2.1建立二次函数模型

课件22张PPT。2.1建立二次函数模型湖南省新邵县酿溪中学王军旗 1、一次函数解析式一般形式是： _________, 图像是__________复习提问y=kx+b(k≠0)一条直线双曲线2、反比例函数解析式一般形式是：
__________, 图像是_____.观察下列图形：新课引言 美丽的桥孔、迷人的彩虹、篮球在空中运行的路线、欢腾的喷泉是什么曲线吗？你能建立一个函数模型来刻画这些曲线吗？这就是本章要学习的二次函数图像。 这一章的内容有：建立二次函数模型，研究二次函数图像和性质，展示二次函数的应用。 ?问题一、学校准备在校园内利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，现在已备足可以砌100m长的墙的材料。大家来讨论对应不同砌法，植物园面积会发生怎样变化？有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？主题讲解主题一、二次函数的定义思考：（1）问题中有哪些变量？谁是自变量？谁是因变量？（2）假设与围墙垂直的一面墙长为xm，那么与墙平行的一面的墙长怎样表示？(3)如果设矩形的面积为s（ m2 ），那么s与x之间有什么关系？s=x(100-2x)= -2x2+100x(0（100-2x)x问题2、一种型号的电脑，两年前的销售价为6000元，现在的销售价为y元，如果每年的平均降价率为x，那么降价率变化时电脑售价怎样变化呢？解： y=6000(1-x)2
=6000(1-2x+x2)
=6000x212000x+6000(0注意！（1）二次项系数a不能为0，
(2)自变量x的取值范围为全体实数，但在实
际问题中要考虑实际意义。
（3）形式：y=ax2+bx(a ≠0）y=ax2+c(a ≠0）
y=ax2 (a ≠0）都是二次函数。【例1】下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？(1)y=-0.5+3x2 , (2) y=x(x+1)-x2 +2 (3) y=22+2x, (4) s=1+t+5t2(5)y=(m-1)x2+3x 解（1），（4）是二次函数判断一个函数关系是不是二次函数，不能只看表面形式，而要化简后，看自变量的最高次数是否为2.注意！1、m为___时，函数y=(m-1) 是二次函数。2、已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是二次函数，则 =__.变式练习3、已知函数y=(m2-9)x2+(m+3)x+5
是一个一次函数，则2m =_____-1168例2. (2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出 y与x的函数关系式.【分析】每个星期的利润=每件的利润×每个星期销售的件数。主题二、建立二次函数模型解：y=（20-x)(300+20x)=-20x2+100x+600020-x60-x300+20xy1填空：（1）、正方体的棱长为x，表面积为y，则y=____.（2）、正多边形的边数为n，对角线的条数为y，则 y= _____. （3）、某工厂第一年利润为20万元，第三年利润为y万元，平均每年增长率为x，则y=____________。变式练习6x220(x+1)22、写出下列函数的解析式，并指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数。（1）正方形的面积s关于它的边长x的函数。 （2）圆的周长C关于它的半径r的函数。 解：C=2 πr是一次函数解：S= x2是二次函数（3）圆的面积s关于它的半径r的函数。 （4）当菱形的面积s一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数。是二次函数是反比例函数小结
1、二次函数的概念：是指函数解析式关于自变量的二次多项式。
2、判断一个函数关系式是不是二次函数，要先化简，然后看自变量的最高指数是不是为2.且二次项的系数不为零。
3、二次函数可以缺一次项，也可以缺常数项，还可以缺一次项和常数项。
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