函数模型的应用实例
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课件13张PPT。3.2.2 函数模型的应用实例(1)学习目标:1、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.
2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.
3、体会数学在实际问题中的应用价值.问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？ 函数模型的应用实例(1)例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象。探究：函数建构问题我们一起来分析问题1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试试看！50 (0≤t<1)
80 (1≤t<2)
90 (2≤t<3)
75 (3≤t<4)
65 (4≤t≤5)v=2、你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析式吗?试试看！3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?试试看!这就是s
关于t的
函数的图象再次探究4（1）.图中每一个矩形的面积的意义是什么?表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程（2）.阴影部分总面积的意义是什么？表示5个小时内汽车行驶的总路程5.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系?汽车的行驶里程=里程表度数-2004;将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个
单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.请阅读教材P102页的解答过程还要看个例子探究:函数模型问题1):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？ 分析、探究(1). 本例中所涉及的数量有哪些?经过t年后的人口数 ;人口年平均增长率r;经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素?是;两个,即: 和 r(3).根据表中数据如何确定函数模型?分析、探究先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型.(4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价?答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法?答:已知函数值,求自变量的值.请阅读教材P103页的解答过程练一练:P104 T1、2 限时6分钟小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解
决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本
方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热
点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及
的函数模型有：一次函数、二次函数、分段
函数及较简单的指数函数和对数函数．其
中，最重要的是二次函数模型．
你能总结一下建立函数模型解决应用性问题的基本过程吗？ 收集数据用函数模型解释实际问题 实际问题 数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理
演算总结解应用题的策略：作业:教材P107习题3.2
(A)第3、4题
2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.
3、体会数学在实际问题中的应用价值.问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？ 函数模型的应用实例(1)例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象。探究：函数建构问题我们一起来分析问题1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试试看！50 (0≤t<1)
80 (1≤t<2)
90 (2≤t<3)
75 (3≤t<4)
65 (4≤t≤5)v=2、你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析式吗?试试看！3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?试试看!这就是s
关于t的
函数的图象再次探究4（1）.图中每一个矩形的面积的意义是什么?表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程（2）.阴影部分总面积的意义是什么？表示5个小时内汽车行驶的总路程5.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系?汽车的行驶里程=里程表度数-2004;将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个
单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.请阅读教材P102页的解答过程还要看个例子探究:函数模型问题1):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？ 分析、探究(1). 本例中所涉及的数量有哪些?经过t年后的人口数 ;人口年平均增长率r;经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素?是;两个,即: 和 r(3).根据表中数据如何确定函数模型?分析、探究先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型.(4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价?答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法?答:已知函数值,求自变量的值.请阅读教材P103页的解答过程练一练:P104 T1、2 限时6分钟小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解
决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本
方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热
点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及
的函数模型有：一次函数、二次函数、分段
函数及较简单的指数函数和对数函数．其
中，最重要的是二次函数模型．
你能总结一下建立函数模型解决应用性问题的基本过程吗？ 收集数据用函数模型解释实际问题 实际问题 数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理
演算总结解应用题的策略：作业:教材P107习题3.2
(A)第3、4题