二次函数综合练习及答案

二次函数综合测试题
精心选一选（每题3分，共30分）
1，二次函数与x轴的交点个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2，把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A.　B.　C. D.
3，二次函数的图象可能是（ ）
４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（　　）
　　　　　　　　
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　　　D
５、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（　　）
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴
C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
６、抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（　　）
A、0 B、4 C、－4 D、2
7、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数m2-m+2010的值为（ ）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
8、已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为
A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4
9、小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（　　）
(A)3.5m　　　 (B)4m　　　　 (C)4.5m　　　　 (D)4.6m
10、若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是
C．当时，的最大值为 D．抛物线与轴的交点为
二、耐心填一填（每题3分，共30分）
1．二次函数的最小值是 。
2、二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（－1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是＿＿＿.
3、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量x的取值范围）．
4、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。
5、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。
6、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7、二次函数的图象的顶点坐标为 .
8、抛物线与x轴只有一个交点，则n= .
9、若二次函数的图象开口向下，则h= .
10、若二次函数顶点在y轴上，则b= .
三、用心做一做（共60分）
1、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。
2、已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．
（1）求、的值；
（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
3、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
4、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。
①求这条抛物线所对应的函数关系式。
　②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
已知二次函数的图象经过点A（,-2），
求证：这个二次函数图象的对称轴是 =3；题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.
6、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.（销售利润销售价进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案：
一、1、B；2，C；3，B；4、B；5、C；6、B ；7、D；8、A ； 9，B；10，C；
二、1、2 ； 2、（1，－4）；3、y=－x2+15x；4、(2, 3)；
5、(0, －4)；6、y＝(x－2)2＋3；　7、；8、；9、；10、1；
三、
1、解：可设y＝a (x＋2)2＋1　根据题意得：－2＝a (1＋2)2＋1　a＝－　　∴y＝－ (x＋2)2＋1
2、解：（1）∵点A在函数的图像上，∴．
∴点A坐标为．∵点A在二次函数图像上，∴，．
（2）∵二次函数的解析式为，∴．
∴对称轴为直线，顶点坐标为．
3、（1）设二次函数解析式为，二次函数图象过点，，得．二次函数解析式为，即．（2）令，得，解方程，得，．二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为
4、解：①设y＝a (x－5)2＋4　　0＝a (－5)2＋4　　a＝－　　∴y＝－ (x－5)2＋4　②当x＝6时，y＝－＋4＝3.4(m)
5、解：（1）本题的已知应延伸到求证部分，把污损的内容当作要求的问题．由于二次函数的图象经过点A（,-2），得①；由二次函数图象的对称轴是 =3，得＝３②；由已知二次函数的解析式知＝③．解①、②、③组成的方程组得＝，＝－３，=２，故题中的二次函数解析式为．
(2) 本题属条件开放型问题，所填加的条件有很大的灵活性．可补充的条件有（选其中之一即可）
过抛物线上的任意一点的坐标，如点（２，－２）；
顶点坐标为；
与轴的交点坐标；
与轴的交点坐标为（0，2）；
b=-3或c=2.
6、解 （1）因为y＝29－25－x，所以y＝－x+40（0≤x≤4），
（2）z＝(8+×4)y＝(8x+8) (－x+40)＝－8x2+24x+32，
即z＝－8x2+24x+32.＝－8+50，
所以当x＝时，z有最大值为50.
所以当、当定价为29－1.5＝27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
s
t
O
s
t
O
s
t
O
s
t
O
A
B
C
D
菜园
墙