27.2.1 相似三角形的判定（二）导学案
文档属性
| 名称 | 27.2.1 相似三角形的判定（二）导学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 50.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-12-12 22:21:00 | ||
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文档简介
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27.2.1 相似三角形的判定（二）导学案（2010-12-6）
教学目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．能够用来解决简单的问题．
2．经历两个三角形相似的探索过程。
3．通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
难点： （1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确地判定三角形是否相似．
新课导学
一．复习引入：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
二．自主探究：
思考1：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？
探究1
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
小组内交流你的探索成果并尝试证明你的结论
分析点拨：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E
A1DE∽ A1B1C1。
A1D=AB，A1E=AC，DE=BC A1DE≌ ABC
EMBED Equation.DSMT4 ABC∽ A1B1C1
归纳：（判定定理1）如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似。
应用格式：(填空)
如图，∵=
∴ ABC∽ A1B1C1
思考2：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
探究2
利用刻度尺和量角器画 ABC与 A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角
∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
延伸问题：
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
归纳：（判定定理2）如果两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的夹角 ，那么这两个三角形相似。
应用格式：(填空)
如图，∵==k，∠A=∠A1
∴ ABC∽ A1B1C1
定理的证明能否完成，小组内交流你的方法吧!
已知：∠A=∠A1，==k
证明： ABC∽ A1B1C1
讨论：对于 ABC与 A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，这两个三角形相似吗？
试着画画看。如果不相似，请举出反例。（先独立思考，再进行小组交流）
三、尝试应用：
根据下列条件，判断 ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm.
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，
A1B1= 12cm，B1C1=18cm A1C1=21cm.
四、补偿提高：
1、 图中的两个三角形是否相似
2、根据下列条件，判断 ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：
∠A＝400，AB=8cm，AC=15cm，
∠A1＝400，A1B1= 16cm，A1C1=30cm。
五、课堂小结：
本节课你有哪些收获与困惑？
六、达标检测：（第1、2题各15分，第3题20分，共50分）
1、 如果△ABC∽△，AB=4，BC=7，A′B′=6，则B′C′=___
1、 根据下列条件，判断 ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：
AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，
A1B1= 16cm，B1C1=12.8cm A1C1=25.6cm。
3、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边为4、5、6，
另一个的一边为2，它的另两边应是多少？你有几种答案？
七、作业设计：
课本习题27.2第2、3两题。
预习下一课时内容。
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27.2.1 相似三角形的判定（二）导学案（2010-12-6）
教学目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．能够用来解决简单的问题．
2．经历两个三角形相似的探索过程。
3．通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
难点： （1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确地判定三角形是否相似．
新课导学
一．复习引入：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
二．自主探究：
思考1：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？
探究1
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
小组内交流你的探索成果并尝试证明你的结论
分析点拨：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E
A1DE∽ A1B1C1。
A1D=AB，A1E=AC，DE=BC A1DE≌ ABC
EMBED Equation.DSMT4 ABC∽ A1B1C1
归纳：（判定定理1）如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似。
应用格式：(填空)
如图，∵=
∴ ABC∽ A1B1C1
思考2：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
探究2
利用刻度尺和量角器画 ABC与 A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角
∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
延伸问题：
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
归纳：（判定定理2）如果两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的夹角 ，那么这两个三角形相似。
应用格式：(填空)
如图，∵==k，∠A=∠A1
∴ ABC∽ A1B1C1
定理的证明能否完成，小组内交流你的方法吧!
已知：∠A=∠A1，==k
证明： ABC∽ A1B1C1
讨论：对于 ABC与 A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，这两个三角形相似吗？
试着画画看。如果不相似，请举出反例。（先独立思考，再进行小组交流）
三、尝试应用：
根据下列条件，判断 ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm.
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，
A1B1= 12cm，B1C1=18cm A1C1=21cm.
四、补偿提高：
1、 图中的两个三角形是否相似
2、根据下列条件，判断 ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：
∠A＝400，AB=8cm，AC=15cm，
∠A1＝400，A1B1= 16cm，A1C1=30cm。
五、课堂小结：
本节课你有哪些收获与困惑？
六、达标检测：（第1、2题各15分，第3题20分，共50分）
1、 如果△ABC∽△，AB=4，BC=7，A′B′=6，则B′C′=___
1、 根据下列条件，判断 ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：
AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，
A1B1= 16cm，B1C1=12.8cm A1C1=25.6cm。
3、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边为4、5、6，
另一个的一边为2，它的另两边应是多少？你有几种答案？
七、作业设计：
课本习题27.2第2、3两题。
预习下一课时内容。
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