二次函数

瓜洲中心中学数学九上教学案 主备人：陈俊
6.1二次函数
教学目标: 1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学重点：对二次函数概念的理解
教学难点：由实际问题确定二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围
教学过程： 一、预习
（一）情境创设1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2、用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3、要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
（二）归纳提高：
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。
一般地，二次函数中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
三、例题讲解
例1、（1）当k为何值时，函数为二次函数？
（2）m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
例2、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例3、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围．
四、课堂小结（引导学生总结）形如的函数只有在的条件下才是二次函数．
五、课堂检测
1．下列函数中，哪些是二次函数？
（1） （2）
（3） （4）
2、一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为
3、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式
4、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
4、 已知函数是二次函数，求m的值．
5、 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
6、已知正方形的面积为，周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)判断y是否为x的二次函数
7、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积
7、 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
6.1二次函数 班级 姓名 成绩
1．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_____时，是二次函数；当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．
2．已知函数y=（m+2）x是关于x的二次函数，则满足条件的m值为______．
3．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是__________________．
4．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．
5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）
（1）y=x2+2xz+5；（2）y=－5+8x－x2；（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2；
（4）y=ax2+bx+c； （5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b≠0）;（7）y=x2+kx+20
A．3 B．4 C．5 D．6
6．满足函数y=x2－4x－4的点是（ ）A（4，4）B（3，－1）C（－2，－8）D．（－，）
7．若y=（m－3）是二次函数，求m的值．
8．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式
．
9、如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交
DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．
10、书P8 1-5
第2课时 6.2 二次函数的图象与性质（1）
教学目标: 会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
教学重点：会用描点法画出二次函数的图象，掌握它的性质．
教学难点：渗透数型结合思想
教学过程： 一、预习
1、我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、
，那么二次函数的图象是什么呢？
2、用描点法画出二次函数图像，并观察图像的特征。
（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
列表
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
Y=x … …
描点、连线
（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？
练习：画出二次函数图像，（在书上第10页画）观察函数的图象，你能得出什么结论？
二、例题精讲
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1） （2）
解 列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接
例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
．
例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．
分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．
回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分
三、课堂小结（引导学生总结）1、二次函数的图像为 。
2、二次函数（）的图像特点：
①当＞0时，
②当＜0时，
四、课堂检测1．书P10-11 第1题（1）、第2题（1）（在书上完成）
2．（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图
第2课时
6.2 二次函数的图象与性质（1） 班级 姓名 成绩
1、（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。
3、二次函数y=与 y=-的图像关于 对称。
4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ,b= .
5．二次函数y=mx的图象有最高点，则m=______．．
6、已知二次函数y=mx中，当x>0时，y随x的增大而增大，则m=________．
7．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y18．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2） （3）
9、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：
（1）当x=时，y的值是多少？ （2）当y=-8时，x的值是多少？
（3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？ （4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？
10、已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）
（1）求出这个函数关系式；
（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；
（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
第3课时 6.2 二次函数的图象与性质（2）
教学目标:会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
教学重点：通过画图得出二次函数性质．
教学难点：识图能力的培养
教学过程： 一、预习
1、一次函数与的图象的关系吗？ ．
你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ ．
二、例题精讲
例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．
解 列表．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．
回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？
例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．
解 列表．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．
可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的．
回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的．
探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
例3、一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
三、课堂小结：抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）.
（1）当k＞0时，抛物线是由抛物线y=ax2向上平移k个单位得到的；
（2）当k＜0时，抛物线是由抛物线y=ax2向下平移－k个单位得到的.
四、课堂检测1．书P14、1、2
1． 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
， ， ．
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
2．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
3．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
第3课时 6.2二次函数的图象与性质（2） 班级 姓名
1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A B． C． D．
2．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
3．抛物线y=20－x2可以看作抛物线y=______沿y轴向______平移_____个单位得到的．
4．抛物线y=－x2－3的图象开口_____，对称轴是_____，顶点坐标为________，当x=________时，y有最_____值为________．
5．若二次函数y=ax2+bx+a2－1（a≠0）的图像如图1所示，则a的值是________．
(1) (2)
6．函数y=ax2－a与y=（a≠0）在同一直角坐标系的图象可能是（ ）
7．二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范 围为（ ） A．m>2 B．m<2 C．08．如图2，解析式为（ ）A．y=x2－4 B．y=4－x2 C．y=（4－x2）D．y=（2－x2）．
9、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）
9．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．
第4课时 6.2 二次函数的图象与性质（3）
教学目标: 会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
教学重点：通过画图得出二次函数性质．
教学难点：理解函数 与 及其图象间的相互关系
教学过程： 一、预习、 [情景引入]
我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？
二、例题精讲
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解 列表．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
…
…
…
描点、连线，画出这三个函数的图象.
探索1。 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
探索2。不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗
小结：（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳为：
开口方向 对称轴 顶点坐标
例2．（1）填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
（2）对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
例3．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
三、课堂小结
四、课堂检测
1、抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
2、对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
3．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为__________．
4、不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗
5、、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． ， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标
．
第4课时 6.2二次函数的图象与性质（3） 班级 姓名
1抛物线y=（x－3）2，则此抛物线的顶点坐标是______
2．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
3．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
4．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点
（1，3），则的值为 ．
5．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为________．
6．根据图中的抛物线，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．
7．有3个二次函数，甲：y=x2－1；乙：y=－x2+1；丙：y=x2+2x－1，则下列叙述中正确的是（ ） A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合 B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;
C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;
D．甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合
8、在同一直角坐标系中，y=ax2+b与y=ax+b(a、b都不为0)的图象的大致位置是( )
9、书 P 19 4
第5课时 6.2 二次函数的图象与性质（4）
教学目标: 1．掌握把抛物线平移至+k的规律；
2．会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质
教学重点：通过画图得出二次函数+k性质．
教学难点：理解函数+k与 及其图象间的相互关系
教学过程： 一、预习、（情景引入）:
由前面的知识，我们知道，函数的图象，向 平移 个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向 平移 个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？
二、例题精讲
例1：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
，，，
解 列表．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
… …
观察三个图象回答问题：
（1）它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．
（2）怎样用语言表达这三个函数之间的关系：
三、小结与提升：
二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
探索 归纳：
你能说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．
+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
例2：把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值．
四、课堂小结：（1）见归纳
（2）抛物线+k与抛物线有怎样的关系？
五、课堂检测
1．将抛物线如何平移可得到抛物线 （ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．
3．抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．
4．抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是
5. 抛物线的对称轴是直线 ，当x= 时，函数y有最
值为 。
6、书 P 19 5
第5课时 6.2二次函数的图象与性质（4） 班级 姓名
1、二次函数y=－3（x－2）2+9的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴为x=－2，顶点为（2，9）;
B．开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）;
C．开口向上，对称轴为x=－2，顶点为（－2，9）;
D．开口向上，对称轴为x=2，顶点为（－2，－9）
2．将抛物线如何平移可得到抛物线 （ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
3．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．
4．抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．
5、抛物线y=2x2沿x轴向_____平移________个单位， 再沿y轴向_____平移____个单位，可以得到抛物线y=2（x+2）2－3．
6、抛物线y=2（x－3）2+7的开口方向是________，顶点坐标为_______，对称轴是________．
7、在同一坐标系中，画出函数y=（x－1）2+1和函数y=（x+2）2－1的图象，并回答下列问题： （1）分别指出这两条抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）抛物线y=（x+2）2－1经过怎样的平移可得到抛物线y=（x－1）2+1？
8．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，x=为该函数图象的对称轴，
根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？
（写出四个即可）
第6课时 6.2 二次函数的图象与性质（5）
教学目标: 1．能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；
2．会利用对称性画出二次函数的图象．
教学重点：通过画图得出二次函数性质
教学难点：识图能力的培养、配方法
教学过程： 一、预习、1、填表.
函数 图象特征 函数的最大值或最小值
开口方向 顶点坐标 对称轴
当x= 时，=
当x= 时，=
当x= 时，=
当x= 时，=
2、我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？
3．你能用配方法求出二次函数的对称轴和顶点坐标并完成填空吗？
二次函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ．
二、例题精讲
例1: 通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．
（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．
探索 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标
例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．
分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；
（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．
三、课堂小结：
四、课堂检测： 1．二次函数的对称轴是
2．抛物线和y=－2x2形状相同，方向相反，且顶点为（－1，3），则它的关系式为________．
3、的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小．
4、抛物线的顶点横坐标是-2，则= ．
5．抛物线的顶点是，则、c的值是多少？
6、通过配方，把下列函数化成的形式，并求出最大值或最小值。
（1） （2）
顶点坐标 顶点坐标
当x= 时，= 当x= 时，=
（3） （4）
顶点坐标 顶点坐标
当x= 时，= 当x= 时，=
第6课时 6.2二次函数的图象与性质（5） 班级 姓名
1.二次函数y=x2-2x+1的顶点在（ ）
A．第一象限 B.x轴上 C.y轴上 D.第四象限
2.下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中, 正确的是（ ）
A．开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(-1,0)
3、 抛物线y=ax2+2x+c的顶点是（，1），则a=_______，c=________．
4.若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范 围是（ ）
A．m<-1或m>2 B.-11
5.二次函数y=1-6x-3x2的顶点坐标和对称轴分 别是（ ）
A.顶点(1,4) 对称轴x=1 B.顶点(-1,4) 对称轴x= -1
C.顶点(1,4) 对称轴x=4 D.顶点(-1,4) 对称轴x=4
6、抛物线y=ax2+2x+c的顶点是（，1），则a=_______，c=________．
7．二次函数的对称轴是 ．
8．二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小．
9．抛物线的顶点横坐标是-2，则= ．
10．抛物线的顶点是，则＝ ，c＝ .
11 将抛物线如何平移，可得到抛物线？
12．试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的关系式为_______．
13、若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______.
14已知抛物线y=x2+（m－1）x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_______．
15、将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式．
第7课时 6.2 二次函数的图象与性质（6）
教学目标:1。会通过配方求出二次函数的最大或最小值；
2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
教学重点：会通过配方求出二次函数的最大或最小值；
教学难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
教学过程： 一、预习
在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如
问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数 ，那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗
二、探索新知
探求对称轴，顶点坐标，及函数的最值。
小结：对称轴x= 顶点坐标（ ， ）
若a>0,则当x= 时，函数有 ，y=
若a<0,则当x= 时，函数有 ，y=
三、例题精讲
例1：不配方，求下列二次函数的对称轴，顶点坐标，及函数的最值。
(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝x2－4x＋3
例2、通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，求出它的最大值或最小值．再描点画图
．
探索 试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数的最大值或最小值．
例3．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．
例4、某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：
x（元） 130 150 165
y（件） 70 50 35
若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？
四、课堂小结：
五、课堂检测：
1．对于二次函数，当x= 时，y有最小值．
2．已知二次函数有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 （ ）
A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定
3、二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
4．求下列函数的最大值或最小值．（用公式）
（1）； （2）．
5、由配方，求下列函数的最大值或最小值．
（1）； （2）
6．已知二次函数的最小值为1，求m的值．，
第7课时 6.2二次函数的图象与性质（6） 班级 姓名
1、（1）顶点坐标（ ， ）（2）对称轴：
（3）a＞0时，开口 ，当 时，函数有最 值为 。当 时，函数值随着自变量的增大而增大；当 时，函数值随着自变量的增大而减小。a＜0时，开口 ，当 时，函数有最 值为 。当 时，函数值随着自变量的增大而增大；当 时，函数值随着自变量的增大而减小。
2、求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，开口方向、对称轴、顶点坐标. 最大值或最小值：（1） （2）
（3）y= （4）
3、．当时，求抛物线的顶点所在的象限．
4. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．
5、如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．
6、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高40%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，；（1）求出一次函数的解析式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
第1课时
第1课时