整式的乘法
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(共15张PPT)
整式的乘法
复习回顾：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
am.an=am+n (m,n均为整数）
(am)n=amn （m,n均为正整数）
(ab)n=an.bn （n为正整数）
[学习目标]
1、理解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则。
2、掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算。
3、通过对比体会单项式乘单项式，单项式乘多项式之间内在联系。
[重点] 单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算
[难点] 运算中符号的判定和指数的运算
例：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离大约是多少千米？
（3×105）×（5×102）
=(3×5) ×(105×102)
=15×107
=1.5×108千米
变形： （1）3C5.5C2
变形： （2）aC5.bC2
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
=(3×5)(C5.C2)
=15C5+2
=15C7
=(ab)(C5.C2)
=abC5+2
=abC7
总结：单项式与单项式相乘
例：计算
（1） (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2)
解：(1) (-5a2b)(-3a)
=[(-5) ×（-3）] · （a2.a）b
（2）（2x）3（-5xy2）
=8x3 ·（-5xy2）
=15a3b
=[8×（-5）]（x3.x）y2
=-40x4y2
练习：1、计算
（1）3x2.5x3 （2）4y.（-2xy3）
（3）（3x2y）3. （-4x）（4）（-2a）3. （-3a）2
2、下面计算的对不对？如果不对应当怎样改正？
（1）3a3.2a2=6a6 （2）2x2.3x2=6x4
（3）3x2.4x2=12x2 （4）5y3.3y5=15y15
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
由于①②均表示总收入，所以：m﹙a+b+c﹚=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘，就是用单向式去乘多项式的每一项，把所得的积相加。
法1：三家连锁店总销售量为 瓶，则总收入为：
元 ①
m﹙a+b+c﹚
法2:每家连锁店的收入分别为: 元，②
ma
mb
mc
﹙a+b+c﹚
例：计算
（1）、（-4x2）. （3x+1）
（2）
解：（1） （-4x2）. （3x+1）
= （-4x2）. （3x）+ （-4x2）·1
=（-4×3）.（x2. x）+（-4x2）
=-12x3 -4x2
(2)
= ab2· ab＋(-2ab) · ab
１
２
１
２
2
3
2
3
= ( × )(a·a)(b2·b)+(-2 × )(a·a)(b·b)
１
２
１
２
＝ a2b3-a2b2
1
3
练习：1、计算
（1）3a（5a-2b） （2）（x-3y）（-6x）
2、化简：x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）
答案：1、（1）15a2-6ab （2）-6x2+18yx
2、-3x2+16x
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
单项式乘以多项式的依据是什么？
如何进行单项式与多项式乘法运算？
作业：
p149页、 3，4题
整式的乘法
复习回顾：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
am.an=am+n (m,n均为整数）
(am)n=amn （m,n均为正整数）
(ab)n=an.bn （n为正整数）
[学习目标]
1、理解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则。
2、掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算。
3、通过对比体会单项式乘单项式，单项式乘多项式之间内在联系。
[重点] 单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算
[难点] 运算中符号的判定和指数的运算
例：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离大约是多少千米？
（3×105）×（5×102）
=(3×5) ×(105×102)
=15×107
=1.5×108千米
变形： （1）3C5.5C2
变形： （2）aC5.bC2
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
=(3×5)(C5.C2)
=15C5+2
=15C7
=(ab)(C5.C2)
=abC5+2
=abC7
总结：单项式与单项式相乘
例：计算
（1） (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2)
解：(1) (-5a2b)(-3a)
=[(-5) ×（-3）] · （a2.a）b
（2）（2x）3（-5xy2）
=8x3 ·（-5xy2）
=15a3b
=[8×（-5）]（x3.x）y2
=-40x4y2
练习：1、计算
（1）3x2.5x3 （2）4y.（-2xy3）
（3）（3x2y）3. （-4x）（4）（-2a）3. （-3a）2
2、下面计算的对不对？如果不对应当怎样改正？
（1）3a3.2a2=6a6 （2）2x2.3x2=6x4
（3）3x2.4x2=12x2 （4）5y3.3y5=15y15
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
由于①②均表示总收入，所以：m﹙a+b+c﹚=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘，就是用单向式去乘多项式的每一项，把所得的积相加。
法1：三家连锁店总销售量为 瓶，则总收入为：
元 ①
m﹙a+b+c﹚
法2:每家连锁店的收入分别为: 元，②
ma
mb
mc
﹙a+b+c﹚
例：计算
（1）、（-4x2）. （3x+1）
（2）
解：（1） （-4x2）. （3x+1）
= （-4x2）. （3x）+ （-4x2）·1
=（-4×3）.（x2. x）+（-4x2）
=-12x3 -4x2
(2)
= ab2· ab＋(-2ab) · ab
１
２
１
２
2
3
2
3
= ( × )(a·a)(b2·b)+(-2 × )(a·a)(b·b)
１
２
１
２
＝ a2b3-a2b2
1
3
练习：1、计算
（1）3a（5a-2b） （2）（x-3y）（-6x）
2、化简：x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）
答案：1、（1）15a2-6ab （2）-6x2+18yx
2、-3x2+16x
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
单项式乘以多项式的依据是什么？
如何进行单项式与多项式乘法运算？
作业：
p149页、 3，4题