15.1全等三角形
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文档简介
五十铺中心学校八年级上数学导学案
编写：刘凤山 审核：八年级数学组
课型：新授 时间：2010-11-15
学习内容：15.1全等三角形
学习目标：
1．知识与能力
理解全等三角形及相关概念，能够在不同位置的两个全等三角形中识别对应边、对应角、对应顶点，并掌握识别规律；探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．
2．过程与方法
通过观察、动手操作感受全等图形的特征。在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法。
3．情感、态度与价值观
培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．
学习重点：全等三角形及相关概念；全等三角形的性质应用。
学习难点：能准确识别不同位置的全等三角形及其中的对应顶点，对应角和对应边。
一.预习导学
活动1：欣赏下面各组图片，你有发现吗？
说一说 试举出一些日常生活中所见到具有以上特征的两个图形。
做一做 用纸片做出两个具有以上特征的三角形。
想一想 1、以上所见到的图形放在一起后的重要特征是什么？
2、两个图形完全重合，其形状、大小有什么关系？
写一写 全等形的概念：
全等三角形的概念：
二、探究新知，合作交流
活动2:例：△ABC与△DEF重合，说成△ABC全等于△DEF。
这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
活动3：
在上面活动中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
结论：全等三角形的性质：
如何用符号语言表示呢？
∵
∴ 。
活动4：全等三角形的对应元素及表示
1．完成下面填空：
平移 翻折 旋转
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
2．全等三角形的对应元素
写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲：对应边是： 对应顶点是：
对应角是：
图乙：对应边是： 对应顶点是：
对应角是：
图丙：对应顶点是： 对应边是：
对应角是：
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”
如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF
如图乙记作: 读作:
如图丙记作: 读作:
活动5：寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
三、拓展创新、应用提高
1．能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相_______的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把________顶点的字母写在_____的位置上．
2．下列说法正确的个数有( )
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF， △DEF≌△MNP， 则△ABC≌△MNP．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列说法中不正确的是( )
A．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等
B．两个等边三角形是全等三角形
C．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
D．若两个钝角三角形全等， 则钝角所对的边是对应边
4．下列图形中， ①平行四边形； ②正方形； ③等边三角形； ④等腰三角形． 能用两个全等的直角三角形拼成的图形是( )
A． ①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①④
5.如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
图1
6.如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
图2
7.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，BC=5cm．求出△AEC各内角的度数和AC的长度．
四.我的收获
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编写：刘凤山 审核：八年级数学组
课型：新授 时间：2010-11-15
学习内容：15.1全等三角形
学习目标：
1．知识与能力
理解全等三角形及相关概念，能够在不同位置的两个全等三角形中识别对应边、对应角、对应顶点，并掌握识别规律；探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．
2．过程与方法
通过观察、动手操作感受全等图形的特征。在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法。
3．情感、态度与价值观
培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．
学习重点：全等三角形及相关概念；全等三角形的性质应用。
学习难点：能准确识别不同位置的全等三角形及其中的对应顶点，对应角和对应边。
一.预习导学
活动1：欣赏下面各组图片，你有发现吗？
说一说 试举出一些日常生活中所见到具有以上特征的两个图形。
做一做 用纸片做出两个具有以上特征的三角形。
想一想 1、以上所见到的图形放在一起后的重要特征是什么？
2、两个图形完全重合，其形状、大小有什么关系？
写一写 全等形的概念：
全等三角形的概念：
二、探究新知，合作交流
活动2:例：△ABC与△DEF重合，说成△ABC全等于△DEF。
这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
活动3：
在上面活动中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
结论：全等三角形的性质：
如何用符号语言表示呢？
∵
∴ 。
活动4：全等三角形的对应元素及表示
1．完成下面填空：
平移 翻折 旋转
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
2．全等三角形的对应元素
写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲：对应边是： 对应顶点是：
对应角是：
图乙：对应边是： 对应顶点是：
对应角是：
图丙：对应顶点是： 对应边是：
对应角是：
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”
如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF
如图乙记作: 读作:
如图丙记作: 读作:
活动5：寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
三、拓展创新、应用提高
1．能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相_______的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把________顶点的字母写在_____的位置上．
2．下列说法正确的个数有( )
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF， △DEF≌△MNP， 则△ABC≌△MNP．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列说法中不正确的是( )
A．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等
B．两个等边三角形是全等三角形
C．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
D．若两个钝角三角形全等， 则钝角所对的边是对应边
4．下列图形中， ①平行四边形； ②正方形； ③等边三角形； ④等腰三角形． 能用两个全等的直角三角形拼成的图形是( )
A． ①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①④
5.如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
图1
6.如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
图2
7.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，BC=5cm．求出△AEC各内角的度数和AC的长度．
四.我的收获
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