数列的概念

课件19张PPT。数列4,5,6,7，8，9，10.堆放的钢管正整数的的倒数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：-1，1，-1，1，-1，1，…无穷多个1排成的一列数：1，1，1，1，1，1，…4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 （1） 1， ， ， ， , ···, ，··· （2）－1，1，－1，1， ··· . （3）1，1，1，1， ··· . （4）按一定次序排列的一列数叫_______像上述例子中:数列定义： 按一定次序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项， ······。记作:… ，…，这就是数列的一般形式,简记为 根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如： 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为
数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。
它们不是同一数列。
又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它们也不是同一数列。
可见数列与数集有本质的区别一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
项数无限的数列叫做无穷数列
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 1， ， ， ， , ···, ，··· －1，1，－1，1， ··· . 1，1，1，1， ··· . 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1）
项 4 5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4 5 6 7
上面可以看成是一个序号的集合到
项的集合的映射数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量
是序号n,项是函数值 如何找到n和 的关系呢? 如果数列 的第 项 与序号 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。(即n和 的函数关系式)1， ， ， ， , ···, ，··· 如:它的通项公式为: 数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：已知 数列 的通项公式是：
写出数列的前3项:（1）（2） 例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列 的前5项为－1， 2，－ 3， 4，－ 5.例2 写出下面数列的一个通项公式,使它的前
四项分别是下列各数 例3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）（4）（2）1，－1，1，－1；(-3) -1, 1, -1, 1想一想 (2)和(3)的通项公式唯一吗?数列 的图象表示：4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 (n≤7)数列的图象是一群孤立的点数列
用图象表示思考题：
1、 写出下列数列的一个通项公式：（1）、1，－1，1，－1；（2）、2，0，2，0；
（3）、9，99，999，9999；（4）、0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1）
（2）
（3）
（4）小结： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式； 3、数列的图象表示按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1 项(首项)
用 表示,第2项用 表示, …….第n项用
表示 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。布置作业创新作业本: 数列第一次作业