平行四边形的判定（1）
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19.1平行四边形的判定(1)教学设计
教学目标
1、理解平行四边形的两个判定方法，并学会简单应用。
2、体验构造一个数学命题的过程。
3、通过活动培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
4、通过探究培养学生言必有据的良好思维品质。
教学重点和难点
重点：以边为条件的平行四边形的判定的证明和应用。
难点：练习中学生对判定定理的选择和应用。
教学过程：
一、引入：
平行四边形有许多很好用的性质，而普通四边形则没有；所以，如何判断一个四边形是平行四边形是非常重要的，今天我们的课程，就是来学习平行四边形的判定。（板书课题）
二、探究活动：
1、探究：
如图（1）所示，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
如图（2）所示，将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
2、证明：学生独立思考证明方法，同学间互相交流，教师组织，得到辅助线的做法，连接四边形的对角线，利用全等三角形证明两对内错角分别相等地，得出两组对边分别平行根据平行四边形的定义得到结论。如图（3）所示。
师生共同给出证明过程。
3、总结定理：学生用自己的语言表述定理内容。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
用符号表示成：（规范书写格式）
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
4、进一步探究：
画两条平行线EF、MN，分别在直线EF和MN上截取线段AB，CD，使AB=CD（如图4），连接AC，BD，四边形ABCD是平行四边形吗？
5、学生独立完成证明，师生一起讲评，学生可能给出多种证明方法，教师对于不同证明方法，要充分地给予肯定。
6、学生给出文字表述及符号表示：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
符号表示：（规范书写格式）
∵AB∥CD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形。
注意：“平行且相等”可以用符号“”表示。
7、总结：我们现在有多少种判定平行四边形的方法了？
这堂课我们学的判定方法都是从边的角度来思考的。
三、知识的运用：
1、平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，则BEDF是什么四边形？
分析：先做猜想再进行证明
学生完成证明过程，注意推理的逻辑性。
教师对学生的证明过程进行讲评。
2、平行四边形ABCD中，E、F是AD、BC上两点，且AE=CF，连接BE、DF，则四边形BEDF是什么四边形？
分析：先做猜想再进行证明
学生完成证明过程，注意推理的逻辑性。
教师对学生的证明过程进行讲评。
四、课堂总结：
今天我们学习了两种新的方法来判定一个四边形是平行四边形，平行四边形还有没有别的判定，留在以后的课程中陆续进行讨论。
五、作业：
1、必做：P91—4、10。
2、选做：通过今天学习的新判定，我们是否有办法用直尺和圆规，以任意两线段为邻边做一个平行四边形？
图（1）
图（2）
A
DA
BA
CA
A
BA
CA
DA
A
BA
CA
DA
BA
ABA
CBA
DBA
图（3）
图（4）
EABA
FABA
MABA
NABA
A
D
C
B
E
F
A
D
C
B
E
F
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19.1平行四边形的判定(1)教学设计
教学目标
1、理解平行四边形的两个判定方法，并学会简单应用。
2、体验构造一个数学命题的过程。
3、通过活动培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
4、通过探究培养学生言必有据的良好思维品质。
教学重点和难点
重点：以边为条件的平行四边形的判定的证明和应用。
难点：练习中学生对判定定理的选择和应用。
教学过程：
一、引入：
平行四边形有许多很好用的性质，而普通四边形则没有；所以，如何判断一个四边形是平行四边形是非常重要的，今天我们的课程，就是来学习平行四边形的判定。（板书课题）
二、探究活动：
1、探究：
如图（1）所示，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
如图（2）所示，将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
2、证明：学生独立思考证明方法，同学间互相交流，教师组织，得到辅助线的做法，连接四边形的对角线，利用全等三角形证明两对内错角分别相等地，得出两组对边分别平行根据平行四边形的定义得到结论。如图（3）所示。
师生共同给出证明过程。
3、总结定理：学生用自己的语言表述定理内容。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
用符号表示成：（规范书写格式）
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
4、进一步探究：
画两条平行线EF、MN，分别在直线EF和MN上截取线段AB，CD，使AB=CD（如图4），连接AC，BD，四边形ABCD是平行四边形吗？
5、学生独立完成证明，师生一起讲评，学生可能给出多种证明方法，教师对于不同证明方法，要充分地给予肯定。
6、学生给出文字表述及符号表示：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
符号表示：（规范书写格式）
∵AB∥CD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形。
注意：“平行且相等”可以用符号“”表示。
7、总结：我们现在有多少种判定平行四边形的方法了？
这堂课我们学的判定方法都是从边的角度来思考的。
三、知识的运用：
1、平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，则BEDF是什么四边形？
分析：先做猜想再进行证明
学生完成证明过程，注意推理的逻辑性。
教师对学生的证明过程进行讲评。
2、平行四边形ABCD中，E、F是AD、BC上两点，且AE=CF，连接BE、DF，则四边形BEDF是什么四边形？
分析：先做猜想再进行证明
学生完成证明过程，注意推理的逻辑性。
教师对学生的证明过程进行讲评。
四、课堂总结：
今天我们学习了两种新的方法来判定一个四边形是平行四边形，平行四边形还有没有别的判定，留在以后的课程中陆续进行讨论。
五、作业：
1、必做：P91—4、10。
2、选做：通过今天学习的新判定，我们是否有办法用直尺和圆规，以任意两线段为邻边做一个平行四边形？
图（1）
图（2）
A
DA
BA
CA
A
BA
CA
DA
A
BA
CA
DA
BA
ABA
CBA
DBA
图（3）
图（4）
EABA
FABA
MABA
NABA
A
D
C
B
E
F
A
D
C
B
E
F
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