平方差公式（1）1
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课件17张PPT。15.2.1
平方差公式想一想有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?
情境问题原有:a2
现有:(a+4)(a-4)
学习目标
1.理解平方差公式,并能用 其进行计算. 2.能用几何拼图的方式 验证平方差公式. 3.培养自觉应用数学的意识和情感..忆一忆计算 ：(x+1)(y-1)=xy-x+y-1计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+1)(x-1)=___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2- 44x2-1用字母表示你所发现的规律：_______________________
你能用语言叙述这一规律吗?
1=x2-12=m2-22=(2x)2-12一般地,我们有(a+b)(a-b) = .a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.-(a + b) (a - b)
讨论 你能根据图15.2-1中的面积说明
平方差公式吗?并在小组内交流你的观点。
图15.2-1
2 分析公式(a+b)(a-b) =a2-b2
结构特征:
左边:_________, 右边:_________3a 尝试应用分析:在(1)中,可以把___看成a,把____看成b,即
(3x+2) (3x - 2) = (3x)2- 22
(a + b) (a - b) = a2 - b2 运用平方差公式计算：
1.（3x+2)(3x-2) 2. (b+2a)(2a-b)
3. (-x+2y)(-x-2y)添括号3x2 解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4 (2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2 展示风采
1.上面的第（3）题（-x+2y)(-x-2y),你还有
其它计算方法吗？
2.下面各式的计算对不对?如果不对,应当
怎样改正?
（１） (x+2)(x-2) = x2-2 ;
（２） (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
解：(-X+2y)(-x-2y)
=-(x-2y)[-(x+2y)]
=(x-2y)(x+2y)
=x2-(2y)2
=x2-4y2
3.计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
展示风采
解: (1) 102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10 000 – 4 = 9 996
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
巩固提高
计算:
(1) (3+2a) (-3 + 2a) ; (2) 51×49;
(3) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).答案（1）4a2-9 (2) 2499
(3) 解：(3x+4)(3x-4)-(2x+3) (3x-2)
=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6)
=9x2-16-6x2+4x-9x+6
=3x2-5x-10达标测试
1.填空:① (2x+y)( )=4x2-y2
②(-4+3a)( )=16-9a2
2.计算 (1) (a+3b) (a-3b);
(2) (x-2)(x+2)(x2+4)
2x-y-4-3a=a2-(3b)2
=a2-9b2=(x2-22)(x+4)
=(x2-4)(x2+4)
=(x2)2-42 =x4-16
敞开心扉说一说本节课你有哪些收获？
还有什么困惑？你能解决本节开始提出的问题吗？1.课本P156 第1题
2.完成本节《同步》作业再见
平方差公式想一想有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?
情境问题原有:a2
现有:(a+4)(a-4)
学习目标
1.理解平方差公式,并能用 其进行计算. 2.能用几何拼图的方式 验证平方差公式. 3.培养自觉应用数学的意识和情感..忆一忆计算 ：(x+1)(y-1)=xy-x+y-1计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+1)(x-1)=___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2- 44x2-1用字母表示你所发现的规律：_______________________
你能用语言叙述这一规律吗?
1=x2-12=m2-22=(2x)2-12一般地,我们有(a+b)(a-b) = .a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.-(a + b) (a - b)
讨论 你能根据图15.2-1中的面积说明
平方差公式吗?并在小组内交流你的观点。
图15.2-1
2 分析公式(a+b)(a-b) =a2-b2
结构特征:
左边:_________, 右边:_________3a 尝试应用分析:在(1)中,可以把___看成a,把____看成b,即
(3x+2) (3x - 2) = (3x)2- 22
(a + b) (a - b) = a2 - b2 运用平方差公式计算：
1.（3x+2)(3x-2) 2. (b+2a)(2a-b)
3. (-x+2y)(-x-2y)添括号3x2 解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4 (2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2 展示风采
1.上面的第（3）题（-x+2y)(-x-2y),你还有
其它计算方法吗？
2.下面各式的计算对不对?如果不对,应当
怎样改正?
（１） (x+2)(x-2) = x2-2 ;
（２） (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
解：(-X+2y)(-x-2y)
=-(x-2y)[-(x+2y)]
=(x-2y)(x+2y)
=x2-(2y)2
=x2-4y2
3.计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
展示风采
解: (1) 102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10 000 – 4 = 9 996
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
巩固提高
计算:
(1) (3+2a) (-3 + 2a) ; (2) 51×49;
(3) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).答案（1）4a2-9 (2) 2499
(3) 解：(3x+4)(3x-4)-(2x+3) (3x-2)
=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6)
=9x2-16-6x2+4x-9x+6
=3x2-5x-10达标测试
1.填空:① (2x+y)( )=4x2-y2
②(-4+3a)( )=16-9a2
2.计算 (1) (a+3b) (a-3b);
(2) (x-2)(x+2)(x2+4)
2x-y-4-3a=a2-(3b)2
=a2-9b2=(x2-22)(x+4)
=(x2-4)(x2+4)
=(x2)2-42 =x4-16
敞开心扉说一说本节课你有哪些收获？
还有什么困惑？你能解决本节开始提出的问题吗？1.课本P156 第1题
2.完成本节《同步》作业再见