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．进而仿照教学同位角和内错角的过程，进行相应的识图和语言叙的训练。 ∠4和∠5都在直线AB、CD之间，但它们在直线E，F的同一侧像这样的一对角叫同旁内角。 具有类似的位置特征的还有∠3和∠6，因此它们也是同旁内角。图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。学生组内交流讨论，教师 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．提醒学生：截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用在图形结特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解． 让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力． 根据学生的分析，教师在多媒体上出示表格帮助学生归纳。让学生亲自动手，可增添学生学习的兴趣，在实践中体会这三个角各自的特点归纳：寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别。
尝试应用 1．如图1，下列说法中错误的是（ ）
A.∠2与∠6是同位角
B.∠2与∠5是同旁内角
C.∠3与∠5是内错角
D.∠4与∠7是同位角2.如图，∠6和∠2是_________角，∠5和∠6是_________角，∠5和∠7是_________角，∠1和∠5是_________角，∠4和∠6是_________角，∠3和∠1是_________角。 3.如图，∠B的内错角、同旁内角各有哪些？请分别写出来。 本组练习是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这需要进行以下三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．
补偿提高 3如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？ （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
小结与作业 小结：这节课你有哪些收获？作业：必做题课本第7页练习1、2题选做题如图所示，直线AB截直线CD和EF，构成8个角，指出图中的同位角，内错角，同旁内角。 通过小结，帮助学生全面地理 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。让学有余力的学生进一步做选做题，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。
达标测评题
1、 选择题
1如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠1和∠B是同位角
B.∠2与∠B是同位角
C.∠2与∠C是内错角
D.∠EAC与∠C是内错角。
二、填空题
2．如图所示：
三、解答题：
3.如图所示，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠A、∠C、∠ABC、∠ADC中，找出所有的内错角和同旁内角。
附：检测题答案
1．B
2．（1）DE、BC、AC、同位角；
（2）∠EBC、EB；∠EDB、∠DBC；
（3）∠ABE、∠BEC
3．内错角：∠1和∠4、∠2和∠3；
同旁内角：∠1和∠3、∠1和∠C、∠3和∠C、∠2和∠4、∠2和∠A、∠4和∠A、
∠A和∠ADC、∠A和∠ABC、∠C和∠ABC、∠C和∠ADC。
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