整式的乘法
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课件18张PPT。人教版 · 数学 · 八年级(上)人教新课标第4课时
整式的乘法15.1整式的乘法一、问题引入请同学们回忆幂的3条运算性质：am?an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn (m，n都是正整数)二、探求新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?探究一单项式乘以单项式(3×105)×(5×102)(3×105)×(5×102)等于多少呢？利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.二、探求新知问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5?bc2，如何计算？探究一单项式乘以单项式ac5?bc2
=(a?c5)?(b?c2)
=(a?b)?(c5?c2)
=abc5+2
=abc7
二、探求新知类似地，请你试着计算：
(1)2c5?5c2； (2)(-5a2b3)?(-4b2c)探究一单项式乘以单项式10c720a2b5c2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．二、探求新知例4 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3)探究一单项式乘以单项式解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2?a)b
= 15a3b(2) (2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3?x)y2
=-40x4y2
二、探求新知问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？探究二单项式乘以多项式一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：________________所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：________________ma+mb+mcm(a+b+c)二、探求新知提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？探究二单项式乘以多项式单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc例1 计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解： (-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++二、探求新知探究二单项式乘以多项式二、探求新知探究二单项式乘以多项式例1 计算：+二、探求新知探究三多项式乘以多项式问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn二、探求新知探究三多项式乘以多项式引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 过程分析：(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、探求新知探究三多项式乘以多项式 例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x – 8 y )( x – y ) . 解： (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 （2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y= 3 x2 - 6 x + x – 2=3x2 – 5x - 2 = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 二、探求新知探究三多项式乘以多项式三、小结回顾1、单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc三、小结回顾3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．课本P148：
习题15.1
第4、5题。作业再见
整式的乘法15.1整式的乘法一、问题引入请同学们回忆幂的3条运算性质：am?an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn (m，n都是正整数)二、探求新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?探究一单项式乘以单项式(3×105)×(5×102)(3×105)×(5×102)等于多少呢？利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.二、探求新知问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5?bc2，如何计算？探究一单项式乘以单项式ac5?bc2
=(a?c5)?(b?c2)
=(a?b)?(c5?c2)
=abc5+2
=abc7
二、探求新知类似地，请你试着计算：
(1)2c5?5c2； (2)(-5a2b3)?(-4b2c)探究一单项式乘以单项式10c720a2b5c2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．二、探求新知例4 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3)探究一单项式乘以单项式解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2?a)b
= 15a3b(2) (2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3?x)y2
=-40x4y2
二、探求新知问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？探究二单项式乘以多项式一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：________________所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：________________ma+mb+mcm(a+b+c)二、探求新知提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？探究二单项式乘以多项式单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc例1 计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解： (-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++二、探求新知探究二单项式乘以多项式二、探求新知探究二单项式乘以多项式例1 计算：+二、探求新知探究三多项式乘以多项式问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn二、探求新知探究三多项式乘以多项式引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 过程分析：(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、探求新知探究三多项式乘以多项式 例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x – 8 y )( x – y ) . 解： (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 （2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y= 3 x2 - 6 x + x – 2=3x2 – 5x - 2 = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 二、探求新知探究三多项式乘以多项式三、小结回顾1、单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc三、小结回顾3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．课本P148：
习题15.1
第4、5题。作业再见