8.5一元一次方程的应用（共6课时 第六课时）

8.5一元一次方程的应用——体积变形（共6课时 第6课时）
学习目标：
1、学会分析等体积变形问题中已知量和未知量的相等关系。
2、会解体积变形的一元一次方程解应用题。
重难点
分析形变积不变相等关系。
学习过程：
（1） 复习导入
1、用同一块橡皮泥捏出不同形状的物体，
（1）想想它有何变化？（2）你发现有什么相等关系？
2、把准备好的铁丝围成一个长方形，有多少种围法？它们的周长改变了吗？它们的面积都相等吗？
（2） 自主学习
一圆柱形容器的半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水.现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水升高多少厘米？
想：本题涉及到的知识点是圆柱的体积公式： ，放入金属柱前后容器内水的体积 。
同时注意：一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能
（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱;
（2）_____________________________________;
2、列出方程并给出解答。
解：设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米，
（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，
根据题意，得：
解这个方程，得：
（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱
根据题意，得：
解这个方程，得：
（3） 精讲点拨
四盘草莓共100个，把第一盘中草莓的个数加上4，第二盘中的个数减去4，第三盘中的个数乘4，第四盘中的个数除以4，所得结果都相同。原来4个盘子中各放有草莓多少个？
点拨：此题的等量关系是什么？如果设原来第一盘中放有草莓x个，那么等量关系课表示为：x+4= －4= ×4= ÷4.根据这个关系，第二盘表示为 ，第三盘表示为 ，第四盘表示为 。
由于四盘草莓共100个，所以可列方程为：
（4） 系列训练
1、用直径为4cm的圆钢铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，需要截取多长的圆钢？
2、一直径为10cm，高为12cm的圆柱形量杯，把它盛满水，然后倒入底面直径为12cm、高为10cm的圆柱形量杯，问倒入后，水面离杯口还有多少厘米？
3、如图，有A、B两个圆柱形容器，容器A的底面积是容器B的底面积的2倍，容器A内盛有10厘米高的水，容器B的高度为22厘米，如果把容器A内的水导入容器B，水会不会溢出？
（5） 课堂小结
1、有关形体问题的应用题大多涉及图形的周长、面积和体积公式，你都还记得吗？
2、列方程解应用题的一般步骤是什么？
（6） 达标测试
1、用一根长为32cm的铁丝围成一个长、宽、高都为整数的长方形，共有 种不同的长方形，其中长方形的最小面积为 cm2，最大面积为 cm2.
2、要锻造一个直径为100cm，高为80cm的圆柱形毛坯，应截取直径为160cm的圆钢多长？
3、一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高为30厘米，容器内盛有10厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米的金属圆柱竖直放入容器内后，水面刚好淹没放入的金属圆柱，求金属圆柱的高，如果容器内盛有20厘米的水呢？
【教学后记】