选修系列1-2同步练习参考答案
第一章 统计案例答案
1.回归分析的基思想及其初步应用答案
DCCCB CDC
2.独立性检验的基本思想及其初步应用
BCCCB BDB 9、90% 10. P-值 11.可能会
3.第一章综合单元测试题参考答案
CDDAC ACDCB
二．11．0，1
12．解释变量对预报变量变化的贡献率， 越大
13．比较两个模型的残差和比较两个模型的相关系数的大小
14．90% 10%
三．略
第二章推理与证明答案
4.合情推理答案:
1.归纳,类比;不一定正确;2.B;3.C;4. an=(10n-1);5. ;6.C;7.B;8.D;9. ;10.略;11.an=;12.5, ;13. D ; 14.C
5. 演绎推理答案
1.A,2.A,3.C,4.B,5.C,6略，7、B，8、略，9、略，10、略，11、略，12、略
13．∵a,∴过a 引平面r交β于a1,有a||a1, ∴a1,||α，又a与b异面，∴a1与b相交,又b||α,故，14，证明略（见课本2-2P97）。
6.综合法,分析法（1）答案
:1.略;2.略,3(1)a,b都为实数;(2)a,b都是正实数,4.(1) a,b都是正实数;(2) a是正实数;5.B.6.D .7.C.8.分析法;9.综合法;10.分析法;11.综合法;12.分析法;13.分析法.14.分析法.
7. 综合法,分析法（1）答案
CBCABDB.8. 分析法;9. .综合法,10. 分析法;11. .综合法,12. 分析法;
13. 分析法;
14; [证法]：∵a，b，∴。，∴
又∵a+b+c=1，∴
∴
8. .反证法 答案:
CBDCABCA,
9.与与已知定义,公理,定理及明显数这事实相矛盾,与已知条件相矛盾,与假设自相矛盾等.
10.略,11.略,12.略,
13.证明:设平面α内两直线为a,b,且相交于O,另一平面为β.假设α不β平行,则相交,不访设α∩β=c,∵a||β, b||β,α∩β=c∴a||C,b||C,则a||b与a与b相交于O相矛盾.则α||β.
14,假设三式同时大于,∵0
0,,同理,
三式相加得:矛盾,∴原命题成立.
9.高中数学系列2—2综合测试卷A（第二章综合）答案：
ACDDBBC
二、8．略，9、，10、
三11分析法或综合法或比较法
12. 分析法
13．利用单调性和奇偶性的定义
10. 高中数学系列2—2综合测试卷B（第二章综合）答案：
BBCCCB
二、8．略，9、，10、
三11略，
12．分析法或综合法. 13、分析法
第三章数系的扩充与复数的引入答案
11复数的概念答案:
1. {-1.-2};2. 没有;3.A;4.D;5.A;6.A;7.D;8.A;9.C;10. x=y=1;11.-1;12.(1) m=5;(2)
m≠-3且m≠5;(3) m=-2或m=3;13. ;14.C
12复数的几何意义答案:
1. ;2. a<0且b>0;3. C;4. －310. ;11. _圆面(不含圆周);12. (－,0)∪(1,2);13. ;14.(1) ;(2)
13. 复数加减法运算答案:
1.1-i; 2.-4i; 3.6-2i; 4. ; 5.D; 6.B; 7.C; 8.B;
9.9.9+i,3+9i.3; 10. ; 11. 以(0,1)为圆心,1为半径的圆; 12.1;
13. 7; 14. 2+3i, -8-i , 8+i
14..复数乘和除法运算答案:
1.ACDCCADDC;10.1-I;11. ±(3+i);12. 或;13(1);(2)a=-1,b=2.14. z=－1－2i或－2－i.
15.高中数学系列2—2综合测试卷（第三章综合）答案：
一选择题：BBDC BAB
二填空题：8） 9） 10）
三解答题：
11）解：（1）若，设，则或 所以或6
（2）若为虚数，设，那么
， 解得或
综上所得或6或或
12）解：设代入得x2+y2+2y+2xi=3+ai
又点在第二象,即 解得：-2
15.高中数学系列1-2综合测试题（A）答案
一选择题:CBAAC CCCCC
二.填空题11. 若则
12.6 13.x=y=1 14.-1
三.解答题
15. 15.(1) m=5;(2)m≠-3且m≠5;(3) m=-2或m=3;
16.高中数学系列1-2综合测试题(B)答案
一选择题:DABBA DCBDC
二.填空题11.,12.i 13. ,14.
三.解答题
15．证明：
16．证明: 设C点在 内的射影为，
连结 则
又
17.解：（1）若，设，则或, 所以或6
（2）若为虚数，设，那么，
解得或。综上所得或6或或
18．解：（1）函数的图像关于直线对称的解析式为
即 ∴
∴ ∴ ∴为等差数列
∴ ∴
（2）由（1）可知
第一章 统计案例
1.回归分析的基本思想及其初步应用
基础训练习
1、对草莓、橙子、桃子、苹果、梨等水果进行分类时，可选取的指标为（ ）
A）只能以维生素的含量 B）只能以形状C）只能以颜色 D）以上都可以
2、我们用物质的分子量作为指标来研究O2与CO2时这两种物质的距离（ ）
A）10 B）11 C）12 D）13
3、若D（A，B）=4，D（A，C）=5，D（B，E）=3，D（E，F）=4，已知A与B划分到了同一类，则有（ ）同一类中
A）B与C必在 B）E与C必在 C）A与F必在 D）A与F不在
4、在进行回归分析时，预报变量的变化由（ ）决定
A）解释变量 B）残差变量 C）解释变量与残差变量 D）都不是
5、函数关系与相关关系的区别是
巩固练习
6、在线性回归模型中，以下哪些量的变化表示回归的效果越好（ ）
A）总偏差平方和越小 B）残差平方和越小C）回归平方和越大 D）相关指数R2越大
7、已知A，B，C，D，E的某一项指标分别为24，28，19，31，35，若A与B划分为同一类，则有（ ）同一类中.
A）B与C必在 B）E与C必在 C）A与E必在 D）A与C必在
8、在△ABC中，已知cosB=1/2，以角度数为指标将A、B、C分类，则下列结论中，可能正确的是（ ）
A）A与B同类，但A与C不同类 B）A与C同类，但A与B不同类
C）B与C同类，但A与B不同类 D）A、B、C同类
9、如果在散点图中所有的样本点都在一条直线上，那么解释变量和预报变量之间的相关系数是（ ）A）—1 B）0 C）1 D）2
10、总体偏差平方和为287，残差平方和120，那么解释变量对总效应约贡献了
11、当样本点并没有分布在某个带状区域内，而是分布在某一条指数函数曲线周围，我们通过对数变换把指数关系变为线性关系，可令 ，令到变换后的样本点分布在某条直线的周围。
12、据区气象局调查统计，顺德区今年6月份部分乡镇的空气污染指数如下表所示：
乡镇
大良
容桂
均安
龙江
杏坛
勒流
污染指数
请你通过系统聚类法对这几个乡镇进行分类，探究分成几类比较合适，并说明分类的特点。
*13、为了探讨高一男生跳高成绩与下肢爆发力的关系，随机测得12名学生的立定跳远和跳高成绩见下表：（单位：m）
立定跳远（x）
2.08
2.30
2.12
1.95
2.10
2.35
2.15
2.25
1.80
2.06
2.04
2.26
跳高（y）
1.20
1.28
1.15
1.08
1.22
1.30
1.16
1.24
1.06
1.12
1.10
1.26
1.用跳远作为解释变量，跳高作为预报变量，作出这些数据的散点图。
2.请根据散点图简单描述这些学生的立定跳远和跳高成绩之间的关系。
3.计算回归方程。
4.假定某个高一男生的立定成绩为2.20m ,请预报他的跳高成绩。预报值一定是他的跳高成绩吗？为什么？
2.独立性检验的基本思想及其初步应用
基础训练习
1、某地区的羊患某种病的概率是k，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，那么下列结论正确的是（ ）
A）k越小，就表示药越有效 B）P-值越小，“药有效”结论越可靠
C）k越大，就表示药越有效 D）P-值越大，“药有效”结论越可靠
2、在用假设检验的基本原理说明新药有效时，先假设它无效，然后构造一个（ ）
A）“药有效”的小概率事件 B）“药有效”的大概率事件
C）有利于“药有效”的小概率事件 D）有利于“药有效”的大概率事件
3、在一次考察罗红霉素对感冒的抑制效用试验中，如果6位试验者中有m位患病，那么所谓的P-值是指（ ）
A）“药有效”的前提下事件{T≤m}发生的概率
B）“药有效”的前提下事件{T≥m}发生的概率
C）“药无效”的前提下事件{T≤m}发生的概率
D）“药无效”的前提下事件{T≥m}发生的概率
4、假设某地区的家禽患上某种瘟疫的概率是0.4，且每只家禽患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，任选6只家禽做试验，结果5只家禽服用此药后未患病，则我们有（ ）的把握认为“药有效”。
A）95﹪ B）85﹪ C）75﹪ D）65﹪
5、下列变量中不属于分类变量的是（ ）
A）性别 B）吸烟 C）宗教信仰 D）国籍
巩固练习
6、经调查，是否酗酒与是否患胃出血其样本频数列联表为：
患胃出血
酗酒
否
是
总计
否
a
b
a+b
是
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
若要推断的论述为H：“酗酒与胃出血有关系”的可能性，下列步骤不可行的是（ ）
A）在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大，H成立的可能性就越大
B）在三维柱形图中，两个柱形高度的乘积ab与另两个柱形高度的乘积cd相差越大，H成立的可能性就越大
C）在三维柱形图中，比例a/（a+b）与比例c/（c+d）两个值相差越大，H成立的可能性就越大
D）在三维柱形图中，比例b/（a+b）与比例d/（c+d）两个值相差越大，H成立的可能性就越大
7、依据表
P（K2≥k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
下列选项中，哪一个样本所得的k值没有充分的证据显示“X与Y有关系”（ ）
A）k=6.665 B）k=3.765 C）k=2.710 D）k=2.700
8、为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
没服用药
20
30
50
总计
30
75
105
则能有（ ）的把握认为药物有效
A）99﹪ B）97﹪ C）95﹪ D）93﹪
9、在H不成立的假设下，根据试验结果计算或估计的P-值若不超过0.10，则有 的把握认为H成立。
10、实际应用中，若 超过显著水平α，则认为在试验结果中还没有找到支持论述H的有力证据。
11、不管是聚类分析还是假设检验，得到的结论都 犯错误。
12、某工厂生产一批产品，厂家标注这批产品的合格率为99﹪，从中随机抽15件检验，发现有一件次品，那么能够以多大的把握认为该批产品的合格率不是99﹪？
*13、为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高一年级随机抽取了300名学生，得到如下列联表：
数学
物理
85—100分
85分以下
总计
85—100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
总计
72
228
300
请你由表中的数据考察数学成绩与物理成绩之间是否有关系？并说明理由。
3.第一章综合单元测试题
一.选择题.
1．下列有关对聚类分析的说法不正确的是（ ）
A 在不同的分类指导下，可以得到不同的分类结果
B 刻画个体之间的”相似程度”是用个体指标间的距离刻画的
C 刻画类与类之间的”相似程度”,是基于个体指标间的距离刻画类间的”相似程度”,这里采用的是平均距离
D 根据实际问题的背景进行分类
2．如图，编号为1~6的6种产品的一项质量指标的谱系聚类图，根据图象回答后面的问题：
如果要求类间距离不小于4，则6种产品最多能分成（ ）类。
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
3．如果某些国家的受教育的人的百分比（预报变量）和人均收入（解释变量）之间满足回归方程，如果两个国家的人均收入相差100，则受教育的人的百分比差异为（ ）
A. 12.3 B. 8 .82 C. 88.2 D. 11.3
4．下表是6个城市某一天的最高气温，请根据此数据把6个城市分成三类，具体分法为（ ）
城市
北京①
天津②
佛山③
武汉④
长沙⑤
昆明⑥
气温（摄氏度）
34
31
30
37
38
26
A. ②③和①④⑤和⑥ B. ②③和④⑤和①⑥
C. ②③⑥和④⑤和① D. ①②③和④⑤和⑥
5．在回归分析中，如果回归平方和是300，残差平方和是60，那么解释变量总效应是（ ）
A. 60% B. 70% C. 80% D. 20%
6．某地区的牛患某种病的概率是0.5，且每只牛患病与否是彼此独立的，现有5只牛，问5只牛中至少3只牛患病的概率是（ ）
A. B. C. D.
7．下列说法不正确的是（ ）
A. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大，论述H 成立可能性越大；
B. 在二维条形图中，满足两个条件的个体所占比例的值相差越大，论述H成立的可能性越大；
C. 通过三维柱形图和二维条形图，可以精确地得出两个分类变量的可靠程度；
D. 用假设检验的基本思想可判断两个分类变量是否有关系，并且可以较精确得出这种判断可靠程度。
8．有关回归分析的说法，下列说法不正确的是（ ）
A. 相关关系的两个变量不是因果关系 . B. 回归直线过样本中心点
C. 散点图能直观反映数据的相关关系 D. 任一组数据都有回归方程
9．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）
A 性别与喜欢理科无关
B 女生中喜欢理科的比为80%
C 男生比女生喜欢理科的可能性大些
D 男生不喜欢理科的比为60%
10．某药厂生产一种产品，厂家标明这批产品的合格率为95%，现从中随机抽10件检验，发现1件次品，那么有（ ）把握认为该产品的合格率不足95%。
A 90% B 60% C 99% D 95%
二．填空题。
11．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和是__________，预报变量和解释变量的相关系数是__________。
12．相关系数表示__________，__________，表示模型的拟合效果越好。
13．比较两个模型的拟合效果，可用两种方法：____________________和________________。
14．根据假设检验的思想，对于要推断的论述H ，如果计算出P-值小于0.1，则有__________把握推断H成立，犯错误的概率是__________。
三．解答题。
15．若样本点为，试证明点在回归直线上。
16．下列是从某些中学生随机抽10位学生了解它们的物理成绩和数学成绩，
学生
成绩
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
数学
50
35
68
40
80
75
85
90
95
78
物理
40
40
70
30
90
65
80
85
95
80
作出数学成绩和物理成绩的散点图；
建立回归模型，计算残差；
如果两个人数学成绩相差20分，则物理成绩相差多少分？
第二章推理与证明
4.合情推理
基础性练习
1．合情推理包括＿＿和＿＿两种，其主要在于猜测和发现新的结论，探索和提供解决问题的思路和方法的作用，其结果 正确。
2．-1，3，-7，15，( )，63，···，括号中的数字应为( )
A．33 B．-31 C．-27 D．-57
3.下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比（ ）
A、三角形 B、梯形 C、平行四边形 D、矩形
4、数列3，33，333，3333，……的一个通项公式是_____
5. ，，，，……，由此猜想第n个数为__________.
巩固性练习：
6、类比平面内的正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的那些性质，你认为比较恰当的是（ ）
各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;
（3）各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、（3）
7、在数列中，已知，依次计算后，归纳推测出的表达式是（ ）
A． B． C． D．
8、三角形的面积为S=,a,b,c为三角形的边长，r为三角形的内切圆半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为（ ）
A. V= B. V=
C.V=（h为四面体的高）
D. V=(其中S1, S2,S3 ,S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)
9．已知（n=1、2、···） a1=1，试归纳这个数列的通项公式________
10.左边给出了平面上点到直线距离的求法。试用类比的方法求空间相关问题。
在平面内直线L外一点P（x，y）到直 在空间
线L的距离d。可通过下述方法求得：
⑴ 在L上取一点Q（） ⑴
⑵ 求出L的法向量 ⑵
⑶
11.,,,,……，由此猜想第n个数为__________.；
12. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则________；当ｎ＞４时，＝_____________．
*13．、已知数列1，a+a2，a2+a3+a4, a3+a4+a5+a6,……，则数列的第k项是（ ）
A.、ak+ak+1+……+a2k B、ak-1+ak+……+a2k-1 C、ak-1+ak+……+a2k D、ak-1+ak+……+a2k-2
综合性练习：
*14．、凸n边形有条对角线，则凸n+1边形的对角线条数为（ ）
A． B． C． D．
5. 演绎推理
基础性练习：
1.演绎推理以___________为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )
A.一般的原理原则, B.特定的命题, C.一般的命题, D.定理, 公式
2． “因为对数函数y=logax 是增函数(大前提),而y=log0.3x是对数函数(小前提),所以y=log0.3x是增函数(结论)”,上面推理的错误是( )
大前提错导致结论错; B.小前提错导致结论错;
C.推理形式错导致结论错; D.大前提和小前提都错导致结论错.
3. ∵对顶角角相等, 又∵ ∠A,∠B是对顶角 ∴ ∠A=∠B.上述推理属于（ ）推理
A．归纳 B. 类比 C. 演绎 D. 合情推理
4．已知ΔABC中，∠A=30°∠B=60°求证：a证明：
∴ a画线部分是演绎推理的( )
A前提 B．小前提 C．结论 D．三段论
5.演绎推理是( )
部分到整体,个别到一般的推理, B.特殊到特殊的推理,
C.一般到特殊的推理, D.一般到一般的推理.
巩固性练习：
6． ∵ =(1,0), =(0,-1)
∴ ·=(1,0)·(0,-1)=1×0 + 0×（-1）=0
∴ ⊥.大前提： 小前提： 结论：
7、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（ ）
正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形
等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形
8.用三段论证明：通项公式为an=a1+(n-1)d (a1,d为常数)的数列{an}是等差数列.
9.已知：空间四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点。求证：EF//面ABD
10、证明函数f(x)= 在上是增函数。
11.求证: 函数f(x)=log2(x+是奇函数.
12. AB是⊙O的直径，C为圆上一点， P为⊙O所在平面外一点，
且PA⊥⊙O面，,证明：BC⊥平面PAC ；
*13． 求证：．
综合性练习：
*14．在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N.，求证：PB⊥面AMN.
6.综合法,分析法（1）
基础性练习：
1．综合法是指由 开始,运用公式、定理等，最终推出 证明的方法；
2.分析法是指由 着手寻找符合要求的条件，直至 的证明方法。
3 (1)成立的条件是 (2)成立的条件是 ;
4.(1)成立的条件是 ----; (2)成立的条件是 .
5. .若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C.若a＜b＜0，则＜ D.若a＜b＜0，则＞
巩固性练习：
6．下列不等式的证明过程正确的是( )
若则 若,则
若则 若,则
7.已知a、b、c∈R,则下面推理中正确的是( )
A.a＞bam2＞bm2 B.＞a＞b
C.a3＞b3,ab＞0＜ D.a2＞b2,ab＞0＜
8．求证:2－＞－
9.已知a,b∈R+ ,求证:
10. 已知a,b∈R+ ,求证:
11.求证：
12.求证:
*13. .若a>0,则
综合性练习：
*14求证:≥(a＞0,b＞0).
7.综合法,分析法（2）
基础性练习：
1.若a＜b＜0，则 （ ）
A． B． 0＜＜1 C． ab＞b2 D．
2．设a＝，则a,b,c的大小顺序是 （ ）
A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． b＞c＞a
3.设b＜0＜a,d＜c＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）
A． ac＞bd B． C． a＋c＞b＋d D． a－c＞b－d
4．四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则 （ ）
A． B． C． D．
5．综合法证明不等式中所说的“由因导果”是指寻求使不等式成立的 （ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．必要或充分条件
巩固性练习：
6. 下列函数中最小值是2的是 （ ）
A． B．
C． D．(
7.若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb), R=lg(), 则( )
A.R＜P＜Q B.P＜Q＜R C.Q＜P＜R D.P＜R＜Q
8.证明: －＞－.(n为正整数)
9. 已知：，求证：
10. 已知：，求证：
11.求证:
12 已知a>b>0,求证：
*13．已知函数求证:对于任意两个不相等的正数不等
成立.
综合性练习：
*14．已知a，b，，且a+b+c=1，求证：．（12分）
8.反证法
基础性练习：
1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要下列哪些作为条件使用( )
①结论相反判断,即假设;②原命题的条件;③公理,定理,定义等;④原结论.
A.①②; B. ①②④ C. ①②③ , D. ②③
2.命题: “ΔABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定应该是（ ）
Ａ．a3.命题＂关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的＂的结论的否定是（ ）
Ａ．无解 Ｂ．两解 Ｃ．至少两解． Ｄ．无解或至少两解．
４．命题＂三角形中最多只有一个内角是直角＂的结论的否定是（ ）
Ａ．有两个内角是直角 Ｂ．有三个内角是直角
Ｃ．至少有两个内角是直角．Ｄ．没有一个内角是直角．
５．反证法是（ ）
Ａ．从结论的反面出发，推出矛盾的证法； Ｂ．对其否定命题的证明，
Ｃ．对其逆命题的证明， Ｄ．分析法的证明方法．
巩固性练习：
６．以下各数不能构成等差数列的是（ ）
Ａ．３，４，５ Ｂ．，， Ｃ．３，６，９， Ｄ．，，
７．在ΔABC中,若∠A>∠B,则有边a,b之间的关系是（ ）
Ａ．ab D.b≥a
8.命题＂任意多面体的面至少有一个是三角或四边形或五边形＂的结论的否定（ ）
Ａ．没有一个是三角形或四边或五边形的面；Ｂ．没有一个是三角形的面；
Ｃ．没有一个是四边形的面； Ｄ．没有一个五边形的面．
９．反证法关键是推出矛盾，通常可导致哪些方面的矛盾______________________________
１０．已知a,b是平面内的两条直线，求证：它们最多有一个交点．
１１.若x,y均为正数,且x+y=2,求证:中至少有一个小于2.
１２已知异面直线a,b, A,B是直线a上不同两点,C,D是b上不同两点,求证:直线AC与BD是异面直线.
*１３.平面内两条相交直线平行于另一平面，则这两平面平行。
综合性练习：
*１４．已知a,b,c∈(0,1),求证（１－a）b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于
9.高中数学系列1—2综合测试卷A（第二章综合）
姓名_________学号______
一 选择题(4×8=40分)
1、下列命题正确的个数为（ ）
（1）合情推理的结论都是正确的 （2）归纳推理的结论都是正确的
（3）类比推理的结论都是正确的 （4）演绎推理的结论都是正确的
A、0 个 B、1个 C、2个 D、3个
2. 下列那个平面图形可以与空间的平行六面体进行类比（ ）
A、三角形 B、梯形 C、平行四边形 D、矩形
3、已知数列1，a+a2，a2+a3+a4, a3+a4+a5+a6,……，则数列的第k项是（ ）
A.、ak+ak+1+……+a2k B、ak-1+ak+……+a2k-1C、ak-1+ak+……+a2kD、ak-1+ak+……+a2k-2
4、三角形的面积为S=,a,b,c为三角形的边长，r为三角形的内切圆半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为（ ）
A、V= B、V= C. V=（h为四面体的高）
D、V=(其中S1, S2,S3 ,S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)
5. 有关反证法中假设的作用，下面说法正确的是（ ）
A．由已知出发推出与假设矛盾 B．由假设出发推出与已知矛盾
C．由已知和假设出发推出矛盾 D．以上说法都不对
6.、数列3，33，333，3333，……的一个通项公式是（ ）
A、an=3n B、an=(10n-1) C、an=3n D、an =
7. 某个命题与自然数n有关，如果当时，该命题成立，现已知当时该命题不成立，那么（ ）
A．当时该命题不成立 B．当时该命题成立
C．当时该命题不成立 D．当时该命题成立
二.填空题(5×5=25分)
8. ∵ =(1,0), =(0,-1)
∴ ·=(1,0)·(0,-1)=1×0 + 0×（-1）=0
∴ ⊥
大前提：
小前提：
结论：
9. ,,,,……，由此猜想第n个数为__________.；
10.，，，，……，由此猜想第n个数为__________.；
三.解答题
11．求证:2－＞－
12.求证: (a,b∈R)
13.已知函数f(x)=ex+e –x,(1)求证:f(x)为偶函数; (2)求证f(x)在(0,+∞)上增函数.
10.高中数学系列1—2综合测试卷B（第二章综合）
姓名_________学号______
一 选择题(6×7=42分)
1、排列的第20项是（ ）
A． B． C． D．
2、用数学归纳法证明：“”，从“K到K+1”左端需增乘的代数式为（ ）
A．2K+1 B．2（2K+1） C． D．
3、在数列中，已知，依次计算后，归纳推测出的表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．以下各数不能构成等差数列的是（ ）
Ａ．３，４，５ Ｂ．，， Ｃ．３，６，９， Ｄ．，，
5、凸n边形有条对角线，则凸n+1边形的对角线条数为（ ）
A． B． C． D．
6、类比平面内的正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的那些性质，你认为比较恰当的是（ ）
各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;
（3）各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
A、（1）B、（1）（2）C、（1）（2）（3）D、（3）
7.、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（ ）
正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形
等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形
二.填空题(3×6=18分)
8. 反证法关键是推出矛盾，通常可导致哪些方面的矛盾______________________________
9. 等于_______
10．设，则分别为 ，
进而猜想＝ ．
解答题：
11．（13分）已知：空间四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点。
求证：EF//面ABD
12. 已知a,b∈R+ ,求证:
13.已知a,b,c是不全相等的正数，且0第三章：数系的扩充与复数的引入
11.复数的概念
基础性练习：
方程x2+3x+2=0的解集为_____
2．方程x2+x+1=0在实数范围内是否有解_________
3． 设z=a+bi(a,b∈R)，则是纯虚数等价于（ ）
(A)a=0且b≠0 ( B) C） D）
4. 如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和虚数集，那么有（ ）
(A)C≠RI (B)RI={0} ( C)R=CI (D)RI=
5．.下面四个命题中正确的命题个数是( )
0比－i大 ②两个复数不能比较大小. ③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1
④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应( )A.0 B.1 C.2 D.3
巩固性练习：
6． 已知下列命题:（1）轴是复平面的实轴，y轴是虚轴（2）任何两个是复数不能比较大小
（3）任何数的偶次幂都是非负数 （4）任何复数的绝对值都是非负数
（5）z∈C，则|Z|2=z2| (6 ) x∈C,|x|=2则
其中真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若(a-2i)i=b-i，其中a,b∈R,i使虚数单位，则a2+b2= ( )
Ａ.０ Ｂ.２ Ｃ.2.5 Ｄ.５
8．若（x2-1）+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是(? ?)
A. 1 B. -1 C. ±1 D.-1或-2
9. 如果z=a2+a-2+(a2-3a+2)i 为实数，那么实数a的值为( )
A. 1, 或 -2 B. –1或2 C. 1或2 D. –1或 -2
10．若(3－10i)y+(－2+i)x=1－9i,求实数x、y的值为______
11．己知M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},MN={3},则实数a=_______
m取何实数时,复数Z=．是(1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数?
*13．已知，求复数.
综合性练习：
*14 关于的方程有实数根，则实数的值是（ ）
A） B） C） D）
12.复数的几何意义
基础性练习：
Z=3-5i的模为________
2.复数z=a+bi对应的点在第二象限,则a与b满足的条件为__________
3．复数，，且|Z1|<|Z2|则的取值范围是（ ）
A） B） C） D）
4实数m=________时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i,是对应的点在第三象限；
5. 复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i,对应的点在直线x+y+4=0上； 则m=______
巩固性练习：
6．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是( )
A. B.－ C. D.
7.复数z=(m2-2m)+(m2-m?2)i所对应的点Z在虚轴上，则实数m的值是( )
A. m? 2或m=0 B. m? 2且m≠0 C. m=2或m=0 D. m=0
8.当时，复数在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.复数z满足(1+2i)z=4+3i,那么z=__________
.10．复平面内，已知复数z=x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是______
11．满足条件|Z|<3的复数Z对应的点M的集合为________
12.已知复数(2k2－3k－2)+(k2－k)i在复平面内对应的点在第二象限，求实数k的取值范围.:
*13．定义运算=ad－bc,求对复数z=x+yi(x、y∈R)符合条件=3+2i的复数z.
综合性练习：
*14设(1)若是虚数，求的取值范围
(2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.
13.复数加减法运算
基础性练习：
计算(3+i)-(2+2i)=______
2．Z=1+2i,则1-2i-Z=_______
3．Z+i-3=3-i,则Z=_____
4．|(3+2i)-(4-i)|=______
5．若|Z-1|=1,则复数Z对应的点P的轨迹是( )
A.一个点 B.两个点 C.四个点 D.一个圆
巩固性练习：
6．已知Z1=2+i,Z2=1+2i,则复数Z=Z2-Z1对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象 C.第三象限 D.第四象限
7．复平面上有点?A，B其对应的复数分别为?-3+i?和?-1-3i,O为点，那么△AOB是（ ） A. 直角三角形 平共处 B. 等腰三角形 .C. 等腰直角三角形 .D. 正三角形
8 中三顶点对应的复数分别是，若复数满足，则所对应的点是的（. ）
A. 垂心 B. 外心 C. 内心 D. 重心
9． 复数的6+5i与复数-3+4i分别表示向量与，则表示向量的复数为_________.
+对应的复数为_________;点A与点B之间的距离为_________;
10．若且|Z|=1，则的最小值是_________
11．若|Z - i|=1,则复数Z对应的点Z的轨迹是__________
12.已知|Z1|=1,|Z2|=1,|Z1+Z2|=,则|Z1-Z2|=_________
*13．若，求的最大值.
综合性练习：
*14. 已知复平面内一个平行四边形的三个顶点对应的复数是0, 5+2i, -3+i ，求第四个顶点对应的复数
14.复数乘和除法运算
基础性练习：
1．如果z是3+4i的共轭复数，则|z|的值是( )
A. 5 B. C. 1 D.
2.1+i+i+i+…+i的值是( )
A. 1 B. –1 C. 0 D. i
3. 复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．.已知z1=2－i,z2=1+3i，则复数的虚部为( )
A.1 B.－1 C.i D.－i
5. 的值为（ ）
A. B. C. 0 D.
巩固性练习：
6.如果复数(x+yi)(x，yR)与复数(1-2i)的积是7-4i，则x+yi=( )
A. 3+2i B. 3-2i C. 6-i D. 6+i
7. 当时，的值等于（ ）
A. 1 B. -1 C. D.
8．.i是虚数单位,等于( )
A.1+i B.－1－I C.1+3i D.－1－3i
9..复平面上有点A，B其对应的复数分别为-3+i和-1-3i,O为原点，那么△AOB是（ ） . A. 直角三角形 .B. 等腰三角形 .C. 等腰直角三角形 .D. 正三角形
10．已知复数z满足=i,则1+z等于_________.
11.8+6i的平方根是________
12.已知复数，，若是纯虚数，求
*13．已知z=1+i.(1)设ω=z2+3(1－i)－4,求|ω|; (2)如果=1－i,求实数a、b的值.
综合性练习：
*14．若虚数z同时满足下列两个条件：①z+是实数；②z+3的实部与虚部互为相反数.
这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由.
15高中数学系列2—2综合测试卷（第三章综合）
姓名__________学号_____
一填空题(6×7=42分)
1 若则是（ ）
A）纯虚数 B）实数 C）虚数 D）不能确定
2 的值为（ ） A）-2 B）0 C）2 D）4
3 当时，的值等于（ ） A）1 B）-1 C） D）
4 若复数满足，则的值为（ ）
A）1 B）0 C）-1 D）
5 复数的共轭复数是（ ） A） B） C） D）
6 已知，那么复数在复平面内对应的点位于（ ）
A）第一象限 B）第二象限 C）第三象限 D）第四象限
7. 若，则的最大值是（ ） A）3 B）7 C）9 D）5
二填空题(3×6=18分)
8. 设复数满足关系式，那么等于_________
9.设则=_______
10 设复数则复数的虚部等于_________
三解答题
11 已知，求
12 复数满足且所对应的点在第二象限，求的取值范围
16.高中数学系列1-2综合测试题（A）
选择题。
1 若复数满足，则的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D.
2 复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，那么复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．定义集合M与N的新运算：=（ ）
A . B. C. D.
5．在高速公路上，从3km处开始，每隔4公里设一个限速标志，而且从10km 处开始每隔9km 设一个测速照相标志，则刚好在19km处同时设置这两种标志，问下一个同时设置这两种标志的地点的公里数是（ ）
A. 32 B. 37 C. 55 D. 90
6下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比（ ）
A、三角形 B、梯形 C、平行四边形 D、矩形
7. . ∵对顶角角相等, 又∵ ∠A,∠B是对顶角 ∴ ∠A=∠B.上述推理属于（ ）推理
A．归纳 B. 类比 C. 演绎 D. 合情推理
8．已知反比例函数，当＜0时，随的增大而增大，那么一次函数的图像不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9、若D（A，B）=4，D（A，C）=5，D（B，E）=3，D（E，F）=4，已知A与B划分到了同一类，则有（ ）同一类中
A. B与C必在 B. E与C必在 C. A与F必在 D. A与F不在
10、在进行回归分析时，预报变量的变化由（ ）决定
A. 解释变量 B. 残差变量 C. 解释变量与残差变量 D. 都不是
二.填空题
11. 已知等差数列中，若，类比上述性质，在等比数列中，则有____________
12．已知则的值是____________
13．若(3－10i)y+(－2+i)x=1－9i,求实数x、y的值为______
14．己知M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},MN={3},则实数a=_______
三.解答题
15. m取何实数时,复数Z=．是
实数; (2)虚数;(3 )纯虚数?
16. .求证: 函数f(x)=log2(x+是奇函数.
17. .证明: －＞－.(n为正整数)
18．已知函数求证:对于任意两个不相等的正数不等
成立.
17.高中数学系列1-2综合测试题(B)
选择题：
1．以下四个数中，是数列{n(n+1)}中的一项是（ ）
A. 17 B. 32 C. 39 D. 380
2．按照哥德巴赫的猜想，80可以写成哪种形式（ ）
A. 80=1+79 B. 80=2+78 C. 80=3+77 D. 80=4+76
3．以下哪种推理方法是类比推理（ ）
A. ∴
B. ∵平面内平行于同一直线的两直线平行 ∴ 空间平行于同一平面的两平面平行
C. ∵3＞2 ∴2＜3
D. ∵数列中，
4 若则是（ ）
A. 纯虚数 B. 实数 C. 虚数 D. 不能确定
5 的值为（ ）
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
6 当时，的值等于（ ）
A. 1 B. -1 C. D.
7．由圆与区域所围图形（包括边界）含整点（即坐标为整数的点）的
个数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
8．一幅美丽的图像在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正四边形，正六边形，那么另外一个为（ ）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
9、对草莓、橙子、桃子、苹果、梨等水果进行分类时，可选取的指标为（ ）
A. 只能以维生素的含量作为指标 B. 只能以形状作为指标
C. 只能以颜色作为指标 D. 以上都可以
10、我们用物质的分子量作为指标来研究O2与CO2时这两种物质的距离（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
填空题：
11. 设复数满足关系式，那么等于_________
12 设复数则复数的虚部等于_________
13．已知数列中，利用归纳推理，可得此数列的一个通项公式是=____________
14．已知角A，B都是锐角，且A+B≠，（1+tanA）(1+tanB)=2,则A+B=____________．
三．证明题：
15．已知，用综合法证明：
．
16．已知直角三角形ABC的斜边AB在平面内，顶点C在平面外，
证明：直角三角形ABC在平面内的射影是钝角三角形。
17 已知，求
18．已知函数的图像关于直线对称，定义数列，使
求数列的通项公式
求证：
