（苏科版八年级上）数学：1.6等腰梯形的轴对称性教案

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1．6 等腰梯形的轴对称性（2）
教学目标：
1、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；
2、能运用等腰梯形的性质和判定条件解决有关问题；
3、在等腰梯形判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
教学重点：等腰梯形判定
教学过程：
一、创设情境：
等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系.比照等腰三角形的特性，你对等腰梯形还有什么想法？试把你的想法写在下表的空格内：
在△ABC中 如果AB＝AC，那么∠B＝∠C. 如果∠B＝∠C，那么AB＝AC.
在梯形ABCD中, AD∥BC ⑴如果AB＝AC，那么∠B＝∠C；⑵如果AB＝AC，那么∠A＝∠D. ？
怎样说明你的猜想是正确的呢？
（类比是发现新知、寻找规律、解决问题的一种重要方法.课本假设了等腰梯形与等腰三角形进行类比的情境，引导学生自然而然地提出“当梯形同一底上的两个角相等时，这个梯形会不会是等腰梯形呢”的猜想，同时萌生去探索这一想法是否正确的欲望）
二、探索活动：
1、探索思考：21世纪教育网
当梯形同一底上的两个角相等时，这个梯形会不会是等腰梯形呢？
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠B＝∠C，问“AB＝DC”
成立吗？
分别延长BA、CD相交于点E，
在△EBC中，∵ ∠B＝∠C， ∴ EB＝EC（等角对等边）.
∵ AD∥BC， [来源:21世纪教育网
∴ ∠EAD＝∠B，∠EDA＝∠C（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠EAD＝∠EDA.
在△EAD中，∵ ∠EAD＝∠EDA，∴ EA＝ED（等边对等角）.
∴ EB－EA＝EC－ED. 即AB＝DC.21世纪教育网
从而，有等腰梯形的判定方法：
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
注意：应用此判定方法的条件有二，① “梯形”，②“同一底上的两个角相等”.
2、操作、验证：
读句画图，验证猜想.[来源:21世纪教育网
如图，用三角尺在横格纸上画直线和直线，
能用图中字母表示的梯形（如梯形ABB1A1、
梯形BD D1B1）是等腰梯形吗？为什么？
∵ BD∥B1D1，即四边形BD D1B1是梯形，
∠BDD1＝∠B1D1D＝60o，
∴ BD＝B1D1，即梯形BD D1B1是等腰梯形.
（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）
三、例题教学：
例2 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC. 梯形CDEF是等腰梯形吗？为什么？
分析：①从已知等腰梯形ABCD你能得到什么（性质）？
②四边形CDEF为什么是梯形？
③怎样说明梯形CDEF也是等腰梯形（判定）？
解 四边形CDEF是等腰梯形.
在等腰梯形ABCD中，
∵ AB∥DC，AD＝BC，
∴ ∠D＝∠C（等腰梯形在同一底上的两个角相等）.
∵ EF∥DC，即四边形CDEF是梯形，
∠D＝∠C（由上）
∴ DE＝CF，即梯形CDEF是等腰梯形.
（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）
四、课堂练习： 课本第33页练习
1、先要弄清每个三角形纸片三个角的度数，再根据等腰三角形剪一刀得等腰梯形.
2、折痕BF、CE把原来的直角∠ABC和∠DCB平分得到45o的角. [来源:21世纪教育网]
3、先画示意图理清字母顺序，有个大概样子，再参照之准确画图.
五、本节课收获：
1、等腰梯形的性质：（上节课）
⑴等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，这条对称轴是过两底中点的直线；
⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等；
⑶等腰梯形的对角线相等.
2、等腰梯形的判定：
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
3、经历了探索活动，提高了说理的能力.
六、布置作业：
七、教学反思：
你能说明四边形EABF也是等腰梯形吗？怎么说明？
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