（苏科版八年级上）数学：1.6等腰梯形的轴对称性（一）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1．6 等腰梯形的轴对称性（1）
教学目标：
1、知道梯形和等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；
2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；
3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习准备：剪刀、等腰三角形纸板
教学重点：等腰梯形性质
教学过程：
一、创设情境：
1、观察、思考：
生活中常见的梯形：梯子、挡风玻璃、水渠截面图……
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB、CD叫梯形的腰，AD、BC叫梯形的两底，∠ABC、∠DCB、∠BAD、∠CDA叫梯形的底角。
有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫做梯形.平行的一组对边称为底（上底、下底），不平行的一组对边称为腰.
判定一个四边形是梯形要有哪几个条件？
2、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
判定一个四边形是等腰梯形要有哪几个条件？
二、新课讲解：
1、尝试、操作：
动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班
交流，并说说它是等腰梯形的理由。
⑴在等腰三角形纸片上，画底边的平行线，并沿平行线剪去一个
小三角形，得到的梯形是等腰梯形吗？
⑵在等腰三角形纸片上，从顶角的顶点开始在两腰截取相等的
线段、画线，并沿线剪去一个小三角形，得到的梯形是等腰梯形吗？
2、探索思考：
等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？
等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴.
等腰梯形在同一底上的两个角相等.[来源:21世纪教育网]
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，
E、F分别是AB、CD的中点，那么，EF所在直线是它的对称轴.
（注意：对称轴是直线）
在梯形ABCD中，
∵AB∥CD，AD＝BC，
∴ ∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等）.
（根据下文解题需要，结论不一定要写全）
3、讨论、交流（例题教学）：
例1 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD相等吗？为什么？ 21世纪教育网
分析：可从等腰梯形的轴对称性说明，也可从“等腰梯形在同一底上的两个角相等”及全等的知识等多方面来说明。
解法1 AC＝BD.
如图，过两底中点M、N作直线l.
∵ M、N分别是底AD、BC的中点，
∴ 直线l是等腰梯形ABCD的对称轴.
（过等腰梯形两底中点的直线是它的对称轴）
∵ 点A与点D是对称点，B点与点C是对称点，即是对称线段，
∴ AC＝BD.
（注意体会用轴对称法解题之妙处）
解法2 AC＝BD.
如图，在梯形ABCD中，
∵ AD∥BC，AB＝DC，
∴ ∠ABC＝∠DCB（等腰梯形同一底上的两个角相等）.
在△ABC和△DCB中，
∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴ △ABC≌△DCB （SAS）.
∴ AC＝BD（全等三角形对应边相等）.[来源:21世纪教育网
从而，得出等腰梯形的又一个性质：
等腰梯形的对角线相等.
应用格式：
在梯形ABCD中，
∵ AB∥CD，AD＝BC，
∴ AC＝BD（等腰梯形的对角线相等）.
三、课堂练习：
课本第32页练习 1、2、3
四、本节课收获：
1、等腰梯形性质：
⑴等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，这条对称轴是过两底中点的直线；
⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等；
⑶等腰梯形的对角线相等.
2、经历了探索活动，提高了说理的能力.
五、布置作业：
六、教学反思：
你还有其它方法吗？
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网