第1章 轴对称与轴对称图形的教材分析

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第1章 轴对称与轴对称图形
一、地位和作用
轴对称是现实世界中广泛存在的一种现象。学习轴对称的性质，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，是本章的学习的主要目标，轴对称现象与轴对称图形的性质是“空间与图形”的重要内容。
本章在研究轴对称图形的性质的基础上，研究线段的垂直平分线与角的平分线的性质、等腰三角形的性质，这些内容不仅是对已学过的线段、角、三角形等内容的补充和完善，而且是进一步研究全等三角形、四边形和圆等知识的基础，对学生的后继学习具有重要的作用。
本章立足对生活中轴对称现象的分析，由此概括出轴对称图形的一般性质。学习本章，不仅可以引导学生观察现实生活中的现象并自觉进行数学分析，还能够通过生活中的轴对称现象，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，培养学生积极的情感、态度，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
二、教材说明
本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角的平分线及其性质。
本章教材共分七节。第一节首先从丰富的实例入手，引导学生认识“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。在第二节、第三节与第四节中，教材丰富的实际操作与探究活动，一方面引导学生认识角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形都是轴对称图形，另一方面让他们在实际探索中发现线段的垂直平分线、角的平分线和等腰三角形的性质。在第五节中，仍然通过实际的探究活动，使学生认识关于某一条直线成轴对称的两个图形所具有的性质，并学习简单图形关于某一条直线成轴对称的画法。本章第六节简单介绍了镜面对称的概念，让学生在欣赏生活中的镜面对称现象的同时，思考镜面对称的性质。第七节是应用轴对称的知识进行简单图案的设计。
为了落实学生在学习中的主体地位，本教科书在关注学生数学学习的结果的同时，更加关注学生数学学习的认知过程和情感体验过程。本章内容的呈现采用了“创设情境——提出问题——自主探究——合作交流——应用与拓展”的板块模式，安排了大量由学生参与的数学活动。
三、知识结构
四、教学目标
1.理解等腰三角形的轴对称性，掌握“等腰三角形的两底脚相等”、“等腰三角形的三线合一”的性质。
2.理解“两个图形关于某一条直线成轴对称，连接对应点的线段被对称轴平分，对应线段相等，对应角相等”的性质。
3.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸等数学活动过程，从而认识生活中的轴对称现象，了解轴对称图形、两个图形关于一条直线成轴对称的概念，进一步高中发展空间观念。
4.通过丰富的生活实例认识线段的垂直平分线和角平分线的轴对称性，理解线段的垂直平分线和角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的尺规作图方法。
5.结合现实生活中的典型实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会和人类生活的联系，增进学习数学的兴趣。
6.能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形，初步学会从对称的角度欣赏和设计简单的图案。
五、重点、难点和关键
1.教学重点：线段的垂直平分线的性质，角的平分线的性质，等腰三角形的性质，关于一条直线成轴对称的图形的性质。
2.难点：轴对称图形以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的理解，镜面对称下图形的变化。
3.关键：
（1）要引导学生认识到，“轴对称图形”是对一个图形而言的，是这个图形本身的属性，而“两个关于某条直线成轴对称”是两个图形之间的一种关系。
（2）为了理解等腰三角形的性质，要组织好学生的实验与探究活动，使他们亲自发现这些性质。
（3）镜面对称下图形的变化，主要指图形的大小、形状和位置的变化。应当通过实验与探究的方式，让学生去探索、发现和交流。
六、课时安排
1.1 我们身边的轴对称图形 1课时
1.2 线段的垂直平分线 1课时
1.3 角的平分线 1课时
1.4 等腰三角形 2课时
1.5 成轴对称的图形性质 2课时
1.6 镜面对称 1课时
1.7 简单的图案设计 2课时
回顾和总结 2课时
共计11课时
七、教学建议
1.注意选取现实生活中大量存在的轴对称现象作为教学素材
2.注重使学生积极参与数学活动
3.提供个性化的学习空间，满足学生多样化的学习需求
4.加强对学生推理能力的培养
八、评价建议
1.重视对学生数学学习过程的评价
2.重视对轴对称性质的理解和应用的评价
10.1 同位角
教师寄语 求学将以致用； 读书贵在虚心。
学习目标 1、经历从现实生活中抽象出相交线和角的过程。
2、以两条直线相交所形成的四个角为知识基础，进一步研究两条直线被第三条直线所截成八个角，能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角。
预习要求（做好准备，迎接挑战）
1. 预习教材P26-P27 的内容。
2. 能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角。E
学习过程 A 2 1 B
自主探究 合作交流（八仙过海，各显神通） 6 5 D
任务一：同位角、内错角和同旁内角的定义 C 7 8 F
1、直线AB与CD被直线EF所截，共形成 个角。
2、观察∠1与∠5，它们的位置有什么关系？
我们把∠1与∠5具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
3、观察∠3与∠5，它们的位置有什么关系？
我们把∠3与∠5具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
4、观察∠3与∠6，它们的位置有什么关系？
我们把∠3与∠6具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
总结：当两条直线被第三条直线所截时，如何识别同位角、内错角和同旁内角？
任务二：同位角、内错角和同旁内角的应用
1、 图中，直线EF与GH被直线AB所截，哪些是同位角？F H
哪些是内错角？哪些是同旁内角？ A C D B
解：
E G
2、在图中，直线a,b被直线l所截。（1）就位置关系而言，∠1与∠5是什么角？
（2）如果∠1=∠5，那么在标出的角中与∠1相等的角有哪些？与∠1互补的角有哪些？ a b
l
当堂测试（奋力拼搏，冲刺目标）
1、观察图（1）并填空：（1）∠1与______是同位角 （2）∠5与_______是同旁内角 （3）∠2与_______是内错角
2、如图 (2)
（1）∠1的同位角是_______ (2) ∠1 的内错角是________
(3) ∠2与∠5是___________
3、如图(3),直线a.b被c所截
（1）写出所有的同位角________________ 内错角________________
同旁内角______________
（2）若∠3＝∠5，那么与∠5相等的还有_____________.
与∠5互补的角有_________________.
学习小结：
1.我掌握的知识：
2. 我不明白的问题：
轴对称与轴对称图形
实际问题情境
轴对称图形
两个图形关
于某条直线
成轴对称
镜面对称
线段的垂直平
分线及其性质
角的平分线及其性质
等腰三角形及其性质
成轴对称图形的性质
简单的图案设计
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