因式分解的学案

南县立达中学八年级数学学案 主备人 刘康 同备人：八年级数学组
课题：分解因式 班级 姓名 评价
学习目标 1.通过学习、合作、交流了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法是整式变形过程中的一种相反关系、互逆过程；2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养和增强观察能力和语言概括能力。
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【我预习、我快乐】【情景问题，拓展知识】1、讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？运用了什么知识点？2、你能计算：22010－22009 ？你运用了什么方法？3、你可以把48、51、75、72分解为质因数吗？【合作交流，互动展示】（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________； ②（y－3）2=__________；③ 3x（x－1）=__________； ④ m（a+b+c）=__________；⑤ a（a+1）（a－1）=__________。（2）根据上面的算式填空：① 3x2－3x=（ ）（ ）； ② m2－16=（ ）（ ）；③ ma+mb+mc=（ ）（ ）； ④ y2－6y+9=（ ）2。你能分析一下以上两个题中的形式变换关系吗？从上可以归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形过程叫做把这个多项式分解因式下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1） 4a（a+2b）=4a2+8ab; （2） 6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3） a2－4=（a+2）（a－2）; （4） x2－3x+2=x（x－3）+2.思考：因式分解的意义和作用是什么？因式分解的目的是什么？【我疑惑、我思考】【我探究、我敢试】1. 8、6、12的最大公约数是________,2、3、5的最小公倍数是___________.2. 下列说法不正确的是( ) A. 是的一个因式 B. 是的一个因式C.的因式是和 D. 的一个因式是3. 等式从左到右的变形叫做____________,从右到左的变形叫做__________________,它们是互逆过程. 4. 下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 5. 已知多项式可分解成,则的值为_________.6. 是多项式__________________因式分解的结果.7. 若,则的值为_________.【我归纳我明了】【我自测我提高】1. 因式分解的结果为的多项式为_______________________。2.如果关于的二次多项式分解因式的结果为.求的值.3. 若多项式可分解因式为, 则为_____________.4. 如果的积中不含的一次项,那么、一定是( ) A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 或 D. 5. 下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 6.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 7. 当时,代数式的值是____________.8. 观察下列算式: (1)根据你发现的规律,表示出第个算式; (2)用多项式乘法证实你发现的规律; (3)你能用因式分解的知识证实你发现的规律吗
课题：提公因式法（1） 班级 姓名 评价
学习目标 1：了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2：通过找公因式，培养观察能力.3：在用提公因式法分解因式时，先找公因式，然后讨论结果的正确性，养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识，初步感受因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
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【我预习、我快乐】【情景问题，探究知识】1、如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？2、如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？3、比较上述两题的结果有何关系？ 4、写出下列各式的共同点:(1)代数式 的共同点是都含有一个因式______________;(2)代数式的共同点是都含有一个因式__________.(3)代数式中各项都含有因式叫公因式5、确定公因式时应注意: ①公因式的系数取各项系数的____公约数；②字母取各项____的字母,而且各字母的指数取最__的；③先定系数再定字母和指数【我疑惑、我思考】【我探究、我敢试】1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （ ） （2）4kx－8ky （ ）（3）5y3+20y2 （ ） （4） a2b－2ab2+ab （ ）2.你能指出下面多项式中各项的公因式吗？ (5) 3.把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？4.把下列各式分解因式（1）8x－72= ； （2）a2b－5ab= ；（3）4m3－6m2= ； （4）a2b－5ab+9b= 。【我归纳我明了】【我自测我提高】1.把因式分解2.把因式分解3.把因式分解4.把3x2－6xy+x分解因式5.分解因式: .6.若,则的值是______________.7.计算: =____________.8. 已知互为相反数,则________________.9. 多项式的公因式是___,提取公因式后另一个因式是 .10. 分解因式: __________________________11. 把下列多项式分解因式:(1); (2); (3); (4); (5); (6)12. 已知,求的值.13. 计算: 14. 已知,求的值.15. 计算: .
课题：用提公因式分解因式（2） 班级 姓名 评价
学习目标 1、进一步掌握公因式为多项式的因式分解；2、渗透类比、转化的思想，公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。
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【我预习、我快乐】【情景问题，导入课题】1、a（x-2）+b（x-2中的公因式是什么？2、（2b-3）(x-2）+b（x-2）公因式是什么？3、，公因式是什么？4、公因式是什么？5、你知道下面各组多项式有什么关系吗？如何用式子表达它们的数量关系？① a+b与b+a ② a-b与b-a ③ 与 ④ 6、下面各组多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？① a (x-2)+b (2-x) ② a +b ③ a-b【我疑惑、我思考】【我探究、我敢试】1、把多项式-12分解因式。2、把多项式(a+b-c) (a-b+c)-(b+c-a) (c-a-b)分解因式3、把多项式分解因式4、已知x,y都是正整数，且x (x-y)-y (y-x)=12,求x和y5、解方程：2x (3x -1) +( 2x -2 ) (1-3x )=28【我归纳我明了】【我自测我提高】1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立. (1);(2); (3).2、把下列各式因分解: (1) ； (2) ； (3) ； (4) ；(5) ； (6) 。3、设,求代数式的值。4、已知,求代数式的值。5、不解方程组 ,求代数式的值.6、因式分解: .7、若代数式的值为0,则___________8、的公因式是________________教与学反思
课题：公式法（1） 班级 姓名 评价
学习目标 1、掌握用平方差公式分解因式；2 、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
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【我预习、我快乐】【情景问题，探究新知】1、（1）分解因式：(1) 5x （2）（a+b） (a-b )=___________,这是什么运算 （3）怎样分解因式：？2、把中的字母a改为2x字母b改为y得到什么样的多项式？又怎样将其分解因式？3、把中的字母a改为5x字母b改为得到什么样的多项式？又怎样将其分解因式？4、把中的字母a改为x+y字母b改为2y得到什么样的多项式 又怎样将其分解因式？5、把中的字母a改为x+y字母b改为x-y+1得到什么样的多项式 又怎样、其分解因式？6、下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？说说理由，你一定可行！（1）， （2）， （3） 【我疑惑、我思考】【我探究、我敢试】1、分解因式：（1） ， （2）9 (3) (4) 【我归纳我明了】【我自测我提高】1. . .2. 分解因式: _______________________________.3. 分解因式: ________________________________.4. 分解因式: _______ ___________; 5. 下列多项式中: ①; ②; ③; ④; ⑤,能用平方差公式进行因式分解的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 分解因式: __________; ________________; ______; ___; _____.6.计算: _______; ________; ____.7. 已知互为相反数且,试求的值.8. 已知求代数式的值.
课题：公式法（2） 班级 姓名 评价
学习目标 1、掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；2、 培养逆向思维能力。
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【我预习、我快乐】【情景问题，提升知识】1、分解因式：（1） ；（2）42、 = ,= 这叫什么运算？3、（1）把式子中的字母a改为x, 字母b改为2，得到的多项式是什么？怎样把得到的多项式分解因式？（2）把式子中的字母把a改为x，字母b改为，得到的多项式是什么？怎样把得到的多项式分解因式呢？（3）把式子中的字母a改为2x, 字母b改为2，得到什么样的多项式？怎样把得到的多项式分解因式？（4）把式子中的字母a改为，字母b不变，得到什么样的多项式？怎样把得到的多项式分解因式？（5）把式子中的字母a改为（x+y）,字母b改为6 得到什么样的多项式？怎样把得到的多项式分解因式？【我疑惑、我思考】【我探究、我敢试】(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？（1） ， （2） +2m-1 (3) (4) (2)填空：① ② ③ ④ 【我归纳我明了】【我自测我提高】1、把下面多项式分解因式（1） （2） ，（3） （4）2、 把多项式分解因式3、 若一个三角形的三条边a、b、c满足试判断这个三角形的形状4、若是完全平方式,则______; 若是完全平方式,则_______.5、若,则________; 若是完全平方式,则_______.6、已知,则.7、把再加上一个单项式,使其成为一个完全平方式,请你写出符合条件的所有单项式_____________________________________.8、若是完全平方式,则的值为________________.
课题：公式法（3） 班级 姓名 评价
学习目标 1、掌握立方和差公式因式分解；2、灵活运用知识解决实际问题
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【我预习、我快乐】【情景问题，探究知识】1、利用多项式的乘法法则进行计算:_______________; ___________________.根据以上结果可得因式分解的方法：立方和公式: ______________________________；立方差公式: __________________________________【我疑惑、我思考】【我探究、我敢试】1、分解因式: ________________________________________.2、分解因式: =________________________________________.3、分解因式: ______________________________________.4、分解因式: __________________________________________.【我归纳我明了】【我自测我提高】1、分解下列多项式的因式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2、 已知,求的值.3、补充几个公式: (1) (2) (3) (4)
课题：分组分解法 班级 姓名 评价
学习目标 1. 当一个多项式没有公因式可提,也不能够用公式因式分解时,可尝试分组分解法；2. 分组分解法的关键是对一个多项式正确分组；3. 分组后的两种情况:一是分组后可提公因式,二是分组后可运用公式.
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【我预习、我快乐】【情景问题，探究知识】1. 你是如何把下列多项式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ;2. 你能把下列多项式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; 【我疑惑、我思考】【我探究、我敢试】把下列多项式分解因式: (1) ; (2) ;(3) ; (4) .【我归纳我明了】【我自测我提高】1、把下列各式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ;(5) ； (6) 2、拆、添项分组分解法: 把下列各式分解因式:(1) ; (2) .教与学反思
课题：十字相乘法 班级 姓名 评价
学习目标 1、通过观察与思考、1、掌握十字相乘法的特点，并会用十字相乘法对二次项系数为1的二次三项式分解因式。2、会运用十字相乘法来分解因式，培养逆向思维以及合作的意识。
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【我预习、我快乐】情景问题，导入课题1、计算：（x+5）（x+9）= （x-12）（x+5）= （x+a）（x+b）= 2、分解因式： X2+14x+45= X2-7x-60= X2+（a+b）x+ab= 【我疑惑、我思考】【我探究、我敢试】1、根据上面第2题，你能在下列横线上填写适当的数吗？X2+14x+45 = X2+（ + ）x+ × X2－7x－60 = X2+（ + ）x+ × 2、根据上面第3题右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗？X2+14x+45= X2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）X2－7x－60= X2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）3、X2+5x+6= X2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ） X2－x－2= X2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）【我归纳我明了】那么，对于X2+（a+b）x+ab又怎样分解呢？一般地，由多项式乘法（x+a）（x+b）=X2+（a+b）x+ab，反过来，就得到X2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 这就是说，对于二次三项式X2+px+q，如果能够把常数项q分解成q=a×b，且a+b=p， 那么X2+px+q= X2+（ + ）x+ × =（x+ ）（x+ ）想一想：1）当q 〉0 时， a、b 号，它们的符号与p 。2）．当q〈 0 时，a、b 号，其中 的符号与P相同【我自测我提高】1、分解因式（1） （2） （3） （4） 2、解下列方程（1）X2－5x+6=0 （2） X2+7x+12=0（3）X2+x－6=0 （4）y2－3x—18=0 把下列二次三项式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) .(7) (8) (9) [我反思我颖悟]
课题： 班级 姓名 评价
学习目标
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【我预习、我快乐】情景问题，导入课题【我疑惑、我思考】【我探究、我敢试】【我归纳我明了】【我自测我提高】
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