第5章 实数单元备课

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第5章 实数单元备课
1、 地位与作用
本章在有理数的基础上，通过研究平方、立方运算的逆运算以及由勾股定理已知一边的平方求这边边长的需要，引入新的运算——开方和开立方运算，以及开发运算产生的新数——无理数，将数的范围扩充到实数。
勾股定理是直角三角形的一个性质定理，由于它有着悠久的历史、丰富的文化内涵、在数学史上的独特地位和广泛的应用，成为数学中的最著名、最重要的一个定理。
学习本章，不仅可以丰富学生对直角三角形的认识和理解，而且还将掌握解决一类几何问题的重要工具——勾股定理及其逆定理，它们都是学习四边形、解直角三角形的等后续内容的重要基础知识。
学习本章之后，数的范围扩充到实数，因此本章内容是学习后继内容的前提和基础，对于发展学生的数感、数学地理解和解释现实问题、提高学生的数学素养有着重要的意义。
二、教材说明
本章的教材是由传统教科书中“勾股定理”和“数的开方”两部分整合而成的。
《数学课程标准(实验稿)》指出：教材要关注数学知识之间的联系，这包括同一领域内容之间的相互连接，也包括选择若干具体内容，体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，展示数学的整体性
三、知识结构
四、教学目标;
1. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2.了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上点的一一对应；了解勾股数组的概念。
3.会求某些非负数的平方根，某些数的立方根，会用计算器求数的平方根和立方根，会用勾股定理解决实际问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形，会用计算器进行有关实数的简单近似计算。
4. 经历勾股定理的探索过程，体会无理数的产生过程。
5.通过勾股定理和无理数产生的史料介绍，感受数学文化的丰富内涵，体验数与形之间的深刻的内在联系。
6.进一步发展学生的观察、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。
7.培养学生的抽象概括的能力。
8.进一步发展学生的空间观念、合情推理意识、主动探索的习惯以及清晰、条理的语言表达能力。
五、重点、难点和关键
1.重点：算术平方根、平方根的意义，勾股定理及其逆定理。
2.难点：算术平方根、平方根的概念，二者的区别与联系，以及无理数、实数概念的建立。
六、课时安排
5.1 算术平方根 1课时
5.2 勾股定理 1课时
5.3 是有理数吗 2课时
5.4 由边长判定直角三角形 1课时
5.5 平方根 1课时
5.6 立方根 1课时
5.7 方根的估算 1课时
5.8 用计算器求平方根和立方根 1课时
5.9 实数 2课时
回顾与总 2课时
总计 13课时
勾股定理
直角三角形的判定
勾 股 数
数的开方
算术平方根
平 方 根
立 方 根
用计算器求平
方根、立方根
实 数
分 类
有关概念
与数轴上点
的一一对应
近似计算
无理数
有理数
相反数
绝对值
比较大小
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