江苏省徐州六县2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学试题（文科）
文档属性
| 名称 | 江苏省徐州六县2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学试题（文科） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-12-10 19:09:00 | ||
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文档简介
江苏省徐州六县2010～2011学年度第一学期期中考试试卷
高二数学(选修历史)
参考公式：
锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面面积，是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.“”是 ▲ 命题.（填写“真”或“假”）
2. 若平面与平面相交于直线，直线与直线相交于点，则直线与平面的公共点的个数可能为 ▲ .
3. 直线的倾斜角大小为 ▲ .
4. 若点B是关于坐标平面的对称点，则AB= ▲ .
5. 过两点的直线的方程的一般式为 ▲ .
6. 已知圆C的圆心坐标为，一条直径的两个端点分别在轴和轴上，则圆C 的标准方程为 ▲ .
7. “”是“函数是R上的奇函数”的 ▲ 条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
8. 空间三条直线.下列正确命题的序号是 ▲ .
①若，则；
②若，则；
③过空间一点有且只有一条直线与直线成60°角；
④与两条异面直线都垂直的直线有无数条.
9. 与直线切于点，且经过点的圆的方程为 ▲ .
10. 下列命题正确的序号是 ▲ ．（其中表示直线，表示平面）
①若；
②若；
③若；
④若.
11. 已知点和点分别在直线的两侧，则实数的取值范围为
▲ .
12. 正方体的棱长为，若过作平面，则截面三角形的面积为 ▲ .
13. 在三棱锥中，侧棱、、两两垂直且长度均为，点在上，且，则的值为 ▲ .
14. 若△ABC的一个顶点，的平分线分别为，则直线BC的方程为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）
已知直线和.
（1）若和相交于点，求、的值；
（2）若，求、的值；
（3）若点到直线的距离为1，求的值.
16.（本题满分14分）
如图，已知一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱（其中均为常数）.
（1）当时，求内接圆柱上方的圆锥的体积；
（2）当为何值时，这个内接圆柱的侧面积最大？
并求出其最大值。
17.（本题满分14分）
如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面PCC1⊥平面MNQ.
18.（本题满分16分）
如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．
（1）求直线BC的斜率及点C的坐标；
（2）求边所在直线方程；
（3）为直角三角形外接圆的圆心，
求圆的方程。
19.（本题满分16分）
如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，，是中点，截面交于．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
20.（本题满分16分）
已知过点的动直线与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ中点，与直线相交于点N.
（1）求证：当与垂直时，必过圆心C；
（2）探索是否与直线的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
高二数学（选修历史）参考答案及评分标准
一、填空题
1．假； 2．1个或无数个； 3．120°； 4．6； 5．；
6．； 7．必要不充分； 8．②和④； 9．
10．①、③、④； 11．（-19，-9）； 12．； 13．； 14．.
二、解答题
15．解：（1）由题意得解得 （4分）
（2）由得或 （10分）
（3）由题意得，解得. （14分）
16．解：圆锥、圆柱的轴截面如图所示，其中
设圆柱底面半径为，则 （3分）
（1）当时，
∴ （8分）
（2）设圆柱的侧面积为.
∵，
∴ （10分）
（12分）
∴当时，. （14分）
17．证明：（1）∵分别是的中点，
∴ (1分)
又∵平面,平面,
∴平面 (4分)
∵平面平面,
∴平面. (5分)
又∵,
∴平面平面. (7分)
（2）∵AC=BC， P是AB的中点，∴AB⊥PC （8分）
∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，∴CC1⊥面ABC，
而AB在平面ABC内，∴CC1⊥AB， （9分）
∵CC1∩PC=C ∴AB⊥面PCC1； （10分）
又∵M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN∥AB，
∴MN⊥面PCC1 （12分）
∵MN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ； （14分）
18．解：（1）∵，，∴ （3分）
由两点间距离公式得，
由△OAB∽△OBC，得，可求得,
于是在Rt△OBC中可求得，∴ （7分）
（2），由点斜式或两点式可求得.（11分）
（3）在上式中，令，得，∴圆心
又∵，∴外接圆的方程为. （16分）
19．证明：（1），
∴。 （3分）
又∵，，
∴。 (6分)
而，∴ (9分)
（2）取AD中点O，连结BO，BD。
在中，∵，∴ （10分）
在△ABD中，∵AD=AB，，
∴三角形ABD为等边三角形，∴ （11分）
又，，
∴，∴ （14分）
又∵，∴ （16分）
20．解：（1）∵，且，
∴.
故直线的方程为，即 （5分）
∵圆心坐标满足直线的方程，
∴当时，必过圆心C. （7分）
（2）∵，
∴=(9分)
①当轴时，易得，
则 (10分)
又,
∴ (12分)
②当与轴不垂直时，设直线的方程为
，则由得，则 (14分)
∴.
综上所述，与直线的斜率无关，且 （16分）
高二数学(选修历史)
参考公式：
锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面面积，是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.“”是 ▲ 命题.（填写“真”或“假”）
2. 若平面与平面相交于直线，直线与直线相交于点，则直线与平面的公共点的个数可能为 ▲ .
3. 直线的倾斜角大小为 ▲ .
4. 若点B是关于坐标平面的对称点，则AB= ▲ .
5. 过两点的直线的方程的一般式为 ▲ .
6. 已知圆C的圆心坐标为，一条直径的两个端点分别在轴和轴上，则圆C 的标准方程为 ▲ .
7. “”是“函数是R上的奇函数”的 ▲ 条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
8. 空间三条直线.下列正确命题的序号是 ▲ .
①若，则；
②若，则；
③过空间一点有且只有一条直线与直线成60°角；
④与两条异面直线都垂直的直线有无数条.
9. 与直线切于点，且经过点的圆的方程为 ▲ .
10. 下列命题正确的序号是 ▲ ．（其中表示直线，表示平面）
①若；
②若；
③若；
④若.
11. 已知点和点分别在直线的两侧，则实数的取值范围为
▲ .
12. 正方体的棱长为，若过作平面，则截面三角形的面积为 ▲ .
13. 在三棱锥中，侧棱、、两两垂直且长度均为，点在上，且，则的值为 ▲ .
14. 若△ABC的一个顶点，的平分线分别为，则直线BC的方程为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）
已知直线和.
（1）若和相交于点，求、的值；
（2）若，求、的值；
（3）若点到直线的距离为1，求的值.
16.（本题满分14分）
如图，已知一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱（其中均为常数）.
（1）当时，求内接圆柱上方的圆锥的体积；
（2）当为何值时，这个内接圆柱的侧面积最大？
并求出其最大值。
17.（本题满分14分）
如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面PCC1⊥平面MNQ.
18.（本题满分16分）
如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．
（1）求直线BC的斜率及点C的坐标；
（2）求边所在直线方程；
（3）为直角三角形外接圆的圆心，
求圆的方程。
19.（本题满分16分）
如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，，是中点，截面交于．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
20.（本题满分16分）
已知过点的动直线与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ中点，与直线相交于点N.
（1）求证：当与垂直时，必过圆心C；
（2）探索是否与直线的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
高二数学（选修历史）参考答案及评分标准
一、填空题
1．假； 2．1个或无数个； 3．120°； 4．6； 5．；
6．； 7．必要不充分； 8．②和④； 9．
10．①、③、④； 11．（-19，-9）； 12．； 13．； 14．.
二、解答题
15．解：（1）由题意得解得 （4分）
（2）由得或 （10分）
（3）由题意得，解得. （14分）
16．解：圆锥、圆柱的轴截面如图所示，其中
设圆柱底面半径为，则 （3分）
（1）当时，
∴ （8分）
（2）设圆柱的侧面积为.
∵，
∴ （10分）
（12分）
∴当时，. （14分）
17．证明：（1）∵分别是的中点，
∴ (1分)
又∵平面,平面,
∴平面 (4分)
∵平面平面,
∴平面. (5分)
又∵,
∴平面平面. (7分)
（2）∵AC=BC， P是AB的中点，∴AB⊥PC （8分）
∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，∴CC1⊥面ABC，
而AB在平面ABC内，∴CC1⊥AB， （9分）
∵CC1∩PC=C ∴AB⊥面PCC1； （10分）
又∵M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN∥AB，
∴MN⊥面PCC1 （12分）
∵MN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ； （14分）
18．解：（1）∵，，∴ （3分）
由两点间距离公式得，
由△OAB∽△OBC，得，可求得,
于是在Rt△OBC中可求得，∴ （7分）
（2），由点斜式或两点式可求得.（11分）
（3）在上式中，令，得，∴圆心
又∵，∴外接圆的方程为. （16分）
19．证明：（1），
∴。 （3分）
又∵，，
∴。 (6分)
而，∴ (9分)
（2）取AD中点O，连结BO，BD。
在中，∵，∴ （10分）
在△ABD中，∵AD=AB，，
∴三角形ABD为等边三角形，∴ （11分）
又，，
∴，∴ （14分）
又∵，∴ （16分）
20．解：（1）∵，且，
∴.
故直线的方程为，即 （5分）
∵圆心坐标满足直线的方程，
∴当时，必过圆心C. （7分）
（2）∵，
∴=(9分)
①当轴时，易得，
则 (10分)
又,
∴ (12分)
②当与轴不垂直时，设直线的方程为
，则由得，则 (14分)
∴.
综上所述，与直线的斜率无关，且 （16分）
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